28.2解直角三角形--仰角與俯角鉛直線水平線視線視線仰角俯角讀一讀在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.仰角和俯角1、從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)模型，畫示意圖解直角三角形的應(yīng)用：4、解決實(shí)際問題2、審清已知未知3、解直角三角形一、方位角的定義：

指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的角叫做方位角。如：北偏東30°南偏西45°30°45°BOA東西北南65°34°PBCA例5如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34方向上的B處.這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？（cos25=0.91sin34=0.559結(jié)果保留整數(shù)位）探究點(diǎn)一：方位角問題合作探究達(dá)成目標(biāo)解：如圖，在Rt△APC中，PC＝PA·cos（90°－65°）＝80×cos25°≈80×0.91＝72.8在Rt△BPC中，∠B＝34°當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向時(shí)，它距離燈塔P大約130.23海里．65°34°PBCA例1

海中有一個(gè)小島A，它的周圍8海里內(nèi)有暗礁，魚船跟蹤魚群由西向東航行。在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東60°方向上，航行12海里到達(dá)點(diǎn)D，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東30°方向上，如果魚船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？BDA解：過A作AF⊥BC于點(diǎn)F，則AF的長是A到BC的最短距離.∵BD∥CE∥AF，∴∠DBA=∠BAF=60°，∠ACE=∠CAF=30°，∴∠BAC=∠BAF－∠CAF=60°－30°=30°.例2如圖，海島A的周圍8海里內(nèi)有暗礁，魚船跟蹤魚群由西向東航行，在點(diǎn)B處測(cè)得海島A位于北偏東60°，航行12海里到達(dá)點(diǎn)C處，又測(cè)得海島A位于北偏東30°，如果魚船不改變航向繼續(xù)向東航行．有沒有觸礁的危險(xiǎn)？北東ACB60°30°DEF又∵∠ABC=∠DBF－∠DBA=90°－60°=30°=∠BAC，∴BC=AC=12海里，∴AF=AC·cos30°=6(海里)，6≈10.392＞8，故漁船繼續(xù)向正東方向行駛，沒有觸礁的危險(xiǎn)．北東ACB60°30°DEF

如圖所示，A、B兩城市相距200km.現(xiàn)計(jì)劃在這兩座城市間修筑一條高速公路(即線段AB)，經(jīng)測(cè)量，森林保護(hù)中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上．已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以P點(diǎn)為圓心，100km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，請(qǐng)問：計(jì)劃修筑的這條高速公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)(參考數(shù)據(jù)：≈1.732，≈1.414結(jié)果保留0.01)．練一練200km200km解：過點(diǎn)P作PC⊥AB，C是垂足．則∠APC＝30°，∠BPC＝45°，

AC＝PC·tan30°，BC＝PC·tan45°.∵AC＋BC＝AB，∴PC·tan30°＋PC·tan45°＝200，即PC＋PC＝200，解得PC≈126.8km＞100km.

答：計(jì)劃修筑的這條高速公路不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)．C4、如圖，在一次暖氣管道的鋪設(shè)工作中，工程是由A點(diǎn)出發(fā)沿正西方向進(jìn)行的，在A點(diǎn)的南偏西60°的方向上有一所學(xué)校，學(xué)校占地是以B點(diǎn)為中心方圓100米的圓形，當(dāng)工程進(jìn)行了200米時(shí)到達(dá)C處，此時(shí)B在C的南偏西30°的方向上，請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息計(jì)算、分析一下，工程繼續(xù)進(jìn)行下去，是否會(huì)穿過學(xué)校？達(dá)標(biāo)檢測(cè)反思目標(biāo)解：過點(diǎn)B作BD⊥AD于點(diǎn)D，EA⊥CA于點(diǎn)A，F(xiàn)C⊥CA于點(diǎn)C，

由題意得∠BAE=60°，∠BCF=30°∴∠CAB=30°，

∴∠DCB=60°，∴∠DBC=30°，

∴∠CBA=∠CBD-∠CAB=30°，

∴∠CAB=∠CBA，∴AC=CB=200m，

∴在Rt△BCD中，BD=BC?sin60°

=200×

=100（m），

∵學(xué)校是以B為中心方圓100m的圓形，

∵100＞100，∴工程若繼續(xù)進(jìn)行下去不會(huì)穿越學(xué)校．1、如圖，為了測(cè)量電線桿的高度AB，在離電線桿22.7米的C處，用高1.20米的測(cè)角儀CD測(cè)得電線桿頂端B的仰角a＝22°，求電線桿AB的高．（精確到0.1米）親身體驗(yàn)1.2022.7=2202、在山腳C處測(cè)得山頂A的仰角為45°。問題如下：1）沿著水平地面向前300米到達(dá)D點(diǎn)，在D點(diǎn)測(cè)得山頂A的仰角為600,求山高AB。

DABC45°60°xABC2、在山腳C處測(cè)得山頂A的仰角為450。問題如下：變式：沿著坡角為30°的斜坡前進(jìn)300米到達(dá)D點(diǎn)，在D點(diǎn)測(cè)得山頂A的仰角為600,求山高AB。30°DEFxx3、在山頂上處D有一鐵塔，在塔頂B處測(cè)得地面上一點(diǎn)A的俯角α=60o，在塔底D測(cè)得點(diǎn)A的俯角β=45o，已知塔高BD=30米，求山高CD。ABCαDβ1.如圖，某飛機(jī)于空中A處探測(cè)到目標(biāo)C，此時(shí)飛行高度AC=1200米，從飛機(jī)上看地平面控制點(diǎn)B的俯角α=16031`，求飛機(jī)A到控制點(diǎn)B的距離.(精確到1米）αABC2.兩座建筑AB及CD，其地面距離AC為50.4米，從AB的頂點(diǎn)B測(cè)得CD的頂部D的仰角β＝250,測(cè)得其底部C的俯角a＝500,求兩座建筑物AB及CD的高.（精確到0.1米）課本P92

例4挑戰(zhàn)自我3.國外船只，除特許外，不得進(jìn)入我國海洋100海里以內(nèi)的區(qū)域，如圖，設(shè)A、B是我們的觀察站，A和B之間的距離為157.73海里，海岸線是過A、B的一條直線，一外國船只在P點(diǎn)，在A點(diǎn)測(cè)得∠BAP=450，同時(shí)在B點(diǎn)測(cè)得∠ABP=600，問此時(shí)是否要向外國船只發(fā)出警告，令其退出我國海域.PAB挑戰(zhàn)自我1、解直角三角形的關(guān)鍵是找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形