第二十七章相似27.2.1相似三角形的判定（1）相似三角形

對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形.

ABCEDF相似的表示方法符號(hào)：∽讀作：相似于ABCA1B1C1∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，AB:A1B1=BC:B1C1=CD:C1D1=k當(dāng)時(shí)，則△ABC與△A1B1C1相似，記作△ABC∽△A1B1C1.

要把表示對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上.注意

相似比AB:A1B1=BC:B1C1=CD:C1D1

=k時(shí)，ABCA1B1C1則△ABC與△A1B1C1的相似比為

k

.或△A1B1C1與△ABC的相似比為.

想一想:如果k=1，這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系？

三條平行線截兩條直線,所得到的對(duì)應(yīng)線段的比相等.歸納平行線分線段成比例定理：l2l3l1l3ll

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.ABCDEl2ABCDEl1ll

推論如圖,在△ABC中，

DE//BC,DE分別交AB于D，交AC于E

，△ADE與△ABC有什么關(guān)系?說(shuō)明理由.相似ABCDE證明:在△ADE與△ABC中，∠A=∠A.∵DE//BC，∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C，過(guò)E作EF//AB交BC于F，∵四邊形DBFE是平行四邊形，F(xiàn)∴DE=BF，∴△ADE∽△ABC.探索

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與三角形相似.DEOCB延伸即如果DE∥BC，那么△ODE∽△OBC你能證明嗎？X型平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或延長(zhǎng)線)相交,所得的三角形與原三角形________.相似“A”型“X”型（圖2）DEOBCABCDE（圖1）理解思考:有沒(méi)有其他簡(jiǎn)單的辦法判斷兩個(gè)三角形相似?新知應(yīng)用例1如圖，在△ABC中，DE∥BC，AC=4，AB=3，EC=1.求AD和BD.

∴AE=3.

解∵AC=4，EC=1，

∵DE∥BC，

∴∴AD=2.25，

∴BD=0.75.新知應(yīng)用

例2如圖所示，如果D，E，F(xiàn)分別在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求證：OD∶OA＝OE∶OB

證明：DF∥AC，EF∥BC，一、平行線分線段成比例定理：

三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.

（關(guān)鍵要能熟練地找出對(duì)應(yīng)線段）二、要熟悉該定理的幾種基本圖形ABCDEFABCDEF課堂小結(jié)三、注意該定理在三角形中的應(yīng)用拓展延伸，作業(yè)布置

如圖，ΔABC中，BC=a.(1)若AD1=AB，AE1=AC，則D1E1=

；(2)若D1D2=D1B，E1E2=E1C，則D2E2=

；D2B，E2E3=E2C，則D3E3=

；……