八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷一、單選題1.在以下四個(gè)?；罩?，是軸對(duì)稱圖形的是（

）A.

B.

C.

D.

2.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如圖，則說明，兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（

）A.

B.

C.

D.

不能確定3.等腰三角形中，兩條邊的長(zhǎng)分別是，，則三角形的周長(zhǎng)是（

）A.

B.

C.

或

D.

和4.將一副直角三角板如圖放置，使兩直角邊重合，則∠α的度數(shù)為(

)A.

75°

B.

105°

C.

135°

D.

165°5.點(diǎn)與關(guān)于x軸的對(duì)稱，求的值（

）A.

B.

C.

D.

6.如圖，AB=DB，∠1=∠2，請(qǐng)問添加下面哪個(gè)條件不能判斷△ABC≌△DBE的是（）A.

BC=BE

B.

∠A=∠D

C.

∠ACB=∠DEB

D.

AC=DE7.如圖，中，點(diǎn)P是和的平分線的交點(diǎn)，若，則（

）A.

B.

C.

D.

8.下列命題中真命題是（

）A.

三角形按邊可分為不等邊三角形，等腰三角形和等邊三角形

B.

等邊三角形有條對(duì)稱軸，它們是三條邊上的高

C.

三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角

D.

三角形三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三角形三邊的距離相等9.等腰三角形一腰上的高與底邊所成的角等于（

）A.

頂角

B.

頂角的2倍

C.

頂角的一半

D.

底角的一半10.如圖，已知中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，如果點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)以的速度運(yùn)動(dòng).經(jīng)過(

)秒后，與全等.A.

2

B.

3

C.

2或3

D.

無法確定二、填空題11.我們用如圖的方法（斜釘上一塊木條）來修理一條搖晃的凳子的數(shù)學(xué)原理是利用三角形的________.12.在平面鏡里看到背后墻上的電子鐘示數(shù)如圖所示，這時(shí)的實(shí)際時(shí)間應(yīng)該是

.13.在中，，，是的中線，設(shè)長(zhǎng)為m，則m的取值范圍是________．14.如圖的三角形紙片中，，沿過點(diǎn)的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，則的周長(zhǎng)為________.15.如圖，的面積為，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線，過點(diǎn)C作于點(diǎn)D，連接，則的面積是________．16.如圖，已知中，，，直角的頂點(diǎn)P是中點(diǎn)，兩邊．分別交．于點(diǎn)E．F，給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②是等腰直角三角形；③；④四邊形的面積隨著點(diǎn)E．F的位置不同發(fā)生變化，當(dāng)在內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A．B重合），上述結(jié)論中始終正確的有________（把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）．三、解答題17.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2倍還大180度，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).18.在△ABC中，∠BAC=50°，∠B=45°，AD是△ABC的一條角平分線，求∠ADB的度數(shù)19.已知：如圖，△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求證：∠BAE=∠CAE.20.如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2，2)，，．⑴畫出關(guān)于y軸對(duì)稱的；⑵在y軸上畫出點(diǎn)Q，使最?。⒅苯訉懗鳇c(diǎn)Q的坐標(biāo)．21.如圖，△ABC中，AB=11，AC=5，∠BAC的平分線AD與邊BC的垂直平分線DG相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D分別作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，求BE的長(zhǎng)度.22.如圖，在中，，，D是邊上一動(dòng)點(diǎn)，于E．（1）如圖（1），若平分時(shí)，①求的度數(shù)；②延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，補(bǔ)全圖形，探究與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖（2），過點(diǎn)A作于點(diǎn)F，猜想線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

答案解析部分一、單選題1.【答案】D【解析】【解答】解：由軸對(duì)稱圖形的概念可得A、B、C都不是軸對(duì)稱圖形，D選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，故答案為：D．【分析】軸對(duì)稱圖形，是指在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這條直線就叫做對(duì)稱軸。根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義作答即可。2.【答案】B【解析】【解答】解：由題意可得：在和中，，∴≌（SSS），故答案為：B．【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法進(jìn)行作答即可。3.【答案】B【解析】【解答】解：①3是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為7、3、3，3+3=6＜7，不能組成三角形；②3是底邊長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為7、7、3，能組成三角形，周長(zhǎng)=7+7+3=17，綜上所述，這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是17，故答案為：B．【分析】分3是腰長(zhǎng)與底邊兩種情況討論求解．4.【答案】D【解析】【解答】由三角形的外角性質(zhì)得，∠1=45°+90°=135°，∠α=∠1+30°=135°+30°=165°.故答案為：D.【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠1，再求出∠α即可.5.【答案】C【解析】【解答】解：由點(diǎn)與關(guān)于x軸的對(duì)稱，可得：，∴；故答案為：C．【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)進(jìn)行作答即可。6.【答案】D【解析】【解答】A、添加BC=BE，可根據(jù)SAS判定△ABC≌△DBE，故正確；B、添加∠ACB=∠DEB，可根據(jù)ASA判定△ABC≌△DBE，故正確．C、添加∠A=∠D，可根據(jù)ASA判定△ABC≌△DBE，故正確；D、添加AC=DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故錯(cuò)誤；添加∠ACB=∠DEB，可根據(jù)ASA判定△ABC≌△DBE，故正確．故答案為：D．【分析】由題干來看可以找出兩三角形中已經(jīng)具有一邊對(duì)應(yīng)相等，一組角對(duì)應(yīng)相等，且邊是夾相等角的一條邊，故根據(jù)全等三角形的判定方法，只需要添加任意一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，或者是添加夾相等角的另一條邊對(duì)應(yīng)相等即可，從而即可一一判斷得出答案。7.【答案】B【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P是和的平分線的交點(diǎn)，∴∠ABP=∠PBC，∠ACP=∠PCB，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠PBC+∠PCB+∠P=180°，∴，∴，∴；故答案為：B．【分析】根據(jù)角平分線的定義及三角形的內(nèi)角和等于180°，進(jìn)行作答即可。8.【答案】D【解析】【解答】解：A、三角形按邊可分為不等邊三角形，等腰三角形，故不符合題意，是假命題；B、等邊三角形有3條對(duì)稱軸，它們是三條經(jīng)過邊上的高的直線，故不符合題意，是假命題；C、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角，故不符合題意，是假命題；D、三角形三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，是真命題；故答案為：D．【分析】根據(jù)真命題的定義對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可。9.【答案】C【解析】【分析】作出圖象根據(jù)等腰三角形兩底角相等、三角形內(nèi)角和定理和直角三角形兩銳角互余列式求解．【解答】△ABC中，∵AB=AC，BD是高，

∴∠ABC=∠C=在Rt△BDC中，∠CBD=90°-∠C=90°-=．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等邊對(duì)等角，以及直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)．題目本身是規(guī)律性的結(jié)論，要注意總結(jié)掌握，在今后的分析問題時(shí)可直接應(yīng)用10.【答案】A【解析】【解答】解：△BPD≌△CQP,理由如下：當(dāng)P，Q兩點(diǎn)分別從B，A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，

有BP=2×2=4cm，AQ=4×2=8cm，則CP=BC-BP=10-4=6cm，CQ=AC-AQ=12-8=4cm．∵D是AB的中點(diǎn)，∴BD=AB=×12=6cm，∴BP=CQ，BD=CP，又∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C．在△BPD和△CQP中，BP=CQ，∠B=∠C，BD=CP，∴△BPD≌△CQP（SAS）．故答案為：A.【分析】經(jīng)過2秒后，PB=4cm，PC=6cm，CQ=4cm，由已知可得BD=PC，BP=CQ，∠ABC=∠ACB，即據(jù)SAS可證得△BPD≌△CQP．二、填空題11.【答案】穩(wěn)定性【解析】【解答】用如圖的方法（斜釘上一塊木條）來修理一條搖晃的凳子的數(shù)學(xué)原理是利用三角形的穩(wěn)定性，故答案為：穩(wěn)定性.

【分析】考查三角形的穩(wěn)定性。12.【答案】21:05【解析】【解答】解：因?yàn)殓R子中的成像與實(shí)際物體是相反的，利用軸對(duì)稱性質(zhì)作出圖像向右的對(duì)稱圖故答案為：21:05.【分析】根據(jù)鏡子中的成像與實(shí)際物體是相反的原理，可利用軸對(duì)稱性質(zhì)作出圖像向左或向右的對(duì)稱圖形即可得出答案.13.【答案】【解析】【解答】解：如圖，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使，連接CE，則，是的中線，，在和中，，，，在中，由三角形的三邊關(guān)系定理得：，，，解得，故答案為：．【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法及三角形的三邊關(guān)系求m的取值范圍即可。14.【答案】7cm【解析】【解答】∵沿過點(diǎn)的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，∴BE=BC，DE=DC，∴的周長(zhǎng)=AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=AB+BC+AC-BC-BE=8+6+5-6-6=7cm，故答案是：【分析】由折疊的性質(zhì)，可知：BE=BC，DE=DC，通過等量代換，即可得到答案.15.【答案】6【解析】【解答】解：延長(zhǎng)CD，交AB于點(diǎn)E，如圖所示：由題意可得AP平分∠CAB，∴∠CAD=∠EAD，∵CD⊥AD，∴∠CDA=∠EDA=90°，∵AD=AD，∴△CDA≌△EDA（ASA），∴CD=DE，∴，∴，∵，∴；故答案為6．【分析】延長(zhǎng)CD，交AB于點(diǎn)E，由題意易得CD=DE，進(jìn)而根據(jù)三角形的中線與面積的關(guān)系可求解．16.【答案】①②【解析】【解答】解：∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，∴∠APE＝∠CPF，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，P是BC中點(diǎn)，∴AP＝CP，又∵AP＝CP，∠EPA＝∠FPC，∠EAP＝∠FCP＝45°∴△APE≌△CPF（ASA），同理可證△APF≌△BPE，∴AE＝CF，△EPF是等腰直角三角形，S四邊形AEPF＝S△ABC，①②符合題意，④不符合題意，四邊形的面積是固定的；∵旋轉(zhuǎn)過程中，EF的長(zhǎng)度的變化的，故EF≠AB，③不符合題意，始終正確的是①②，故答案為：①②．【分析】根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)一一判斷即可作答。三、解答題17.【答案】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得（n﹣2）×180°=2×360°+180°，解得n=7．故這個(gè)多邊形的邊數(shù)是7．【解析】【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，

由于多邊形內(nèi)角和公式（n﹣2）×180°，多邊形外角和為360°，根據(jù)“一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2倍還大180度”列出方程并解出方程即可.18.【答案】解：∵AD是△ABC的一條角平分線，∴∠BAD=∠BAC=×50°=25°，∴∠ADB＝180°-∠BAD-∠B=180°-25°-45°＝110°．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義及三角形的內(nèi)角和求出∠ADB的度數(shù)即可作答。19.【答案】證明：∵EB=EC∴∠EBC=∠ECB∴∠ABE=∠ACE∴∠ABD=∠ACD∴AB=AC∵AE=AE∴△ABE≌△ACE（SSS）∴∠BAE=∠CAE【解析】【分析】根據(jù)EB=EC，得到∠EBC=∠ECB，再根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行作答即可。20.【答案】解：（1）如圖，△A1B1C1為所求．（2）如圖，Q（0，0）【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，作出三角形即可。再觀察圖，根據(jù)兩點(diǎn)間線段最短，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)即可得解。21.【答案】如圖，連接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE,∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，∴AE=AF，∵DG是BC的垂直平分線，∴CD=BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE=CF，∴AB=