一些人使用統(tǒng)計(jì)就像喝醉酒的人使用街燈柱—支撐的功能多于照明。

AndrewLang

第4章數(shù)據(jù)的概括性度量作者：中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院賈俊平統(tǒng)計(jì)應(yīng)用

一種測量的平均數(shù)比單個(gè)的測量更可靠

即使用一種很準(zhǔn)確、很可靠的儀器對(duì)同一物體進(jìn)行重復(fù)測量，由于一些無法控制的因素的影響，每次得到的結(jié)果也不見得一樣(美國)國家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)協(xié)會(huì)(NIST—NationalInstituteofStandardsandTechnology)的原子鐘非常準(zhǔn)確，它的準(zhǔn)確程度是每600萬年誤差1秒，但也并不是百分之百準(zhǔn)確世界標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是世界協(xié)調(diào)時(shí)間(UniversalCoordinatedTime)，它是由位于法國的塞夫爾的國際計(jì)量局(BIPM)所“編輯”的。BIPM并沒有比NIST更好的鐘，它給出的時(shí)間是根據(jù)世界各地200個(gè)原子鐘的平均時(shí)間得來的統(tǒng)計(jì)應(yīng)用

一種測量的平均數(shù)比單個(gè)的測量更可靠下面是NIST的時(shí)間與正確時(shí)間的10個(gè)誤差數(shù)據(jù)(秒)長期來講，對(duì)時(shí)間的度量并沒有偏差。NIST的秒有時(shí)比BIPM的短，有時(shí)比BIPM的長，并不是都較短或較長。盡管NIST的測量很準(zhǔn)確，但從上面的數(shù)字還是可以看出有些差異。世界上沒有百分之百可靠的度量，但用多次測量的平均數(shù)比只用一次測量的結(jié)果可靠程度會(huì)更高。這就是BIPM要結(jié)合很多原子鐘的時(shí)間的原因0.0000000070.0000000000.0000000020.000000005-0.000000003-0.0000000010.000000006-0.000000005-0.0000000010.000000000第4章數(shù)據(jù)的概括性度量4.1集中趨勢的度量4.2離散程度的度量4.3偏態(tài)與峰態(tài)的度量學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 集中趨勢各測度值的計(jì)算方法2. 集中趨勢各測度值的特點(diǎn)及應(yīng)用場合3. 離散程度各測度值的計(jì)算方法4. 離散程度各測度值的特點(diǎn)及應(yīng)用場合偏態(tài)與峰態(tài)的測度方法用Excel計(jì)算描述統(tǒng)計(jì)量并進(jìn)行分析數(shù)據(jù)分布的特征集中趨勢(位置)偏態(tài)和峰態(tài)（形狀）離中趨勢

(分散程度)4.1集中趨勢的度量4.1.1分類數(shù)據(jù)：眾數(shù)4.1.2順序數(shù)據(jù)：中位數(shù)和分位數(shù)4.1.3數(shù)值型數(shù)據(jù)：平均數(shù)4.1.4眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的比較集中趨勢

(centraltendency)一組數(shù)據(jù)向其中心值靠攏的傾向和程度測度集中趨勢就是尋找數(shù)據(jù)水平的代表值或中心值不同類型的數(shù)據(jù)用不同的集中趨勢測度值低層次數(shù)據(jù)的測度值適用于高層次的測量數(shù)據(jù)，但高層次數(shù)據(jù)的測度值并不適用于低層次的測量數(shù)據(jù)分類數(shù)據(jù)：眾數(shù)眾數(shù)

(mode)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值適合于數(shù)據(jù)量較多時(shí)使用不受極端值的影響一組數(shù)據(jù)可能沒有眾數(shù)或有幾個(gè)眾數(shù)主要用于分類數(shù)據(jù)，也可用于順序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù)眾數(shù)

(不惟一性)無眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):10591268一個(gè)眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):65

9855多于一個(gè)眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):252828

364242分類數(shù)據(jù)的眾數(shù)

(例題分析)不同品牌飲料的頻數(shù)分布

飲料品牌頻數(shù)比例百分比(%)可口可樂旭日升冰茶百事可樂匯源果汁露露15119690.300.220.180.120.183022181218合計(jì)501100解：這里的變量為“飲料品牌”，這是個(gè)分類變量，不同類型的飲料就是變量值所調(diào)查的50人中，購買可口可樂的人數(shù)最多，為15人，占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的30%，因此眾數(shù)為“可口可樂”這一品牌，即

Mo＝可口可樂順序數(shù)據(jù)的眾數(shù)

(例題分析)解：這里的數(shù)據(jù)為順序數(shù)據(jù)。變量為“回答類別”甲城市中對(duì)住房表示不滿意的戶數(shù)最多，為108戶，因此眾數(shù)為“不滿意”這一類別，即

Mo＝不滿意甲城市家庭對(duì)住房狀況評(píng)價(jià)的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)百分比(%)

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意24108934530836311510合計(jì)300100.0統(tǒng)計(jì)函數(shù)—MODE順序數(shù)據(jù)：中位數(shù)和分位數(shù)中位誕數(shù)(me眨di斃an)排序緊后處隔于中砍間位姐置上廉的值Me50%50%不受蘇極端使值的點(diǎn)影響主要龍用于畏順序瓣數(shù)據(jù)父，也盛可用濤數(shù)值骨型數(shù)雞據(jù)，厘但不艇能用腦于分兵類數(shù)躍據(jù)各變曬量值衡與中屬位數(shù)緩的離括差絕淋對(duì)值擊之和小最小仆，即中位漲數(shù)(位置晝和數(shù)鵝值的掃確定)位置散確定數(shù)值鄉(xiāng)豐確定順序晨數(shù)據(jù)帆的中紅位數(shù)(例題摧分析)解：中位坑數(shù)的找位置寇為(3業(yè)00告+1米)/趁2＝15銷0.復(fù)5從累欣計(jì)頻見數(shù)看指，中全位數(shù)左在“償一般鉛”這縮慧一組廳別中中位首數(shù)為Me=一般甲城市家庭對(duì)住房狀況評(píng)價(jià)的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)累計(jì)頻數(shù)

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意2410893453024132225270300合計(jì)300—數(shù)值觸型數(shù)章?lián)姆敝形诲a數(shù)(9個(gè)數(shù)伴據(jù)的若算例)【例】9個(gè)家打庭的洪人均賠月收鐘入數(shù)拆據(jù)原始卡數(shù)據(jù):15鵝00愧75緩0票7腿80餡10遙80殃85局0謎9甜60胸20傭00徑12抗50貨16境30排序:75巡壽0冤7閣80亂85闊0悉96抓010伐8012礙5015鈔00賭1汗63量0需2斷00困0位制置:1汗2耍3顫456悅7地8挪9中位袋數(shù)10糖80數(shù)值廳型數(shù)扯據(jù)的孫中位們數(shù)(1勢0個(gè)數(shù)負(fù)據(jù)的秩算例)【例】：10個(gè)家紀(jì)庭的容人均丙月收現(xiàn)入數(shù)置據(jù)排序:66畜075攻0山7撇80招85躺096僻0饅1下08溜012州50鍛1糕50選0茅16依30憶20斤00位盜置:1脅2貞3偵45悄67柴8盜9蟲10統(tǒng)計(jì)歷函數(shù)—ME踩DI賺AN四分窯位數(shù)(qu向ar閉ti少le)排序袍后處半于25嫌%和75融%位置糠上的即值不受方極端衣值的窄影響主要剪用于雅順序攏數(shù)據(jù)此，也況可用例于數(shù)降值型軌數(shù)據(jù)斗，但看不能邁用于鄭分類縫數(shù)據(jù)QLQMQU25%25%25%25%四分膚位數(shù)(位置課的確仆定)方法2：較驚準(zhǔn)確仙算法方法1：定裝義算定法四分鬧位數(shù)(位置氣的確夸定)方法3：其中[泡]表示隙中位撐數(shù)的志位置浴取整廁。這盯樣計(jì)睬算出聰?shù)乃娜夥治幌仈?shù)的謎位置盈，要易么是舞整數(shù)懶，要籌么在綁兩個(gè)添數(shù)之支間0.器5的位兵置上方法4：Ex蘿ce圈l給出祖的四很分位愚數(shù)位刮置的熔確定問方法如果斤位置敬不是刊整數(shù)鴿，則革按比幕例分芒攤位需置兩斑側(cè)數(shù)績值的歸差值順序紛數(shù)據(jù)土的四腦分位中數(shù)(例題熟分析)解：QL位置=(3爛00伯)/剝4=75QU位置=(3媽×3表00種)/姓4=22酷5從累鉤計(jì)頻乞數(shù)看嗽，QL在“遺不滿意兼”這矮一組肥別中扣；QU在“一近般”講這一偵組別貌中四分教位數(shù)栽為QL=不滿齒意QU=一般甲城市家庭對(duì)住房狀況評(píng)價(jià)的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)累計(jì)頻數(shù)

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意2410893453024132225270300合計(jì)300—數(shù)值育型數(shù)北據(jù)的相四分絨位數(shù)(9個(gè)數(shù)規(guī)據(jù)的獻(xiàn)算例)【例】：9個(gè)家團(tuán)庭的鋤人均宇月收霸入數(shù)姜據(jù)(4種方染法計(jì)債算)原始堪數(shù)據(jù):15役00頑75張0卷7直80炸10內(nèi)80棚85骨0眼9蒼60勵(lì)20難00滲12爹50濱16勇30排序:75飽078衫0椅8志5096電0拒1萬08沉012菊50腫1靈50鳥016泄3020婦00位御置:12焦345678急9方法1數(shù)值嘗型數(shù)排據(jù)的蜂四分蒼位數(shù)(9個(gè)數(shù)吩據(jù)的更算例)【例】：9個(gè)家刺庭的鐵人均刑月收咳入數(shù)農(nóng)據(jù)原始堵數(shù)據(jù):15走00餅75間0款7削80蕉10俱80敬85儲(chǔ)0裂9餅60庭20給00致12糾50武16跡30排序:75利078闊0貴8乒5096銀0升1獎(jiǎng)08旬0對(duì)1受25槽015門00巴1咐63艦020扮00位濃置:12彈34567津89方法2數(shù)值攝型數(shù)觀據(jù)的康四分胸位數(shù)(9個(gè)數(shù)管據(jù)的農(nóng)算例)【例】：9個(gè)家陪庭的柿人均站月收卵入數(shù)抄據(jù)原始箭數(shù)據(jù):15大00肥75且0皂7辛80的10碰80畢85達(dá)0可9厭60寄20推00崖12飾50丘16快30排騰序:75盜0副7欄8085億096著0制1妙08徑0晶1瞇25寇015擊0016市30撿20和00位理置:123456789方法3數(shù)值映型數(shù)遭據(jù)的忍四分諷位數(shù)(9個(gè)數(shù)腥據(jù)的況算例)【例】：9個(gè)家揮庭的肯人均杜月收痰入數(shù)遣據(jù)原始淺數(shù)據(jù):15支00窮75惠0鴨7哲80去10紡80獎(jiǎng)85邊0柄9鴨60和20傭00景12掠50嚇16景30排增序:75艇0睬7叔8085制096媽0搞1酸08導(dǎo)0豎1財(cái)25毒015惠0016虛30霉20根00位烘置:123456789方法4統(tǒng)計(jì)豎函數(shù)—QU亭AR貌TI潛LE數(shù)值晨型數(shù)既據(jù)：扁平均息數(shù)平均創(chuàng)數(shù)(me幣an)也稱比為均直值集中欺趨勢浪的最婚常用尋測度晃值一組鳴數(shù)據(jù)療的均答衡點(diǎn)撿所在4.體現(xiàn)動(dòng)了數(shù)陳據(jù)的甲必然汪性特疊征5.易受巧極端提值的忽影響6.有簡缺單平椅均數(shù)什和加終權(quán)平巷均數(shù)霜之分7.根據(jù)桃總體治數(shù)據(jù)撫計(jì)算綠的，丟稱為涼平均睛數(shù)，如記為；根灶據(jù)樣妄本數(shù)耀據(jù)計(jì)代算的裙，稱釣為樣粱本平士均數(shù)券，記鴿為xx簡單凱平均計(jì)數(shù)(S額im返pl嚷e睬me鐘an彩)設(shè)一組栽數(shù)據(jù)柳為：x1，x2，…，xn(總體剃數(shù)據(jù)xN)樣本屠平均氣數(shù)總體愿平均指數(shù)加權(quán)大平均宏數(shù)(W腔ei墊gh就te論d魚me歌an權(quán))設(shè)各組固的組源中值辭為：M1，M2，…，Mk相應(yīng)招的頻腔數(shù)為顆：f1，f2，…，fk樣本加權(quán)薦平均總體加權(quán)蚊平均加權(quán)下平均速數(shù)(例題煎分析)某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)分組表按銷售量分組組中值(Mi)頻數(shù)(fi)Mifi

140~150150~160160~170170~180180~190190~200200~210210~220220~230230~24014515516517518519520521522523549162720171084558013952640472537003315205017209001175合計(jì)—12022200加權(quán)編平均蠅數(shù)(權(quán)數(shù)鉤對(duì)均甲值的閘影響)甲乙和兩組吩各有10名學(xué)社生，監(jiān)他們鍋的考衛(wèi)試成蘇績及早其分磚布數(shù)獨(dú)據(jù)如煩下甲組學(xué)：考試晃成績張（x）:管0變2妙0跳10撞0人數(shù)幸分布垃（f）：1扎1蓋8乙組醉：考試脅成績撿（x）:響0忘20兵1河00人數(shù)可分布創(chuàng)（f）：8征1惑1統(tǒng)計(jì)告函數(shù)—AV蘋ER舉AG惡E平均起數(shù)(數(shù)學(xué)值性質(zhì))1.各變賤量值羨與平族均數(shù)岔的離窗差之比和等賞于零2.各變紡量值項(xiàng)與平有均數(shù)旬的離與差平捷方和擴(kuò)最小中位諸數(shù)和營平均啦數(shù)數(shù)叫學(xué)性槳質(zhì)的蠶驗(yàn)證幾何巾平均去數(shù)(ge蝦om君et慮ri卸c坦me京an)n個(gè)變抄量值怖乘積訓(xùn)的n次方騙根適用扭于對(duì)斷比率滾數(shù)據(jù)粱的平便均主要鴨用于液計(jì)算級(jí)平均權(quán)增長踏率計(jì)算多公式五為5.可看秩作是騾平均暑數(shù)的申一種贊變形幾何瘡平均須數(shù)(例題用分析)【例】某水搞泥生胖產(chǎn)企圣業(yè)19栽99年的投水泥指產(chǎn)量溝為10養(yǎng)0萬噸棉，20伍00年與19喚99年相涂比增通長率公為9%，20數(shù)01年與20炸00年相熱比增多長率命為16披%，20瓦02年與20盆01年相舒比增響長率辜為20籌%。求堂各年縫的年訓(xùn)平均巡壽增長克率年平籍均增撐長率租＝11田4.殺91抹%-刊1=14挎.9婆1%幾何湊平均影數(shù)(例題湯分析)【例】一位報(bào)投資批者購爆持有姥一種蠢股票籃，在20仗00、20肉01、20稠02和20紋03年收冠益率頭分別懶為4.姨5%、2.須1%、25倍.5滾%、1.械9%。計(jì)牢算該蟻投資揚(yáng)者在惠這四瀉年內(nèi)蟻的平歌均收厚益率算術(shù)飲平均沸：幾何撲平均泳：統(tǒng)計(jì)絡(luò)函數(shù)—GE漿OM宰EA旺N眾數(shù)伯、中坑位數(shù)趕和平靈均數(shù)首的比魯較眾數(shù)統(tǒng)、中寄位數(shù)勢和平悠均數(shù)河的關(guān)貍系左偏分布均值

中位數(shù)

眾數(shù)對(duì)稱分布

均值=中位數(shù)=

眾數(shù)右偏分布眾數(shù)

中位數(shù)均值眾數(shù)赤、中首位數(shù)親、平宅均數(shù)慨的特點(diǎn)男和應(yīng)蓮用眾數(shù)不受剃極端班值影廣響具有羞不惟礦一性數(shù)據(jù)遇分布樸偏斜瘋程度非較大呈且有指明顯欠峰值架時(shí)應(yīng)閉用中位忽數(shù)不受好極端節(jié)值影睡響數(shù)據(jù)跨分布挪偏斜腳程度袍較大劑時(shí)應(yīng)核用平均武數(shù)易受麗極端姜值影夜響數(shù)學(xué)低性質(zhì)望優(yōu)良數(shù)據(jù)司對(duì)稱勇分布漂或接系近對(duì)蜜稱分薯布時(shí)齒應(yīng)用數(shù)據(jù)拴類型笛與集痛中趨哭勢測掉度值數(shù)據(jù)類型和所適用的集中趨勢測度值數(shù)據(jù)類型分類數(shù)據(jù)順序數(shù)據(jù)間隔數(shù)據(jù)比率數(shù)據(jù)適用的測度值※眾數(shù)※中位數(shù)※平均數(shù)※平均數(shù)—四分位數(shù)眾數(shù)幾何平均數(shù)—眾數(shù)中位數(shù)中位數(shù)——四分位數(shù)四分位數(shù)———眾數(shù)4.胳2離散柿程度砍的度壩量4.艇2.網(wǎng)1分類剩數(shù)據(jù)屋：異傻眾比格率4.殖2.攏2順序幟數(shù)據(jù)丈：四芽分位響差4.泳2.遵3數(shù)值狠型數(shù)辜據(jù)：茄方差谷和標(biāo)億準(zhǔn)差4.惱2.婚4相對(duì)引離散央程度粗：離窩散系熄數(shù)離中貍趨勢數(shù)據(jù)幟分布跳的另邀一個(gè)具重要盡特征反映書各變買量值怨遠(yuǎn)離客其中臥心值午的程兩度(離散丈程度)從另囑一個(gè)飽側(cè)面群說明管了集欣中趨棍勢測獻(xiàn)度值笛的代招表程丸度不同勿類型寫的數(shù)釋據(jù)有齊不同鋸的離艦散程芒度測緊度值分類包數(shù)據(jù)濤：異擇眾比駁率異眾圣比率(va戰(zhàn)ri棵at嘴io喊n懷ra削ti步o)1.對(duì)分句類數(shù)敢據(jù)離孕散程喊度的忍測度2.非眾比數(shù)組帝的頻律數(shù)占參總頻挖數(shù)的秤比例3.計(jì)算創(chuàng)公式帥為4.用于狹衡量蠶眾數(shù)撕的代揉表性異眾紋比率(例題袖分析)解：

在所調(diào)查的50人當(dāng)中，購買其他品牌飲料的人數(shù)占70%，異眾比率比較大。因此，用“可口可樂”代表消費(fèi)者購買飲料品牌的狀況，其代表性不是很好不同品牌飲料的頻數(shù)分布

飲料品牌頻數(shù)比例百分比(%)

可口可樂旭日升冰茶百事可樂匯源果汁露露15119690.300.220.180.120.183022181218合計(jì)501100順序傻數(shù)據(jù)券：四學(xué)分位再差四分疾位差(qu班ar地ti食le毒d哲ev斗ia跟ti扔on)對(duì)順兵序數(shù)尚據(jù)離裹散程鑼度的巨測度也稱民為內(nèi)候距或貢四分案間距上四銀分位拳數(shù)與削下四所分位自數(shù)之斗差Qd=QU–QL反映凍了中騰間50梢%數(shù)據(jù)霞的離聾散程餡度不受防極端辟值的產(chǎn)影響用于憶衡量快中位損數(shù)的櫻代表馬性四分筒位差(例題針分析)解：設(shè)非敵常不辜滿意熟為1,不滿塞意為2,一般午為3,滿意重為4,非常陜滿意曾為5。餡已知QL=不滿駱意=2QU=一般=3四分景位差仗為Qd=QU-QL=3棍–油2=1甲城市家庭對(duì)住房狀況評(píng)價(jià)的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)累計(jì)頻數(shù)

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意2410893453024132225270300合計(jì)300—數(shù)值遼型數(shù)屠據(jù)：防方差猜和標(biāo)警準(zhǔn)差極差(ra諸ng沉e)一組洞數(shù)據(jù)纏的最旁大值船與最賓小值味之差離散之程度脖的最逝簡單奪測度傷值易受腎極端放值影窩響未考庭慮數(shù)問據(jù)的古分布R=ma絮x(xi)強(qiáng)-mi媽n(xi)計(jì)算稍公式欺為平均冬差(me兔an肥d興ev搏ia陣ti拘on)各變膏量值堵與其壘平均塑數(shù)離糖差絕旗對(duì)值冶的平洪均數(shù)能全躁面反絞映一不組數(shù)浪據(jù)的拒離散禿程度數(shù)學(xué)箭性質(zhì)霧較差磁，實(shí)巧際中欺應(yīng)用立較少計(jì)算盛公式飛為未分中組數(shù)萄據(jù)組距半分組扛數(shù)據(jù)平均傳差(例題創(chuàng)分析)某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)平均差計(jì)算表按銷售量分組組中值(Mi)頻數(shù)(fi)140~150150~160160~170170~180180~190190~200200~210210~220220~230230~24014515516517518519520521522523549162720171084540302010010203040501602703202700170200240160250合計(jì)—120—2040平均兇差(例題紀(jì)分析)含義麻：每一極天的奏銷售超量平節(jié)均數(shù)詞相比勵(lì)，平均址相差17臺(tái)統(tǒng)計(jì)闊函數(shù)—AV候ED犁EV方差斜和標(biāo)未準(zhǔn)差(va瀉ri寧an石cean所dst妙an洽da初rd授d簽ev仙ia芬ti購on)數(shù)據(jù)劉離散支程度濃的最駛常用跪測度造值反映殊了各件變量栽值與型均值蒼的平竹均差垮異根據(jù)四總體剪數(shù)據(jù)婆計(jì)算誼的，明稱為牌總體蚊方差晨或標(biāo)撲準(zhǔn)差看，記倡為2(哪)；根聽據(jù)樣斯本數(shù)蝦據(jù)計(jì)末算的免，稱鵝為樣氣本方禽差或堵標(biāo)準(zhǔn)訪差，跟記為s2(s里)樣本偽方差錫和標(biāo)奸準(zhǔn)差(s薯im效pl巧eva閥ri岔an但cean凝dst翼an食da卸rd糠d袖ev巧ia夢ti娘on)未分障組數(shù)均據(jù)組距翠分組央數(shù)據(jù)未分撕組數(shù)昏據(jù)組距既分組延數(shù)據(jù)方差踐的計(jì)獻(xiàn)算公拳式標(biāo)準(zhǔn)各差的燭計(jì)算廢公式注意：樣本方差用自由度n-1去除!自由側(cè)度(d詠eg穩(wěn)re宏e興of惰f委re含ed案om尿)自由伸度是觸指附疤加給福獨(dú)立辟的觀青測值話的約蘆束或肢限制譜的個(gè)齊數(shù)從字鈔面涵串義來熱看，億自由揭度是葡指一予組數(shù)崖?lián)屑梢韵勺杂申J取值立的個(gè)教數(shù)當(dāng)樣譜本數(shù)圈據(jù)的燦個(gè)數(shù)莊為n時(shí)，匙若樣心本平辱均數(shù)兇確定損后，儉則附鎖加給n個(gè)觀溪測值夜的約蒙束個(gè)做數(shù)就盟是1個(gè)，護(hù)因此未只有n-1個(gè)數(shù)索據(jù)可貿(mào)以自習(xí)由取殺值，堂其中改必有按一個(gè)純數(shù)據(jù)怎不能府自由稠取值按著吸這一辛邏輯匯，如述果對(duì)n個(gè)觀警測值忍附加居的約北束個(gè)歸數(shù)為k個(gè)，高自由罰度則寨為n-k自由之度(d瓦eg貞re屋e奮of結(jié)f猜re漫ed威om究)樣本有3個(gè)數(shù)藏值，指即x1=2，x2=4，x3=9，則x=者5。當(dāng)x=鞏5確定埋后，x1，x2和x3有兩耍個(gè)數(shù)隔據(jù)可槍以自扛由取娛值，走另一陳個(gè)則丑不能梢自由皂取值耍，比酒如x1=6，x2=7，那么x3則必確然取2，而盼不能閃取其描他值為什昂么樣題本方窯差的欄自由泄度是n-1呢？骨因?yàn)槠嬖谟?jì)南算離辭差平至方和骨時(shí)，逆必須字先求畏出樣演本均其值x，而x則是蟲附加概給離壺差平意方和鋼的一板個(gè)約孟束，猶因此和，計(jì)宿算離嶺差平落方和福時(shí)只蹄有n-1個(gè)獨(dú)炮立的滔觀測齡值，泥而不射是n個(gè)樣本方狠差用館自由姿度去對(duì)除，映其原嘉因可桌從多拐方面罪解釋終，從由實(shí)際泳應(yīng)用華角度注看，慚在抽富樣估亡計(jì)中廣，當(dāng)澡用樣桐本方傲差s2去估終計(jì)總萌體方哈差σ2時(shí)，股它是σ2的無銷偏估積計(jì)量樣本孕標(biāo)準(zhǔn)諷差(例題崇分析)某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)平均差計(jì)算表按銷售量分組組中值(Mi)頻數(shù)(fi)140~150150~160160~170170~180180~190190~200200~210210~220220~230230~24014515516517518519520521522523549162720171084540302010010203040501602703202700170200240160250合計(jì)—120—55400樣本靠標(biāo)準(zhǔn)簽差(例題旬分析)含義弟：每一長天的訴銷售舟量與鑄平均晃數(shù)相帥比，平均廚相差21戴.5訪8臺(tái)統(tǒng)計(jì)別函數(shù)—ST凱DE倆V總體噸方差宿和標(biāo)游準(zhǔn)差(P疤op祝ul農(nóng)at廚io歉nva腰ri屈an陡cean逆dSt罩an搖da鞋rd企d取ev描ia預(yù)ti刪on)未分偏組數(shù)滑據(jù)組距痛分組澇數(shù)據(jù)未分前組數(shù)到據(jù)組距繪分組史數(shù)據(jù)方差朋的計(jì)焰算公掙式標(biāo)準(zhǔn)歸差的字計(jì)算那公式相對(duì)刻位置潤的度打量：候標(biāo)準(zhǔn)咬分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)很分?jǐn)?shù)(st董an另da董rd彼s扎co辛re)1.也稱拌標(biāo)準(zhǔn)說化值2.對(duì)某奪一個(gè)灶值在久一組陰數(shù)據(jù)辛中相犯對(duì)位鹽置的冰度量3.可用懼于判拐斷一宰組數(shù)罩據(jù)是口否有厚離群診點(diǎn)(o繡ut皺li經(jīng)er牌)4.用于辱對(duì)變敘量的某標(biāo)準(zhǔn)保化處它理5.計(jì)算妻公式脆為標(biāo)準(zhǔn)哲分?jǐn)?shù)(性質(zhì))均值耽等于02.方差王等于1標(biāo)準(zhǔn)彼分?jǐn)?shù)(性質(zhì))z分?jǐn)?shù)床只是鼠將原行始數(shù)盈據(jù)進(jìn)石行了體線性黎變換勵(lì)，它芳并沒播有改習(xí)變一芒個(gè)數(shù)綠據(jù)在降改組號(hào)數(shù)據(jù)節(jié)中的久位置胡，也遵沒有煙改變司該組想數(shù)分致布的暖形狀衰，而舍只是抬將該賀組數(shù)投據(jù)變鑒為均爺值為0，標(biāo)豪準(zhǔn)差油為1標(biāo)準(zhǔn)貍分?jǐn)?shù)(例題彈分析)9個(gè)家庭人均月收入標(biāo)準(zhǔn)化值計(jì)算表家庭編號(hào)人均月收入（元）標(biāo)準(zhǔn)化值z(mì)

123456789150075078010808509602000125016300.695-1.042-0.973-0.278-0.811-0.5561.8530.1160.996經(jīng)驗(yàn)變法則經(jīng)驗(yàn)會(huì)法則賞表明偷：當(dāng)忠一組食數(shù)據(jù)羊?qū)ΨQ請(qǐng)分布流時(shí)約有68貞%的數(shù)升據(jù)在渣平均技數(shù)加透減1個(gè)標(biāo)蛇準(zhǔn)差任的范去圍之漿內(nèi)約有95卸%的數(shù)永據(jù)在鋒平均參數(shù)加各減2個(gè)標(biāo)動(dòng)準(zhǔn)差飾的范唐圍之庸內(nèi)約有99閉%的數(shù)溉據(jù)在巖平均雖數(shù)加許減3個(gè)標(biāo)動(dòng)準(zhǔn)差塞的范集圍之誕內(nèi)切比駁雪夫獵不等擴(kuò)式(Ch襖eb肌ys趴he雕v’該sin歉eq聾ua茄li掠ty)如果倍一組附數(shù)據(jù)榆不是站對(duì)稱稼分布抄，經(jīng)贏驗(yàn)法兩則就搶不再恨適用蔑，這夜時(shí)可君使用賽切比重雪夫俘不等撈式，它對(duì)勒任何遭分布順形狀糧的數(shù)聚據(jù)都姜適用切比骨雪夫揪不等程式提楚供的殘是“繡下界準(zhǔn)”，療也就瞞是“攻所占兵比例螞至少乓是多回少”對(duì)于日任意薦分布強(qiáng)形態(tài)緩的數(shù)檔據(jù)，販根據(jù)曲切比撒雪夫天不等胸式，暗至少及有1-牧1/k2的數(shù)排據(jù)落末在k個(gè)標(biāo)森準(zhǔn)差弱之內(nèi)榆。其浴中k是大靠于1的任悄意值號(hào)，但右不一陶定是篇整數(shù)切比箱雪夫王不等透式(Ch最eb謹(jǐn)ys陷he扇v’撕sin丸eq模ua循li功ty)對(duì)于k=2，3，4，該不排等式臣的含鵲義是至少爽有75坐%的數(shù)柳據(jù)落惹在平盆均數(shù)畢加減2個(gè)標(biāo)撞準(zhǔn)差搏的范仰圍之老內(nèi)至少迷有89謙%的數(shù)簡據(jù)落輛在平但均數(shù)輝加減3個(gè)標(biāo)枝準(zhǔn)差去的范銜圍之為內(nèi)至少茂有94土%的數(shù)幫據(jù)落啄在平局均數(shù)視加減4個(gè)標(biāo)濃準(zhǔn)差誦的范扶圍之糟內(nèi)相對(duì)販離散間程度昏：離頌散系費(fèi)數(shù)離散犯系數(shù)(co訂ef峽fi按ci霞en代t秧of搶v惱ar襲ia耗ti拐on)1.標(biāo)準(zhǔn)技差與爽其相賞應(yīng)的斗均值格之比對(duì)數(shù)臨據(jù)相序?qū)﹄x桂散程著度的麥測度消除浸了數(shù)鉛據(jù)水脂平高畏低和菌計(jì)量并單位捕的影見響4.用于冶對(duì)不穗同組折別數(shù)翼據(jù)離付散程幅度的愧比較5.計(jì)算啊公式矛為離散早系數(shù)(例題標(biāo)分析)某管理局所屬8家企業(yè)的產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)企業(yè)編號(hào)產(chǎn)品銷售額（萬元）x1銷售利潤（萬元）x21234567817022039043048065095010008.112.518.022.026.540.064.069.0【例】某管慕理局逐抽查高了所慣屬的8家企鋒業(yè)，踩其產(chǎn)耍品銷豈售數(shù)捕據(jù)如蜻表。兵試比格較產(chǎn)輕品銷蟲售額碗與銷類售利筒潤的紹離散屑程度離散圈系數(shù)(例題灰分析)結(jié)論澇：計(jì)算哲結(jié)果路表明較，v1<v2，說明艘產(chǎn)品省銷售磨額的寶離散霞程度訊小于咐銷售幸利潤蒙的離流散程已度v1=536.25309.19=0.577v2=32.521523.09=0.710數(shù)據(jù)偷類型篇與離啄散程廚度測睡度值數(shù)據(jù)類型和所適用的離散程度測度值數(shù)據(jù)類型分類數(shù)據(jù)順序數(shù)據(jù)數(shù)值型數(shù)據(jù)適用的測度值※異眾比率※四分位差※方差或標(biāo)準(zhǔn)差—異眾比率※離散系數(shù)（比較時(shí)用）——平均差——極差——四分位差——異眾比率4.衰3偏態(tài)曬與峰帶態(tài)的淘度量4.洋3.卸1偏態(tài)表及其譯測度4.賀3.草2峰態(tài)溪及其森測度偏態(tài)盾與峰前態(tài)分兄布的針形狀扁平分布尖峰分布偏態(tài)峰態(tài)左偏分布右偏分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布比較！偏俱態(tài)偏態(tài)(sk阻ew淘ne盛ss)統(tǒng)計(jì)驚學(xué)家Pe真ar穩(wěn)so慨n于18絲式95年首畢次提邪出數(shù)據(jù)股分布謠偏斜猜程度掠的測另度3.偏態(tài)輸系數(shù)=0為對(duì)稱雜分布4.偏態(tài)拉系數(shù)>0為右偏信分布5.偏態(tài)帽系數(shù)<為0為左偏梁分布6.偏態(tài)展系數(shù)絡(luò)大于1或小醫(yī)于-1，被埋稱為筒高度枝偏態(tài)疑分布董；偏暮態(tài)系逆數(shù)在0.奶5～1或-0紐奉.5～-1之間苦，被碰認(rèn)為草是中匙等偏疤態(tài)分丸布；吸偏態(tài)鎮(zhèn)系數(shù)班越接蹈近0，偏黃斜程響度就蝦越低偏態(tài)傻系數(shù)(co犯ef趴fi鹽ci診en齊tofsk侍ew扒ne洞ss)根據(jù)算原始坊數(shù)據(jù)編計(jì)算根據(jù)牙分組嫩數(shù)據(jù)練計(jì)算偏態(tài)慚系數(shù)(例題敬分析)

某電腦公司銷售量偏態(tài)及峰度計(jì)算表按銷售量份組(臺(tái))組中值(Mi)頻數(shù)

fi140~150150~160160~170170~180180~190190~200200~210210~220220~230230~240145155165175185195205215225235491627201710845-256000-243000-128000-2700001700080000216000256000625000102400007290000