復(fù)習(xí)回顧，引入新知練習(xí)如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O．（1）已知AB=5，求DC的長(zhǎng)；（2）已知∠DAB=60°，求∠BCD的度數(shù)；（3）已知AC=8，BD=5，求CO和BO的長(zhǎng)．DACBO解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴

AB=DC．

又AB=5，

∴

DC=5．DACBO解：（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠BCD=∠DAB．

又∠DAB=60°，

∴∠BCD=60°．DACBO解：（3）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴

CO=AC，BO=BD．又AC=8，BD=5，

∴

CO=4，BO=2.5．DACBO平行四邊形的性質(zhì)定理性質(zhì)定理1

平行四邊形的對(duì)邊相等．性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)角相等．性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平分．性質(zhì)定義判定平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．DABC∵

AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．性質(zhì)判定ABC等腰三角形

互逆命題如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等．如果一個(gè)三角形有兩條邊相等，那么這兩條邊所對(duì)的角也相等．題設(shè)結(jié)論等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”)．（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”)等邊對(duì)等角等角對(duì)等邊互逆定理等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的判定定理互逆關(guān)系平行線的判定和性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)和判定勾股定理及其逆定理平行四邊形的性質(zhì)性質(zhì)定理1

平行四邊形的對(duì)邊相等．性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)角相等．性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平分．如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么它的兩組對(duì)邊分別相等．如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么它的兩組對(duì)角分別相等．如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么它的對(duì)角線互相平分．題設(shè)結(jié)論平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等平行四邊形兩組對(duì)角分別相等平行四邊形對(duì)角線互相平分平行四邊形的性質(zhì)題設(shè)結(jié)論兩組對(duì)邊分別相等平行四邊形兩組對(duì)角分別相等平行四邊形對(duì)角線互相平分平行四邊形獲得猜想，規(guī)范證明猜想1

兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．猜想2

兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．猜想3

對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．猜想1

兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．題設(shè)結(jié)論已知：如圖，在四邊形ABCD中，

AB=CD，AD=BC．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．如果一個(gè)四邊形兩組對(duì)邊分別相等，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形．DABC分析：兩組對(duì)邊分別平行四邊形ABCD是平行四邊形DABC兩角相等（或互補(bǔ)）全等三角形邊等（已知）方法一：AB=CD，AD=BCDABC連接BD（公共邊）方法一：AB=CD，AD=BCDABC1234△ABD≌△CDB∠2=∠1，∠3=∠4AB∥DC，AD∥BC四邊形ABCD是平行四邊形證明：連接BD．∵

AB=CD，AD=BC，BD=DB，∴△ABD≌△CDB．∴∠2=∠1，∠3=∠4．∴

AB∥DC，AD∥BC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．DABC1234證明：連接AC．∵

AB=CD，AD=BC，AC=CA，∴△ABC≌△CDA．∴∠1=∠2，∠3=∠4．∴

AD∥BC，AB∥DC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．1234DABC方法二：AB=CD，AD=BC△ABD≌△CDB∠2=∠1，∠3=∠4AB∥DC，AD∥BC∠ABC+∠C=180°∠ADC+∠C=180°連接BD（公共邊）DABC1234四邊形ABCD是平行四邊形證明：連接BD．∵

AB=CD，AD=BC，BD=DB，∴△ABD≌△CDB．∴∠2=∠1．DABC1234∵∠1+∠4+∠C=180°，∴∠2+∠4+∠C=180°．即∠ABC+∠C=180°．∴

AB∥CD．同理AD∥BC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．DABC1234判定定理1

兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．∵

AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．DABC平行四邊形的對(duì)邊相等兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形互逆定理性質(zhì)定理判定定理兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別相等四邊形判定平行四邊形的方法平行四邊形已知：如圖，在四邊形ABCD中，

∠A=∠C，∠B=∠D．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

猜想2

兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．題設(shè)結(jié)論如果一個(gè)四邊形兩組對(duì)角分別相等，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形．DABC分析：兩組對(duì)邊分別平行四邊形ABCD是平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等定義判定定理1DABC分析：AD∥BC，AB∥DC∠A=∠C∠B=∠D∠A+∠B=180°∠B+∠C=180°（已知）∠A+∠B+∠C+∠D=360°四邊形ABCD是平行四邊形DABC證明：∵多邊形ABCD是四邊形，∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°．又∠A=∠C，∠B=∠D，∴

2∠A+2∠B=360°．∴∠A+∠B=180°．同理∠B+∠C=180°．∴

AD∥BC，AB∥DC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．DABC判定定理2

兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．

∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四邊形ABCD是平行四邊形．DABC平行四邊形的對(duì)角相等兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形互逆定理性質(zhì)定理判定定理平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別相等四邊形兩組對(duì)角分別相等判定平行四邊形的方法已知：如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD

相交于點(diǎn)O，且OA=OC，OB=OD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．猜想3

對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．題設(shè)結(jié)論如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線互相平分，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形．DACBOOA=OCOD=OBAD∥BC（同理AB∥DC）DACBO（已知）∠AOD=∠COB△AOD≌△COB∠OAD=∠OCB方法一：四邊形ABCD是平行四邊形證明：∵OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB．∴∠OAD=∠OCB．∴

AD∥BC．同理AB∥DC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．DACBOOA=OCOB=ODAD=CB（同理AB=CD）DACBO（已知）∠AOD=∠COB△AOD≌△COB方法二：四邊形ABCD是平行四邊形證明：∵OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB．∴AD=CB．同理AB=CD．∴四邊形ABCD是平行四邊形．DACBO判定定理3

對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．∵OA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．DACBO平行四邊形的對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形互逆定理性質(zhì)定理判定定理兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．平行四邊形的判定定理：平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別相等四邊形兩組對(duì)角分別相等判定平行四邊形的方法對(duì)角線互相平分

例

如圖，□ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O

，

E，F(xiàn)是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．運(yùn)用知識(shí)，鞏固提升DABCOEF分析：BE∥DFDE∥BFBE=DFDE=BF∠EBF=∠EDF∠BED=∠BFDBO=DOEO=FODABCOEF四邊形BFDE是平行四邊形邊角對(duì)角線□ABCDBO=DO，AO=CO方法一：EO=FOAE=CF(已知)DABCOEF四邊形BFDE是平行四邊形證明：∵

四邊形ABCD是平行四邊形，∴

AO=CO，BO=DO．∵

AE=CF，∴

AO?AE=CO?CF．∴EO=FO．又BO=DO，∴四邊形BFDE是平行四邊形．DABCOEF□ABCD（已知）AD∥BC方法二：AE=CF(已知)∠DAC=∠BCAAD=BC△AED≌△CFBED=FB(同理BE=DF)DABCOEF四邊形BFDE是平行四邊形證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴

AD=BC，AD∥BC．∴∠DAC=∠BCA．∵

AE=CF，∴△AED≌△CFB．∴

ED=FB．同理BE=DF．∴四邊形BFDE是平行四邊形．DABCOEF平行四邊形的判定邊角對(duì)角線方法多能判斷會(huì)選擇兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別相等兩組對(duì)角分別相等對(duì)角線互相平分

練習(xí)

如圖，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF．圖中有哪些互相平行的線段？AFE

DCB

練習(xí)

如圖，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF．圖中有哪些互相平行的線段？AB=DC，AD=BC分析：AD∥BC，AB∥DCAFE

DCB四邊形ABCD是平行四邊形

練習(xí)

如圖，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF．圖中有哪些互相平行的線段？AFE

DCB分析：DC=EF，DE=CFDE∥CF，DC∥EF四邊形DCFE是平行四邊形

練習(xí)

如圖，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF．圖中有哪些互相平行的線