1第6章生產(chǎn)決策分析第1節(jié)什么是生產(chǎn)函數(shù)第2節(jié)單一可變投入要素的最優(yōu)利用第3節(jié)多種投入要素的最優(yōu)組合第4節(jié)規(guī)模與收益的關(guān)系第5節(jié)柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)第6節(jié)生產(chǎn)函數(shù)和技術(shù)進(jìn)步2第1節(jié)

什么是生產(chǎn)函數(shù)3生產(chǎn)函數(shù)的概念生產(chǎn)函數(shù)反映在生產(chǎn)過程中，一定的投入要素組合所能生產(chǎn)的最大產(chǎn)量。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

。不同的生產(chǎn)函數(shù)代表不同的技術(shù)水平。短期生產(chǎn)函數(shù)——至少有一種投入要素的投入量是固定的；長期生產(chǎn)函數(shù)——所有投入要素的投入量都是可變的。在各種投入要素組合下的產(chǎn)量這個表的數(shù)據(jù)顯示三種重要的關(guān)系生產(chǎn)一定的產(chǎn)量可以有許多不同的生產(chǎn)方法。表示在生產(chǎn)要素之間具有替代性。如果要素的投入量加倍，產(chǎn)量也加倍。產(chǎn)量變化和兩種要素的同比例變化之間的關(guān)系稱為規(guī)模收益。在上表中，稱為規(guī)模收益不變。規(guī)模收益屬于什么類型對于行業(yè)中企業(yè)的規(guī)模和數(shù)目有重要意義。如果產(chǎn)量增加的倍數(shù)大于投入量增加的倍數(shù)，該行業(yè)很可能只有幾家企業(yè)。美國的汽車就是一個例子。當(dāng)由于一個要素的投入量發(fā)生變化，其他投入要素保持不變，而引起的產(chǎn)量變化時，這種產(chǎn)量的變化被稱為要素收益。會出現(xiàn)邊際收益遞減。Q1Q1Q1勞動力投入量L產(chǎn)量（Q）L1K1資本力投入量K生產(chǎn)面7第2節(jié)

單一可變投入要素的最優(yōu)利用（一）生產(chǎn)最優(yōu)化問題。在短期內(nèi)，只有一種可變要素，其他要素固定不變；產(chǎn)品價格已知，可變投入要素價格和生產(chǎn)函數(shù)所描述的技術(shù)狀況已知，如何確定可變投入要素的最優(yōu)投入量。假定資本不變，則生產(chǎn)函數(shù)為：Ｑ＝Ｆ（Ｋ，Ｌ）總產(chǎn)量ＴＰ，邊際產(chǎn)量ＭＰ，平均產(chǎn)量ＡＰ假定一個生產(chǎn)函數(shù)，資本投入量為2，是固定的，她與可變的勞動投入要素相結(jié)合的產(chǎn)量如下表。勞動投入量ＴＰＡＰＭＰ００－－１２０２０２０２５０２５３０３９０３０４０４１２０３０３０５１４０２８２０６１５０２５１０勞動力的總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量7155225815019-5Q1勞動力投入量L產(chǎn)量（Q）L1K1資本投入量K生產(chǎn)面L2L3K3K2abTPLQ1勞動力投入量L產(chǎn)量（Q）總產(chǎn)量函數(shù)TPL（二）邊際收益遞減規(guī)律。所有其他的生產(chǎn)要素保持不變，生產(chǎn)過程中不斷增加一種變動要素的使用量，最終會超過某一點，造成總產(chǎn)量的邊際增加量遞減。這是工業(yè)經(jīng)濟(jì)時代的基本規(guī)律。例子：國有企業(yè)下崗分流。（三）產(chǎn)量函數(shù)之間的相互關(guān)系邊際產(chǎn)量在L1時為最大，它對應(yīng)于總產(chǎn)量函數(shù)上的拐點（a）。在拐點，總產(chǎn)量函數(shù)從按遞增的速度增加為按遞減的速度增加；邊際產(chǎn)量與平均產(chǎn)量在平均產(chǎn)量的最高點相交，此時勞動的投入量為L2；勞動投入量為L3時，邊際產(chǎn)量變?yōu)榱悖鼘?yīng)于總產(chǎn)量曲線的最高點。平均產(chǎn)量、邊際產(chǎn)量勞動力投入

IIIIIIＭＰＡＰ勞動力投入

IIIIIIＭＰＡＰ總產(chǎn)量L2L1L3L2L1L3邊際產(chǎn)量=

=總產(chǎn)量曲線上該點切線的斜率平均產(chǎn)量==總產(chǎn)量曲線上該點與原點之間連接線的斜率。邊際產(chǎn)量>平均產(chǎn)量，平均產(chǎn)量

邊際產(chǎn)量<平均產(chǎn)量，平均產(chǎn)量

邊際產(chǎn)量=平均產(chǎn)量，平均產(chǎn)量最大14生產(chǎn)的三個階段15第一個階段不合理，因為固定要素投入過多，其邊際產(chǎn)量為負(fù)值。第三個階段不合理，因為可變要素投入過多，其邊際產(chǎn)量為負(fù)值。第二個階段是合理的，可變要素和固定要素的邊際產(chǎn)量均為正值。16（四）變動生產(chǎn)要素的最優(yōu)投入量邊際收益產(chǎn)量ＭＲＰ＝ＭＰ×ＭＲ增加一個變動單位投入使總收益的增加量。邊際資源成本ＭＦＣ；增加一個單位變動投入使總成本增加的數(shù)量。最優(yōu)投入要素水平：ＭＲＰ＝ＭＦＣＭＲＰ＝w

勞動投入量47勞動力價格W=108W=78MRPL0雇傭勞動力的最優(yōu)數(shù)量19假定某印染廠進(jìn)行來料加工，其產(chǎn)量隨工人人數(shù)的變化而變化。兩者之間的關(guān)系可用下列方程表示：這里，為每天的產(chǎn)量；為每天雇用的工人人數(shù)。又假定成品布不論生產(chǎn)多少，都能按每米20元的價格出售，工人每天的工資均為40元，而且工人是該廠唯一的可變投入要素(其他要素投入量的變化略而不計)。問該廠為謀求利潤最大，每天應(yīng)雇用多少工人?20

解：因成品布不論生產(chǎn)多少，都可按每米20元的價格出售，所以邊際收入(MR)為20元。成品布的邊際產(chǎn)量為：根據(jù)式，

即該廠為實現(xiàn)利潤最大，應(yīng)雇用工人16名。.21

在上面印刷車間的例子中，假定印刷品的價格為每單位0.30元，工人的日工資率為2.4元。（1）假定工人是該車間唯一的可變投入要素，該車間應(yīng)雇用多少工人?

（2）假定伴隨工人人數(shù)的增加，也帶來用料(紙張)的增加，假定每單位印刷品的用料支出為0.10元。該車間應(yīng)雇用多少工人?

解：（1）假定工人是唯一的可變投入要素。22

根據(jù)表，當(dāng)元時，工人人數(shù)為8人，所以應(yīng)雇用8人。（2）假定隨著工人人數(shù)的增加，也會相應(yīng)增加原材料支出，則有關(guān)數(shù)據(jù)可計算如下：23

根據(jù)表，當(dāng)工人人數(shù)為7時，

=3.6。所以，最優(yōu)工人人數(shù)應(yīng)定為7人。24第3節(jié)

多種投入要素的最優(yōu)組合25等產(chǎn)量曲線的性質(zhì)和類型什么是等產(chǎn)量曲線

等產(chǎn)量曲線反映能生產(chǎn)一定產(chǎn)量的各種投入要素組合。

26性質(zhì)：較高位置的等產(chǎn)量曲線總是代表較大的產(chǎn)量。

27分類：

1.投入要素之間完全可以替代

282.投入要素之間完全不能替代

293.投入要素之間替代不完全

30邊際技術(shù)替代率（MRTS）指增投1個單位x，能替代多少單位y。31

32邊際技術(shù)替代率等于等量曲線的斜率，它總是隨著x投入量的增加而遞減。33等成本曲線等成本曲線反映總成本不變的各種投入要素組合。等成本曲線的方程式：

這里，代表等成本曲線在軸上的截距，說明越在外面的等成本曲線代表越高的成本；代表等成本曲線的斜率。

...3435多種投入要素最優(yōu)組合的確定圖解法

等產(chǎn)量曲線與等成本曲線的切點代表最優(yōu)組合。36一般原理：多種投入要素最優(yōu)組合的條件

是：

圖4—1237假設(shè)等產(chǎn)量曲線的方程為：，其中K為資本數(shù)量，L為勞動力數(shù)量，a和b為常數(shù)。又假定K的價格為PK,L

的價格（工資）為PL。試求這兩種投入要素的最優(yōu)組合比例。解：先求這兩種投入要素的邊際產(chǎn)量。

L的邊際產(chǎn)量為：

K的邊際產(chǎn)量為：38根據(jù)最優(yōu)組合的一般原理，最優(yōu)組合的條件是：

所以，K和L

兩種投入要素的最優(yōu)組合比例為aPL/

bPK。K39某出租汽車公司現(xiàn)有小轎車100輛，大轎車15輛。如再增加一輛小轎車，估計每月可增加營業(yè)收入10000元；如再增加一輛大轎車，每月可增加營業(yè)收入30000元。假定每增加一輛小轎車每月增加開支1250元（包括利息支出、折舊、維修費、司機(jī)費用和燃料費用等），每增加一輛大轎車每月增加開支2500元。該公司這兩種車的比例是否最優(yōu)?如果不是最優(yōu)，應(yīng)如何調(diào)整?4041

即大轎車每月增加1元開支，可增加營業(yè)收入12元，而小轎車只能增加營業(yè)收入8元。兩者不等，說明兩種車的比例不是最優(yōu)。如想保持總成本不變，但使總營業(yè)收入增加，就應(yīng)增加大轎車，減少小轎車。42利潤最大化的投入要素組合為謀求利潤最大，兩種投入要素之間的組合，必須同時滿足MRPK=PK和MRPL=PL。這種組合也一定能滿足最優(yōu)組合的條件，即MPK/PK=MPL/PL。4344價格變動對投入要素最優(yōu)組合的影響如果投入要素的價格比例發(fā)生變化，人們就會更多地使用比以前便宜的投入要素，少使用比以前貴的投入要素。

45生產(chǎn)擴(kuò)大路線指隨著生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)大，投入要素最優(yōu)組合比例發(fā)生變化的軌跡。

長期生產(chǎn)擴(kuò)大路線短期生產(chǎn)擴(kuò)大路線46第4節(jié)

規(guī)模與收益的關(guān)系47規(guī)模收益的三種類型假定：aL+aK=bQ1.b>a

規(guī)模收益遞增

2.b<a

規(guī)模收益遞減

3.b=a

規(guī)模收益不變

4849影響規(guī)模收益的因素促使規(guī)模收益遞增的因素

（1）工人專業(yè)化

（2）使用專門化的設(shè)備和先進(jìn)的技術(shù)

（3）大設(shè)備單位能力的費用低

（4）生產(chǎn)要素的不可分割性

（5）其他因素促使規(guī)模收益不變的因素促使規(guī)模收益遞減的因素，主要是管理因素50規(guī)模收益類型的判定假如，

那么，h<k

規(guī)模效益遞減

h=k

規(guī)模效益不變

h>k

規(guī)模效益遞增如果生產(chǎn)函數(shù)為齊次生產(chǎn)函數(shù)：

那么，n=1

規(guī)模效益不變（h=k）

n>1

規(guī)模效益遞增（h>k,假定k>1）

n<1

規(guī)模效益遞減（h<k,假定k>1）51柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)形式：優(yōu)點：

1.其對數(shù)形式為線性函數(shù)

2.邊際產(chǎn)量的變化，符合邊際收益遞減規(guī)律

3.屬于齊次生產(chǎn)函數(shù)，便于判斷規(guī)模收益類型

4.指數(shù)b、c，恰好是K、L的產(chǎn)量彈性52第6節(jié)

生產(chǎn)函數(shù)和技術(shù)進(jìn)步53技術(shù)進(jìn)步導(dǎo)致生產(chǎn)函數(shù)的改變技術(shù)進(jìn)步，指技術(shù)知識及其在生產(chǎn)中的應(yīng)用有了進(jìn)展。它應(yīng)當(dāng)表現(xiàn)為以更少的投入，得到與以前同樣的產(chǎn)出。故技術(shù)進(jìn)步導(dǎo)致生產(chǎn)函數(shù)的改變，表現(xiàn)為等產(chǎn)量曲線的位移。

圖4—1854技術(shù)進(jìn)步的類型1.勞動節(jié)約型

勞動節(jié)約型技術(shù)進(jìn)步（labor-savingtechnicalprogress）時，生產(chǎn)中的資本要素的生產(chǎn)效率的增加大于勞動的生產(chǎn)效率的增加。結(jié)果，由資本替代勞動，在工資率/利率比率不變的情況下，資本/勞動比率上升，由于對每單位勞動來說，現(xiàn)在使用更多的資本，因而這種技術(shù)進(jìn)步成為勞動節(jié)約型的，這樣，達(dá)到原有的產(chǎn)量現(xiàn)在可使用較少單位的勞動和資本，但資本/勞動比率上升了。

資本節(jié)約型技術(shù)進(jìn)步（capital-savingtechnicalprogress）時，勞動要素的生產(chǎn)效率增加大于資本的生產(chǎn)效率的增加，結(jié)果，在工資率/利率比率不變的情況下，發(fā)生了以勞動替代資本及勞動/資本比率上升（或資本/勞動比率下降）的情況。由于每單位資本試用更多的勞動，這種技術(shù)進(jìn)步就被稱為資本節(jié)約型的。這樣，達(dá)到原有的產(chǎn)量現(xiàn)在只需較少的勞動和資本，但勞動/資本比率上升（資本/勞動比率下降）了。3.中立性技術(shù)進(jìn)步5758技術(shù)進(jìn)步在產(chǎn)量增長中所作貢獻(xiàn)的測定假定某生產(chǎn)單位的生產(chǎn)函數(shù)為：

那么，

假定在這一期間，該單位增加的全部產(chǎn)量為ΔQ。

式中，為因增加投入而引起的產(chǎn)量的增加；

ΔQ′為由技術(shù)進(jìn)步引起的產(chǎn)量的增加。兩邊均除以Q

，得：

.......59

如果ΔQ/Q為全部產(chǎn)量增長率，記為GQ；ΔK/K為資本增長率，記為GK；ΔL/L為勞動增長率，記為GL；ΔQ′／Q為因技術(shù)進(jìn)步引起的產(chǎn)量增長率，記為GA，則式(4—13)又可寫為：或：....60假定某企業(yè)期初的生產(chǎn)函數(shù)為：。在這期間，該企業(yè)資本投入增加了10%，勞動力投入增加了15%，到期末總產(chǎn)量增加了20%。（1）在此期間該企業(yè)因技術(shù)進(jìn)步引起的產(chǎn)量增長率是多少?（2）在此期間，技術(shù)進(jìn)步在全部產(chǎn)量增長中做出的貢獻(xiàn)是多大?解：（1）因技術(shù)進(jìn)步引起的產(chǎn)量增長