學(xué)年山東省德州市高一第二學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷2019-2020一、選擇題（共8小題）.1．已知復(fù)數(shù)z＝（1﹣i）+m（1+i）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m＝（）A．﹣B．﹣C．0D．1212．“幸福感指數(shù)”是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo)，常用區(qū)間[0，10]內(nèi)的一個數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿意程度越高，現(xiàn)隨機(jī)抽取6位小區(qū)居號，他們的幸福感指數(shù)分別為5，6，7，8，9，5，則這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是（）A．7B．7.5C．8D．93．設(shè)α為平面，a、b為兩條不同的直線，則下列敘述正確的是（）A．若a∥α，b∥α，則a∥bC．若a⊥α，a⊥b，則b∥αB．若a⊥α，a∥b，則b⊥αD．若a∥α，a⊥b，則b⊥α4．已知在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M、N分別是BC、CD的中點(diǎn)，如果＝，＝，那么向量＝（）A．5．已知圓錐的表面積為3π，它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則此圓錐的體積為（）A．B．C．D．B．C．D．6．《史記》中述講了田忌與齊王賽馬的故事．其中，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬．若雙方各自擁有上等馬、中等馬、下等馬各匹，且雙方各自隨機(jī)1選1匹馬進(jìn)行1場比賽，則田忌的馬獲勝的概率為（）A．B．C．D．7．如圖所示，為了測量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂作為測量基點(diǎn)，從A點(diǎn)測得CM點(diǎn)的仰角∠MAN＝60°，C點(diǎn)的仰角∠CAB＝45°，∠MAC＝75°，從C點(diǎn)測得∠MCA＝60°．已知山高BC＝500m，則山高M(jìn)N（單位：m）為（）A．750B．750C．850D．850．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)為正八邊形O的中心，PP188xOyPPPPPPPP12345678⊥軸，若坐標(biāo)軸上的點(diǎn)（異于點(diǎn)）滿足O＝（其中1≤i，j≤8，且xMi，j∈N*），則滿足以上條件的點(diǎn)的個數(shù)為（）MA．2B．4C．6D．8二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9．已知復(fù)數(shù)z滿足（﹣）＝，則下列關(guān)于復(fù)數(shù)z的結(jié)論正確的是（）1iz2iA．B．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為＝﹣1﹣iC．復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)位于第二象限z．復(fù)數(shù)是方程x2+2x+2＝的0一個根10．某市教體局對全市高三年級的學(xué)生身高進(jìn)行抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，他們D的身高都處在，，，，五個層次內(nèi)，根據(jù)抽樣結(jié)果得到統(tǒng)計圖表，則下面敘述ABCDE正確的是（）A．樣本中女生人數(shù)多于男生人數(shù)B．樣本中層人數(shù)最多BC．樣本中層次男生人數(shù)為6人ED．樣本中層次男生人數(shù)多于女生人數(shù)D11．已知事件，，且（）＝0.5，（）＝0.2，則下列結(jié)論正確的是（）ABPAPBA．如果?，那么（∪）＝PAB0.2，（）＝0.5BAPABB．如果與互斥，那么（∪）＝PAB0.7，（）＝0ABPABC．如果與相互獨(dú)立，那么（∪）＝PAB0.7，（）＝0ABPABD．如果與相互獨(dú)立，那么（）＝0.4，（）＝0.4ABPPA12．如圖，正方體﹣′′′′的棱長為1，則下列四個命題正確的是（）ABCDABCDA．若點(diǎn)，分別是線段′，′′的中點(diǎn)，則∥′MNAAADMNBCB．點(diǎn)到平面′′的距離為CABCDC．直線與平面′′所成的角等于BCABCDD．三棱柱′′﹣′′的外接球的表面積為3πAADBBC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．已知，，分別為△三個內(nèi)角，，的對邊，且cos+cos＝sin，則abcABCABCbCcBaAA＝．14．已知數(shù)據(jù)，，，…，的平均數(shù)為10，方差為2，則數(shù)據(jù)2﹣1，2﹣1，2xxxx123nxxx123﹣1…，2﹣1的平均數(shù)為，方差為．xn?（﹣）＝﹣，則與的||＝3，||＝2，（+2）3夾角為．15．已知1816．如圖，在三棱錐V﹣中，＝ABCAB2，＝，＝，＝1，且AV⊥BV，VAVBACBCVCAC⊥BC，則二面角﹣﹣的VABC余弦值是．四解答題：本題共小題，共分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.670..．已知向量＝（，），＝（，﹣）．171243（）若向量∥，且＝，求的坐標(biāo)；1||2（）若向量與﹣互相垂直，求實(shí)數(shù)的值．2+kkk．已知，，分別為△三個內(nèi)角，，的對邊，且＝，＝，．18abcABCABCac1（）求及△的面積；1bABCS（）若為邊上一點(diǎn)，且，，求∠的正弦值．DBCADB2______從①AD＝，1②∠CAD＝這兩個條件中任選一個，補(bǔ)充在上面問題中，并作答．19．在四面體﹣中，點(diǎn)，，分別是，，的中點(diǎn)，且＝＝，EFMABBCCDBDAC2ABCDEM＝．1（）求證：∥1EF平面；ACD（）求異面直線與所成的角．2ACBD20．溺水、校園欺凌等與學(xué)生安全有關(guān)的問題越來越受到社會的關(guān)注和重視，為了普及安全教育，某市組織了一次學(xué)生安全知識競賽，規(guī)定每隊(duì)3人，每人回答一個問題，答對甲、乙兩個中學(xué)代表隊(duì)狹路相逢，假設(shè)甲隊(duì)每人回答正確的概率均為，乙隊(duì)每人回答問題正確的概率分別為兩隊(duì)各人回答問題正確與否相互之間沒有影響．（）分別求甲隊(duì)總得分為分與分的概率；得1分，答錯得0分．在競賽中，問題，且131（）求甲隊(duì)總得分為分且乙隊(duì)總得分為分的概率．221．如圖，在三棱錐﹣中，⊥，⊥，⊥，＝＝＝，為21PABCPAABPABCABBCPAABBC2D線段的中點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)．ACEPC（）求證：平面⊥平面；1BDEPAC（）當(dāng)∥平面時，求三棱錐﹣的體積．2PABDEPBDE．年開始，山東推行全新的高考制度，新高考不再分文理科，采用“”模式，其2220203+3中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目，滿分各分，另外考生還需要依據(jù)想考取的高150校及專業(yè)要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選門參加考試（選），每科滿分分，年初受疫情影響，3631002020全國各地推遲開學(xué)，開展線上教學(xué)．為了了解高一學(xué)生的選科意向，某學(xué)校對學(xué)生所選科目進(jìn)行線上檢測，下面是名學(xué)生的物理、化學(xué)、生物三科總分成績，以組距10020分成7組：，），，），，），，），，），，[160180[180200[200220[220240[240260[260），，，畫出頻率分布直方圖如圖所示．280[280300]（）求頻率分布直方圖中的值；1a（）由頻率分布直方圖；2（）求i物理、化學(xué)、生物三科總成績分的中位數(shù)；（）ii估計這100名學(xué)生的物理、化學(xué)、生物三科分總成績的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（）為了進(jìn)一步了解選科情況，由頻率分布直方圖，在物理、化學(xué)、生物三科總分成績在，），）的兩組中，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取7名學(xué)生，再從這7[220240[260280名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)求抽取的這2名學(xué)生來自不同組的概率3和行問卷調(diào)查，．

參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共小題，每小題分，共分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有8540一項(xiàng)是符合題目要求的.．已知復(fù)數(shù)＝（﹣）（）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)＝（）z1i+m1+im1．﹣A2．﹣B1C．0D．1解：∵＝（﹣）（）＝（）（﹣）是純虛數(shù)，z1i+m1+im+1+m1i∴，解得＝﹣．m1故選：．B2．“幸福感指數(shù)”是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo)，常用區(qū)間，內(nèi)的一個數(shù)來表示，該數(shù)越接近表示滿意程度越高，現(xiàn)隨機(jī)抽取位小[010]106區(qū)居號，他們的幸福感指數(shù)分別為，，，，，，則這組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)是56789580（）A．7B．7.5C．8D．9解：該組數(shù)據(jù)從小到大排列為：5，，，，，．56789且×＝，680%4.8所以這組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)是．808故選：．C3．設(shè)α為平面，、為abA．若a∥α，b∥α，則a∥bC．若a⊥α，a⊥b，則b∥α兩條不同的直線，則下列敘述正確的是（）B．若a⊥α，a∥b，則⊥bαD．若a∥α，a⊥b，則b⊥α解：若a∥α，b∥α，則a與b相交、平行或異面，故A錯誤；若a⊥α，∥，則由直線與平面垂直的判定定理知b⊥α，故B正確；ab若a⊥α，a⊥b，則b∥α或b?α，故C錯誤；若a∥α，a⊥b，則b∥α，或b?α，或b與α相交，故D錯誤．故選：．B4．已知在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，如果＝，＝，MNBCCD那么向量＝（）A．B．C．D．解：如圖，∵＝，＝，且、分別是、的中點(diǎn)，MNBCCD∴＝．故選：．B5．已知圓錐的表面積為3π，它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則此圓錐的體積為（）A．B．C．D．解：設(shè)圓錐的底面半徑為，圓錐的母線長為，rl由π＝π，得＝，l2rl2r又＝Sππ?＝π＝π，r+r2r3r322所以＝，解得＝；r1r12所以圓錐的高為＝＝＝，h所以圓錐的體積為＝π＝π×12×＝π．Vrh2故選：．A6．《史記》中講述了田忌與齊王賽馬的故事．其中，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬等馬、下等馬各1匹，且概率為（）C．于齊王的劣于齊王的下等馬．若雙方各自擁有上等馬、中雙方各自隨機(jī)選1匹馬進(jìn)行1場比賽，則田忌的馬獲勝的A．B．解：田忌的D．上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬．若雙方各自擁有上等馬、中等馬、下等馬各1匹，且雙方各自隨機(jī)選1匹馬進(jìn)行1場比賽，基本事件總數(shù)＝×＝，分別為：n339田忌的上等馬對陣齊王的上等馬，田忌的上等馬對陣齊王的中等馬，田忌的上等馬對陣齊王的下等馬，田忌的中等馬對陣齊王的上等馬，田忌的中等馬對陣齊王的中等馬，田忌的上等馬對陣齊王的下等馬，田忌的下等馬對陣齊王的上等馬，田忌的下等馬對陣齊王的中等馬，田忌的下等馬對陣齊王的下等馬，田忌的馬獲勝包含的基本事件有種情況，分別為：3田忌的上等馬對陣齊王的中等馬，田忌的上等馬對陣齊王的下等馬，田忌的中等馬對陣齊王的下等馬，則田忌的馬獲勝的概率為＝．P故選：．C．如圖所示，為了測量山高，選擇和另一座山的山頂作為測量基點(diǎn)，從點(diǎn)測得MNACA7點(diǎn)的仰角∠＝°，點(diǎn)的仰角∠＝C°，∠＝MAN60CAB45°，從點(diǎn)測得∠CMMAC75＝°．已知山高＝，則山高（單位：）為（）MCA60BC500mMNmA．750B．750C．850D．850解：在△RtABC中，∠＝CAB45°，＝，所以BC500m＝；AC500m在△AMC中，∠＝°，∠＝°，從而∠＝AMC45°，MAC75MCA60由正弦定理得，＝，＝×＝500m；因此AM500在Rt△MNA中，＝AM500m，∠＝MAN60°，由＝°，sin60得＝×MN500＝．750m故選：A．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，原點(diǎn)O為正八邊形P1P2P3P4P5P6P7P8的中心，P1P8⊥x軸，若坐標(biāo)軸上的點(diǎn)M（異于點(diǎn)O）滿足＝（其中1≤i，j≤8，且i，j∈N*），則滿足以上條件的點(diǎn)M的個數(shù)為（）A．2B．4C．6+D．8解：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)M（異于點(diǎn)O）滿足＝（其中1≤i，≤j8，且i，j∈N*），+是指任意兩個以O(shè)和正八邊形的頂點(diǎn)構(gòu)成的向量的和向量落在坐標(biāo)軸上，又每個（1≤i≤8，i∈N*）均存在與之關(guān)于x軸和y軸對稱的向量各一個，且重復(fù)一次，∴滿足以上條件的點(diǎn)M的個數(shù)有：＝8個，故選：D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9．已知復(fù)數(shù)z滿足（1﹣i）z＝2i，則下列關(guān)于復(fù)數(shù)z的結(jié)論正確的是（）A．B．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為＝﹣1﹣iC．復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)位于第二象限z．復(fù)數(shù)是方程x2+2x+2＝0的一個根解：由（1﹣i）z＝2i，得＝z∴|z|＝；復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，1），位于第二象限；D．，∵（﹣﹣）（﹣1﹣i）+2＝2i﹣2﹣2i+2＝0，∴復(fù)數(shù)z是方程1i+2x2+2x+2＝0的一個根．2故選：．ABCD．某市教體局對全市高三年級的學(xué)生身高進(jìn)行抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽取了名學(xué)生，他們10100的身高都處在，，，，五個層次內(nèi)，根據(jù)抽樣結(jié)果得到統(tǒng)計圖表，則下面敘述ABCDE正確的是（）A．樣本中女生人數(shù)多于男生人數(shù)．樣本中層人數(shù)最多BB．樣本中層次男生人數(shù)為人EC6．樣本中層次男生人數(shù)多于女生人數(shù)DD解：由女生頻數(shù)直方圖可知女生人數(shù)為：＝，則男生人數(shù)為﹣＝，9+24+15+9+3601006040則對；A由圖可知：女生人數(shù)中層的人最多，男生人數(shù)中層的人最多，則總?cè)藬?shù)中層的人BBB最多，對；B可求出層為（﹣﹣﹣﹣）×40＝人，對；6EC10.10.30.250.2樣本中層次男生人數(shù)為×＝，樣本中層次女生人數(shù)為，9D錯，4020%8DD故選：．ABC11．已知事件A，，B且P（）＝，（）＝，則下A列結(jié)論正確的是（）0.5PB0.2A．如果B?A，那么P（A∪B）＝，（）＝0.2PAB0.5B．如果A與B互斥，那么P（A∪B）＝，（）＝0.7PAB0C．如果A與B相互獨(dú)立，那么P（A∪B）＝，（）＝0.7PAB0D．如果A與B相互獨(dú)立，那么P（）＝，（）＝0.4PA0.4解：由事件A，，B且P（）＝，（）＝，知：A0.5PB0.2對于，如果B?A，那么P（A∪B）＝，（）＝，故A錯誤；0.5PABA0.2對于，如果A與B互斥，那么P（A∪B）＝（）（）＝，（）＝，故BPA+PB0.7PAB0B正確；對于，如果A與B相互獨(dú)立，C那么（∪）＝（）（）﹣（）＝0.5+0.2﹣0.5×0.2＝0.6，PABPA+PBPAB（）＝（）（）＝0.5×0.2＝0.1，故C錯誤；PABPAPB對于D，如果A與B相互獨(dú)立，那么（）＝（）（）＝（﹣）PPP×（﹣）＝0.4，10.510.2（）＝（）（）＝×（﹣）＝0.4，故D正確．PAPAP0.510.2故選：BD．12．如圖，正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長為1，則下列四個命題正確的是（）A．若點(diǎn)M，N分別是線段A′A，A′D′的中點(diǎn)，則MN∥BC′B．點(diǎn)C到平面ABC′D′的距離為C．直線BC與平面ABC′D′所成的角等于D．三棱柱AA′D′﹣BB′C′的外接球的表面積為3π﹣′′′′的棱長為1，解：正方體ABCDABCD對于選項(xiàng)A：因?yàn)辄c(diǎn)M，N分別是線段A′A，A′D′的中點(diǎn)，則MN∥AD′，且AD′∥BC′，故MN∥BC′，故A正確；對于選項(xiàng)B：點(diǎn)C到面ABC′D′的距離為B′C長度的一半，即h＝，故選項(xiàng)B錯誤；對于選項(xiàng)C：直線BC與平面ABC′D′所成的角即為∠CBC′等于，故C正確；對于選項(xiàng)D：三棱柱AA′D′﹣BB′C′外接球半徑r＝＝，故其外接球表面積＝π＝π×＝3π，故D正確．S4r42故選：ACD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且bcosC+ccosB＝，則asinAA＝．解：∵＝，bcosC+ccosBasinA∴sinBcosC+sinCcosBsinB+C＝（）＝＝，sinAsinA2∵≠，sinA0∴＝，sinA1∴由于為三角形內(nèi)角，可得＝．AA故答案為：．．已知數(shù)據(jù)，，，…，的平均數(shù)為，方差為，則數(shù)據(jù)﹣，﹣，xxxx1141022x12x12x23n123﹣…，﹣的平均數(shù)為，方差為．2x11198n解：∵樣本數(shù)據(jù)，，，…的平均數(shù)是，方差是，xxxxn102123∴＝（…）＝，x+x+x++x10123n＝（﹣）（﹣）（﹣）…（﹣）＝；[x10+x10+x10++x10]22222123ns2∴數(shù)據(jù)﹣，﹣，﹣，…，﹣的平均數(shù)是＝（﹣）（﹣）[2x1+2x12x12x12x12x1n12312（﹣）…（﹣）＝×（…）﹣＝，+2x1++2x1]2x+x+x++xn1193n123?（方差是＝（﹣）﹣…（﹣）﹣＝[x﹣）（﹣s′2{[2x119]++[2x110+x19]}2222221n1）（﹣）（﹣）＝×＝．10+x10+x10]4282223n故答案為：，．198．已知＝，＝，（）+2?（﹣）＝﹣，則與的夾角為．31815||3||2解：（）+2?（﹣）＝﹣﹣＝﹣93×2×cos＜＞﹣×＝﹣，64361822解得cos＜＞＝，故與的夾角為，故答案為：．16．如圖，在三棱錐V﹣中，＝，＝，＝，＝，ABC且AV⊥BV，AB2VAVBACBCVC1AC⊥BC，則二面角﹣﹣的VABC余弦值是．解：取的中點(diǎn)，連接、，ABMVMCM∵＝，⊥，∴⊥，＝＝，VAVBAVBVVMABVMAB∵＝，⊥，∴⊥，＝＝，ACBCACBCCMABCMAB∴∠為二面角﹣﹣的平面角．VMCVABC在△中，由余弦定理知，∠＝VMCcosVMC＝＝．∴二面角﹣﹣的余弦值是．VABC故答案為：．四解答題：本題共小題，共分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.670..．已知向量＝（，），＝（，﹣）．171243（）若向量∥，且＝，求的坐標(biāo)；1||2（）若向量與﹣互相垂直，求實(shí)數(shù)的值．2+kkk解：（）∵向量＝（，），＝（，﹣），向量∥，11243可設(shè)＝（λ，λ），2∵＝，∴||22λλ＝，∴λ＝±，∴＝（，），或＝（﹣，﹣）．+420224242（）若向量與﹣互相垂直，則（）?（﹣）＝﹣＝﹣2+k?5＝，0±．k+kkk225k2∴＝k．已知，，分別為△三個內(nèi)角，，的對邊，且＝，＝，．18abcABCABCac1（）求及△的面積；1bABCS（）若為邊上一點(diǎn)，且，，求∠的正弦值．DBCADB2______從①AD＝，1②∠CAD＝這兩個條件中任選一個，補(bǔ)充在上面問題中，并作答．解：（）∵＝，＝，．1ac1∴由余弦定理可得（）＝﹣2，整理可得b2+b60﹣＝，解得b＝，2或b+12bcos22﹣3（舍去），∴S＝bcsinA＝ABC△＝．（）若2選①，當(dāng)＝時，在△中，ABC由正弦定理，可得，AD1可得sinB＝，∵AD＝＝，AB1∴∠ADB＝∠B，可得∠sinADB＝sin∠B，∴sin∠ADB＝．若選②，當(dāng)∠CAD＝時，在△中，由余弦定理可得cosB＝＝ABC，∵A＝，∴∠BAD＝﹣＝，＝，可得∠∴sin∠ADBcosBsinADB＝．19．在四面體A﹣BCD中，點(diǎn)，，分別是，，的中點(diǎn)，且＝＝，EFMABBCCDBDAC2EM＝．1（）求證：EF∥平面；1ACD（）求異面直線AC與BD所成的角．2解：（）證明：∵點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，∴∥，1EFABBCEFAC∵EF?平面，ACDAC?平面，ACD∴∥平面．EFACD（）解：∵點(diǎn)，，分別是，，的中點(diǎn)，2EFMABBCCD∴∥，∥，EFACFMBD∴∠是異面直線與所成的角（或所成角的補(bǔ)角），EFMACBD在△中，＝＝＝，EFMEFFMEM1∴△是等邊三角形，∴∠＝EFM°，EFM60∴異面直線與所成的角為°．ACBD6020．溺水、校園欺凌等與學(xué)生安全有關(guān)的問題越來越受到社會的關(guān)注和重視，為了普及安某市組織了一次學(xué)生安全知識競賽，規(guī)定每隊(duì)3人，得1分，答錯得0分．在問題正確的概率均為，乙隊(duì)每人回答問題正確的全教育，每人回答一個問題，答對競賽中，甲、乙兩個中學(xué)代表隊(duì)狹路相逢，假設(shè)甲隊(duì)每人回答概率分別為，且兩隊(duì)各人回答問題正確與否相互之間沒有影響．（）分別求甲隊(duì)總得分為分與分的概率；131（）求甲隊(duì)總得分為分且乙隊(duì)總得分為分的概率．221解：（）1記“甲隊(duì)總得分為分”為事件A，記“甲隊(duì)總得分為分”為事件B，31甲隊(duì)得3分，即三人都回答正確，其概率為P（）＝A＝，甲隊(duì)得1分，即三人中只有人回答正確，其余兩人都答錯，1其概率為（）＝PB（﹣）×+1（﹣）×+1＝．∴甲隊(duì)總得分為3分與1分的概率分”為事件C，記“乙隊(duì)得分為分”為事件D，1分別為，．（）記“甲隊(duì)得分為22事件C即甲隊(duì)三人中有2人答對，其余人答錯，1則P（）＝C（﹣）×+1＝，事件D即乙隊(duì)3人中只有1人答對，其余人答錯，2則P（）＝D×＝，由題意得事件C與事件D相互獨(dú)立，∴甲隊(duì)總得分為分且乙隊(duì)總得分為分的概率：21（）＝（）（）＝＝．PCDPCPD21．如圖，在三棱錐P﹣中，ABCPA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝＝＝ABBC2，D為線段AC的中點(diǎn)，E為線段PCBDE⊥平面PAC上一點(diǎn)．（）求證：平面；1（）當(dāng)PA∥平面BDE時，求三棱錐P﹣的體積．BDE2解：（）證明：∵PA⊥AB，PA⊥BC，1∴PA⊥面ABC，又∵BD?面ABC，∴PA⊥BD，又AB＝＝BC2，D為線段AC的中點(diǎn)，∴BD⊥AC，∴BD⊥面PAC，又∵BD?面，BDE∴平面⊥平面；BDEPAC（）∵∥平面，平面∩平面＝，2PABDEPACBDEED∴∥，EDPA∵為中點(diǎn)，DAC∴為中點(diǎn)，EPC∴＝VVABDE﹣PBDE﹣＝＝＝＝＝．故三棱錐﹣的體積為．PBDE．年開始，山東推行全新的高考制度，新高考不再分文理科，采用“”模