第2課時(shí)空間幾何體的表面積和體積第2課時(shí)空間幾何體的表面積和體積考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考溫故夯基·面對(duì)高考溫故夯基·面對(duì)高考柱、錐、臺(tái)和球的側(cè)面積和體積2πrhShπr2hπrlπ(r1＋r2)lChSh4πR2思考感悟?qū)τ诓灰?guī)則的幾何體應(yīng)如何求其體積？提示：對(duì)于求一些不規(guī)則幾何體的體積，常用割補(bǔ)的方法，轉(zhuǎn)化為已知體積公式的幾何體進(jìn)行解決．考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破考點(diǎn)一三視圖與幾何體的體積與表面積以三視圖為載體考查幾何體的表面積，關(guān)鍵是能夠?qū)o出的三視圖進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆治?，從三視圖中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系．(2010年高考天津卷)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為_(kāi)_______．例1【思路分析】

由三視圖知，該幾何體的上面是一正四棱錐，下面是一正四棱柱．【方法指導(dǎo)】對(duì)常見(jiàn)簡(jiǎn)單幾何體及其組合體的三視圖，特別是正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐、棱柱、棱錐、球等幾何體的三視圖分別是什么圖形，數(shù)量關(guān)系有什么特點(diǎn)等都應(yīng)該熟練掌握．(1)求球的表面積或體積，關(guān)鍵在于求半徑．(2)畫(huà)出輪廓圖，畫(huà)出相關(guān)的截面圓，把數(shù)量關(guān)系集中到直角三角形中．(3)若球的半徑為R，截面圓半徑為r，球心到截面距離為d，則R2＝r2＋d2.考點(diǎn)二球的表面積和體積例2【思路分析】

球心為幾何體的中心，構(gòu)造直角三角形來(lái)解決．【解析】由題意知，該三棱柱為正三棱柱，且側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)相等，均為a.【答案】

B【方法指導(dǎo)】解決與球有關(guān)的組合體問(wèn)題，可通過(guò)畫(huà)過(guò)球心的截面來(lái)分析．例如，底面半徑為r，高為h的圓錐內(nèi)部有一球O，且球與圓錐的底面和側(cè)面均相切．過(guò)球姑心O作球電的截既面，刻如圖羽所示稅，則拘球心溫是等旗腰△AB李C的內(nèi)攪接圓也的圓羽心，AB和AC均是相圓錐隙的母風(fēng)線，BC是圓蜘錐底剪面直陵徑，D是圓體錐底條面的犁圓心?。猛^(guò)樣的智方法口可得征以下罰結(jié)論刪：(1連)長(zhǎng)方暈體的8個(gè)頂康點(diǎn)在針同一帳個(gè)球道面上六，則費(fèi)長(zhǎng)方橫體的障體對(duì)爐角線耐是球大的直傘徑；球與聞?wù)进P體的囑六個(gè)蹈面均膽相切預(yù)，則膚球的區(qū)直徑誰(shuí)等于誤正方成體的衫棱長(zhǎng)傲；球與長(zhǎng)正方旁體的12條棱字均相懇切，匠則球杜的直恢徑是掏正方均體的歐面對(duì)泳角線即．(2避)球與質(zhì)圓柱女的底監(jiān)面和洪側(cè)面峰均相菠切，更則球啊的直聞徑等精于圓忘柱的米高，封也等挖于圓桑柱底概面圓到的直唯徑．變式賊訓(xùn)練若設(shè)遷長(zhǎng)方粘體的翼長(zhǎng)、牛寬、雜高分苗別為2a、a、a，其家頂點(diǎn)雜都在株一個(gè)燥球面信上，段則該鑰球的言表面纏積為()A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa2方法葵技巧當(dāng)給劑出的添幾何獲體比液較復(fù)堪雜，報(bào)有關(guān)置的計(jì)夫算公蝦式無(wú)德法運(yùn)背用，瓣或者朝雖然梨幾何火體并飯不復(fù)敢雜，孕但條瞞件中得的已輕知元奪素彼濕此離鐘散時(shí)夏，我顫們可戀采用喪“割孔”、逗“補(bǔ)倦”的謊技巧籌，化治復(fù)雜膠幾何拌體為種簡(jiǎn)單蠟幾何房誠(chéng)體(柱、歷錐、和臺(tái))，或渣化離呈散為憂集中悄，給傅解題攪提供筑便利臨．(1六)幾何鐵體的波“分鑼割”幾何純體的恢分割租即將斗已知砍的幾控何體鼻按照坐結(jié)論吉的要魄求，殿分割殊成若琴干個(gè)煮易求斗體積塵的幾縱何體友，進(jìn)齒而求待之．方法感悟(2衫)幾何竿體的析“補(bǔ)盛形”與分稍割一炊樣，鴉有時(shí)臘為了陰計(jì)算蘆方便褲，可貼將幾脈何體孟補(bǔ)成唐易求繁體積購(gòu)的幾凡何體混，如聯(lián)長(zhǎng)方我體、鈴正方欣體等領(lǐng)．另徑外補(bǔ)遇臺(tái)成遼錐是丘常見(jiàn)盼的解悅決臺(tái)緞體側(cè)弟面積雁與體悄積的歌方法旨，由濾臺(tái)體燥的定肢義，感我們家在有苦些情旺況下付，可濤以將緞臺(tái)體農(nóng)補(bǔ)成白錐體喬研究投體積吉．(3快)有關(guān)泊柱、免錐、擠臺(tái)、主球的蠢面積組和體拾積的在計(jì)算地，應(yīng)橋以公嚼式為良基礎(chǔ)駛，充針?lè)掷钣脦自误w撞中的撓直角恭三角戴形、依直角徹梯形幫求有郵關(guān)的老幾何賞元素誼．失誤淺防范1．將判幾何咽體展瓶開(kāi)為寒平面充圖形害時(shí)，跨要注芽意在您何處灶剪開(kāi)懲，多臨面體脊要選塑擇一造條棱疤剪開(kāi)牙，旋妻轉(zhuǎn)體稅要沿頓一條悼母線紙剪開(kāi)(如例3)．2．與岔球有故關(guān)的模組合稅體問(wèn)朗題，宿一種炕是內(nèi)落切，獻(xiàn)一種駱是外溫接．得解題險(xiǎn)時(shí)要馳認(rèn)真酸分析套圖形石，明茂確切夫點(diǎn)和暑接點(diǎn)芹的位獸置，耐確定購(gòu)有關(guān)薄元素朽間的僑數(shù)量文關(guān)系伍，并全作出裁合適堤的截點(diǎn)面圖核，如離球內(nèi)炕切于霞正方藍(lán)體，染切點(diǎn)熔為正鈴方體犁各個(gè)禁面的劍中心價(jià)，正雖方體枝的棱她長(zhǎng)等林于球體的直顫徑；庸球外已接于略正方鳴體，迷正方辮體的險(xiǎn)頂點(diǎn)寒均在濃球面徑上，虎正方躬體的檢體對(duì)硬角線巧長(zhǎng)等亂于球摩的直泰徑．度球與賄旋轉(zhuǎn)址體的暑組合只，通湯常作獄它們置的軸囑截面級(jí)進(jìn)行香解題輝，球多與多袋面體漠的組雜合，手通過(guò)宿多面婚體的花一條發(fā)側(cè)棱怪和球貫心，習(xí)或“嚷切點(diǎn)絨”、估“接斥點(diǎn)”會(huì)作出笛截面樂(lè)圖(如例2)．考向瞭望·把脈高考考情分析從近雪幾年帥的廣秤?xùn)|高宜考試甚題來(lái)擴(kuò)看，盯空間瘦幾何錢(qián)體的咬表面波積、伍體積珠等問(wèn)熟題是屯高考未的熱津點(diǎn)，先題型異既有往選擇望題、具填空爭(zhēng)題，昂又有振解答陶題，叫難度鮮為中兇、低誕檔．貨客觀尚題主字要考各查由氧三視折圖得蒙出幾屢何體寇的直輸觀圖肉，求機(jī)其表翻面積禍、體跨積或護(hù)由幾訴何體襖的表鋸面積品、體糖積得延出某妻些量坡；主顧觀題轉(zhuǎn)考查濱較全亂面，強(qiáng)考查握線、氣面位駁置關(guān)傻系，守及表訓(xùn)面積巴、體糊積公備式，明無(wú)論策是何歡種題萌型都鬧考查拉學(xué)生蒼的空乘間想呢象能誕力．預(yù)測(cè)20因12年廣扮東高焦考仍弱將以騎空間許幾何富體的休表面鋪積、柄體積泉為主么要考新查點(diǎn)趟，重斧點(diǎn)考體查學(xué)泳生的鉆空間費(fèi)想象考能力標(biāo)、運(yùn)勻算能擦力及謝邏輯發(fā)推理偏能力冊(cè)．例真題透析【解析】如圖童所示聚，設(shè)澤正四劍棱錐S－AB己CD的高SO＝h.【答案】C【名師勾點(diǎn)評(píng)】本題繁考查耐錐體薄的體軋積公騾式，趙在求葬解中跑，利心用導(dǎo)蠶數(shù)求狼其最謹(jǐn)值，殺考生跨在求雁解中學(xué)易忽橡略高h(yuǎn)的范儉圍，生這與加學(xué)生傳平時(shí)賄考慮粘不嚴(yán)盲謹(jǐn)有愧關(guān)，災(zāi)試想舉該四卻棱錐屋體積雜有最曠小值猴嗎？名師預(yù)測(cè)答案喪：B答案尾：D4．(2挖01闖0年高織考上乘海卷)已知伴四棱粗錐P－A