第三章：對稱性與群論在無機化學(xué)中的應(yīng)用要求：1、確定簡單分子所屬點群2、解讀特征標(biāo)表3、群論在無機化學(xué)中的應(yīng)用

a.對稱性與分子極性

b.分子的振動與IR、Raman光譜

c.化學(xué)鍵與分子軌道等

1§1.對稱操作與對稱元素對稱元素對稱操作對稱符號

恒等操作En重對稱軸旋轉(zhuǎn)2π/nCn鏡面反映σ反演中心反演in重非真旋轉(zhuǎn)軸先旋轉(zhuǎn)2π/n或旋轉(zhuǎn)反映再對垂直于旋轉(zhuǎn)軸的Sn鏡面進行反映進行這些操作時，分子中至少有一個點保持不動－－－“點群對稱”操作。2NH3

的三重旋轉(zhuǎn)軸n重對稱軸旋轉(zhuǎn)2π/n

CnC6H6分子的鏡面

H2O分子的兩個鏡面鏡面反映σ3反演中心反演

i注意i與C2的區(qū)別4n重非真旋轉(zhuǎn)軸(improperrotation)

Sn先旋轉(zhuǎn)2π/n,再對垂直于旋轉(zhuǎn)軸的鏡面進行反映CH4分子的四重非真旋轉(zhuǎn)軸S45(a)S1=σh(b)S2=i6§2.分子點群

1.群的定義元素和它們的組合構(gòu)成了的完全集合----群對稱元素可以交匯于空間的一點----點群

集合：G{a,b,c….}7一個分子所具有的對稱操作的完全集合構(gòu)成一個點群每個點群有一個特定的符號C2v

點群封閉性：

元素相乘符合結(jié)合律：點群中有一恒等操作E：每個元素都有其逆元素：8幾種主要分子點群(1)C1點群(2)Cn點群非對稱化合物

[除C1外，無任何對稱元素][僅含有一個Cn軸]9幾種主要分子點群(3)Cs點群(4)Cnv點群僅含有一個鏡面

含有一個Cn軸和n個豎直對稱面10(5)Cnh點群(6)Dn點群含有一個Cn軸和一個垂直于Cn軸的面h

C2h點群

一個Cn軸和n個垂直于Cn軸的C2

軸

11(8)Dnd點群(7)Dnh點群具有一個Cn軸,n個垂直于Cn軸的C2軸和一個h

具有一個Cn軸,n個垂直于Cn軸的C2

軸和n個分角對稱面d

D4h

點群D5d點群12(9)Sn點群只具有一個Sn軸

S4

點群

(10)Td點群{4C3,3C2,3S4,6d}(11)Oh點群{3C4,4C3,3C2,6C2?,4S6,3S4,3h,6d,i}Td點群Oh點群13(12)D∞h點群{C∞,Sn,v,i}(13)C∞v點群{C∞v,v}

D∞h點群C∞v點群14如何確定一個分子所屬的點群

15一個分體系腸的物貌理量惕在該習(xí)體系沾所屬肺的點隊群的嚼對稱啦操作賀作用種下發(fā)蔑生變魯換，惰如果慨變換其的性醋質(zhì)可判以用一套守數(shù)字溫表示，這忌種表曉示就趴稱作特征燙標(biāo)表蝴示，毅每個廊數(shù)字桌稱為特征拘標(biāo)。如果娘這套匪數(shù)字檢可以格約化底,刺則稱悉為可約墊表示(re園du針ci埋bl陽e晝re垮pr笛es艷en澡ta鐘ti吐on逆)如果辭不可隨約化奔，則福稱為不可擦約表堡示(irre艱du圣ci惜bl圣e計re寺pr東es冶en善ta僵ti飛on)1.豆特常征標(biāo)閃表示沿與特網(wǎng)征標(biāo)§3政.特征粘標(biāo)表特征辟標(biāo)表食--嚼--瓜-代痰表體監(jiān)系的敞各種曾性質(zhì)敵在對火稱操粱作使用嫌中的繩變化斤關(guān)系--別--懂-反窄映各陷對稱贊操作創(chuàng)的相夕互間守的關(guān)濤系。--景--描-點顛群的模性質(zhì)論集中寸體現(xiàn)糞在特招征標(biāo)憑表中16例:H2S分子C2v點群著的每棵個對耗稱元守素作材用在揪分子獸上都壩可以糞使元猶素復(fù)耕原，相當(dāng)奴于每便個對窩稱操靠作對H2S分子答的作求用是抬乘以別“1澆”.C2v點群罵的每貓個對孝稱元爆素對H2S分子度的其它軟物理急量作艇用結(jié)果宴：C2vE

C2xz

yz

基向量

11112pz11-1-13dxy1-11-12px

1-1-112py對稱操作

E

C2

xz

yz整個H2S分子1111H2S分子筍的所榮有各卷種物民理量盯的對般稱性磨質(zhì)都怪可用走以上辜四套就數(shù)字獲表示1718變量蠻符號盾代替皺原子均軌道秀，得籮到特僅征標(biāo)羽表的傻一般觀形式C2vE

C2xz

yz

A1

1111zx2,y2,z2

A2

11-1-1Rzxy

B11-11-1x，Ryxz

B21-1-11y，Rxyz基向趨量在鮮對稱友操作連下變納換的摘性質(zhì)1：爸大小夫形狀芝不變章，方匪向不漁變-1認:侍大小潤形狀黃不變赴，方是向相銀反0:根向期量從夾原來矩的位徹置上夾移走一維基向量二維基向量不可什約表示少的Mu墊ll尺ik禍en符號2.魄特舟征標(biāo)側(cè)表193.翼特薦征標(biāo)駝的結(jié)奸構(gòu)與穩(wěn)意義A或B:一維拆表示缸;E:二維彈表示獎;T(或F)租:三維菌表示G:四維榨表示精，H：五維掀表示b.盤A:對于氧繞主皮軸Cn轉(zhuǎn)動拔2π/嗚n是對遺稱的法一維錦表示B:對于窗繞主就軸Cn轉(zhuǎn)動陳2π/濟n是反反對稱脈的一立維表使示對于狼沒有組旋轉(zhuǎn)孕軸的衰點群剪，所送有一暢維表聞示都培用A標(biāo)記c.下標(biāo)假1：貴對于斷垂直龍于主逮軸C2軸是蛋對稱介的，奇如A1下標(biāo)倦2：范對于些垂直訴于主劫軸C2軸是亡反對扔稱的沒有璃這種C2軸時堪，刺1：沈?qū)τ诤截Q直批鏡面v是對疤稱的2：菌對于居豎直票鏡面v是反顯對稱散的d.一撇(?):對謎于h鏡面源是對滾稱的竭,兩撇(?):對于h鏡面攀是反中對稱裁的e.咐g應(yīng):對于川對稱反中心武是對救稱的u：對于種對稱腳中心港是反胖對稱憑的不可此約表趕示的Mu肌ll功ik密en符號城:每個專不可唉約表股示休代表饅一種粥對稱盯類型資：20不可反約表豈示的咱基函慰數(shù):x,y,z:基函數(shù)；Rx,Ry,Rz：繞下標(biāo)所指的軸旋轉(zhuǎn)的向量}群表示的基b.基函必數(shù)的朵選擇駛是任串意的宋，這想里給極出的且是一炮些基男本的腸，與化學(xué)選問題茂有關(guān)優(yōu)的基僅函數(shù)紙。例：x,廊y粥,尚z三個崖變量聾可以瓣和偶猶極矩舞的三筆個分適量相昆聯(lián)系易，也可以咱和原聞子的插三個p軌道咱相聯(lián)夾系。二元至乘積抹基函準(zhǔn)數(shù)，沈如xy,xz,yz,哨x2-y2,火z2等，滅可以炒和原苦子的5爹個d軌道驢相聯(lián)批系。三元犯乘積暖基函超數(shù)，夠可以團和原宮子的酒7個f軌道錫相聯(lián)誦系。轉(zhuǎn)動具向量Rx,Ry,Rz三個升基函栽數(shù)，采和分帳子轉(zhuǎn)液動運色動相般關(guān)。例：C2v中的A1不可腔約表重示代功表函令數(shù)z,性x2,漏y2,女z2或pz,犁dx2在C2v點群藥中的銹對稱視性質(zhì)3121**嗎群的真表示對稱操作對稱操作的表示矩陣對稱操作構(gòu)成群對稱操作的表示矩陣構(gòu)成群對稱操作群的矩陣表示－－－－群的表示利用汽空間餅任意分點的嘴坐標(biāo)澇，或污者選稀擇一免定的搜函數(shù)掀或物咸理量禍為基旨函數(shù)對稱看操作侵的表貸示矩劑陣22例：C2v點群EC2基函壺數(shù)xyz矩陣存的對牲角元災(zāi)素之泡和-惡--發(fā)-特征絹標(biāo)(χ)可約哥表示(Г用)約化不可曉約表屠示EC2基函錄數(shù)1縫-1爽-1詠1x1為-1煩1傘-獲1間y1貫1貿(mào)1丑1色z23以轉(zhuǎn)碗動向槽量Rx,Ry,Rz為基負函數(shù)呆時C2v點群產(chǎn)各對出稱操柴作的彎表示摧矩陣E亭C2基函翠數(shù)1伍-嶺1薄-1淡1Rx1捧-絹1術(shù)1膏-雀1Ry1劣1征-1肝-漫1Rz244.章不立可約約表示厘的性娘質(zhì)(1蛇)群熟的不概可約朽表示拘維數(shù)弦平方賢和等診于群猶的階例：C2v

E

C2xz

yz

A1

1111

A2

11-1-1

B11-11-1

B21-1-11Td

E8C33C26S4

6d

A111111

A2111-1-1E2–1200

B1

30–11-1

B230–1-1125(2像)仗群的型不可綁約表討示的蔑數(shù)目掙等于繼群中士類的衰數(shù)目Td

E8C33C26S4

6d

A111111

A2111-1-1E2–1200

B1

30–11-1

B230–1-11例：5種漫不可插約表主示5類泊對稱將操作C3v

E2C33vA1

111

A2

11-1

E2-103種渡不可市約表誰示3類重對稱妄操作26(3譜)群慶的不鴨可約睜表示喊特征引標(biāo)的妖平方融和等衡于群庫的階第v個不可約表示對應(yīng)于對稱操作R的特征標(biāo)

對R的求和遍及所有的不可約表示例：C3v

E2C33vA1

111

A2

11-1

E2-10對不權(quán)可約旋表示A2:27(4倒)帶群的進兩個塵不可味約表小示的咳特征租標(biāo)滿匪足正別交關(guān)駛系任何跌兩個婚不可貫約表翻示(v,u)的相雜應(yīng)特貍征標(biāo)懸之積陜，再乘拉以此代類之渣階(g)姿，加和慮為零宇。例：C3v

E2C33vA1

111

A2

11-1

E2-10285.劣可扭約表展示的高約化推導(dǎo)C2v點群弊的特羽征標(biāo)曲表時酒，將更各表照示的杏基單橋獨予遙以考蛋慮，在各寬對稱狹操作意下，靠各表芽示基洞的變火換是資相互餡獨立突的，肥得到莊四套陷不可壺約表距示的松特征京標(biāo)。將各棟表示盒的基翅同時犁考慮集時，料幾個狡物理抱量共刷同產(chǎn)價生的洗特征許標(biāo)是龜各個圓物理蒼量單袖獨產(chǎn)礙生的巾特征麥標(biāo)之廁和。C2v

E

C2xz

yz

px+py+pz3-111

2pz

1111

2px1-11-1

2py1-1-11

(1骨)可商約表盲示與誓不可桂約表顛示29C2v

E

C2xz

yz

A1

1111

A2

11-1-1

B11-11-1

B21-1-11A1+B1+B23-111不可約表示可約表示約化(2嶼)可腫約表篩示與封不可謊約表垂示之殃間的娃聯(lián)系可約表示不包括某個不可約表示，兩者乘積為零可約表示包括不可約表示，兩者乘積不為零30(3吼)可四約表侄示的跑約化披方法第v個不可約示出現(xiàn)的次數(shù)可約表示特征表不可約表示特征表點群中的對稱操作同類操作的階點群中的階群分襪解公醒式：約化切步驟至：寫出細可約著表示濃的特中征標(biāo)寫出礙不可火約表此示特說征標(biāo)相應(yīng)南特征秒表相責(zé)乘乘積縱加和梢后除百以點螞群之肌階31例：載將可衣約表葛示re(3激,-曲1,躲1,幼1)分解首為不側(cè)可約臥表示re＝A1卵B1廢B2

C2v

E

C2xz

yz

A1

1111

A2

11-1-1

B11-11-1

B21-1-11re3-11132§4儉.對涉稱性遞與群元論在室無機?；瘜W(xué)慮中的蛙應(yīng)用1.鎮(zhèn)分酬子的鉛對稱面性與換偶極慚距分子泳性質(zhì)分子鳳結(jié)構(gòu)分子偏對稱集性凡具出有對池稱中擁心或蟻具有透對稱怠元素澤的公耕共交叼點的搶分子偵無偶速極矩NH3分子晌有偶腰極矩CC滲l4分子怎無偶辛極矩含有液反演甜中心遠的群愉；任伯何D群(平包括Dn,Dnh和Dnd)；立方陜體群政(T,內(nèi)O渠)、二十疊面體嘗群(I肺)332.孟分帖子的符對稱雄性與桶旋光疊性沒有漆任意腹次非尸真旋墾轉(zhuǎn)Sn的分覆子旋光省性無Sn軸的駝分子鍋與其出鏡像武不能幻玉由任幟何旋夸轉(zhuǎn)和劍平移娃操作習(xí)使之兇重合tr保an趟s-閣[C添o(孩en俊)2Cl2]＋ci付s-智[C疤o(向en褲)2Cl2]＋及其鋒對映蜜體343.ABn型分蓬子的展中心爛原子A的s,迎p和d軌道曲的對悠稱性中心秩原子開成鍵職時所紗提供樣的軌補道的售對稱判類型中則心原為子的遲價軌碧道在螺分子駝所屬們點群捎中屬湖于哪登些不剩可約婆表示在特蛛征標(biāo)砌表中毅：根據(jù)軌道下標(biāo)可找出中心原子的s,p,d軌道的對稱類型下標(biāo)與坐標(biāo)變量相同的軌道，其對稱性與坐標(biāo)一致，屬于同一個不可約表示35例：Td點群Td

E8C33C26S46dA111111x2+y2+z2

A1111-1-1E

2-1200(2z2-x2-y2,x2-y2)T130-11-1Rx,

Ry,

RzT230-1-11(x,y,z)(xy,xz,yz)在AB4型分喂子Co貍Cl42-中，Co原子鮮價軌謙道的皇對稱裳性：3dxy,范3dxz,偉3dyz→椅T23dz2,猾3dx2蓋-y玻2→追E3px,避3py,假3pz→胖T24s補→揭A1364.拼分子常軌道耕的構(gòu)司建－－榆－覺SA奴LC法對稱性相匹配的原子軌道的線性組合（symmetryadaptedlinearcombinations）分子軌道對稱內(nèi)性相鼠匹配森：參臨與成脈鍵的撐原子預(yù)軌道民屬于耍相同套的對性稱類盲型，屬于茂分子驅(qū)點群系的同挪一不錘可約厘表示幼。軌道忽守恒姐定則粘：參梯與組交合的宴原子儉軌道串?dāng)?shù)與內(nèi)形成球分子臂軌道秩數(shù)相徐等泡利井原理尖：斑每個漂分子耀軌道嫂最多著能容葬納2京個電截子線性檢組合斬：原稿子軌畜道按貴一定系權(quán)重爹疊加寨起來分子亦軌道跨構(gòu)建芽三原橋則：例1:H2分子同核雙原子分子，屬于Dh點群兩個H1s原子軌道都屬于σ對稱性(相對于H-H鍵軸)可用于組合成分子軌道能量最低線性組合:較高能量分子軌道:37例2滋:HF分子異核瓶雙原抽子分廉子5個詞價軌軌道，H1s,農(nóng)F2s,蘭F2p艙x,達F2p親y,嘴F2p姨z5個逃分子抓軌道1＋再7＝魄8個尸價電擺子用普于填惡充分墻子軌某道相對吉于H-瞎F鍵軸棕，H1s,惰F2s,末F2p再z都具殊有σ對稱貞性，可組痕合成愈3個σ軌道款(1σ，岔2σ盤，3彼σ)1σ:史成緞鍵軌紡道，2σ:備非浴鍵軌孔道3σ:反鍵裹軌道2px,營2py:非鍵吧軌道鍵級芳為12px,辨2py具有π對稱膊性，而H原子文無π對稱糞性軌方道38例3遣:NH3分子C3v點群N:價軌魯?shù)泪?s,絨2病pz,2px,忙2py2s,汽2毯pz(A1)2px,膽2py害(E)3個H的1s軌道程作為興一個攔基組鼓,怕在C3v點群萍的對頂稱操下作作用翠下得鴉可約疲表示職：EC3C3vvv3沿0桿0下1學(xué)1胸1運用梯群分昂解公拔式：re＝A1白E表明梅由3惠個H的1s軌道脂可以顆組合根得到A1和E對稱損性匹數(shù)配的排群軌暢道利用驕投影挪算符姓技術(shù)禾求出刃這三元個群鴿軌道杠的具左體形限式39三個架群軌暖道的踩求導(dǎo)芒過程謙：點群中某個不可約表示對稱操作j不可約表示的對稱操作R的特征標(biāo)投影算符A1不可芽約表梢示投宵影氫播原子a得Eabcabc111111abcabc2a+2b+2c40同理讓，將E不可發(fā)約表伶示投績影氫含原子a,可得喬到屬順于E對稱潛性的程第一薯個群逗軌道?。簩不可約投影氫原子b:

已經(jīng)半選定鈴氫原皆子a位于踏坐標(biāo)x上，貌該軌熊道就畫是與號氮原皺子px軌道凡（即x軸）物對稱徒性匹絹配的壤合用絲式的群留軌道拍。應(yīng)該與N的2py軌道對稱性匹配

將E不可約投影氫原子c

:上兩者的對稱性既不與py也不與px匹配(氫原子b和c既不在x軸也不在y軸)，而是兩者的混合體，故上兩個群軌道都不是合用的E對稱性的第二個群軌道。

兩者的線性組合構(gòu)成群軌道

41經(jīng)歸一化得：

根據(jù)批對稱都性匹井配的飄要求弱，3走個H創(chuàng)1s軌道忙組成尊的群回軌道貓分別古與N的價既軌道雁組成NH3分子溜軌道涼:42根據(jù)言光電辦子能陰譜實般驗結(jié)封果得朝到的NH3分子丸軌道導(dǎo)能級皇圖NH3的基態(tài)電子組態(tài):

反鍵霉軌道達未填葡入電寺子，NH3分子悲較穩(wěn)島定435.σ雜化話軌道迅的構(gòu)跪建應(yīng)用驅(qū)群論您可判相斷：中心騎原子圍提供晨什么擊原子屢軌道例去構(gòu)兼成合念乎對陷稱性拖要求寸的雜屑化軌撈道例：Mn具O4-Td點群杯的AB4型離蹤蝶子4個向量V1,V2,V3,V4

代表Mn原子的4個σ雜化軌道為基組的一個表示：Td

E8C33C26S46d41002運用前群分發(fā)解公繡式，倍約化善為子不可正約表奧示星：4＝1T2表明伴：組磨成雜癢化軌孫道的Mn原子指的4獅個原惹子軌餓道,排其駝中一因個必既須屬露于A1不可圾約表體示，尼另外睡3個脆合在訴一起改屬于T2不可匪約表釋示。44根據(jù)Td群的艦特征富標(biāo)表安，屬德于A1和T2表示擠的原謝子軌枕道為四：s帽→軌A1(px,py,pz)(dxy,dxz,dyz)癢→庫T2雜化混方式慮既可企以是sp3,也可賢以是sd3僅從牢對稱磨性考滿慮，覆求得士的雜照化軌炒道應(yīng)刺該是恩這兩俘種可蒸能雜勝化方忌式的線刷性組權(quán)合，近即：＝a蝕(sp3)+鼠b(艙sd3)(a化,用b代表賢這兩號種可笨能的昂雜化念的貢諒獻的仆大小顏)對于Mn正O4-:僑在壩能量暗上,戰(zhàn)3d比4p更接垂近于到4s,取sd3雜化莊,b>竄>a對于CH4:基本食上是腹取sp3雜化沫，即a>題>b456.殺化學(xué)摸反應(yīng)吵中的滿軌道運對稱蜓性效喪應(yīng)分子擁軌道丑的對途稱性甩對于田反應(yīng)夢速率夠和反翠應(yīng)機培理起凈著決克定性漆的作舌用例:H2+毫I2孔2HI的反利應(yīng)機伶理：雙分租子反敲應(yīng)or三分羊子自漸由基杯反應(yīng)顏?雙分懼子反黨應(yīng)的拴軌道爭要求課：a.當(dāng)反興應(yīng)物跟彼此詠接近鳥時，HO鬧MO和LU坊MO必須混有一套定的蹈重雁疊b.維L柜UM殺O的能責(zé)量必盲須低換于或拍最多芳不超奴過HO貴MO的能甲量6evc.給H綿OM贊O必須同是一愉個即載將斷呼裂的疲成鍵MO盜(電子段從此完處流便出)票，或是真一個飛將要神形成增的鍵久的反痰鍵MO奮(電子純流向莖此處編)，對于LU忽MO應(yīng)有交相反午的要賭求.46H2分子責(zé)與I2分子蔑側(cè)向爐碰撞測，則嬌它們拖的分朱子軌徑道可賢有兩故種相陸互作字用的議方式低:H2的sσbMO(HO電MO)和I2的pσ盆*M姻O(LU踐MO)相換互作消用凈重豆疊為熊零，身反應(yīng)侵禁阻坊。(b悄)姐I2的pπ昆*M碼O(HO釣MO)與H2的sσ癥*M攔O(LU隊MO)相悉互作息用從能布量觀洗點看描，電療子流哄動無輛法實亮現(xiàn)。(c)三分亮子自嘗由基邊反應(yīng)嫁時軌勿道之果間的趴相互免作用開:I2→左2I，I原子宮作為摘自由資基再辟跟H2分子儉反應(yīng)477.墨分子康的振哀動分子葛運動莫：振旗動鋪＋平餡動舅＋轉(zhuǎn)阻動（1攝）簡此正振持動(n銹or挽ma專l魄vi椒br戰(zhàn)at浙io胃ns寒)的數(shù)兄目和扇對稱證類型非線闊型分舟子的永簡正貞振動播數(shù)目：3n-挪6線型配分子套的簡葛正振療動數(shù)似目：3n-勝5例：分子振動是多種簡單振動的疊加,每種都有各自的頻率通常稱為分子的簡正振動SO2分子眨的三蔬種簡正吊振動秒模式48每一搜種簡鋸正振樂動模佩式都滑屬于疫一定超的對甘稱類券型,筍可桂以用型不可逃約表詳示的技符號幸加以鐵標(biāo)記恩。

C2v

E

C2xz

yz

A1

11111，2B21-1-113

根據(jù)賺分子葬結(jié)構(gòu)撤，可燈確定女對應(yīng)葉于各鴿類操法作的主特征被標(biāo)，欣從而嫌確定霉可能誕存在皆的簡挽正振丟動的心數(shù)目注和對斃稱類然型?？杉s吩表示爸的特聽征標(biāo)告等于肆在該泛對稱激操作槐的作坡用下茄，不成動的乖原子刊數(shù)乘股以各跳對稱框操作得對特幻玉征標(biāo)倆的貢局獻。對稱操作

E

C2C3C4i

S3S4對特征標(biāo)3–101–31–2–1的貢獻49按照她上述哄規(guī)則贊處理SO2分子乖，得浸出簡城正振呀動的華數(shù)目

C2vE

C2xz

yz

不動原子數(shù)3113對特征標(biāo)的貢獻3-111

所有運動9-113將所爐有運強動的欄可約涉表示爆按分舍解公眉式分踩解：三個箏平動蛇自由栗度對坊應(yīng)于余基函懶數(shù)x,朵y極,錘z的不貴可約礎(chǔ)表示抱：平動=B1+B2+A1三個陰轉(zhuǎn)動稀自由往度對溪應(yīng)于汽基函尖數(shù)Rx,Ry和Rz的不魯可約朗表示乳：轉(zhuǎn)動=B2+B1+A250(2焦)熟簡正朗振動嗎的紅脾外和心拉曼鑄活性分子的簡正振動模式和x,y,z中的一個或幾個有相同的不可約表示紅外活性(infraredactive)只有使分子的偶極矩發(fā)生變化的振動，才能吸收紅外輻射，發(fā)生從振動基態(tài)到激發(fā)態(tài)的躍遷。b.拉曼活性(Ramanactive)只有使分子的極化率發(fā)生變化的振動，才是允許的躍遷分子的簡正振動方式和xy,xz,yz,x2,y2,z2,x2-y2

等中的一個或幾個屬于相同的不可約表示.51根據(jù)店分子準(zhǔn)結(jié)構(gòu)趴對稱諒性，注對照括特征孕標(biāo)表殺，可控以預(yù)陣示在IR或Ra戴ma憤n光譜由中可樂能出替現(xiàn)的艦對應(yīng)負于簡郊正振藥動模懇式的偵譜帶良數(shù)。例：SO2分子C2vE

C2xz

yz

A1

1111zx2,y2,z2

A2

11-1-1Rzxy

B11-11-1x，Ryxz

B21-1-11y，RxyzA1和x2,箱y2,塵z2的不積可約覽表示曠相同IR活性B2和y,yz的不襯可約莖表示雅相同Ra垂ma碌n活性(IR)(IR)(R)(R)51菠9cm-1211惡51cm-1113段61cm-1352用群直論的烈方法婦預(yù)測縣分子丈的IR和Ra樹ma成n活性儲的一巡壽般步秤驟：a.確定坐分子厚所屬惰的點仔群b.確定詞可約熟表示所有陰運動的特冬征標(biāo)單，即谷在對需稱操徒作的驗作用取下，不