第十章排列、組合和二項式定理2014高考導(dǎo)航考綱解讀1.掌握分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理，并能用它們分析和解決一些簡單的應(yīng)用問題．2.理解排列的意義，掌握排列數(shù)計算公式，并能用它解決一些簡單的應(yīng)用問題.3.理解組合的意義，掌握組合數(shù)計算公式和組合數(shù)的性質(zhì)，并能用它解決一些簡單的應(yīng)用問題．4.掌握二項式定理和二項展開式的性質(zhì)，并能用它們計算和證明一些簡單的問題.§10.1分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理本節(jié)目錄教材回顧夯實雙基考點探究講練互動考向瞭望把脈高考知能演練輕松闖關(guān)教材回顧夯實雙基基礎(chǔ)梳理1．分類計數(shù)原理完成一件事，有n類辦法，在第1類辦法中有m1種不同的方法，在第2類辦法中有m2種不同的方法，…，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝________________種不同的方法．m1＋m2＋…＋mn2．分步計數(shù)原理完成一件事，需要分成n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，…，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝_________________種不同的方法．m1×m2×…×mn思考探究這兩個計數(shù)原理，如何區(qū)分與選用？提示：兩個原理的區(qū)別在于一個與分類有關(guān)，一個與分步有關(guān)．如果完成一件事有n類方法，這n類方法彼此之間是相互獨立的，無論哪一類方法中的哪一種方法都能單獨完成這件事，求完成這件事的方法種數(shù)，就用分類計數(shù)原理；如果完成一件事需要分成n個步驟，缺一不可，即需要依次完成所有的步驟，才能完成這件事，而完成每一個步驟各有若干種不同的方法，求完成這件事的方法種數(shù)就用分步計數(shù)原理．課前熱身1．(教材改編)從甲、乙、丙三名老師中選出2名在周六、周日值班，共有________種不同的選法．(

)A．5

B．6

C．3

D．2答案：B2．書架上層有5本不同的文學(xué)書，中層放著3本不同的工具書，下層放有不同的6本數(shù)學(xué)參考書，從中任取一本書的不同取法種數(shù)是(

)A．5＋3＋6＝14 B．5×3×6＝90C．1 D．3答案：A答案：A4．已知兩條異面直線a，b上分別有5個點和8個點，由這13個點可確定________個不同平面．答案：135．在大小不等的兩個正方體玩具的六個面上，分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6.向上的面標著的兩個數(shù)字之積不小于20的情形有________種．答案：8考點探究講練互動考點突破例1

在所有的兩位數(shù)中(1)個位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)為(

)個(2)個位數(shù)字小于十位數(shù)字的兩位數(shù)為(

)個A．36

B．45C．50 D．72【思路分析】

一個兩位數(shù)由十位數(shù)字和個位數(shù)字構(gòu)成，考慮一個滿足條件的兩位數(shù)字時，可先確定個位數(shù)字后再考慮十位數(shù)字．【解析】

(1)根據(jù)題意，將十位數(shù)上的數(shù)字分別是1,2,3,4,5,6,7,8的情況分成8類，在每一類中滿足題目條件的兩位數(shù)分別是8個，7個，6個，5個，4個，3個，2個，1個．由分類計數(shù)原理知：符合題意的兩位數(shù)的個數(shù)共有：8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36(個)．(2)一個兩位數(shù)的個位數(shù)字可以是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.把這樣的兩位數(shù)分成10類．①當個位數(shù)字為0時，十位數(shù)字可以是1,2,3,4,5,6,7,8,9，有9個滿足條件的兩位數(shù)；②當個位數(shù)字為1時，十位數(shù)字可以是2,3,4,5,6,7,8,9，有8個滿足條件的兩位數(shù)；③當個位數(shù)字為2時，十位數(shù)字可以是3,4,5,6,7,8,9，有7個滿足條件的兩位數(shù)；以此類推，當個位數(shù)字分別是3,4,5,6,7,8,9時，滿足條件的兩位數(shù)分別有6,5,4,3,2,1,0個．由分類計數(shù)原理得，滿足條件的兩位數(shù)的個數(shù)為：9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＋0＝45(個)．【答案】

(1)A

(2)B【名師點評】

正確分類是解題的關(guān)鍵．(1)(2)兩問易錯解為相同的答案．考點2分步均計數(shù)近原理應(yīng)用悄分步鹽計數(shù)盞原理趨時,要理輛清思少路,按事臭件發(fā)驅(qū)生的債過程亡合理癢地分儉步,并且甜也要衫確定體分步融的標啟準,分步懇必須朽滿足府：完電成一除件事站的各拔個步食驟是籠相互夫依存警的,各個吹步驟痰都完毯成了,這件功事才苦算完顯成．例2(原創(chuàng)蘋題)某地陡區(qū)人慮口普乳查辦余公室慎制作勞了如牌圖所毛示的很宣傳嗎畫.分為A、B、C、D四塊就區(qū)域舒．現(xiàn)匙有四岡種顏和色：冷紅、傍黃、陶綠、剖藍作姓為底睬色涂拋在上竿面，詞每塊剃區(qū)域予只涂瘋一種份顏色澆，且陜相鄰蹲區(qū)域瞧不同到色，吐共有__垮__消__竄__種涂類色方妹案．【思路謀分析】A、C為不無相鄰瘡區(qū)域姿，可聚以同眼色也白可以訴不同赴色，堅可以奧以某顏一區(qū)姥域開與始涂濃色，滴每涂敗一塊梨區(qū)域陷就是赤一步鏡，按膏步進巴行，藏分步夜處理諸．DABC【解析】第一斯步，機涂D區(qū)有4種方頭法．第二鞏步，脊涂A區(qū)有3種方謹法．第三展步，睛涂B區(qū)有2種方始法．第四俗步，巷涂C區(qū)有2種方投法．由分神步計料數(shù)原胞理可悠得4×頁3×為2×譽2＝48勤(種)，即造共有48種涂色方最案．【答案】48【思維壺總結(jié)】此題幫易錯批解為4×3×2×1＝24，本汗題也磁可先府分為炭兩類察：A、C同色微與A、C不同搖色后歉再分塌步進階行．跟蹤駝訓(xùn)練在本水宣傳雄畫中擁，為意提醒潮群眾胞把普途查的勞標準揚時點悠，寫旋在B區(qū)，礎(chǔ)并涂晉以黃想色，妨其涂匠色方旗案共疫有__蘋__腸__數(shù)__種．解析貫：D區(qū)共遙有3種方朗案，A區(qū)有2種方濾案，C區(qū)有2種方預(yù)案．培共有3×黃2×宋2＝12種方醬案．答案涂：12考點3兩個仙原理廚的綜尖合應(yīng)估用兩個沒原理焦一起民應(yīng)用葛時，膏要明舉確是圍先分賭類還處是先再分步叛，應(yīng)片用時割，應(yīng)條目的繼明確慣，層伐次分魯明，謙先后皇有序性，不妄重不弓漏．例3(原創(chuàng)哭題)中國諒人民桌解放喚軍進鎮(zhèn)行了和一次叫集團首軍跨新區(qū)域裙演習(xí)姑，A集團洪軍準稀備了4輛裝押甲車毅，3架飛邀機．B集團層軍準罪備了5輛裝丈甲車旋，2架飛這機．茶演習(xí)搖時由刻一架矩飛機翼和兩祝輛裝疼甲車礦組成求一個緞空地邪聯(lián)合沿組，咱且至擴少一箱輛裝扒甲車織與同觸組飛稀機不抹來自伍同一著個集票團軍打．所翻有的個飛機喪與裝鞭甲車打都不溪相同仙．可反以組腸成多講少個再不同伐的聯(lián)簡合組即？【思路險分析】首先貓按飛碑機的帖來源衛(wèi)，再天按裝放甲車控的來杯源分野類與真分步濁．【思維懸總結(jié)】本題貿(mào)先分喚兩大礎(chǔ)類，擺每類衰中又償分步錦：先探選飛修機后蠅選車敢，選勿車時效又分鍬為兩桌類．方法霞技巧1．首氣先要肥明確“完成遲一件愉事”是需濫分類娃還是塵分步炊；分修類時樸，類認與類縫之間號應(yīng)避絮免交泥叉重勢復(fù)且喚要互瞞補；祝分步課時，妙步與泉步之品間應(yīng)善有連均續(xù)性犧．其劣次對尼較復(fù)噴雜的達問題稼，一抖般是帖先分躺類，洪各類漏之中鄰再分販步，珍分類勇時要金注意躬選好遼分類躲標準攪，設(shè)忽計好蛋分類裕方案蓋，要運防止纖重復(fù)耽和遺免漏．2．一賓些非刃常規(guī)艱計數(shù)棒問題稠的解冠決方保法(1糊)枚舉尋法將各狼種情躬況通喘過樹鎖形圖掠、表掛格等存方法魔一一歸列舉窄出來享，它是適用蒼于計或數(shù)種絞數(shù)較橋少的歪情況柿，將折問題犧分類覺實際池也是昆將分優(yōu)類種剃數(shù)一袍一列毯舉出吧來．方法感悟(2茄)間接奧法若計吼數(shù)時樹分類挺較多塊，或瓣無法耍直接梢計數(shù)戒時,可用天間接傻法先語求出汽沒有濱限制道條件狠的種敢數(shù),再減感去不倘滿足禾條件殖的種漠數(shù),即正壺難則途反．(3塑)轉(zhuǎn)換著法轉(zhuǎn)換發(fā)問題杜的角派度或姓轉(zhuǎn)換堅成其艦他已鼻知的社問題逮，在坦實際意應(yīng)用過中，迫應(yīng)根喚據(jù)具增體問忍題，史靈活御處理她．失誤乎防范1．分欠類必免須滿患足兩睛個條售件：(1摟)類與標類必冬須“純粹”(做到販不重)；(2端)總類逮必須“完備”(保證趴不漏)．2．分寶步必級須滿漸足兩客個條械件：(1瓜)步與俯步互紡相獨沖立，類互不翼干擾寨；(2催)步與兵步確強保連室續(xù)．考向瞭望把脈高考命題叢預(yù)測從近禾兩年僻的高收考試談題來擾看，肯考查截的形駱式為肝選擇嚇題或鄭填空憂題，塊內(nèi)容屢主要圣表現(xiàn)伸在兩顯個方郵面：(1林)單獨存考查腐分類矛或分瓜步計賴數(shù)原耀理．(2怪)通過蕉排列薦、組娘合應(yīng)載用題熟綜合哨考查愛兩個乖原理.兩個僑原理悠是解套決排寄列、耀組合治題的拜理論士基礎(chǔ),,它貫虎穿整藥個排者列、部組合識的始堆終．20仰12年的價高考蛇中，耳大綱杰全國桌卷單福獨考予查了岡乘法描原理節(jié)，四誰川卷軋考查越了分賢類原鏟理與頭分步裕原理怕的綜適合應(yīng)叔用，投難度拼在中誕等偏旋下．預(yù)測20倦14年高異考仍拖以本法節(jié)知撐識點嘴為基肺礎(chǔ)，珠命題雨趨勢盯可能眉會與懇排列趕組合沈融合粘在一胃起，躍或在飼求隨綱機事景件的理概率