§3.4數(shù)列求和本節(jié)目錄教材回顧夯實(shí)雙基考點(diǎn)探究講練互動(dòng)考向瞭望把脈高考知能演練輕松闖關(guān)教材回顧夯實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理倒序相加法3．錯(cuò)位相減法：如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)乘積組成，此時(shí)求和可采用___________．4．分組轉(zhuǎn)化法：把數(shù)列的每一項(xiàng)分成兩項(xiàng)，或把數(shù)列的項(xiàng)重新組合，或把整個(gè)數(shù)列分成兩部分，使其轉(zhuǎn)化成等差或等比數(shù)列，這一求和方法稱為_______________.5．裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，即數(shù)列的每一項(xiàng)都可按此法拆成兩項(xiàng)之差．在求和時(shí)一些正負(fù)項(xiàng)相互抵消，于是前n項(xiàng)的和變成首尾若干項(xiàng)之和，這一求和方法稱為裂項(xiàng)相消法．錯(cuò)位相減法分組轉(zhuǎn)化法課前熱身1．(教材改編)若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝2n＋2n，則其前n項(xiàng)和為(

)A．2n＋n2＋n

B．2n＋1＋n2－2C．2n＋1＋n2＋n－2 D．2n＋n2＋n－2答案：C2．(2011·高考安徽卷)若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝(－1)n·(3n－2)，則a1＋a2＋…＋a10＝(

)A．15 B．12C．－12 D．－15解析：選A.∵an＝(－1)n(3n－2)，∴a1＋a2＋…＋a10＝－1＋4－7＋10－…－25＋28＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋(－25＋28)＝3×5＝15.5．已知數(shù)列{an}，an＝－2[n－(－1)n]，則數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和S10＝________.答案：－110考點(diǎn)探究講練互動(dòng)考點(diǎn)突破例1【思維升華】

當(dāng)所給數(shù)列既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，在求和時(shí)，應(yīng)仔細(xì)觀察式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分組轉(zhuǎn)化為常見數(shù)列或等差、等比數(shù)列求和．考點(diǎn)2倒序相加法求和這是在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法．也就是將一個(gè)數(shù)列倒過來排列(反序)，當(dāng)它與原數(shù)列相加時(shí)，若有公因式可提，并且剩余項(xiàng)的和易于求得，則這樣的數(shù)列可用倒序相加法求和．例2【思維虹總結(jié)】本題淹要從案函數(shù)引的性勤質(zhì)來番體現(xiàn)聾倒序楚相加墓求和徑法．考點(diǎn)3錯(cuò)位座相減隔法求盟和一般傷地，隆如果派數(shù)列{an}是等瞞差數(shù)期列，{bn}是等姻比數(shù)預(yù)列，匆求數(shù)跑列{an·bn}的前n項(xiàng)和評(píng)時(shí)，政可采介用錯(cuò)蒸位相友減法打．參得考教領(lǐng)材等顛比數(shù)店列求煎和公促式的儲(chǔ)推導(dǎo)禮．例3已知件數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和船為Sn＝n2.(1愉)判斷{an}是否占為等到差數(shù)韻列，秘并證駝明你引的結(jié)芳論；(2徹)若bn＝2n，記cn＝anbn，求挨數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.【思路打分析】(1珠)用Sn公式摔特征監(jiān)判定盼用定蔽義證盟明．(2況){cn}的前n項(xiàng)和Tn用錯(cuò)渡位相旦減法朋．【誤區(qū)職警示】①－②的運(yùn)腹算過辯程中(2n－1)×2n＋1易寫餃錯(cuò)符仇號(hào).跟蹤棵訓(xùn)練題設(shè)腳條件口不變蘋，若bn＝2n＋1,記cn＝anbn,求{cn}的前n項(xiàng)和Tn.例4方法服技巧1．?dāng)?shù)配列求鋪和，里首先腿分析谷數(shù)列飼通項(xiàng)an的構(gòu)順成規(guī)拜律，刺再確濱定所書用求熱和方錢法，阻前者燭不論葬怎樣認(rèn)轉(zhuǎn)化鑰，最顫終都疲要用深等差像、等驗(yàn)比數(shù)朋列的秩求和來公式而．2．分僵久必“和”：裂盡項(xiàng)相雙消法已中，“裂項(xiàng)”是手鴿段，“相消”是目椒的，糞所以剖應(yīng)將校每一核項(xiàng)都“分裂”成兩爛項(xiàng)之戰(zhàn)差，摔或“分裂”成一嚴(yán)個(gè)常立數(shù)與于兩項(xiàng)上差的鍛積．3．通瞞項(xiàng)公碼式中叮含有(－1)n的一狀類數(shù)撈列，若在求Sn時(shí)，糧如果呢兩相序鄰項(xiàng)醋的代聽數(shù)和混為常源數(shù)時(shí)贏可用“并項(xiàng)亦法”，此杯法往懷往要渣注意耐需按第項(xiàng)數(shù)n的奇摧偶性淺討論撈．方法感悟失誤針防范1．求蹄和時(shí)酸，要愁對(duì)數(shù)州列的膜項(xiàng)數(shù)售作出變準(zhǔn)確親判斷詞，這胸易錯(cuò)骨．2．認(rèn)“錯(cuò)”為美逮：用想錯(cuò)位帳相減你法求削和過欺程中編，在片寫出“Sn”與“qSn”的表岸達(dá)式閘時(shí)應(yīng)司特別丟注意掩將兩預(yù)式“錯(cuò)項(xiàng)性對(duì)齊”以便棍下一蹄步準(zhǔn)益確寫縮慧出“Sn－qSn”的表迫達(dá)式底．最矛后一班項(xiàng)易商寫錯(cuò)血符號(hào)霸．3．裂弊項(xiàng)相仍消法健，裂悠項(xiàng)后花在抵勵(lì)消時(shí)謹(jǐn)有的土是依愧次抵喂消，治有的朽是間馳隔抵落消，恨特別鬼是間軋隔抵鍋消時(shí)粥要注上意規(guī)叨律性往．不褲可盲社目認(rèn)兼為就挎剩下壤第1項(xiàng)和桶最后別一項(xiàng)盲．考向瞭望把脈高考命題秒預(yù)測近幾深年的奸高考逃都涉須及到素?cái)?shù)列匹求和笛，而饅且大晌多數(shù)酷是在屠解答巨題中束出現(xiàn)細(xì)．求改和過慶程或列求和職方法祝本身?xiàng)壍碾y捕度并消不大觀，只蓮是作膏為解漂答題努的一父步，惹然后曠與不儲(chǔ)等式鳥等知旬識(shí)結(jié)排合．在20上12年的驚高考落中，打大綱赴全國隔卷考西查了較裂項(xiàng)傻相消速法求讓和，占江西艘卷、彎湖北揪卷以將解答苗題的訪形式總考查予了等代差、掉等比朋數(shù)列干的綜號(hào)合問咸題，謀但難摟度都袖不大觸，四艱川卷天則數(shù)玩列求雁和與且函數(shù)焰進(jìn)行清了有托機(jī)的結(jié)僵合．預(yù)測20萬14年高肥考會(huì)惠以常綱用的渠錯(cuò)位鳥相減冤、分誼組轉(zhuǎn)襪化、梅裂項(xiàng)嬸相消慘法求切和形面式命秤題，庸注重釣對(duì)常歲用解嘗法的銳考查厲．規(guī)范罷解答(本題竿滿分12分)等比使數(shù)列{an}中，a1，a2，a3分別扁是下套表第勵(lì)一、竄二、蘿三行頑中的堆某一鏈個(gè)數(shù)勸，且a1，a2，a3中的禽任何闊兩個(gè)論數(shù)不讓在下呈表的疲同一脖列.(1尤)求數(shù)停列{an}的通明項(xiàng)公放式；(2淡)若數(shù)竄列{bn}滿足最：bn＝an＋(－1)nlnan，求瞇數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和S2n.例第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818【名師巨點(diǎn)評(píng)】本題糟考查鳳了等忙比數(shù)擔(dān)列的高通項(xiàng)肌公式俱，前n項(xiàng)和鏈公式傭，利圍用拆番項(xiàng)分弓組法溪求和喇的方