專題一：動向問題一、動點問題：1、如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，點P是BC邊上的動點，則AP長不可能是（）A、3.5B、4.2C、5.8D、72、如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為斜邊AB中點，動點P從B點出發(fā)，沿B→C→A運動，設(shè)S△DPB=y，點P運動的行程為x，若y與x之間的函數(shù)圖象如圖②所示，則△ABC的面積為（）A、4B、6C、12D、143、如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm，BC=24cm，動點P從點A開始沿邊AB向B以2cm/s的速度移動（不與點B重合），動點Q從點B開始沿邊BC向C以4cm/s的速度移動（不與點C重合），如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么經(jīng)過秒，四邊形APQC的面積最小。4、如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=53,∠C=30°,點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點A運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點B運動，當(dāng)其中一個點抵達(dá)終點時，另一個點也停止運動，設(shè)點D、E運動的時間是t秒，過點D作DF⊥BC，連結(jié)DE、EF。1）求證：AE=DF。2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？若能，求t的值；若不能，請說明原因。3）當(dāng)t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明原因。5、如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm，點E、F、G分別從A、B、C三點同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向移動，點E、G的速度均為2cm/s，點F的速度為4cm/s，當(dāng)點F追上點G時，三個點均停止移動，設(shè)移動開始t秒時，△EFG的面積為S。1）當(dāng)t=1時，S的值是多少？2）寫出S和t的關(guān)系式，并指出t的取值范圍。（3）若點F在矩形的邊BC上移動時，當(dāng)t為何值時，以點E、B、F為極點的三角形與以F、C、G為極點的三角形相似？請說明原因。二、動形問題：1、如圖，在

Rt△ABC中，∠A=90°，BC=5，點

A、B的坐標(biāo)分

別為（1，0），（4，0）將△

ABC沿

x軸向右平移，當(dāng)點

C落在

直線y=2x－6上時，線段

BC掃過的面積為（

）A、4

B

、8C、16

D、822、在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為a的正方形ABCD的對角線AC、BD交于點P，極點A在x軸正半軸上運動，極點B在y軸正半軸上運動（均不包括原點），頂點C、D在第一象限。1）當(dāng)∠BAO=45°時，求點P的坐標(biāo)。2）求證：不論點A、B怎樣運動，點P都在∠AOB的平分線上。（3）設(shè)點P到x軸的距離為h，請直接寫出h的取值范圍。3、如圖①，已知線段AB的長為2a，點P是AB上的動點（P不與A、B重合）分別以AP、BP為邊向線段AB同側(cè)作正△APC和正△PBD。（1）當(dāng)△APC與△PBD的面積之和取最小值時，AP=。2）連結(jié)AD、BC，相交于點Q，設(shè)∠AQC=α，那么α的大小是否會隨點P的移動而變化？請說明說明。3）如圖②，若點P固定，將△PBD繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于180°），此時α的大小是否發(fā)生變化？4、已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F，垂足為O。（1）如圖①，連結(jié)AF、CE。求證：四邊形AFCE為菱形，并求AF的長；2）如圖②，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周。即點P自A→F→B→A停止，點Q自C→D→E→C停止。在運動過程中：①若點P的速度為每秒5cm，點Q的速度為每秒4cm，運動時間為t秒，當(dāng)A、C、P、Q四點為極點的四邊形是平行四邊形時，求t的值。②若點P、Q的運動速度不確定，運動行程分別為a、b（單位：cm,ab≠0），已知A、C、P、四點為極點的四邊形是平行四邊形，求a與b知足的數(shù)量關(guān)系式。專題二：方案設(shè)計型問題方案設(shè)計型問題，是指根據(jù)問題所提供的信息，運用學(xué)過的技術(shù)和方法，進(jìn)行設(shè)計和操作，然后經(jīng)過剖析、計算、證明等，確定出最正確方案的一類數(shù)學(xué)識題?？键c一：利用方程(組)、不等式(組)和函數(shù)最值進(jìn)行方案設(shè)計在商業(yè)活動或生產(chǎn)活動過程中經(jīng)常碰到最優(yōu)化問題．解題時要根據(jù)題中蘊含的不等關(guān)系，列出不等式（組），經(jīng)過不等式組的整數(shù)解及函數(shù)的最大(小)值進(jìn)行最優(yōu)方案的選擇或設(shè)計．例1、為了迎接“十一”小長假的購物頂峰．某運動品牌專賣店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種運動鞋．其中甲、乙兩種運動鞋的進(jìn)價和售價如下表：運動鞋價錢甲乙進(jìn)價（元/雙）mm-20售價（元/雙）240160已知：用3000元購進(jìn)甲種運動鞋的數(shù)量與用2400元購進(jìn)乙種運動鞋的數(shù)量相同．（1）求m的值；（2）要使購進(jìn)的甲、乙兩種運動鞋共200雙的總收益（收益=售價-進(jìn)價）不少于21700元，且不超過22300元，問該專賣店有幾種進(jìn)貨方案？（3）在（2）的條件下，專賣店準(zhǔn)備對甲種運動鞋進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動，決定對甲種運動鞋每雙優(yōu)惠a（50＜a＜70）元銷售，乙種運動鞋價錢不變．那么該專賣店要獲得最大收益應(yīng)怎樣進(jìn)貨？考點二：設(shè)計幾何圖案問題利用幾何知識進(jìn)行方案設(shè)計，不單要有一定的幾何作圖能力，而且要能嫻熟地運用幾何的有關(guān)性質(zhì)及全等、相像、圖形變換、方程及三角函數(shù)的有關(guān)知識，并注意充散發(fā)揮分類議論、類比概括、猜想考證等數(shù)學(xué)思想方法的作用．例2、某校數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組準(zhǔn)備作測量旗桿的數(shù)學(xué)實踐活動，到達(dá)旗桿下，發(fā)現(xiàn)旗桿AB頂端A垂下一段繩子ABC如圖1.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，原來擬訂的一系列測量方案，在此都不需要．如今只借助垂下的繩子和一根皮尺，在不攀登旗桿的情況下，測量有關(guān)數(shù)據(jù)，就能夠計算出旗桿的高度．請你給出詳細(xì)的測量方案，并寫出推算旗桿高度的過程；推斷這個數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組原來擬訂的一系列測量旗桿的方案是什么？（繪圖說明）．．．．例3、如果一條直線把一個平面圖形的面積分紅相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個平面圖形的一條面積平分線．（1）三角形有_________條面積平分線，平行四邊形有_________條面積平分線；2）如圖①所示，在矩形中剪去一個小正方形，請畫出這個圖形的一條面積平分線；3）如圖②，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，AB≠CD，且S△ABC＜S△ACD，過點A畫出四邊形ABCD的面積平分線，并寫出原因．牛刀小試：1、如圖，有一張一個角為30°，最小邊長為2的直角三角形紙片，沿圖中所示的中位線剪開后，將兩部分拼成一個四邊形，所得四邊形的周長是（）A．8或23B．10或4+23C．10或23D．8或4+232、在一張直角三角形紙片中，分別沿兩直角邊上一點與斜邊中點的連線剪去兩個三角形，獲得如下圖的直角梯形，則原直角三角形紙片的斜邊長是．3、如圖，點A1，A2，A3，A4是某市正方形道路網(wǎng)的部分交匯點，且它們都位于同一對角線上．某人從點

A1

出發(fā)，規(guī)定向右或向下行走，那么抵達(dá)點

A3

的走法共有__________．4、某市要在一塊平行四邊形

ABCD的空地上建造一個四邊形花園，要求花園所占面積是ABCD面積的一半，并且四邊形花園的四個極點作為進(jìn)出口，且要求進(jìn)出口分別在ABCD的四條邊上，請你設(shè)計兩種方案：方案（1）：如圖（1）所示，兩個進(jìn)出口E、F已確定，請在圖（1）上畫出切合要求的四邊形花園，并簡要說明畫法：方案（2）：如圖（2）所示，一個進(jìn)出口M已確定，請在圖（2）上畫出切合要求的梯形花園，并簡要說明畫法：5、如圖，ABCD是一張矩形紙片，AD=BC=1，AB