中學(xué)2012-2013學(xué)年提早招生第一次選拔考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共6小題,每題5分,滿分30分）1、若y＜1是不等式a－3(a－y)＜y－4的解集，則a的取值為（）A．a(chǎn)＞3B、a=3C、a＜3D、a=42、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，知足不等式x2y22x2y的整數(shù)點(diǎn)坐標(biāo)(x，y)的個數(shù)為（）A、10B、9C、7D、53、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3,3)，點(diǎn)C是y軸上一動點(diǎn)，要使△ABC為等腰三角形，則切合要求的點(diǎn)C的地點(diǎn)共有（）A、2個B、3個C、4個D、5個4、如圖，直角梯形MNPQ，∠MNP=90°，PM⊥NQ，若MQNQ2,則MQ（）PM2NP122NA、B、C、4D、3P225、如圖，三個半徑為3的圓兩兩外切，且△ABC的每一邊都與其中的兩個圓相切，則△ABC的周長是（）A、12+63B、18+63C、18+123D、12+1236、如圖，四邊形ABCD中，AC，BD是對角線，△ABC是等邊三角形．ADC30，AD=3，BD=5，則CD的長為（）A、32B、4C、25D、4.5二、填空題（本大題共5小題，每題5分，滿分25分）7、如果對于x的方程x2kx3k23k90的兩個實(shí)數(shù)根分別為421x12011的值為．x1，x2，那么2012x28、如圖，直角三角形AOB中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，∠AOB=90°，∠B=30°，若點(diǎn)A在反比率函1數(shù)y=(x＞0)圖像上運(yùn)動，那么點(diǎn)B必在函數(shù)_________________的圖像上運(yùn)動。(填寫該函x數(shù)表達(dá)式）、如圖，半徑為r的圓O沿折線ABCDE作無滑動的轉(zhuǎn)動，如果ABBCCDDE2r，9ABCCDE150,BCD120，那么，圓O自點(diǎn)A至點(diǎn)E轉(zhuǎn)動了__________周.10、依次將正整數(shù)1，2，3，的平方數(shù)排成一串：，排在第1個地點(diǎn)的數(shù)字是1，排在第5個地點(diǎn)的數(shù)字是6，排在第10個地點(diǎn)的數(shù)字是4，排在第2008個地點(diǎn)的數(shù)字是_________________11xyz（x，y，z）、如果正數(shù)，，能夠是一個三角形的三邊長，那么稱是三角形數(shù)．若（a，b，c）和（111a的取值范圍是.a，，）均為三角形數(shù)，且a≤b≤c，則cbc2小題，共25分）三、解答題（本大題共12、（12分）如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AC，BD是它的對角線，AC的中點(diǎn)I是△ABD的心里.求證：（1）OI是△IBD的外接圓的切線；（2）AB＋AD＝2BD.13、（13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形yOABC的極點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(5,0)、(3,2)，點(diǎn)PBCD在線段OA上，BD=BA，點(diǎn)Q是線段BD上一個動點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0,3)，設(shè)直線PQ的解析式為Qykxb．ODAx（1）求k的取值范圍；2（2）當(dāng)k為取值范圍內(nèi)的最大整數(shù)時，若拋物線yax25ax的極點(diǎn)在直線PQ、OA、AB、BC圍成的四邊形內(nèi)部，求a的取值范圍．答題卷一、選擇題（每題5分，共30分）123456二、填空題（每題5分，共25分）7.___________________8.__________9.____________10.______________11.______________三、解答題12、（此題12分）313、（此題13分）yPCB數(shù)學(xué)答案Q1.B2.B3.D4.A5.B6.BODAx239、417、38、y10、1x335a11、2c

1解：（1）如圖，根據(jù)三角形心里的性質(zhì)和同弧上圓周角的性質(zhì)知12、CIDIADIDA，CDICDBBDIBACIDAIADIDA．所以CIDCDI，CI=CD．同理，CI=CB．故點(diǎn)C是△IBD的外心．連結(jié)OA，OC，因為I是AC的中點(diǎn)，且OA=OC，所以O(shè)I⊥AC，即OI⊥CI．故OI是△IBD外接圓的切線．（2）如圖，過點(diǎn)I作IE⊥AD于點(diǎn)E，設(shè)OC與BD交于點(diǎn)F．由BCCD，知OC⊥BD．因為∠CBF=∠IAE，BC=CI=AI，所以Rt△BCF≌Rt△AIE．所以BF=AE．又因為I是△ABD的心里，所以ABADBD2AEBDBD2BFBD．故ABAD2BD．解：（1）直線ykxb經(jīng)過P(0,3)，∴b3．13、y∵B(3,2)，A(5,0)，BD=BA，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是(1,0)，PCB∴BD的解析式是yx1,1≤x≤3.yx1,4,Q依題意，得，∴xODAxykx3.1k∴1≤4≤3.解得3≤