信息光學(xué)

傅里葉光學(xué)，或稱(chēng)信息光學(xué)，采用傅里葉分析和線性系統(tǒng)理論分析光波的傳播、衍射、成像等現(xiàn)象。是光學(xué)與通信理論和信息理論（主要指微波）相結(jié)合而產(chǎn)生的現(xiàn)代光學(xué)的一個(gè)新分支。其核心就是傅里葉變換（頻譜理論）。2)參考書(shū)目信息光學(xué)，蘇顯渝，科學(xué)出版社（第二版）信息光學(xué)，王仕璠，北京郵電大學(xué)出版社GoodmanJW.（顧德門(mén)），傅里葉光學(xué)導(dǎo)論[M].北京:科學(xué)出版社,1975.網(wǎng)上有電子版第一章傅里葉分析——不規(guī)則就是無(wú)數(shù)規(guī)則的加權(quán)和1.1一些常用的函數(shù)?本次課介紹8個(gè)函數(shù)

1.1函數(shù)

2.階躍函數(shù)

3.符號(hào)函數(shù)

4.矩形函數(shù)

5.三角函數(shù)

6.Sinc函數(shù)

7.高斯函數(shù)

8.圓域函數(shù)1.階躍函數(shù)a.表達(dá)式b.函數(shù)圖像c.所代表的光學(xué)元件實(shí)物——半遮擋屏

d.操作：該函數(shù)與某孔徑函數(shù)相乘，表示總的透射物體相當(dāng)于在原透射物體的基礎(chǔ)上，遮擋住一半。e.對(duì)于x=0處，函數(shù)值為0.5無(wú)特別意義，僅為避免數(shù)學(xué)上的紛爭(zhēng)，該點(diǎn)值也可以取1或0。（電路分析中電流電壓的突變）

2.符號(hào)函數(shù)a.表達(dá)式?b.函數(shù)圖像c.所代表的光學(xué)元件實(shí)物——相位突變板d.操作：該函數(shù)與某物體的孔徑函數(shù)相乘，表示總的透射物體相當(dāng)于在原透射物體的基礎(chǔ)上，一半保持原樣，另一半相位發(fā)生一個(gè)π的突變。e.對(duì)于x=0處，函數(shù)值為0的說(shuō)明：同樣為避免數(shù)學(xué)上的紛爭(zhēng)。3.矩形函數(shù)a.表達(dá)式

b.函數(shù)圖像re與ct?幸?撇=帖?re娛ct?療?校=器??x碗y?亮?1,c.所代鏟表的繼實(shí)物沿x方向教寬度彈為a，沿y方向鼓無(wú)限椅長(zhǎng)的侮狹縫籠。,沿x方向廢寬度票為a，沿y方向憐寬度刪為b的矩院孔d.對(duì)波醉前的相操作掙：矩形炕函數(shù)包乘波捉前函烤數(shù)，搜意為揭在原恥有透高射屏必前放石置一歷上述狹脂縫或場(chǎng)矩孔雷。4.三角破形函折數(shù)a.表達(dá)烈式b.函數(shù)插圖形?x?a?c.二維維三角特形函此數(shù)表唉達(dá)式械及圖易形,?a賠a?群?a?俗?b?d.該函經(jīng)數(shù)在倍日后膚的學(xué)粉習(xí)中將有峰重要條的位竭置。笑目前釋僅需需膠注意，奏該二腸維函嫂數(shù)圖形的里側(cè)面頃并非壁平面變。并臘非所有負(fù)過(guò)定增點(diǎn)且姨垂直密于xo菠y的平面汪與之下相截旅都能殿得到柏三角形鍛。si抹nc?女?姜=?πx?si鉤n?辰?5.惰s錯(cuò)in磁c函數(shù)a.表達(dá)嘩式?a?πx?x??a?b.圖形ac.回顧蒜：記得在英哪見(jiàn)獨(dú)過(guò)？c′.回顧：記釣得在腐哪見(jiàn)季過(guò)？還記蹈得嗎緣瑞？si至nc函數(shù)陜?cè)诰€弊性光學(xué)閉里曾柜幾度湯出現(xiàn)虹？上述聲的單繭縫、輪矩孔充衍射震條紋…在本口門(mén)課堤程中喝，si備nc函數(shù)若除了盒在上慶述場(chǎng)剪合出叔現(xiàn)外篇，還盛有其他爐重要旬用途磨，扶如倚它的算極限濤形式責(zé)，用籃來(lái)定票義“狄拉光克函諷數(shù)”涉；它本身剃可作挑為插憤值函靜數(shù)，琴來(lái)填補(bǔ)不把完全質(zhì)信息角中的州空白賀部分——往往會(huì)使鑒得丟國(guó)失的聲信息特竟然搜全部把恢復(fù)雜。Si洪nc函數(shù)這作為批插值亞函數(shù)歌，盡帝可能喪恢復(fù)猾信號(hào)昨被抽捷樣前蝦的信違息。工需要說(shuō)明納的是偉，若羨被抽憑樣信吉號(hào)是“帶限駐函數(shù)”，則勻采用Si修nc函數(shù)厚作為斥插值函壯數(shù)時(shí)踩，原拳有信謎息可“無(wú)損悶恢復(fù)”。Ga績(jī)us?彎?辜=e?x濫y???x?燈?y?2??a?罰?b?薄?擾?6.高斯煮函數(shù)a.表達(dá)給式b.函數(shù)吸圖形c.二維聲高斯銅函數(shù)泥表達(dá)陽(yáng)式及吳圖形2?π??來(lái)?搶+?度?年???,?a臟b?c.所代殃表的勺光學(xué)實(shí)物高斯品光束巖的橫飯截面洋的強(qiáng)社度分亡布即暫為二遞維高荷斯函疑數(shù)。接強(qiáng)度作具有愛(ài)這種橫次截面伴分布亭的光樣場(chǎng)，蝦其弗向朗禾寧費(fèi)衍歐射場(chǎng)龜，也心為二毅維高殊斯函地?cái)?shù)。d：高貿(mào)斯函萌數(shù)積誕分：?x2+y2ci都rc?r0???1,?猛=揚(yáng)????7.圓域攤函數(shù)a.表達(dá)羊式x2+y2≤r00,ot錄he池rs???b.函數(shù)去圖形c.所代梁表的擠光學(xué)弓元件源實(shí)物——圓形次光闌一般獄，成像系血統(tǒng)的爆光闌疤均為撇圓孔昌狀，火這使得圓市域函場(chǎng)數(shù)及懼其相友關(guān)的傍弗朗浸禾費(fèi)貪衍射客圖樣在光拾學(xué)理雄論中陪起到守非常灑重要稅的作灣用。去如“艾里斑”，就才是圓拔孔的盆衍射箭圖樣貿(mào)。表風(fēng)達(dá)“艾里斑”所對(duì)劫應(yīng)的容光場(chǎng)高為：2J1(r)rc.圓形漢孔徑鎮(zhèn)的衍馬射場(chǎng)2J1(r)r(1爺)(3互)(2四)(4余)艾里塔斑：燒（1）（2），符場(chǎng)函陜數(shù)；噸（3）（4）強(qiáng)乖度函獻(xiàn)數(shù)1(x,y)=18.礦1函數(shù)a.表達(dá)盯式1(x)=1b.函數(shù)閣圖形c.函數(shù)講所代胳表的月實(shí)物1(x,y)=1該函乘數(shù)用大來(lái)表智示，灰沿z方向牌傳播就的振酒幅為1，且喊初相俱位為0的平面波裙在xO貞y平面另（一填般設(shè)血該平破面為殊初始勺平面緞）內(nèi)撤的復(fù)卡振幅亭。同樣淡，但缺凡看礦到直傾角坐標(biāo)該內(nèi)xO袍y平面火上有拐一復(fù)假振幅采為1的無(wú)疏限大的養(yǎng)波陣?yán)^面，張就可消斷定險(xiǎn)有一撓振幅盾為1的平市面波遍在沿z軸正幻玉方向漂傳播著割。下面狡把問(wèn)詞題深筋化一鴨下。Di溜ra閣cδ函數(shù)旺的引吃入及腐性質(zhì)MMQQI激光脈沖及其它小光源一個(gè)煎多世煙紀(jì)前池物理雙學(xué)家好的困旁惑，響經(jīng)典榜函數(shù)疑無(wú)能矮為力早在數(shù)一個(gè)以多世劑紀(jì)前會(huì)，物叨理學(xué)痕家就突感到侍有必困要引土入一籍個(gè)數(shù)訪學(xué)符林號(hào)來(lái)脫描述質(zhì)點(diǎn)嚼、點(diǎn)奔電荷績(jī)、點(diǎn)波光源泳及又做窄又幫強(qiáng)的找電脈狗沖等一類(lèi)源物理俗量，拔當(dāng)時(shí)畜用于棟描述索這種槍物理膚量的燦數(shù)學(xué)瞧符號(hào)賺被稱(chēng)捉之為峽‘沖隔擊脈糠沖符蘿號(hào)’煎。19芹47年，希英國(guó)伍物理弱學(xué)家P.城A.急M.控Di礦ra摸c在他之的著終作《P鋼ri刻nc變ip索le處o勻f欣Qu棍an克tu沉m鍋Me局ch擦an矮ic盟s》中正藥式引炎入δ(x)，并惰稱(chēng)它竹為‘遣奇異翁函數(shù)匹’或肅‘廣狡義函敘數(shù)’。δ(x)函數(shù)領(lǐng)之所落以被厲稱(chēng)為魯‘奇異翠函數(shù)’或史‘廣義本函數(shù)’，筑原因般在于熔：一、依它不魂象經(jīng)饒典函觀數(shù)那洽樣存壩在確影定的項(xiàng)函數(shù)狡值，凡而是疫一種級(jí)極限紀(jì)狀態(tài)衣，而插且它至的極全限也市和普置通函協(xié)數(shù)不饅同，宴不是掛收斂秋到定朵值，吐而是仍收斂吩到無(wú)供窮大生；二、將函數(shù)圍不象謀普通忍函數(shù)鮮那樣刪進(jìn)行漸四則更運(yùn)算匆和乘縮慧冪運(yùn)偷算，島它對(duì)妄別的儉函數(shù)舉的作葬用只痰能通艙過(guò)積估分來(lái)修確定煮。1陪D委ir憑acδ函數(shù)裂的定極義對(duì)于戲自變來(lái)量為箭一維的δ函數(shù)-——δ(x)來(lái)說(shuō)霧，它棒滿(mǎn)足蔑下列依條件坊：(1)這表尸明，δ(x)函數(shù)水在x≠0點(diǎn)處姑處為轎零，施在x=0點(diǎn)出業(yè)現(xiàn)無(wú)傲窮大饞極值竹，x=0點(diǎn)又劉稱(chēng)為節(jié)奇異刊點(diǎn)。但是據(jù)，盡穗管δ(0胞)趨近全于無(wú)劃窮大毒，對(duì)雀它的賓積分架卻等每于1，即辮對(duì)應(yīng)販著δ函數(shù)毀的‘?dāng)?shù)面積軟’或飽‘強(qiáng)傻度’魄等于1，所真以δ(x)又叫遵做單位現(xiàn)脈沖團(tuán)函數(shù)。注意擱：δ棵函數(shù)俊的圖每像，麗有幅農(nóng)值（弊是無(wú)狡窮大穩(wěn)嗎？舊）小測(cè)滑試：碰請(qǐng)?jiān)跊](méi)一個(gè)武坐標(biāo)嗎系里例畫(huà)出成δ(重x)相，δ造(x由-5址)，畢2δ容(x請(qǐng)-5歐)的懇圖像慢。在本陵門(mén)課艙程中亦，δ(x)函數(shù)均常常薄用來(lái)桑表示點(diǎn)光育源的豎功率煮密度哭，由于村點(diǎn)光捕源所圓占面然積趨扔近于腦零，領(lǐng)所以言在x=0點(diǎn)功抬率密當(dāng)度趨炭近于炭無(wú)窮運(yùn)大。？點(diǎn)充光源輕模型臂中什僑么量愿是有字限的澡呢？？如夫果可沖以用策δ(相x)蓮來(lái)建樸立模矮型的各話，玻由數(shù)羨學(xué)公找式看枯出積爛分要杰是1趨，這統(tǒng)代表初什么芬物理奮意義禍？數(shù)學(xué)接物理細(xì)模型測(cè)完全興吻合秀。（1臘）δ函數(shù)星的篩選條性質(zhì)授--凱-采帶樣完堆成x,0具0x0,y0∞由定都義，乖經(jīng)變湯量代匹換，姨可直洞接證洪明。δ函蛋數(shù)三鑒大性義質(zhì)（煤會(huì)理逐解（積圖像女），掛會(huì)應(yīng)犁用）（2朋）δ函數(shù)守采樣碰性質(zhì)劉（與普通酬函數(shù)膝的乘理積性破質(zhì)）尤--下-采臟樣準(zhǔn)匆備h(x)δ(x?x0)=h(x0)δ(x?x0)δ函數(shù)氏的上礎(chǔ)述兩益?zhèn)€性晚質(zhì)，午在頭揚(yáng)腦中帥要形雜成明胃晰的陶物理蟻圖像涌。以至于憶看到處相應(yīng)鉛的表明達(dá)式尿，就寒要呈稱(chēng)現(xiàn)出零相應(yīng)灣的物打理情親景；新看到價(jià)相關(guān)的攻物理痛圖像際，要喘馬上荷能夠注寫(xiě)出牛相應(yīng)邁的數(shù)狹學(xué)表爭(zhēng)達(dá)式杏。1aδ(x)（3叉）δ函數(shù)勁的比例朋性質(zhì)δ(ax)=（2稻）δ函數(shù)集采樣貸性質(zhì)昏（與普通可函數(shù)央的乘確積性沃質(zhì)）h(x)δ(x?x0)=h(x0)δ(x?x0)關(guān)于洽性質(zhì)象（2盈）的牧物理樹(shù)意義版：表示吩對(duì)函茅數(shù)h(x)在(x0)點(diǎn)進(jìn)腎行了紡抽樣物準(zhǔn)備倚，以近待儀伶器記在錄。這樣鄭的過(guò)仇程記和作：這并是不抽湊象，茄比如懂：S賴(lài)in苦(x帥)δ(摩x-熱0.廉5π淹)=慈?re丹ct解（x抱/5撇）δ贊(x既-2谷)=貿(mào)?re取ct姥（x嶺/5和）δ輛(x優(yōu)-5勵(lì))=飼?一個(gè)鳥(niǎo)澄清義：對(duì)陰于抽俘樣過(guò)按程的沸誤區(qū)丹。初列學(xué)者夾往往兼有這爆樣的灘疑問(wèn)光：函數(shù)f(x),對(duì)其華在x0點(diǎn)處服進(jìn)行殊抽樣北，其澤表達(dá)覆式應(yīng)舟為f(x0)。為駐何書(shū)上去卻表盛達(dá)為f(x0)δ(x-x0)呢？答復(fù)壤：抽圓樣過(guò)努程在物理群上，孫是以窮積分伶的方芳式實(shí)勒現(xiàn)的啞。x0點(diǎn)處日的信潛號(hào)在廈被儀裂器記錄例前表繡達(dá)為f(x0)δ成(x-x0)，恰狗恰是毒為確盆保該斷點(diǎn)信諷號(hào)被躍儀器銅記錄效為f(x0)。過(guò)睛程為?。篺(x0)δ(x?x0)dx=f(x0)∞∫?∞f(x0)δ漲(x-x0)所表絹達(dá)的上抽樣蘆，意鑒為“被抽尿樣前晨的準(zhǔn)碼備”，切炊不可難用f(x0)來(lái)描誤述。（3淡）δ函數(shù)勸的比例淺性質(zhì)變量與替換他，利謀用定文義1步很容誕易證魚(yú)明由此叼可以笑推出旗一個(gè)患重要獅的性辣質(zhì)：索對(duì)稱(chēng)棕性令a藏=用-1從圖嗓像更籌容易賓理解瘋對(duì)稱(chēng)壯性。比如定：δ（紀(jì)x-問(wèn)2）染是x叛=2巾為對(duì)捐稱(chēng)軸摘。例注1.嘆4闊已知夫連續(xù)毀函數(shù)敗f(國(guó)x)父，利演用δ斷函數(shù)儲(chǔ)可篩球選出邊函數(shù)息在x干=x妄0+飼b的旱值，則試寫(xiě)隙出數(shù)才學(xué)運(yùn)手算式卡。若，使是強(qiáng)及度值認(rèn)，則蜻積分梯后是蒼能量宏，能民量為幼零，儲(chǔ)顯然苦不符蔑合事起實(shí)。若，駕是能托量值翁，則茂能量扎對(duì)面當(dāng)積后子應(yīng)該克是強(qiáng)扮度，遭按此停定義宮，強(qiáng)生度將慈出現(xiàn)偏無(wú)窮讀大，卷有奇策點(diǎn)，次無(wú)法隱運(yùn)算域。因此箱可以臂看出吸脈沖布函數(shù)相的好翅處，后既可唯以微非分也柏可以圣積分參，既瞇解決垂了數(shù)蹄學(xué)建跟模的奔難題斑，又惰與物蕩理事跡實(shí)相熔一致嫁。脈沖扎函數(shù)史的定員義是攝把數(shù)忍學(xué)和朗物理?yè)暇o密頌聯(lián)系貞在了蝦一起雪，堪序稱(chēng)完包美。人們替甚至增在還扮沒(méi)有蠶搞清陵楚這谷個(gè)函傅數(shù)的佳很多翁性質(zhì)鉗的情扁況下脹就迫松不及反待的慘開(kāi)始女運(yùn)用砌它了祖。5二維塊函數(shù)δ函數(shù)*1、直蘇角坐擦標(biāo)系蘇的情估況二維δ函數(shù)鼻表示斤為δ(x,y)，它葬是位像于xy平面顛坐標(biāo)迎原點(diǎn)浙處的先一個(gè)惱單位絡(luò)脈沖闊。二維δ函數(shù)磁是可稅分離迫變量重函數(shù)護(hù)，即案有：δ(x,y)=δ(x)·δ(y)二維δ函數(shù)擁的性期質(zhì)以停及其宋證明壯過(guò)程厚與一品維δ函數(shù)劫的情擱形相寄同。*2、極呈坐標(biāo)錄系的棉情況δ(x，y)→δ(r，θ)，必崖須要誰(shuí)保證圖：1)、脈失沖位致置相口同；2)、二愧者強(qiáng)標(biāo)度(即曲餃面下‘體積’)相同卸。只有井這樣凈，坐域標(biāo)變?nèi)Q才把是等囑價(jià)的房誠(chéng)?？偨Y(jié)苗：1）儲(chǔ)δ函們數(shù)是居廣義擺函數(shù)注，沒(méi)泥有具蝴體的緞值，奔其作爽用體郊現(xiàn)在看檢驗(yàn)互函數(shù)恨f的浙抽樣件上，斜可以去用來(lái)龍完美閑的表漲達(dá)物坡理上燒的抽齒樣過(guò)禁程。2）滅δ函困數(shù)是安有幅晃值的簽，幅渠值是脊函數(shù)渡的積澤分值妹(不腔是函智數(shù)本桿身在轎這一竟點(diǎn)的醋值)料，表默示的眠光源房誠(chéng)的能追量，貴電荷群的總搜電量頌、質(zhì)換點(diǎn)的爪質(zhì)量泉等等蛙。3）脫有三孫大性燒質(zhì)，策篩選否、抽狡樣、初比例扣。4）型δ函遷數(shù)既喚可以傷求導(dǎo)鑰也可倦以微專(zhuān)分，餡因?yàn)樾了伤砸员砜际緸殍b連續(xù)叫可導(dǎo)歲可微山函數(shù)誤的極洽限形狠式。盞比如役，高牌斯函乓數(shù)，腫si蹄nc乓函數(shù)奪，r徐ec眼t函糧數(shù)練習(xí)鞭：1.刮請(qǐng)氏畫(huà)出押co捐mb乘（2漠x）焦圖像均。解：對(duì)應(yīng)傭的τ=蹈0.班5，晝因此喂是采就樣周幻玉期為賞0.倚5的錫一系液列脈虹沖函蔑數(shù)，柱幅值速為τ卸。2.爸寫(xiě)轉(zhuǎn)出時(shí)煎間采桌樣頻取率為雅1K毛hz羽的脈量沖信煮號(hào)表今達(dá)式宣，并姥畫(huà)出惱圖像慶。解：咐f=階1K悅hz泊，采友樣周暴期（耗間距貫）τ怎為1酸ms呼=0駱.0湖01宅s。描述繭了幅躺值為家1，抄間距攔為1蹤蝶ms煌的一拜系列扮脈沖刺函數(shù)正向柏理解記：間嶼距為叨t的監(jiān)脈沖石函數(shù)兔可用倡變形罷的梳呀狀函肺數(shù)描拖述。反向融理解隱：變杏形的擦梳狀鮮函數(shù)秒圖像講是幅祥值改逃變的償一系漏列脈臟沖函悄數(shù)。1.仇3卷積1.卷積由的定賓義兩個(gè)說(shuō)復(fù)值嶼函數(shù)f(x,棄y)與h(x,塘y)的卷持積定果義為艇：g(x,y)=∫∫f(ξ,η)h(x?ξ,y?η)dξdη∞上面慨例題1.繳8里面比的積王分表囑達(dá)式卵為：f(x,y)?h(x,y)模板蜜函數(shù)∞?∞與卷景積的纏定義差式略氧有差螺別，室但在古實(shí)偶惱函數(shù)今的情協(xié)況下聽(tīng)，本閉質(zhì)完票全相垂同。因此阿，可稈由例擺題1.宗8對(duì)卷崖積運(yùn)房誠(chéng)算產(chǎn)至生一承些感弄性上奶的識(shí)浙，如挖：1.卷積喜是對(duì)井原函臣數(shù)在蜂時(shí)域偽、或添空域漁按某疫種規(guī)咽則進(jìn)居行積少累；2.卷積鹿運(yùn)算呆后圖觸形與懼卷積閱前相欄似；3.卷積陶后，欄原函挖數(shù)的誼圖像吵會(huì)變溪得比指較模種糊…4.卷積療后，辮定義判域會(huì)登加寬….a.卷積捉運(yùn)算蔑的一繡些實(shí)菊例?===?==實(shí)物點(diǎn)擴(kuò)爐散函筋數(shù)像可用代ma芹tl灘ab估編程侮測(cè)試?x,庭0≤x≤3以及h(x)=跨?b.卷積迫運(yùn)算查法則f(x,y)?h(x,y)g(x,y)=∫∫f(ξ,η)h(x?ξ,y?η)dξdη∞?1,?1≤x≤3?0,ot皂he姓rs1.變量逐代換(x,y)→(ξ,麻η)2.對(duì)模類(lèi)板函凍數(shù)進(jìn)諸行翻轉(zhuǎn)，竿并平達(dá)移至(x,糧y)處（-∞≤x,觸y≤+∞）;3.重疊彼，并代計(jì)算們重疊霸面積棄。例1.速9已知碰函數(shù)?2f(x)=屠?3??0,ot拆he棗rs計(jì)算f(x)?h(x)并做紛圖。過(guò)程住復(fù)雜爺，要端用物淋理意估義幫茫助理薄解；線性膜系統(tǒng)握的數(shù)少據(jù)處堡理過(guò)片程都雨是卷稿積過(guò)村程（渡光學(xué)部成像耗，通撤信系億統(tǒng)，違電路穗系統(tǒng)境）數(shù)學(xué)惜運(yùn)算霜復(fù)雜慮，可膚借助勿數(shù)學(xué)竿工具誦Ma純tl角ab熟悉觀過(guò)程叉，理著解物鋤理意蝦義為伯主ma泰tl反ab予演示頁(yè)一些府函數(shù)姥的卷雖積物理驗(yàn)：不桿同的逆寬度鹿的狹榆縫對(duì)錦同一舟三角網(wǎng)形的顏成像扁特性院分析數(shù)學(xué)鼠：三艙角函侍數(shù)和爸矩形粱函數(shù)碰的卷傅積（筆用成擠像的潤(rùn)過(guò)程巾來(lái)理限解）結(jié)果襖：借諸助數(shù)廣學(xué)工啊具核心寸：會(huì)寨利用怎基本遷理論厭來(lái)解更釋得牧到的暫仿真暑結(jié)果c.卷積甲運(yùn)算毅定律（1）交換逝律f(x,y)?h(x,y)=h(x,y)?f(x,y)?塌??突?貪?暮?y?η=β,th辣en,f(x,y)?h(x,y)=∫∫f(ξ,η)h(x?ξ,y?η)dξdη,le麥t進(jìn)x?ξ=α,∞∫∫f(ξ,η)h(x?ξ,y?η)dξdη∞=∫∫f(x?α,y?β)h(α,β)dαdβ=h(x,y)?f(x,y)∞（2）分耽配率?u(x,y)+v(x,y)?領(lǐng)?h(x,y)=u(x,y)?h(x,y)+v(x,y)?h(x,y)（3）結(jié)籠合律?u(x,y)?v(x,y)?圖?h(x,y)=u(x,y)?番?v(x,y)?h(x,y)?證明母：物理唇意義帽，函槍數(shù)（溫圖像憐）和塑位于牽（x質(zhì)0，姑y0膛）處?kù)o的脈桿沖函鉗數(shù)卷辛積，涂并不拒改變婦函數(shù)澡形狀憶，只嗓是位濟(jì)置發(fā)謙生移箱動(dòng)現(xiàn)在渠你會(huì)富回答坡為何寫(xiě)?yīng)M縫雹越細(xì)粱，成梁像越催不失遮真了鴿嗎？例1.委13若f(x)?h(x)=g(x)，證惜明下璃述卷矩積的祝性質(zhì)(1).f(x?x0)?h(x)=g(x?x0)f(x?x0)?h(x)=f(x)?δ(x?x0)h(x)=f(x)?h(x)?δ(x?x0)=g(x)?δ(x?x0)=g(x?x0)作業(yè)股：1.剖1；1.知6(助2)；1.餃7(烤2)；1.半9;潮1.坦11；1.餓13油(3披)；1.繪14作業(yè)針評(píng)分然標(biāo)準(zhǔn)羞：5.基本酸正確嚴(yán)，城作業(yè)屬認(rèn)真閱，書(shū)帳寫(xiě)工謝整；4.有少糠量小糠錯(cuò)，固但不匪影響趴性質(zhì)裂，榮作業(yè)木認(rèn)真朋，書(shū)踐寫(xiě)工諷整；3.有影盛響性值質(zhì)的涌錯(cuò)誤簡(jiǎn)，作先業(yè)認(rèn)椒真，執(zhí)書(shū)寫(xiě)競(jìng)工整熊；2.有較眨嚴(yán)重?fù)舻腻e(cuò)淺誤，鼠但認(rèn)識(shí)真工漏整；1.未交偷作業(yè)脅；0.抄襲顧，或么敷衍選了事令，無(wú)技學(xué)習(xí)殊意義靜的作捐業(yè)。(X?)(Y?)盒(Y?X1.故4相關(guān)引例判：相僚關(guān)是垂什么??？用來(lái)功衡量壟兩組退變量岡，重贊疊部出分的鏟相似桐程度鍬。如膊，兩寸組隨輪機(jī)變量析，一屢組是而否隨脈另一有組的勁變化牌而變?；?？訂一組家隨另濟(jì)一組御變化戒的程度秋如何虎？是殃用“相關(guān)嶄系數(shù)”來(lái)考昌察的棟：))2co兄v(X,Y)D(X)D(Y)X仿YD(X)D(Y)YXY?X蜜Y2ρ(X,Y)===(X?這便歪是兩譜組隨潛機(jī)變線量的“相關(guān)”右邊三漆張圖呈片，汪均為某光襯場(chǎng)在顆空間刃的強(qiáng)匯度分布燈。請(qǐng)抹問(wèn)，例哪兩緩個(gè)強(qiáng)度止分布亡完全昌相同季？給出蘇判斷享的方泡法。更為跌普遍閉的情加況：燃不僅值僅要督判斷明兩個(gè)增光場(chǎng)塞是否距有一宵致性忍，還助要從同一個(gè)光嫩場(chǎng)中逐，找珠到你睡需要墊的部盾分。鵝如，彎從如翻下的桑光場(chǎng)碎中找所出“要”滴字位置糞所在揚(yáng)：★==rfg=f(x,y)?g(x,y)f(ξ,η)g*(ξ?x,η?y)dξ貞η∫∫∞稱(chēng)作殿：互峰相關(guān)要求擦：f和g至少泉有一岡個(gè)是腳能量賤有限辱函數(shù)逗（即平脫方可感積）刷：1.互相刪關(guān)上述刮過(guò)程使抽象湖為：一些孫性質(zhì)侮：1.與卷狡積的急關(guān)系f(x)?g(x)=f(x)?g*(?x)2.不滿(mǎn)優(yōu)足交派換律距，但巧：*22dx特dy<另∞,or,dx匆dy<宰∞∫∫f(x,y)∞∫∫g(x,y)∞f(ξ,η)dξdηf*(ξ?x,η?y)dξdηf(ξ,η)dξdηf(ξ,η)dξdη=∫∫f(ξ,η)dξdη2.自相柴關(guān)互相妨關(guān)的句特殊羨形式辮：自火己跟暑自己義的互鉆相關(guān)rff=f(x,y)?f(x,y)f(ξ,η)f*(ξ?x,η?y)dξdη∫∫∞r(nóng)ff(x,y)≤rff(0,河0)一些蒼性質(zhì)悄：1.厄米昂性rff(x,y)=rff*(?x,?y)2.模在恭原點(diǎn)膨最大——自己遼當(dāng)然嗎跟自顆己長(zhǎng)穴得一灣模一籍樣2222爆2∞f(ξ,η)f*(ξ?x,η?y)dξdη≤=∫∫∞∫∫∞∫∫∞∫∫∞∫∫∞為什薯么？li犬mdx圓dy<噴∞,or,史li絮mli魂mli初m3.有限丑功率活函數(shù)歇的相碌關(guān)對(duì)于魚(yú)不是禽能量仇有限供函數(shù)索，但低能滿(mǎn)燦足功康率有撈限的遭條件22dx暮dy<糕∞1X,Y→∞2X?2Y1X,Y→∞2X?2YY浸X∫姐∫f(x,y)?Y?XY慌X∫攔∫g(x,y)?Y?X的兩撇個(gè)函敬數(shù)，介仍可愁定義悟自相翠關(guān)和師互相即關(guān)，粉它們泡是：Rfg(x,y)an蘋(píng)d,Rff(x,y)f(ξ,η)g*(ξ穗?x,η石?y1X,Y→∞2X?2Yf1X,Y→∞2X?2YY飛X∫∫?Y?XY嶄X∫∫?Y?X?y0=A?j,1.短5正交漠矢量芹空間昆和正妨交函丑數(shù)系1.正交磚矢量吉空間a.引例——三維岸正交匠矢量褲空間{i、j、k}組成霸三維厚標(biāo)準(zhǔn)潔正交廁矢量防空間骨，則抄：1.任一森三維燃矢量A，可衛(wèi)表示援成i、j、k的線壞性疊伐加：A=x0i+y0j+z0k;2.已知印任一埋三維矢挽量A=x0i+y0j+z0k;i、j、k所占物的權(quán)暖重x0、y0、z0可由依如下急的方法里求出凳：?x0=A?i,??z0=A?k;?這種勿思路活將做牛很寬煤泛的推牌廣。函數(shù)田可以伐分解餅的理點(diǎn)論基望礎(chǔ)，眠矢量近可以兼分解左，函北數(shù)也臭可以眠，關(guān)托鍵是周找到上正交此基。函數(shù)雪空間列是多粥少維異的勒牢？?0,m≠n,∫?m幸n(革)dx=敞?(撤)??x?0,m≠n,b.昆n維空缸間{V1、V2、V3…勸…Vn}組成n維標(biāo)計(jì)準(zhǔn)正交覆矢量難空間，即則：Vm?Vn=鄉(xiāng)豐??1,m=n;1.任一n維矢捕量A，可局表示淋成V1、V2、V3……Vn的線燭性的加權(quán)疊加憶：A=a1V1+a2V2+..遺.+anVk+..搖.anVn;2.已知瞧任一n維矢職量A(=a1V1+a2V2+..笑.+anVk+..度.anVn;)V1、V2、V3…攏…Vn所占的權(quán)重a1、a2、a3..炒.ak…an可由帆如下屑的方檢法求梢出：ak=A?Vk1.正交別函數(shù)勤系（陶離散妄情況謙）若定座義在對(duì)區(qū)間(x1,x2)的函編數(shù){?1(x)、?2(x)、?3(x)…卷…?n(x)}組成n維(標(biāo)準(zhǔn))正交諒函數(shù)客系，減即則：x2x1x?μm,m=n;∑c?(x)1.區(qū)間(x1,x2)上的啦任意編復(fù)變恥函數(shù)f(x)都可次由正范交函稼數(shù)系{?1(x)、?2(x)、?3(x)……?n(x)}中的醫(yī)各個(gè)須函數(shù)釣的加慨權(quán)和銜來(lái)表粗示，花即：2.對(duì)于舒區(qū)間(x1,x2)上任角意一括函數(shù)f(x),它的鼓如上件展開(kāi)慚式中通的復(fù)疤權(quán)重ck，可哈由如虧下的河方法杠求出見(jiàn)：k虜k∞k=緊?∞f(x)=c1?1(x)+c2?2(x)+..顏.+ck?k(x)+..冤.cn?n(x)+..既.=j2πnf0x滿(mǎn)足須正交類(lèi)性的計(jì)函數(shù)犁很多決，但妹青睞膊如下猶的函饑數(shù)系器：{?n(x)=si翻n聾2πnf0x,n=0,刮1,唐2勒..崇.},{?n(x)=co態(tài)s壟2πnf0x,n=0,都1,齊2廁..扇.},an腐d{?n(x)=e,n=0,張1,息2腳..獸.}。請(qǐng)學(xué)貓過(guò)《信號(hào)招與系飲統(tǒng)》的同塌學(xué)談路談為譜什么究選擇備上述贏函數(shù)嗚作為倆基元謎函數(shù)？答…還包成括一回類(lèi)特魯殊的浪但非盞常有俗用的不函數(shù)蛾：脈點(diǎn)沖函誤數(shù)。虜?shù)诙闭略旪敿?xì)論刮述。上述額的函慣數(shù)分去解方碰式是到把函昆數(shù)表中示為估離散赴的一軌系列未函數(shù)月求和假，能靠用連由續(xù)的禽函數(shù)垃來(lái)分煌解嗎棵？理論證難理啦解，投只需券記住狼如下閃兩個(gè)盤(pán)結(jié)論你還李記得華嗎？用脈代沖函商數(shù)也必能分金解函贈(zèng)數(shù)，玩完美怪??！4、傅廈里葉壓級(jí)數(shù)1）杯19歌世紀(jì)坑初，穴傅里鮮葉在叨向巴酒黎科披學(xué)院敲提交史的關(guān)范于熱鐮傳導(dǎo)掘的著獸名論汁文中保首次厭提出功了傅善里葉泰級(jí)數(shù)推的概飲念；(未能箭得到以J.康L.池La們gr評(píng)an筋ge慌，P面.S抱.L坊ap銜la摸ce半認(rèn)可趨)經(jīng)過(guò)聚不斷莖發(fā)展湖，在葵今天付，傅呆里葉體分析滴的方濁法已裝經(jīng)被攝廣泛黃應(yīng)用參于物銅理及假工程栗學(xué)科滿(mǎn)的各帶個(gè)領(lǐng)擱域。傅立卡葉變枝換是戒上述費(fèi)函數(shù)床分解宋形式基的一慢種特飯殊情減況，它分兩偽種情源況，赤周期畏函數(shù)刪和非悔周期析函數(shù)那的分亮解4、傅腳里葉折級(jí)數(shù)4、傅扣里葉腔級(jí)數(shù)舉例者：如崖下圖都所示椅的周盜期為=糟1/雞f0的矩徹形波必函數(shù)樓，在拉一個(gè)瓣周期寺內(nèi)，免函數(shù)惕解析罷式為（1）展筆開(kāi)為示三角泥傅里沃葉級(jí)來(lái)數(shù)形虛式為矩形妙波的帖傅里濤葉綜同合4、傅鍵里葉撕級(jí)數(shù)（2）展賠開(kāi)為天指數(shù)霜傅里姻葉級(jí)腦數(shù)形挪式對(duì)應(yīng)燦的頻撈譜為思考求：方費(fèi)波函離數(shù)按測(cè)照余倆弦函錘數(shù)展殲開(kāi)和嫂復(fù)指早數(shù)函沖數(shù)展腫開(kāi)的聲區(qū)別斗？復(fù)指沙數(shù)函霧數(shù)展穴開(kāi)更閘有物末理意鴉義，慨能和貞物理飾現(xiàn)象價(jià)完全更對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)嫂圖片逝和理延論頻累譜大池致相斗似，竿但中果間亮鉗斑大軍，有所的還雙有缺療級(jí)，楚為何激？5、昌傅里礦葉變呀換（針?lè)秾?duì)非義周期懶函數(shù)牽）1）斃頻譜蟻特點(diǎn)作：對(duì)非裝周期舌函數(shù)淡同樣冊(cè)可以撞作傅繁里葉跨分析悔，只尿是此五時(shí)其將頻率嗓取值駐不再村是離番散的番，而劈燕是連牙續(xù)的冬。根據(jù)沖傅里嬸葉級(jí)翼數(shù)的既思想未，可熟把函煎數(shù)看輝作復(fù)原指數(shù)勒函數(shù)建在整工個(gè)連醒續(xù)的莊頻率機(jī)區(qū)間樹(shù)上的渡積分涂和，澤即其中澡，稱(chēng)為g(遷x)的傅別里葉顆變換轉(zhuǎn)或頻飯譜。G(嚴(yán)f趴)是g(承x)在頻帆率域仁的表扁示形享式，萄其作奸用類(lèi)狼似于美傅里兩葉系盼數(shù)cn，即玻作為罵各種關(guān)頻率鬼成分祖的權(quán)像重因傷子，貝描述撿各復(fù)殖指數(shù)仆分量工的相召對(duì)幅渠值和休相移恭。如覽果G(壓f補(bǔ))是復(fù)袋函數(shù)播，則蟲(chóng)有則稱(chēng)A(侵f)為g(虧x)的振幅排頻譜，(棒f)為g(獲x)的相位畏頻譜。2）傅頸里葉歡變換方定義思考仗題：芝是不悠是所爬有函提數(shù)均懷有傅賄里葉蝦變換配存在惹？在什滾么情第況下恰傅里攔葉積衛(wèi)分才企有意珍義？（1）g在整送個(gè)積師分區(qū)驕域內(nèi)量絕對(duì)叨可積慎；（2）在散任一為區(qū)域邊內(nèi)，g必須骨只有羽有限雨個(gè)間犧斷點(diǎn)針和有姿限個(gè)嘆極大吸和極得小值棟；（3）g必須屆沒(méi)有寨無(wú)窮急大間俗斷點(diǎn)5、傅尾里葉巷變換將該攔定義嘉推廣脊到二政維形巧式，盒有5、傅背里葉至變換3）廣唇義傅訊里葉字變換某些是函數(shù)眾并不齒滿(mǎn)足弟傅里績(jī)?nèi)~積驅(qū)分的杜條件幫，若談希望拿用傅每里葉勸分析茂討論兩它們焰，必四須將逼傅里蔑葉變謠換定剛義進(jìn)詞行推負(fù)廣，跨即進(jìn)問(wèn)行廣逮義傅棄里葉某變換免。所謂擇的廣萬(wàn)義傅揪里葉遲變換插就是屢將函僵數(shù)看卸作某剃個(gè)可備變換殖函數(shù)殊所組取成的族序列首的極躁限，露對(duì)序利列中李每一敢函數(shù)劫進(jìn)行亮變換藝，組嫩成一座個(gè)新提的變厲換式識(shí)序列撞，這柄個(gè)新踐序列衣的極承限就宅是原糾來(lái)函報(bào)數(shù)的怨廣義嗎傅里圍葉變尤換。舉例努：求函弓數(shù)g(票x,魔y)千=1的傅陣?yán)锶~頁(yè)變換顯然越該函橫數(shù)不游滿(mǎn)足潤(rùn)傅里裝葉變構(gòu)換的濱條件凈，但激它可焰以定致義為鴉矩形栗函數(shù)閘序列異的極栗限，原即不難局求出散該矩鈴形函躲數(shù)的鳥(niǎo)傅里苗葉變賀換為根據(jù)含廣義播傅里顯葉變每換的糟定義5、傅必里葉彎變換5）傅害里葉論變換催定理若假坐設(shè)：線性鞭定理相似匆性定泄理平移鍬定理5、傅芝里葉類(lèi)變換Pa疑rs書(shū)ev說(shuō)al定理卷積亮定理**自相裙關(guān)定號(hào)理傅里袖葉積璃分定似理教材P4怠3,哄1則.2載7性質(zhì)法練習(xí)乖。必怪須做價(jià)適當(dāng)?shù)⒘?xí)題撓，先插純數(shù)仙學(xué)，凈后聯(lián)怠系物覺(jué)理問(wèn)警題F-1(G)故：g(x,y)漢克停爾變淘換頻譜卻的數(shù)鍛值計(jì)協(xié)算和恒分析原始手圖片嘴及其顧居中著后的口頻譜滑：a=籌im隊(duì)re匆ad雙('廁d:炊\l騾en兇a.爪bm漂p'境);b=額r擁gb辱2g網(wǎng)ra聚y(促a)翁;fi牌gu砌re蔽(1滑);im何sh架ow燙(b憐);濕%顯示廚原始歪灰度煮圖像c=抓ff鋒t2縱(b秘);d=號(hào)ff咱ts乒hi稱(chēng)ft媽(c忘);e=室lo使g(皂ab尸s(確d)效);棚%對(duì)圖間像做隆二維DF盲T變換尼并居騰中fi擠gu畝re絹(2纖);im毫sh錢(qián)ow晨(e躲,[況])堆;%顯示瘦居中老后的創(chuàng)頻譜蒜圖理想系低通息濾波欲器：a=軟im焦re削ad腥('乎d:淹\l傾en茅a.憂bm較p'線);b=惜rg質(zhì)b2革gr蛇ay茂(a釣);g=床ff渾ts糟hi古ft脖(f晨ft敗2(乒b)罰);縮慧%對(duì)圖寧像做歷二維DF眨T變換踢后的發(fā)居中崇圖像d0邪=5綿0;u0修=r框ou防nd帽(2次56肌);v0虛=r梢ou怪nd磨(2鞠56咸);攀%定義族一個(gè)播半徑荒為25賊6的圓脾形區(qū)迅域fo眾r風(fēng)i=階1:丹51點(diǎn)2fo楊r杜j=劇1:逃51捉2d=勢(shì)sq語(yǔ)rt中((逢i-皺u0蔑)^攤2+貝(j籠-v洽0)翁^2斃);終%到原惠點(diǎn)中全心的醒距離if姥(d烤<d門(mén)0)頂h(豪i,澆j)雅=1六;el得se羨h(確i,率j)疼=0砌;en活den辦den斑dfi混gu宅re茅,i嘆ms或ho司w(裁h)醉;%畫(huà)出諷理想所低通館濾波本器的直頻譜騾圖y=飛g.敏*h削;fi晌gu衛(wèi)re巾,i似ms侵ho碎w(煉lo馳g(蟻ab接s(郵y)堤),鍋[]匠)蹲;%畫(huà)出源濾波毅后的執(zhí)頻譜y=恢if紋ft絲式sh徑if吃t(或y)嚇;E1裹=i授ff回t2肚(y岸);E2寇=u牽in隙t8匯(r蓮ea撇l(唇E1瓦))假;汗%對(duì)濾騎波后抖的頻牽譜做元反變賺換后爛居中fi箭gu叮re灑,i碰ms氣ho古w(忠E2顛);敬%畫(huà)出士經(jīng)過(guò)立理想加低通姐濾波嶄器濾廣波后拆的圖伶像二維袍光柵單縫圓孔靜矩導(dǎo)孔常見(jiàn)販圖形邪的頻緞譜5、傅顛里葉霜變換6）可蜘分離做變量惑函數(shù)背的變撞換在某謊個(gè)坐揉標(biāo)系覽中，們?nèi)裟橙獋€(gè)二平維函奪數(shù)可騙表示蘋(píng)為兩稀個(gè)一慚維函種數(shù)的篩乘積唱，則笛稱(chēng)此鵝函數(shù)盲在該被坐標(biāo)須系中手是可怎分離練的，抗即其對(duì)幸應(yīng)的怒傅里抄葉變呀換為即是命兩一遼維函把數(shù)傅膛里葉樂(lè)變換撒式的準(zhǔn)乘積撓。5、傅匪里葉爭(zhēng)變換7）傅罪里葉-貝塞賭爾變拌換極坐誰(shuí)標(biāo)系請(qǐng)中的耽函數(shù)，當(dāng)眉它只稀是半賠徑的函熔數(shù)時(shí)帶，即稱(chēng)它崗為圓省對(duì)稱(chēng)乞的。于圓對(duì)雅稱(chēng)函笨數(shù)的暫傅里愿葉變想換式澤為其中掙，，是格用極幅坐標(biāo)軋表示氣的頻陸率坐載標(biāo)。也是得圓對(duì)巖稱(chēng)函誕數(shù)，火稱(chēng)之檢為函浪數(shù)的傅都里葉—貝塞呈爾變禁換，擋記為，而的逆周變換右記為，由冷下式茂計(jì)算薯：8）一炊些常翼用函查數(shù)的阻傅里森葉變微換式還包帝括傅蕉里葉外變換膛的性愛(ài)質(zhì)，梯應(yīng)用毒熟練漢克宴爾變佩換g（x-拴a）=g（x）*d玻el亞ta（x-深a）g（x）de廢lt環(huán)a（x-來(lái)a）=g（a）de話lt諷a（x-祝a）1.近22求下壩列函警數(shù)的品傅立購(gòu)葉變楚換式請(qǐng)思友考，該如果夜（2）和風(fēng)（3）的播順序衛(wèi)換一艱下，賣(mài)如何規(guī)處理毛？位相淡因子柔由哪兼一項(xiàng)腫決定沈？先壓伸縮朗，后絹平移研較好解：例1.亮21函數(shù)殿的等惠效面妥積和巾等效遇帶寬刺分別糕定義深為試證己明：證明弱：物理濟(jì)意義哄：傅臂里葉詠?zhàn)儞Q趣中的絹測(cè)不舊準(zhǔn)性縮慧關(guān)系如圖近：1.前焦浪面面嫩積ΔxΔy與后推焦面梳面積Δu碗Δ哄v構(gòu)成辮一測(cè)會(huì)不準(zhǔn)逐對(duì),此消猾彼長(zhǎng)惠；2.其極茄限形破式就訓(xùn)是“者前焦蕉面的小點(diǎn)光躁源對(duì)彈應(yīng)后暗焦面擦的平顧行光斑”艷或“平顧行光渠通過(guò)劍透鏡渡后匯村聚于潑一點(diǎn)州”。3、空花間頻牛率及辛空間容頻譜1）正海如在臂“緒患論”骨中介撇紹的纖，在秤傅里充葉光首學(xué)中逗把圖礎(chǔ)像看奶作是拳由緩翠慢變清化的滴背景電等比索較低赤的“衫空間卷頻率歪”成翻分和責(zé)急劇抖變化停的細(xì)朵節(jié)等闖比較鮮高的撫“空寸間頻諸率”挖成分巡壽構(gòu)成貪的，完用頻率帳的分蠻布和辣變化來(lái)描樣述光許學(xué)圖災(zāi)像。盈因此略有必止要