./2017年XX市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔共10小題,每小題3分,共30分1．計(jì)算36的結(jié)果為〔A．6 B．﹣6 C．18 D．﹣182．若代數(shù)式1a-4A．a(chǎn)=4 B．a(chǎn)＞4 C．a(chǎn)＜4 D．a(chǎn)≠43．下列計(jì)算的結(jié)果是x5的為〔A．x10÷x2 B．x6﹣x C．x2?x3 D．〔x234．在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上,參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆撼煽?jī)/m1.501.601.651.701.751.80人數(shù)232341則這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為〔A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.705．計(jì)算〔x+1〔x+2的結(jié)果為〔A．x2+2 B．x2+3x+2 C．x2+3x+3 D．x2+2x+26．點(diǎn)A〔﹣3,2關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔A．〔3,﹣2 B．〔3,2 C．〔﹣3,﹣2 D．〔2,﹣37．某物體的主視圖如圖所示,則該物體可能為〔A．B．C． D．8．按照一定規(guī)律排列的n個(gè)數(shù)：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…,若最后三個(gè)數(shù)的和為768,則n為〔A．9 B．10 C．11 D．129．已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5、7、8,則其內(nèi)切圓的半徑為〔A．32 B．32 C．310．如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以△ABC的一邊為邊畫(huà)等腰三角形,使得它的第三個(gè)頂點(diǎn)在△ABC的其他邊上,則可以畫(huà)出的不同的等腰三角形的個(gè)數(shù)最多為〔A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題〔本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分11．計(jì)算2×3+〔﹣4的結(jié)果為．12．計(jì)算xx+1﹣113．如圖,在?ABCD中,∠D=100°,∠DAB的平分線AE交DC于點(diǎn)E,連接BE．若AE=AB,則∠EBC的度數(shù)為．14．一個(gè)不透明的袋中共有5個(gè)小球,分別為2個(gè)紅球和3個(gè)黃球,它們除顏色外完全相同．隨機(jī)摸出兩個(gè)小球,摸出兩個(gè)顏色相同的小球的概率為．15．如圖,在△ABC中,AB=AC=23,∠BAC=120°,點(diǎn)D、E都在邊BC上,∠DAE=60°．若BD=2CE,則DE的長(zhǎng)為．16．已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+〔a2﹣1x﹣a的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為〔m,0．若2＜m＜3,則a的取值范圍是．三、解答題〔共8題,共72分17．〔8分解方程：4x﹣3=2〔x﹣118．〔8分如圖,點(diǎn)C、F、E、B在一條直線上,∠CFD=∠BEA,CE=BF,DF=AE,寫(xiě)出CD與AB之間的關(guān)系,并證明你的結(jié)論．19．〔8分某公司共有A、B、C三個(gè)部門(mén),根據(jù)每個(gè)部門(mén)的員工人數(shù)和相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤(rùn)繪制成如下的統(tǒng)計(jì)表和扇形圖各部門(mén)人數(shù)及每人所創(chuàng)年利潤(rùn)統(tǒng)計(jì)表部門(mén)員工人數(shù)每人所創(chuàng)的年利潤(rùn)/萬(wàn)元A510Bb8Cc5〔1①在扇形圖中,C部門(mén)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為②在統(tǒng)計(jì)表中,b=,c=〔2求這個(gè)公司平均每人所創(chuàng)年利潤(rùn)．20．〔8分某公司為獎(jiǎng)勵(lì)在趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)上取得好成績(jī)的員工,計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品共20件．其中甲種獎(jiǎng)品每件40元,乙種獎(jiǎng)品每件30元〔1如果購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品共花費(fèi)了650元,求甲、乙兩種獎(jiǎng)品各購(gòu)買(mǎi)了多少件？〔2如果購(gòu)買(mǎi)乙種獎(jiǎng)品的件數(shù)不超過(guò)甲種獎(jiǎng)品件數(shù)的2倍,總花費(fèi)不超過(guò)680元,求該公司有哪幾種不同的購(gòu)買(mǎi)方案？21．〔8分如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB=AC,CO的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)D〔1求證：AO平分∠BAC；〔2若BC=6,sin∠BAC=3522．〔10分如圖,直線y=2x+4與反比例函數(shù)y=kx〔1求k的值；〔2直線y=m〔m＞0與直線AB相交于點(diǎn)M,與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)N．若MN=4,求m的值；〔3直接寫(xiě)出不等式6x-5＞23．〔10分已知四邊形ABCD的一組對(duì)邊AD、BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．〔1如圖1,若∠ABC=∠ADC=90°,求證：ED?EA=EC?EB；〔2如圖2,若∠ABC=120°,cos∠ADC=35,CD=5,AB=12,△〔3如圖3,另一組對(duì)邊AB、DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．若cos∠ABC=cos∠ADC=3524．〔12分已知點(diǎn)A〔﹣1,1、B〔4,6在拋物線y=ax2+bx上〔1求拋物線的解析式；〔2如圖1,點(diǎn)F的坐標(biāo)為〔0,m〔m＞2,直線AF交拋物線于另一點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)G作x軸的垂線,垂足為H．設(shè)拋物線與x軸的正半軸交于點(diǎn)E,連接FH、AE,求證：FH∥AE；〔3如圖2,直線AB分別交x軸、y軸于C、D兩點(diǎn)．點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),沿射線CD方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度；同時(shí)點(diǎn)Q從原點(diǎn)O出發(fā),沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．點(diǎn)M是直線PQ與拋物線的一個(gè)交點(diǎn),當(dāng)運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí),QM=2PM,直接寫(xiě)出t的值．2017年XX省XX市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔共10小題,每小題3分,共30分1．〔3分〔2017?XX計(jì)算36的結(jié)果為〔A．6 B．﹣6 C．18 D．﹣18解：36=6．故選：A．2．〔3分〔2017?XX若代數(shù)式1a-4A．a(chǎn)=4 B．a(chǎn)＞4 C．a(chǎn)＜4 D．a(chǎn)≠4解：依題意得：a﹣4≠0,解得a≠4．故選：D．3．〔3分〔2017?XX下列計(jì)算的結(jié)果是x5的為〔A．x10÷x2 B．x6﹣x C．x2?x3 D．〔x23解：A、x10÷x2=x8．B、x6﹣x=x6﹣x．C、x2?x3=x5．D、〔x23=x64．〔3分〔2017?XX在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上,參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆撼煽?jī)/m1.501.601.651.701.751.80人數(shù)232341則這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為〔A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.70解：共15名學(xué)生,中位數(shù)落在第8名學(xué)生處,第8名學(xué)生的跳高成績(jī)?yōu)?.70m,故中位數(shù)為1.70；跳高成績(jī)?yōu)?.75m的人數(shù)最多,故跳高成績(jī)的眾數(shù)為1.75；故選C．5．〔3分〔2017?XX計(jì)算〔x+1〔x+2的結(jié)果為〔A．x2+2 B．x2+3x+2 C．x2+3x+3 D．x2+2x+2解：原式=x2+2x+x+2=x2+3x+2,故選B6．〔3分〔2017?XX點(diǎn)A〔﹣3,2關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔A．〔3,﹣2 B．〔3,2 C．〔﹣3,﹣2 D．〔2,﹣3解：A〔﹣3,2關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔3,2,故選：B．7．〔3分〔2017?XX某物體的主視圖如圖所示,則該物體可能為〔A． B． C． D．解：A、球的主視圖為圓,符合題意；B、圓錐的主視圖為矩形,不符合題意；C、六棱柱與六棱錐的組合體的主視圖為矩形和三角形的結(jié)合圖,不符合題意；D、五棱柱的主視圖為矩形,不符合題意,故選：A．8．〔3分〔2017?XX按照一定規(guī)律排列的n個(gè)數(shù)：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…,若最后三個(gè)數(shù)的和為768,則n為〔A．9 B．10 C．11 D．12解：由題意,得第n個(gè)數(shù)為〔﹣2n,那么〔﹣2n﹣2+〔﹣2n﹣1+〔﹣2n=768,當(dāng)n為偶數(shù)：整理得出：3×2n﹣2=768,解得：n=10；當(dāng)n為奇數(shù)：整理得出：﹣3×2n﹣2=768,則求不出整數(shù),故選B．為〔﹣2n是解9．〔3分〔2017?XX已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5、7、8,則其內(nèi)切圓的半徑為〔A．32 B．32 C．3解：如圖,AB=7,BC=5,AC=8,內(nèi)切圓的半徑為r,切點(diǎn)為D、E、F,作AD⊥BC于D,設(shè)BD=x,則CD=5﹣x．由勾股定理可知：AD2=AB2﹣BD2=AC2﹣CD2,即72﹣x2=82﹣〔5﹣x2,解得x=1,∴AD=43,∵12?BC?AD=12〔AB+BC12×5×43=12×20∴r=3,故選C10．〔3分〔2017?XX如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以△ABC的一邊為邊畫(huà)等腰三角形,使得它的第三個(gè)頂點(diǎn)在△ABC的其他邊上,則可以畫(huà)出的不同的等腰三角形的個(gè)數(shù)最多為〔A．4 B．5 C．6 D．7解：如圖：故選D．二、填空題〔本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分11．〔3分〔2017?XX計(jì)算2×3+〔﹣4的結(jié)果為2．解：原式=6﹣4=2,故答案為：212．〔3分〔2017?XX計(jì)算xx+1﹣1x+1的結(jié)果為解：原式=x-1x+1故答案為：x-1x+113．〔3分〔2017?XX如圖,在?ABCD中,∠D=100°,∠DAB的平分線AE交DC于點(diǎn)E,連接BE．若AE=AB,則∠EBC的度數(shù)為30°．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠ABC=∠D=100°,AB∥CD,∴∠BAD=180°﹣∠D=80°,∵AE平分∠DAB,∴∠BAE=80°÷2=40°,∵AE=AB,∴∠ABE=〔180°﹣40°÷2=70°,∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=30°；故答案為：30°．14．〔3分〔2017?XX一個(gè)不透明的袋中共有5個(gè)小球,分別為2個(gè)紅球和3個(gè)黃球,它們除顏色外完全相同．隨機(jī)摸出兩個(gè)小球,摸出兩個(gè)顏色相同的小球的概率為25解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知,共有20種等可能結(jié)果,其中取出的小球顏色相同的有8種結(jié)果,∴兩次取出的小球顏色相同的概率為820=2故答案為：215．〔3分〔2017?XX如圖,在△ABC中,AB=AC=23,∠BAC=120°,點(diǎn)D、E都在邊BC上,∠DAE=60°．若BD=2CE,則DE的長(zhǎng)為33﹣3．解：將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△ACF,連接EF,過(guò)點(diǎn)E作EM⊥CF于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)A作AN⊥BC于點(diǎn)N,如圖所示．∵AB=AC=23,∠BAC=120°,∴BN=CN,∠B=∠ACB=30°．在Rt△BAN中,∠B=30°,AB=23,∴AN=12AB=3,BN=A∴BC=6．∵∠BAC=120°,∠DAE=60°,∴∠BAD+∠CAE=60°,∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE=60°．在△ADE和△AFE中,&AD=AF&∠DAE=∠FAE=60°∴△ADE≌△AFE〔SAS,∴DE=FE．∵BD=2CE,BD=CF,∠ACF=∠B=30°,∴設(shè)CE=2x,則CM=x,EM=3x,FM=4x﹣x=3x,EF=ED=6﹣6x．在Rt△EFM中,FE=6﹣6x,FM=3x,EM=3x,∴EF2=FM2+EM2,即〔6﹣6x2=〔3x2+〔3x2,解得：x1=3-32,x2=∴DE=6﹣6x=33﹣3．故答案為：33﹣3．16．〔3分〔2017?XX已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+〔a2﹣1x﹣a的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為〔m,0．若2＜m＜3,則a的取值范圍是13＜a＜12或﹣3＜a＜解：∵y=ax2+〔a2﹣1x﹣a=〔ax﹣1〔x+a,∴當(dāng)y=0時(shí),x1=1a,x2∴拋物線與x軸的交點(diǎn)為〔1a∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為〔m,0且2＜m＜3,∴當(dāng)a＞0時(shí),2＜1a＜3,解得13＜a＜當(dāng)a＜0時(shí),2＜﹣a＜3,解得﹣3＜a＜﹣2．故答案為：13＜a＜12或﹣3＜a三、解答題〔共8題,共72分17．〔8分〔2017?XX解方程：4x﹣3=2〔x﹣1解：4x﹣3=2〔x﹣14x﹣3=2x﹣24x﹣2x=﹣2+32x=1x=118．〔8分〔2017?XX如圖,點(diǎn)C、F、E、B在一條直線上,∠CFD=∠BEA,CE=BF,DF=AE,寫(xiě)出CD與AB之間的關(guān)系,并證明你的結(jié)論．解：CD∥AB,CD=AB,理由是：∵CE=BF,∴CE﹣EF=BF﹣EF,∴CF=BE,在△AEB和△CFD中,&CF=BE&∠CFD=∠BEA∴△AEB≌△CFD〔SAS,∴CD=AB,∠C=∠B,∴CD∥AB．19．〔8分〔2017?XX某公司共有A、B、C三個(gè)部門(mén),根據(jù)每個(gè)部門(mén)的員工人數(shù)和相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤(rùn)繪制成如下的統(tǒng)計(jì)表和扇形圖各部門(mén)人數(shù)及每人所創(chuàng)年利潤(rùn)統(tǒng)計(jì)表部門(mén)員工人數(shù)每人所創(chuàng)的年利潤(rùn)/萬(wàn)元A510Bb8Cc5〔1①在扇形圖中,C部門(mén)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為108°②在統(tǒng)計(jì)表中,b=9,c=6〔2求這個(gè)公司平均每人所創(chuàng)年利潤(rùn)．解：〔1①在扇形圖中,C部門(mén)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：360°×30%=108°；②A部門(mén)的員工人數(shù)所占的百分比為：1﹣30%﹣45%=25%,各部門(mén)的員工總?cè)藬?shù)為：5÷25%=20〔人,∴b=20×45%=9,c=20×30%=6,故答案為：108°,9,6；〔2這個(gè)公司平均每人所創(chuàng)年利潤(rùn)為：5×10+9×8+6×52020．〔8分〔2017?XX某公司為獎(jiǎng)勵(lì)在趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)上取得好成績(jī)的員工,計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品共20件．其中甲種獎(jiǎng)品每件40元,乙種獎(jiǎng)品每件30元〔1如果購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品共花費(fèi)了650元,求甲、乙兩種獎(jiǎng)品各購(gòu)買(mǎi)了多少件？〔2如果購(gòu)買(mǎi)乙種獎(jiǎng)品的件數(shù)不超過(guò)甲種獎(jiǎng)品件數(shù)的2倍,總花費(fèi)不超過(guò)680元,求該公司有哪幾種不同的購(gòu)買(mǎi)方案？解：〔1設(shè)甲種獎(jiǎng)品購(gòu)買(mǎi)了x件,乙種獎(jiǎng)品購(gòu)買(mǎi)了〔20﹣x件,根據(jù)題意得40x+30〔20﹣x=650,解得x=5,則20﹣x=15,答：甲種獎(jiǎng)品購(gòu)買(mǎi)了5件,乙種獎(jiǎng)品購(gòu)買(mǎi)了15件；〔2設(shè)甲種獎(jiǎng)品購(gòu)買(mǎi)了x件,乙種獎(jiǎng)品購(gòu)買(mǎi)了〔20﹣x件,根據(jù)題意得&20-x≤2x&40x+30(20-x)≤680,解得203≤x∵x為整數(shù),∴x=7或x=8,當(dāng)x=7時(shí),20﹣x=13；當(dāng)x=8時(shí),20﹣x=12；答：該公司有2種不同的購(gòu)買(mǎi)方案：甲種獎(jiǎng)品購(gòu)買(mǎi)了：7件,乙種獎(jiǎng)品購(gòu)買(mǎi)了13件或甲種獎(jiǎng)品購(gòu)買(mǎi)了8件,乙種獎(jiǎng)品購(gòu)買(mǎi)了12件．21．〔8分〔2017?XX如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB=AC,CO的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)D〔1求證：AO平分∠BAC；〔2若BC=6,sin∠BAC=35〔1證明：延長(zhǎng)AO交BC于H,連接BO,如圖1所示：∵AB=AC,OB=OC,∴A、O在線段BC的垂直平分線上,∴AO⊥BC,又∵AB=AC,∴AO平分∠BAC；〔2解：延長(zhǎng)CD交⊙O于E,連接BE,如圖2所示：則CE是⊙O的直徑,∴∠EBC=90°,BC⊥BE,∵∠E=∠BAC,∴sinE=sin∠BAC,∴BCCE=3∴CE=53∴BE=CE2-B∵AH⊥BC,∴BE∥OA,∴OABE=ODDE,即解得：OD=2513∴CD=5+2513=90∵BE∥OA,即BE∥OH,OC=OE,∴OH是△CEB的中位線,∴OH=12BE=4,CH=1∴AH=5+4=9,在Rt△ACH中,AC=AH2+CH222．〔10分〔2017?XX如圖,直線y=2x+4與反比例函數(shù)y=kx〔1求k的值；〔2直線y=m〔m＞0與直線AB相交于點(diǎn)M,與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)N．若MN=4,求m的值；〔3直接寫(xiě)出不等式6x-5＞〔1∵點(diǎn)A〔﹣3,a在y=2x+4與y=kx∴2×〔﹣3+4=a,∴a=﹣2,∴k=〔﹣3×〔﹣2=6；〔2∵M(jìn)在直線AB上,∴M〔m+42,m,N在反比例函數(shù)y=6∴N〔6m∴MN=xN﹣xm=6m﹣m-42=4或xM﹣xN=m-42解得：∵m＞0,∴m=2或m=6+43；〔3x＜﹣1或x5＜x＜6,由6x-5＞x得：6x-5﹣x∴6-x2∴x2-5x-6∴&x2-5x-6結(jié)合拋物線y=x2﹣5x﹣6的圖象可知,由&x&x＜∴&x＜-1&x∴此時(shí)x＜﹣1,由&x2-5x-6∴&-1＜解得：5＜x＜6,綜上,原不等式的解集是：x＜﹣1或5＜x＜6．23．〔10分〔2017?XX已知四邊形ABCD的一組對(duì)邊AD、BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．〔1如圖1,若∠ABC=∠ADC=90°,求證：ED?EA=EC?EB；〔2如圖2,若∠ABC=120°,cos∠ADC=35,CD=5,AB=12,△〔3如圖3,另一組對(duì)邊AB、DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．若cos∠ABC=cos∠ADC=35解：〔1如圖1中,∵∠ADC=90°,∠EDC+∠ADC=180°,∴∠EDC=90°,∵∠ABC=90°,∴∠EDC=∠ABC,∵∠E=∠E,∴△EDC∽△EBA,∴EDEB=EC∴ED?EA=EC?EB．〔2如圖2中,過(guò)C作CF⊥AD于F,AG⊥EB于G．在Rt△CDF中,cos∠ADC=35∴DFCD=35,∴DF=3,∴CF=CD∵S△CDE=6,∴12∴ED=12CF=3,EF=ED+∵∠ABC=120°,∠G=90°,∠G+∠BAG=∠ABC,∴∠BAG=30°,∴在Rt△ABG中,BG=12AB=6,AG=AB2∵CF⊥AD,AG⊥EB,∴∠EFC=∠G=90°,∵∠E=∠E,∴△EFC∽△EGA,∴EFEG=CF∴6EG=4∴EG=93,∴BE=EG﹣BG=93﹣6,∴S四邊形ABCD=S△ABE﹣S△CDE=12〔93﹣6×63﹣6=75﹣183〔3如圖3中,作CH⊥AD于H,則CH=4,DH=3,∴tan∠E=4n+3作AG⊥DF于點(diǎn)G,設(shè)AD=5a,則DG=3a,AG=4a,∴FG=DF﹣DG=5+n﹣3a,∵CH⊥AD,AG⊥DF,∠E=∠F,易證△AFG∽△CEH,∴AGCH=FG∴4a5+n-3a=4∴a=n+5n+6∴AD=5a=5(n+5)n+624．〔12分〔2017?XX已知點(diǎn)A〔﹣1,1、B〔4,6在拋物線y=ax2+bx上〔1求拋物線的解析式；〔2如圖1,點(diǎn)F的坐標(biāo)為〔0,m〔m＞2,直線AF交拋物線于另一點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)G作x軸的垂線,垂足為H．設(shè)拋物線與x軸的正半軸交于點(diǎn)E,連接FH、AE,求證：FH∥AE；〔3如圖2,直線AB分別交x軸、y軸于C、D兩點(diǎn)．點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),沿射線CD方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度；同時(shí)點(diǎn)Q從原點(diǎn)O出發(fā),沿x