中學導數(shù)與函數(shù)學問點總結歸納一、基本概念1.導數(shù)的定義：設是函數(shù)定義域的一點，假如自變量在處有增量，則函數(shù)值也引起相應的增量；比值稱為函數(shù)在點到之間的平均改變率；假如極限存在，則稱函數(shù)在點處可導，并把這個極限叫做在處的導數(shù)。在點處的導數(shù)記作2導數(shù)的幾何意義：（求函數(shù)在某點處的切線方程）函數(shù)在點處的導數(shù)的幾何意義就是曲線在點處的切線的斜率，也就是說，曲線在點P處的切線的斜率是，切線方程為3．基本常見函數(shù)的導數(shù):①（C為常數(shù)）②③;④;⑤⑥;⑦;⑧.二、導數(shù)的運算1.導數(shù)的四則運算：法則1：兩個函數(shù)的和(或差)的導數(shù),等于這兩個函數(shù)的導數(shù)的和(或差)，即：法則2：兩個函數(shù)的積的導數(shù),等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘以其次個函數(shù),加上第一個函數(shù)乘以其次個函數(shù)的導數(shù)，即：常數(shù)與函數(shù)的積的導數(shù)等于常數(shù)乘以函數(shù)的導數(shù)：(為常數(shù))法則3：兩個函數(shù)的商的導數(shù)，等于分子的導數(shù)與分母的積，減去分母的導數(shù)與分子的積，再除以分母的平方：。2.復合函數(shù)的導數(shù)形如的函數(shù)稱為復合函數(shù)。法則：.三、導數(shù)的應用1.函數(shù)的單調性與導數(shù)（1）設函數(shù)在某個區(qū)間可導，假如，則在此區(qū)間上為增函數(shù)；假如，則在此區(qū)間上為減函數(shù)。（2）假如在某區(qū)間內恒有，則為常函數(shù)。2．函數(shù)的極點與極值：當函數(shù)在點處連續(xù)時，①假如在旁邊的左側＞0，右側＜0，那么是極大值；②假如在旁邊的左側＜0，右側＞0，那么是微小值.3．函數(shù)的最值：一般地，在區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在上必有最大值與最小值。函數(shù)求函數(shù)的一般步驟：=1\*3①求函數(shù)的導數(shù)，令導數(shù)解出方程的跟=2\*3②在區(qū)間列出的表格，求出極值與的值;=3\*3③比較端點與極值點處的函數(shù)值的大小，從而得出函數(shù)的最值。4．相關結論總結：①可導的奇函數(shù)函數(shù)其導函數(shù)為偶函數(shù).②可導的偶函數(shù)函數(shù)其導函數(shù)為奇函數(shù).四、函數(shù)的概念1.函數(shù)的概念①設、是兩個非空的數(shù)集，假如根據某種對應法則，對于集合中任何一個數(shù)，在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對應，那么這樣的對應（包括集合，以與到的對應法則）叫做集合到的一個函數(shù)，記作．②函數(shù)的三要素:定義域、值域和對應法則．③只有定義域相同，且對應法則也相同的兩個函數(shù)才是同一函數(shù)．五、函數(shù)的性質1.函數(shù)的單調性①定義與判定方法函數(shù)的性質定義圖象判定方法函數(shù)的單調性假如對于屬于定義域I內某個區(qū)間上的隨意兩個自變量的值x1、x2,當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)．（1）利用定義（2）利用已知函數(shù)的單調性（3）利用函數(shù)圖象（在某個區(qū)間圖象上升為增）（4）利用復合函數(shù)假如對于屬于定義域I內某個區(qū)間上的隨意兩個自變量的值x1、x2，當x1<x2時，都有f(x1)>f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)．（1）利用定義（2）利用已知函數(shù)的單調性（3）利用函數(shù)圖象（在某個區(qū)間圖象下降為減）（4）利用復合函數(shù)②在公共定義域內，兩個增函數(shù)的和是增函數(shù)，兩個減函數(shù)的和是減函數(shù)，增函數(shù)減去一個減函數(shù)為增函數(shù)，減函數(shù)減去一個增函數(shù)為減函數(shù)．yxo③對于復合函數(shù)，令，若為增，為增，則為增；若為減，為減，則為增；若為增，為減，則為減；若為減，為增，則為減．yxo（2）打“√”函數(shù)的圖像與性質分別在、上為增函數(shù)，分別在、上為減函數(shù)．2.最大（?。┲担ㄝ^常用導數(shù)求函數(shù)最值，類比記憶函數(shù)的極值）①一般地，設函數(shù)的定義域為，假如存在實數(shù)滿意：（1）對于隨意的，都有；（2）存在，使得．那么，我們稱是函數(shù)的最大值，記作．②一般地，設函數(shù)的定義域為，假如存在實數(shù)滿意：（1）對于隨意的，都有；（2）存在，使得．那么，我們稱是函數(shù)的最小值，記作．3.奇偶性①定義與判定方法函數(shù)的性質定義圖象判定方法函數(shù)的奇偶性假如對于函數(shù)f(x)定義域內隨意一個x，都有f(－x)=－f(x),那么函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù)．（1）利用定義（要先推斷定義域是否關于原點對稱）（2）利用圖象（圖象關于原點對稱）假如對于函數(shù)f(x)定義域內隨意一個x，都有f(－x)(x),那么函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù)．（1）利用定義（要先推斷定義域是否關于原點對稱）（2）利用圖象（圖象關于y軸對稱）②若函數(shù)為奇函數(shù)，且在處有定義，則．③奇函數(shù)在軸兩側相對稱的區(qū)間增減性相同，