方程根及函數零點教課方案方程根及函數零點教課方案PAGEPAGE6方程根及函數零點教課方案PAGE方程的根與函數的零點講課策劃

1.1方程的根與函數的零點

教育目標

．知識與技術

理解函數零點的意義，認識函數零點與方程根的關系.

由方程的根與函數的零點的研究，培養(yǎng)改改動歸思想和

數形結合思想.

．經過與方式

由一元二次方程的根與一元二次函數的圖像與x軸的交

點情況分析，導入零點的見解，引入方程的根與函數零點的

關系，進而培養(yǎng)學生的改改動歸思想和研究問題的本領.

．感情、態(tài)度與價值觀

在領悟零點見解發(fā)生經過中，領悟事物間相互改變的辨證思想，享受數學問題研究的樂趣.

教育重點與難點

重點：理解函數零點的見解，掌握函數零點與方程根的

求法.

難點：數形結合思想，改改動歸思想的培養(yǎng)與運用.

教育方式

在相對熟悉的問題情境中，經過學生自立研究，合作交

流中完成的學習任務.試一試指點與自立學習相結合.教育經過

教育環(huán)節(jié)教育內容師生互動策劃妄圖

復習引入察看以下三組方程與函數

方程函數

x2–2x–3=0y=x2–2x–3

x2–2x+1=0y=x2–2x+1

x2–2x+3=0y=x2–2x+3

利用函數圖像研究方程的根與函數圖像與x軸的交點之

間的關系師生合作

師：方程x2–2x–3=0的根為–1，3函數y=x2–2x–3

與x軸交于點

生：x2–2x+1=0有相當根為1.

函數y=x2–2x+1與x軸有唯一交點.

x2–2x+3=0沒有實根

函數y=x2–2x+3與x軸無交點

以舊引新，導入課題

見解發(fā)生1.零點的見解

關于函數y=f,稱使y=f=0的實數x為函數y=f的零點

函數的零點與方程根的關系

方程f=0有實數根函數

y=f的圖像與x軸有交點函數y=f的零點

二次函數零點的判斷關于二次函數y=ax2+bx+c與二次方程ax2+bx+c，其判斷式△=b2–4ac

判斷

式

方程ax2+bx+c=0的根函數y=ax2+bx+c的零點

△＞0兩不相當實根兩個零點

=0兩相當實根一個零點△＜0沒有實根0個零點

師:我們平時地稱函數與x軸交點的橫坐標為函數的零

,請同學歸納零點的界說

師：察看函數①y=lgx

y=lg2③y=2x

y=2x–2的零點

生：①y=lgx的零點是x=1

y=lg2的零點是x=0

y=2x沒有零點

y=2x–2的零點是x=1

歸納總結

感知見解

分析特質

發(fā)生見解

見解深刻指點學生回復以下問題①怎樣求函數的零點？

②零點與圖像的關系怎樣？

師生合作，學生口答，老師談論，闡述

生①零點即函數為零對應的自變量的值,零點即對應方

程的根

②零點即函數圖像與x軸交點的橫坐標

③求零點可改變?yōu)榍蠓匠痰母?/p>

以問題談論代替老師的講援

運用舉例練習1.求函數y=–x2–2x+3的零點，并指出

y＞0，y=0的x的取值限制

練習2.求函數y=x3–2x2–x+2的零點，并畫出它的圖

象

練習3.利用函數圖像判斷以下方程有無根，有幾個根：–x2+3x+5=0；2x=–3；

x2=4x–4；

x2+2x=3x2+5.學生自立試一試練習完成練習1、2、3生：練習1分析：零點–3，1x∈時y＞0

y＜0

練習2分析：由于x3–2x2–x+2=x2–==，

所以已知函數的零點為–1，1，2.

個零點把x軸分成4個區(qū)間：，[–1，1]，[1，2]，在4個區(qū)內，取x的一些，列出個函數的

表：

x?–1.5–1–?

y?––?

在直角坐系內描點，個函數的象如所示

3分析：令f=–x2+3x+5，作出函數f的象，它

x有兩個交點，所以方程–x2+3x+5=0有兩個不相當的數根.

x=–3可化2x2–4x+3=0

f=2x2–4x+3作出函數f的象，它與x沒有交點，所以方程2x=–3好多根

x2=4x–4可化x2–4x+4=0,令f=x2–4x+4，作出函數

的象，它與x惟有一個交點，所以方程x2=4x–4有兩個相當的數根

x2+2x=3x2+5可化2x2+2x–5=0，令f=2x2+2x–5，作出函數f的象，它與x有兩個交點，所以方程5x2+2x=3x2+5有兩個不相當的數根

：點板述的解答程學生手或借助多

媒體演示，加深見解的明，培養(yǎng)思本領

知方面

零點的見解、求法、判斷

數學思想方面函數與方程的相互改變，即改變思想

借助圖像探望規(guī)律，即數形結合思想學生歸納，老師補充、談論、圓滿回顧、反思、歸納知識，提升自我整合知識的本領

課后作業(yè)3.1課時習案學生獨立完成固化知識，提升能

力

備選例題

例：已知a∈R談論關于x的方程|x2–6x+8|=a的實數解的個數.

【分析】令f=|x2–6x+8|，g=a，在一致坐標系中畫出

與g的圖像，以以下列圖