新課導(dǎo)入同一平面內(nèi)的兩條不重合直線有哪些位置關(guān)系？aboab相交平行回顧舊知abo如何判斷兩直線相交？?jī)芍本€有公共交點(diǎn)。如何判斷兩直線平行？?jī)芍本€在同一平面，且無(wú)公共交點(diǎn)。ab既非平行又非相交定義1:不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。注：概念應(yīng)理解為:“經(jīng)過(guò)這兩條直線無(wú)法作出一個(gè)平面”.或:“不可能找到一個(gè)平面同時(shí)經(jīng)過(guò)這兩條直線”．內(nèi)容一：異面直線人與人的關(guān)系就如同兩條直線，也許是兩條異面直線，彼此在各自的世界中，永遠(yuǎn)沒(méi)有交集；也許是兩條平行直線，雖然在同一個(gè)平面內(nèi)，看似很近，卻又很遠(yuǎn)很遠(yuǎn)；也許是兩條相交直線，片刻相遇后擦肩而過(guò)……

——于丹①相交直線②平行直線③異面直線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)在同一平面內(nèi),沒(méi)有公共點(diǎn)不同在任何一個(gè)平面內(nèi),沒(méi)有公共點(diǎn)請(qǐng)你試著從不同角度對(duì)空間直線位置關(guān)系分類(lèi)？空間兩條直線的位置關(guān)系：空間兩直線的位置關(guān)系：ks5u(1)從公共點(diǎn)的數(shù)目來(lái)看，可分為：①有且只有一個(gè)公共點(diǎn)——兩直線相交②沒(méi)有公共點(diǎn)兩直線平行兩直線為異面直線(2)從平面的性質(zhì)來(lái)講，可分為：ks5u兩直線相交①在同一平面內(nèi)兩直線平行②不在同一平面內(nèi)——兩直線為異面直線異面直線的畫(huà)法:通常用一個(gè)或兩個(gè)平面來(lái)襯托異面直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的特點(diǎn)A1B1C1D1CBDA例1、如圖：正方體的棱所在的直線中，與直線A1B異面的有哪些？

答案：D1C1、C1C、CD、D1D、AD、B1C1A1B1C1D1CBDA什么關(guān)系？中,觀察：如圖2.1.2-5,正方體與那么DD'∥

AA'BB'∥AA'內(nèi)容二：公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。公理4實(shí)質(zhì)上是說(shuō)平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。a∥bc∥ba∥c符號(hào)表示：設(shè)空間中的三條直線分別為a,b,c,若探究：垂直于同一條直線的兩條直線是否互相平行？例2：在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。分析：欲證EFGH是一個(gè)平行四邊形只需證EH∥FG且EH＝FGE，F(xiàn)，G，H分別是各邊中點(diǎn)連結(jié)BD,只需證：EH∥BD且EH＝BDFG∥BD且FG＝BDABDEFGHC規(guī)范書(shū)寫(xiě)例2：在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。ABDEFGHC∵EH是△ABD的中位線

∴EH∥BD且EH=BD同理，F(xiàn)G∥BD且FG=BD∴EH∥FG且EH=FG∴EFGH是一個(gè)平行四邊形證明：連結(jié)BD變式一：

如果再加上條件AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形?

EHFGABCD菱形15變式二：

空間四面體A--BCD中,E,H分別是AB,AD的中點(diǎn),F,G分別是CB,CD上的點(diǎn),且，則四邊形ABCD為什么圖形？ABCDEHFG例3（1）分別和兩條異面直線相交的兩條直線的位置關(guān)系是()A.相交B.平行C.異面D.相交或異面（2）.一條直線和兩條異面直線的一條平行,則它和另一條的位置關(guān)系是()A.平行或異面B.相交或異面C.異面D.相交答案:B觀察:

如圖,四棱柱ABCD--A′B′C′D′的底面是平行四邊形，∠ADC與∠A′D′C′,∠ADC與∠B′A′D′的兩邊什么關(guān)系？這兩組角的大小關(guān)系如何

?B'D'B'BADCA'C'BADCA'D'C'經(jīng)過(guò)觀察分析，我們可以得到什么結(jié)論?

．

內(nèi)容三：等角定理

空間中如果有兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).

圖形：符號(hào)：

在平面內(nèi)兩直線相交成四個(gè)角，不大于90°的角成為夾角。ab

夾角刻畫(huà)了一條直線對(duì)另一條直線的傾斜程度，異面直線通過(guò)異面直線所成的角來(lái)刻畫(huà)。內(nèi)容四：夾角如圖所示，a，b是兩條異面直線，在空間中任選一點(diǎn)O，過(guò)O點(diǎn)分別作a，b的平行線a′和b′abPa′b′O

則這兩條線所成的銳角θ（或直角），稱(chēng)為異面直線a，b所成的角（或夾角）。θOa′平移內(nèi)容五：1、兩條異面直線所成的角abPa′b′Oθ？Oa′平移注意:①與O的選取無(wú)關(guān);②將空間角轉(zhuǎn)化為平面角異面直線夾角的求解過(guò)程：異面直線相交直線異面直線所成的角平移內(nèi)容五：2、如果兩條異面直線所成的角為直角，就說(shuō)兩條直線互相垂直。abPa′b′Oθ？Oa′平移內(nèi)容五：3.兩條異面直線所成的角的范圍范圍

例4如圖,已知正方體ABCD—A1B1C1D1.

例4如圖,已知正方體ABCD—A1B1C1D1.

例4如圖,已知正方體ABCD—A1B1C1D1.

不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。異面直線的定義:相交直線

平行直線異面直線空間兩直線的位置關(guān)系小結(jié)公理４：在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行．異面直線的求法:空間中，如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．等角定理：異面直線的畫(huà)法用平面來(lái)襯托異面直線所成的角平移，轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角補(bǔ)充作業(yè)1:如圖,已知在四面體ABCD中,AC⊥BD,E?F?G?H分別是棱AB?BC?CD?DA的中點(diǎn).求證:四邊形EFGH是矩形.證明:∵EF是△ABC的中位線,∴EF∥AC,且同理,GH∥AC,且 .∴GH∥EF,且GH=EF,∴四邊形EFGH是平行四邊形.又∵EF∥AC,FG∥BD,而AC⊥BD.∴EF⊥FG,∴四邊形EFGH是矩形.補(bǔ)充作業(yè)2:如圖所示,A點(diǎn)是△BCD所在平面外一點(diǎn),AD=BC,E?F分別是AB?CD的中點(diǎn),當(dāng) 時(shí),求異面直線AD和BC所成的角.解:如圖,設(shè)G為AC的中點(diǎn),連結(jié)EG?FG.∵E\,F分別為AB