關(guān)于靜止電荷的電場最終版第1頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月§7-1物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)庫侖定律一、電荷最初對電的認(rèn)識：摩擦起電和雷電兩種電荷：正電荷和負(fù)電荷電性力：同號相斥、異號相吸電荷量：物體帶電的多少。第2頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月

在一個與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，無論進(jìn)行怎樣的物理過程，系統(tǒng)內(nèi)正、負(fù)電荷量的代數(shù)和總是保持不變。

二、電荷守恒定律放射性衰變過程：電子偶的產(chǎn)生和湮沒：（重核附近）

電荷是相對論不變量，即電荷量與運(yùn)動無關(guān)。

電荷的相對論不變性:第3頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月三、電荷的量子化

電子或質(zhì)子是自然界中帶有最小電荷量的粒子，任何帶電體或其他微觀粒子所帶的電荷量都是電子或質(zhì)子電荷量的整數(shù)倍，即為元電荷e的整數(shù)倍。

電荷量的這種只能取分立的不連續(xù)量值的性質(zhì)，稱為電荷的量子化。夸克模型引入了分?jǐn)?shù)電荷，但不會改變電荷量子化的結(jié)論。當(dāng)物體所帶電荷量較多時，如宏觀帶電體，電荷量可以按連續(xù)量處理。第4頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月四、庫侖定律.Plrl<<r(a)

對于有限分布帶電體，可以看作無限多點(diǎn)電荷的集合。討論.Pr(b)點(diǎn)電荷:

當(dāng)帶電體的大小和形狀與他們之間的距離相比，可以忽略時，帶電體可以看作是點(diǎn)電荷。第5頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月真空介電常量0=8.8510-12C2·N-1·m-2

庫侖定律：真空中兩個靜止點(diǎn)電荷相互作用力（靜電力）的大小與這兩個點(diǎn)電荷所帶電荷量q1和q2的乘積成正比，與它們之間的距離r的平方成反比。作用力的方向沿它們的連線方向，同號相斥，異號相吸。q1q2第6頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月3.靜電力的疊加原理受到其他點(diǎn)電荷設(shè)有n個點(diǎn)電荷組成的點(diǎn)電荷系，點(diǎn)電荷作用的總靜電力為討論1.適用于點(diǎn)電荷，2.距離平方反比關(guān)系，冪2的誤差<10-16。第7頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月例題7-1

按量子理論，在氫原子中，核外電子快速地運(yùn)動著，并以一定的概率出現(xiàn)在原子核（質(zhì)子〕周圍各處，在基態(tài)下，電子在半徑r=0.529×10-10m的球面附近出現(xiàn)的概率最大.試計(jì)算在基態(tài)下,氫原子內(nèi)電子和質(zhì)子之間的靜電力和萬有引力,并比較兩者的大小。引力常量為G=6.67×10-11Nm2/kg2。按庫侖定律，電子和質(zhì)子之間的靜電力為

解：第8頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月電子和質(zhì)子之間的萬有引力為靜電力與萬有引力的比值為

在原子中，電子和質(zhì)子之間的靜電力遠(yuǎn)比萬有引力大，由此，在處理電子和質(zhì)子之間的相互作用時，只需考慮靜電力，萬有引力可以略去不計(jì)。第9頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月例題7-2

設(shè)原子核中的兩個質(zhì)子相距4.0×10-15m，求此兩個質(zhì)子之間的靜電力。兩個質(zhì)子之間的靜電力是斥力：

可見，在原子核內(nèi)質(zhì)子間的斥力是很大的。質(zhì)子之所以能結(jié)合在一起組成原子核,是由于核內(nèi)除了有這種斥力外還存在著遠(yuǎn)比斥力為強(qiáng)的引力_____核力的緣故。解：第10頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月§7-2靜電場電場強(qiáng)度一、電場電場：電荷周圍存在著的一種特殊物質(zhì)。靜電場：電場的兩個重要性質(zhì)：電荷在電場中要受到電場力的作用。電場力對電荷有做功的本領(lǐng)。電荷電場電荷電場

電場對處在其中的其他電荷的作用力

電場力：

相對于觀察者靜止的電荷在其周圍所激發(fā)的電場。第11頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月二、電場強(qiáng)度試驗(yàn)電荷q0：（1）正電荷（2）點(diǎn)電荷（3）電荷量足夠小

電場中各處q0受力不同（大小和方向）。1.將試驗(yàn)電荷q0放在電場的不同點(diǎn)上；2.在電場的同一點(diǎn)上，改變試驗(yàn)電荷的電量。實(shí)驗(yàn)：

與q0無關(guān)。

受力方向不變，大小與q0成正比。第12頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月場強(qiáng)的方向：正電荷在該處所受電場力的方向。場強(qiáng)的大?。?/p>

F/q0（單位試驗(yàn)電荷受力大小）1.矢量場2.SI單位：或3.點(diǎn)電荷q在外場中受的電場力：稱均勻電場或勻強(qiáng)電場。討論電場強(qiáng)度：試探電荷所受到的力和所帶電量之比。第13頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月電偶極子：

大小相等、符號相反，并有一微小間距的兩個點(diǎn)電荷構(gòu)成的復(fù)合體。電偶極矩：

電偶極子是個很重要的物理模型，在研究電極化、電磁波的發(fā)射和接收都會用到。-qql第14頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月但力矩不為零，力矩為電偶極子所受合力為零。例題7-3

求電偶極子在均勻外電場中受到的作用，并分析電偶極子在非均勻外電場中的運(yùn)動。解：。。-q+ql均勻外電場中電偶極子在均勻外電場中轉(zhuǎn)動。第15頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月。。-q+q+-。。-q+q+-+-穩(wěn)定平衡+-非穩(wěn)定平衡第16頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月在非均勻外電場中。。-q+q+-電偶極子所受合力不為零，力矩不為零。電偶極子在非均勻外電場中既轉(zhuǎn)動又平動。第17頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月三、電場強(qiáng)度的計(jì)算1.點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度q0第18頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月2.場強(qiáng)疊加原理和點(diǎn)電荷系的電場強(qiáng)度場強(qiáng)疊加原理：Fnqnq1q2q3F3F2F1Pq0第19頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月點(diǎn)電荷系的電場強(qiáng)度：根據(jù)場強(qiáng)疊加原理第20頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月例題7-4

計(jì)算在電偶極子延長線和中垂線上任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度。解：延長線上任一點(diǎn):第21頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月

y>>l中垂線上任一點(diǎn):第22頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月3.電荷連續(xù)分布帶電體的電場強(qiáng)度dq電荷元dq在P點(diǎn)的電場強(qiáng)度：帶電體在P點(diǎn)的電場強(qiáng)度：線電荷：dq=dl：電荷線密度面電荷：dq=dS:電荷面密度體電荷：dq=dV：電荷體密度Pr第23頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月例題7-5

真空中有均勻帶電直線，長為L，總電荷為q。線外有一點(diǎn)P，離開直線的垂直距離為a，P點(diǎn)和直線兩端連線的夾角分別為1和2，求P點(diǎn)的電場強(qiáng)度。

建立直角坐標(biāo)系

取長度的電荷元dx解：第24頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月統(tǒng)一變量：

(r,x,)

同理第25頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月1.無限長帶電直線：

1=

0，2=

2.當(dāng)a0

時,若P點(diǎn)在直線上:1=

0，2=

,

則E∞,無意義；

P半無限長帶電直線：

1=0，2=/2

P討論若P點(diǎn)在直線延長線上:

1=

2=0,則按具體情況計(jì)算。第26頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月PxxR例題7-6

電荷q均勻地分布在一半徑為R的圓環(huán)上，計(jì)算在圓環(huán)的軸線上任一給定點(diǎn)P的電場強(qiáng)度。解：rdE根據(jù)圓環(huán)的對稱性,方向:

q為正電荷，沿Ox正向；負(fù)電荷，沿Ox負(fù)向。第27頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月1.若

x=0，則2.若x>>R,則有遠(yuǎn)離圓環(huán)處的場強(qiáng)近似等于點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度。討論3.若

，E=0，環(huán)心處的電場強(qiáng)度為零。則E=0。第28頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月例題7-7

求均勻帶電圓盤軸線上任一點(diǎn)的電場。設(shè)盤半徑為R，電荷面密度為。均勻帶電薄圓盤可看成由許多帶電細(xì)圓環(huán)組成。OxrdrPax解：方向：與圓盤垂直，指向視帶電體的正負(fù)而定。第29頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月2.當(dāng)<<xR無限大均勻帶電平面的電場強(qiáng)度——勻強(qiáng)電場。可視為點(diǎn)電荷的電場。討論1.當(dāng)xR>>第30頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月四、電場線電場強(qiáng)度通量電場線：描述電場分布的一系列有向曲線。1.曲線上每一點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)電場強(qiáng)度的方向。2.曲線的疏密表示該點(diǎn)處場強(qiáng)的大小。即：通過垂直單位面積的電場線條數(shù)，在數(shù)值上就等于該點(diǎn)處電場強(qiáng)度的大小。第31頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月幾種常見的電場線：靜電場中電場線的特點(diǎn)：3.電場線密集處電場強(qiáng)，電場線稀疏處電場弱。1.電場線起始于正電荷，終止于負(fù)電荷。2.電場線不閉合，不相交。電場線并不是實(shí)際存在的,只是形象描述電場的幾何方法。說明第32頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月電場強(qiáng)度通量E：通過電場中任一曲面的電場線條數(shù)。1.均勻電場中通過平面S的電場強(qiáng)度通量第33頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月2.非均勻電場的電場強(qiáng)度通量

的正、負(fù)取決于面元的法線方向與電場強(qiáng)度方向的關(guān)系。

若場強(qiáng)方向與面元法線方向成銳角，則

若場強(qiáng)方向與面元法線方向成鈍角，則第34頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月對閉合曲面的電通量：規(guī)定閉合曲面向外法線方向?yàn)檎＃?）當(dāng)

<90°時：電場線穿出閉合曲面，對電場強(qiáng)度通量的貢獻(xiàn)為正；（2）當(dāng)

>90°時：電場線穿入閉合曲面，對電場強(qiáng)度通量的貢獻(xiàn)為負(fù)；（3）當(dāng)=90°時：電場線與曲面相切，對電場強(qiáng)度通量的貢獻(xiàn)為零。S第35頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月§7-3靜電場的高斯定理一、靜電場的高斯定理以點(diǎn)電荷為中心的閉合球面的電場強(qiáng)度通量E

球面場強(qiáng)：即：通過閉合球面的E通量和球面包圍的電荷量成正比，與所取球面的半徑無關(guān)。

第36頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月+S'

點(diǎn)電荷（系）在任意形狀閉合曲面內(nèi)電場強(qiáng)度通量E

通過球面S的電場線也必通過任意閉合曲面S，即它們的電場強(qiáng)度通量相等，為q/0。+S第37頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月

沒有包圍電荷的閉合曲面的電場強(qiáng)度通量E

穿進(jìn)曲面的電場線條數(shù)等于穿出曲面的電場線條數(shù)。高斯定理：

靜電場中，通過任一閉合曲面的電場強(qiáng)度通量等于該曲面所包圍的所有電荷量的代數(shù)和的1/0倍。第38頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月2.閉合曲面內(nèi)、外電荷對電場強(qiáng)度都有貢獻(xiàn)，但只有閉合面內(nèi)的電荷對電場強(qiáng)度通量有貢獻(xiàn)。++2q+++q+q+–+2q-2q1.物理意義：

靜電場是有源場，電場線發(fā)起于正電荷、終止于負(fù)電荷。討論3.庫侖定律只適用于靜電場，高斯定理不僅適用于靜電場，也適用于運(yùn)動電荷和變化的電場。第39頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月二、高斯定理的應(yīng)用

常見的高對稱電荷分布：

（1）球?qū)ΨQ性：均勻帶電的球體、球面和點(diǎn)電荷。（2）柱對稱性：均勻帶電的無限長的柱體、柱面和帶電直線。（3）平面對稱性：均勻帶電的無限大平板和平面。當(dāng)帶電體的電荷(場強(qiáng))分布具有高度的對稱性時，就可能用高斯定理計(jì)算電場強(qiáng)度。第40頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月解題要點(diǎn)：找到合適的閉合曲面（高斯面）。電場強(qiáng)度垂直于閉合面，且大小處處相等；閉合面上一部分區(qū)域電場強(qiáng)度處處相等且與該面垂直，另一部分區(qū)域電場強(qiáng)度平行（E通量=0）；優(yōu)點(diǎn)：可以避免復(fù)雜積分，只要計(jì)算高斯面的總電荷量就可以了。第41頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月例題7-8

求均勻帶電球體的場強(qiáng)分布。（已知球體半徑為R，電荷量為q）R解：rP對稱性分析：電荷球?qū)ΨQ分布電場分布也具有球?qū)ΨQ性當(dāng)r=常量時，可以選擇以球心為中心的球面為高斯面。第42頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）求球體外某點(diǎn)的場強(qiáng)（r≥R

）思考題：PRr第43頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）求球體內(nèi)一點(diǎn)的場強(qiáng)（r<R）Rr第44頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月若為均勻帶電球面，結(jié)果如何?E內(nèi)=0,E外=q/40r2第45頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月例題7-9

求無限長帶電直線的場強(qiáng)分布。（已知線電荷密度為）解：若為均勻帶電的圓柱面或圓柱體，結(jié)果如何?電荷軸對稱分布電場分布也具有軸對稱性rhES1S2S3第46頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月例題7-10

無限大均勻帶電平面的電場分布（電荷面密度為）。解：（1）沿平面方向的平移對稱性，即離開平面相同距離的地方電場強(qiáng)度大小相等：根據(jù)電場分布性質(zhì)，高斯面的選擇如圖所示。（2）對平面的反演對稱性，即平面前后相同距離的地方電場強(qiáng)度大小相等：（3）電場方向沿垂直于平板平面方向。根據(jù)對稱性分析，電場分布應(yīng)具有第47頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月大小與距離無關(guān)，勻強(qiáng)電場。第48頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月無限大均勻帶電平面的電場分布

電場強(qiáng)度疊加原理第49頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月解：采用補(bǔ)償法來求解。將挖去小球的空腔看作在原來均勻帶電+的大球內(nèi)，填進(jìn)一個均勻帶負(fù)電-的小球。例題7-11

電荷密度均勻?yàn)?/p>

的球體內(nèi)，有一球形空腔，將坐標(biāo)原點(diǎn)建立在球心O上，空腔球心的位置矢量為，試求空腔內(nèi)任意點(diǎn)的電場強(qiáng)度。利用高斯定理可求均勻帶正電（沒有空腔的）球體內(nèi)的任意點(diǎn)的場強(qiáng)：R2R1OPO1第50頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月在空腔內(nèi)任意點(diǎn)處的電場強(qiáng)度：腔內(nèi)為均勻電場。同理，均勻帶負(fù)電的球體產(chǎn)生的電場強(qiáng)度：PO1第51頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月§7-4

靜電場的環(huán)路定理電勢一、靜電場力做功qq0badr1.點(diǎn)電荷的靜電場中

在點(diǎn)電荷的靜電場中，電場力對試探電荷做的功與路徑無關(guān)，只與始末位置有關(guān)。第52頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月2.一般電荷分布的靜電場中因與路徑無關(guān)，則Aab

與路徑無關(guān)！

試驗(yàn)電荷在靜電場中移動時，電場力所做的功只與試驗(yàn)電荷的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)，保守力做功的特點(diǎn)：即靜電場力是保守力。第53頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月靜電場中，電場強(qiáng)度沿閉合路徑的線積分，即電場強(qiáng)度的環(huán)流等于零,稱為靜電場的環(huán)路定理。靜電場是有源的保守力場；環(huán)流定理是靜電場的基本方程。討論二、靜電場的環(huán)路定理場強(qiáng)環(huán)流為零的任何力場都叫做保守力場或勢場。第54頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月三、電勢保守力場可以引入勢能的概念——電荷在電場中一定的位置處具有一定的電勢能。如果設(shè)b點(diǎn)為電勢能的零點(diǎn)，即

電勢能屬于試探電荷q0和場源電荷所激發(fā)的電場E之間的相互作用能量。第55頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月——與試驗(yàn)電荷無關(guān)，只與電場在a、b兩點(diǎn)間的分布有關(guān)。引入一個新的物理量——電勢——a、b兩點(diǎn)間電勢差，常稱電壓。

靜電場中a、b兩點(diǎn)的電勢差，等于將單位正電荷從a點(diǎn)移至b點(diǎn)電場力所做的功。標(biāo)量，單位：伏特（V=J/C）第56頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)在實(shí)際應(yīng)用中，常取地球的電勢為電勢零點(diǎn)。

約定(1)在理論計(jì)算時，對有限帶電體電勢選無限遠(yuǎn)為電勢零點(diǎn)；若選b點(diǎn)的電勢為參考零點(diǎn)（電勢零點(diǎn)），則

a

點(diǎn)的電勢為

視分析問題方便，可以任意選擇電勢零點(diǎn)。選擇不同的電勢零點(diǎn)，給定電場的電勢描述不同，但任意兩點(diǎn)間的電勢差是保持不變的。第57頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月四、電勢的計(jì)算

電勢計(jì)算的兩種方法:（一）已知電場強(qiáng)度分布,由電勢的定義計(jì)算:積分路徑可任意選取一個方便的路徑。（二）從點(diǎn)電荷的電勢出發(fā),應(yīng)用電勢疊加原理計(jì)算任何有限分布電荷系統(tǒng)的電勢。第58頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月1.點(diǎn)電荷電場中的電勢rPq點(diǎn)電荷的電勢是球?qū)ΨQ的，對稱中心在點(diǎn)電荷處。電勢是標(biāo)量，正負(fù)與電荷及電勢零點(diǎn)選擇有關(guān)。第59頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月2.點(diǎn)電荷系的電勢qnq1q2q3Pr1r2r3rnE電勢疊加原理3.連續(xù)分布電荷的電勢4.多個帶電體的總電勢第60頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月例題7-12

計(jì)算電偶極子電場中任一點(diǎn)的電勢。設(shè)電偶極子如圖放置，電偶極子的電場中任一點(diǎn)P的電勢為解：第61頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月由于r>>l，第62頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月解法一：PxxRr例題7-13

均勻帶電圓環(huán)，電荷量為q，半徑為R，求軸線上任意一點(diǎn)的P電勢。解：電場強(qiáng)度，利用電勢的定義求解。第63頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月PxxRr解法二：連續(xù)分布電荷的電勢，積分。第64頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月例題7-14

半徑為R的均勻帶電球面，電荷量