氣體動(dòng)理論第4講——《氣體動(dòng)理論》小結(jié)習(xí)題課《氣體動(dòng)理論》小結(jié)習(xí)題課理想氣體的壓強(qiáng)和溫度及其統(tǒng)計(jì)意義氣體動(dòng)理論理想氣體狀態(tài)方程任何理想氣體，只要是處在平衡態(tài)，其狀態(tài)參量都遵守該方程，而不管它經(jīng)歷何種過(guò)程中。在一密閉容器中，儲(chǔ)有A、B、C三種理想氣體，處于平衡狀態(tài)．A種氣體的分子數(shù)密度為n1，它產(chǎn)生的壓強(qiáng)為p1，B種氣體的分子數(shù)密度為2n1，C種氣體的分子數(shù)密度為3n1，則混合氣體的壓強(qiáng)p為（）

(A)3p1．(B)4p1．(C)5p1．(D)6p1．

練習(xí)D練習(xí)2、關(guān)于溫度的意義，有下列幾種說(shuō)法：（）(1)氣體的溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度．(2)氣體的溫度是大量氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)，具有統(tǒng)計(jì)意義．(3)溫度的高低反映物質(zhì)內(nèi)部分子運(yùn)動(dòng)劇烈程度的不同．

(4)從微觀上看，氣體的溫度表示每個(gè)氣體分子的冷熱程度．這些說(shuō)法中正確的是

(A)(1)、(2)、(4)．

(B)(1)、(2)、(3)．

(C)(2)、(3)、(4)．

(D)(1)、(3)、(4)．

B能量按自由度均分定理非剛性n原子平動(dòng)自由度t轉(zhuǎn)動(dòng)自由度r振動(dòng)自由度s自由度分子類(lèi)型單原子剛性雙原子非剛性雙原子剛性多原子300320321330333n-6能量均分定理：每一個(gè)自由度的平均動(dòng)能是單個(gè)分子的平均總能量：理想氣體的內(nèi)能：理想氣體的內(nèi)能（不含化學(xué)能，核能等）只是溫度T的函數(shù)。單個(gè)分子的平均總能量：理想氣體的內(nèi)能：麥克斯韋速度分布律麥克斯韋速率分布律速率分布函數(shù)及其歸一化麥克斯韋速率分布律氣體分子的三種統(tǒng)計(jì)速率最概然速率平均速率方均根速率玻耳茲曼能量分布律：玻耳茲曼分布律同時(shí)速度在區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)為熱力學(xué)系統(tǒng)在保守力場(chǎng)中處于平衡態(tài)時(shí)，分子的位置在區(qū)間分子數(shù)密度分布：是勢(shì)能為零處的分子數(shù)密度，是分子在保守力場(chǎng)中的勢(shì)能，是分子的動(dòng)能。重力場(chǎng)中：等溫氣壓公式分子數(shù)密度公式分子碰撞平均碰撞頻率：平均自由程：練習(xí)減小，不變3.一定量的理想氣體，在體積不變的條件下，當(dāng)溫度降低時(shí)，分子的平均碰撞頻率和平均自由程的變化情況是？實(shí)際氣體的范德瓦耳斯方程理想氣體：約為氣體分子體積總和的4倍。體積修正：壓強(qiáng)修正：1摩爾：

摩爾：例1：從氣體動(dòng)理論的觀點(diǎn)說(shuō)明：(1)當(dāng)氣體的溫度升高時(shí)，只要適當(dāng)?shù)脑黾尤萜鞯娜莘e，就可使氣體的壓強(qiáng)不變。(2)一定量理想氣體在平衡態(tài)時(shí)的熱動(dòng)平衡狀況與它在另一平衡態(tài)時(shí)相比有那些不同？設(shè)氣體的總分子數(shù)為(3)氣體為什么容易被壓縮，但又不能無(wú)限的被壓縮？解：因此且有當(dāng)分子間距變得很小時(shí)，出現(xiàn)隨間距減小而急劇增大的斥力，故不能無(wú)限地被壓縮。解：氣體分子間距比分子本身線度大得多，作用力又很小，容易被壓縮；大數(shù)量的氣體分子，沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的機(jī)會(huì)均等，沒(méi)有哪一個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)比其它方向更占優(yōu)勢(shì)。因而解：又因所以沿X正方向和負(fù)方向運(yùn)動(dòng)的分子的平均速率相等，所以有：同理有：(4)氣體在平衡態(tài)下，有又有例2：解：設(shè)氫氣的溫度是求速率在3000~3010m/s之間的分子數(shù)與速率在1500~1510m/s之間的分子數(shù)之比。根據(jù)麥克斯韋速率分布律，總數(shù)為的分子中，速率在~+d間的分子數(shù)為10m/s是一個(gè)小區(qū)間，所以代入凳得：式中例3更：容積為的容器上有一面積為的針孔。在恒溫下，氣體分子的平均速率為由于器壁外部壓強(qiáng)足夠小，以致外部氣體不可能通過(guò)針孔進(jìn)入容器。試證明單位時(shí)間內(nèi)與器壁單位面積碰撞的氣體分子數(shù)為經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，容器內(nèi)的壓強(qiáng)減為最初壓強(qiáng)的解：設(shè)時(shí)間內(nèi)與針孔碰撞的分子數(shù)為這些分子將從容器中逸出？平扁衡態(tài)匹？第一要求出第二問(wèn)要找出與的關(guān)系。ZXY以針蛾孔處免為原徒點(diǎn)建毒坐標(biāo)鞭系且X、按Z軸在紀(jì)器壁既表面干內(nèi)。容器內(nèi)體積元在球極坐標(biāo)系中為：內(nèi)含有分子數(shù)為這些分子向個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，其中碰撞針孔的分子數(shù)為：在時(shí)間內(nèi)，與針孔相距的體積元中的分子，都有部分分子撞針孔，所以撞擊針孔的分子數(shù)為：?jiǎn)挝还罆r(shí)間熄碰撞訊單位黎面積防器壁催的分答子數(shù)但：此題借涉及混粒子喊數(shù)隨蒙高度牌的分盛布，資自然詞要考膊慮運(yùn)穗用玻忠耳茲蓮曼分譜布律船。例4廢：已知滑：求：解：比林曾通過(guò)測(cè)定懸浮在水中的球形藤黃粒子按高度分布的情況來(lái)計(jì)算阿伏伽德羅常數(shù)。實(shí)驗(yàn)得到高度相差的兩層中粒子數(shù)之比已知水溫粒子的密度為水的密度粒子半徑為試由此計(jì)算粒子插受到戚的合警力豎調(diào)直向洲下，宵大小把為：粒子壘在水現(xiàn)中受龍到浮濫力，努水的腥浮力配也是僵保守狠力。是保守力，取處為勢(shì)能零點(diǎn)，則處的勢(shì)能：根據(jù)黨玻耳吹茲曼逆分布稅律，鈴我們獻(xiàn)有式中為高度處的分子數(shù)密度。(1薄)第一切個(gè)分去子的燥中心銀能自戴由活蹈動(dòng)的煤空間役體積例5波：一立方體容器的容積為其中貯有氣體，設(shè)分子均為直徑為的剛球，并設(shè)想剛球一個(gè)一個(gè)地放入容器。(1答)第一溫個(gè)分以子放績(jī)?nèi)肴葑兤骱罅T，其振中心旬能夠甩自由躺移動(dòng)蔽的空條間體座積是漿多大邀？(2飛)第二位個(gè)分嘉子放別入容偷器后茫，情融形又微如何恥？(3噴)第N個(gè)分盲子放潑入后仆，情肅形又錯(cuò)如何組？(4光)平均刑而言費(fèi)，每攔個(gè)分枕子的槳中心榴能夠鵝自由待活動(dòng)起的空際間體蔽積是熟多大敢？(5)證明范德瓦耳斯方程中的體積修正量等于氣體所有分子體積總和的四倍。解：(4蓋)平均森而言(2定)第一讀個(gè)分崗子不成能到惱達(dá)的能地方搬，第插二個(gè)沿分子影同樣際也不巡壽