2012屆高考數(shù)學(xué)(理)考前60天沖刺【六大解答題】

統(tǒng)計(jì)和概率

(I)試問(wèn)在抽取的學(xué)生中，男、女生各有多少人？

(H)根據(jù)頻率分布直方圖，完成下列的2x2列聯(lián)表，并判斷能有多大(百分幾)的

把握認(rèn)為“身高與性別有關(guān)”？

>170cm<170cm總計(jì)

男生身高

女生身高

總計(jì)

(III)在上述80名學(xué)生中，從身高在170?175cm之間的學(xué)生中按男、女性別分層抽

樣的方法，抽出5人，從這5人中選派3人當(dāng)旗手，求3人中恰好有一名女生的概率.

參考公式：K2=-------------------------------

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

參考數(shù)據(jù):

P(K2Nko)0.0250.0100.0050.001

10.82

405.0246.6357.879

本小題8主要考查頻

率分布直方圖、2x2歹I]

聯(lián)表和概率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用用意識(shí)，考查必然與或

然思想、分類(lèi)與整合思想等.滿分12分.

解：（I）直方圖中，因?yàn)樯砀咴?70~175cm的男生的頻率為0.08x5=0.4,

設(shè)男生數(shù)為勺，則0.4=蛆，得々=40.........................................................4分

由男生的人數(shù)為40,得女生的人數(shù)為80-40=40.

（II）男生身高2170cm的人數(shù)=（0.08+0.04+0.02+0.01）x5x40=30,女生身

高2170c〃?的人數(shù)0.02x5x40=4,所以可得到下列列聯(lián)表:

2170cm<170cm總計(jì)

男生身高301040

女生身高43640

總計(jì)344680

6分

匕2_80x(30x36-10x4>

?34.58>10.828,7

__40x40x34x46

分

所以能有99.9%的把握認(rèn)為身高與性別有關(guān)；................................8

分

（III）在170?175cm之間的男生有16人，女生人數(shù)有4人.

按分層抽樣的方法抽出5人，則男生占4人，女生占1人...................9分

設(shè)男生為A，4,女生為8.

從5人任選3名

有：（4,4，&）,（4，&，4）,（A，4，B）,（4,44）,（A，4，B）,（Ad'B），

粥，,共種可

（A2M3M4X4,3）,（A2,A4,B）,（A3,A4,B）10

能，........................10分

3人中恰好有一名女生

有：（4,4,8）,（4，怎8）,（A，4,8）,（4,4,8）,（4,4,5）,⑷?、牵?種可

能，..................11分

故所求概率為9=3.

105

2.某高校在2012年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，

得到的頻率分布表如下左圖所示.

(I)請(qǐng)先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布

直方圖；

(II)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽

樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面

試？

(IID在(2)的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官的面試,

求：第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？

解：

(1)由題意知，第2組的頻數(shù)為0.35x100=35人,

30

第3組的頻率為——=0.300,

(II)因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)

生,每組

分別為：

30

第3組：、x6=3人.

60

第4組：，20x6=2人.

60

第5組：一x6=l人，

60

所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人..................................8分

（III）設(shè)第3組的3位同學(xué)為4,第4組的2位同學(xué)為用,與，第5組的1位同

學(xué)為G，

則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能如

下：（4,4）,（4,4）,（4,即，（4,層），（4，G）,（4,4）,（&禺）,（&,約），

缶2，。1），

（4，用），（4，當(dāng)）,（4，G），（織&），（穌G），（&，G），其中第4組的2位同學(xué)至少有

一位同學(xué)

入選的

有:（4,即,（4血）,⑷,與）,（4也）,（4,瓦）,（瓦也）,（怎感）,（耳,c）（修。）

共9種.

-93

所以其中第4組的2位同學(xué)至少有一位同學(xué)入選的概率為—

155

3.對(duì)某校高三年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，

隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).（第18題圖）

根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布宜方圖如下：

分組頻數(shù)頻率

[10,15)mP

[15,20)24n

[20,25)40.1

[25,30)20.05

合計(jì)M1

（I）求出表中M,p及圖中a的值；

（II）若該校高三學(xué)生有240人，試估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間［10,15）

內(nèi)的人數(shù)；

（III）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人

參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間［25,30）內(nèi)的概率.

解（I）由分組［20,25）內(nèi)的頻數(shù)是4,頻率是0.1知，上4=0,1，所以"=40

M10

因?yàn)轭l數(shù)之和為40,所以4+24+機(jī)+2=40,m=10.p=—=—=0.25--4分

24M40

因?yàn)?。是?duì)應(yīng)分組［15,20）的頻率與組距的商，所以a=-----=0.12----------6分

40x5

（II）因?yàn)樵撔８呷龑W(xué)生有240人，分組［10,15）內(nèi)的頻率是0.25,

所以估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為60人.……一一8分

（III）這個(gè)樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有機(jī)+2=6人，

設(shè)在區(qū)間[20,25）內(nèi)的人為{%,4，/，4}，在區(qū)間[25,30）內(nèi)的人為{仇力2}.

則任選2人共有（％,。2）,（6,43），（％，。4），（《，4），3也），（。2，“3），（。2，&），（。2，仇），

（出也）,（4，%），33，。），&也），（%，4），34也），（4也）15種情況，...10分

而兩人都在[25,30）內(nèi)只能是伍也）一種，所以所求概率為P=1—5=

5.某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)才依次為1,2,3,4,5.現(xiàn)從一批該日用

品中隨機(jī)抽取20件，對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：

X12345

頻率a0.20.4bc

（I）若所抽取的20件日用品中，等級(jí)系數(shù)為4的恰有3件，等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件，求

a,b,c的值；

（II）在（I）的條件下，將等級(jí)系數(shù)為4的3件日用品記為汨，茲，留，等級(jí)系數(shù)為5的2

件日用品記為為，次，現(xiàn)從小，沁,揚(yáng)，乂，先這5件日用品中任取兩件（假定每件日用品被

取出的可能性相同），寫(xiě)出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級(jí)系數(shù)恰好相等的概率.

解：（I）由頻率分布表得a+0.2+0.45+8+c=l,即a+Z）+c=0.35.

因?yàn)槌槿〉?0件日用品中，等級(jí)系數(shù)為4的恰有3件，所以8=5=0.15.

等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件，所以c=^2=（M.

從而a=0.35—b—c=0.1.

所以a=0.1,6=0.15,c=0.1.............6分

（H）從日用品X”X2，右，y”了2中任取兩件，所有可能的結(jié)果為：

{x”x2},{xi，x3},{xp月},{xi，y2],{%2>4},{x2,yi}>[x2,y2},{與，力}，{與，

以}，{yi，yi}-

設(shè)事件A表示“從日用品X”必，X3,力，力中任取兩件，其等級(jí)系數(shù)相等”，則A包

含的基本事件為：

{xi，x2],{%!?x3},{x2,X3}，{yi，”}，共4個(gè).

又基本事件的總數(shù)為10,

4

故所求的概率尸（4）=元=0.4............12分

6.已知A、B、C三個(gè)箱子中各裝有2個(gè)完全相同的球，每個(gè)箱子里的球，有一個(gè)球標(biāo)著

號(hào)碼1，另一個(gè)球標(biāo)著號(hào)碼2,現(xiàn)從A、B、C三個(gè)箱子中各摸出1個(gè)球。

（1）若用數(shù)組（x,y,z）中的x、y、z分別表示從A、B、C三個(gè)箱子中摸出的球的

號(hào)碼，請(qǐng)寫(xiě)出數(shù)組（x,y,z）的所有情形，并回答一共有多少種；

（2）如果請(qǐng)您猜測(cè)摸出的這三個(gè)球的號(hào)碼之和，猜中有獎(jiǎng)，那么猜什么數(shù)獲獎(jiǎng)的可能

性最大？請(qǐng)說(shuō)明理由。

⑴解:數(shù)組(x,y,z)的所有情形為:(L1,1).(1,1,2),(1,2,1),(1,2,2),(2,1,

1),(2,1,2),(2,2,1),(2,2,2),共8種6分

注：列出所有情形，得6分，列出5種以上情形，得4分.

(2)解：摸出的三個(gè)球號(hào)碼的和可能為3,4,5,6,故記“所摸出的三個(gè)球號(hào)碼之和為

產(chǎn)為事件4(i=3,4,5,6)8分

易知，事件A3包含有1個(gè)基本事件，事件4包含有3個(gè)基本事件，事件As包含有3

個(gè)基本事件，事件包含有1個(gè)基本事件10分

1331

.?.p(4)=W，8(4)=WP(A)=-P(4)=W

7.為了淮北市爭(zhēng)創(chuàng)“全國(guó)文明城市”，市文明委組織了精神文明建設(shè)知識(shí)競(jìng)賽。統(tǒng)計(jì)局調(diào)

查中心隨機(jī)抽取了甲.乙兩隊(duì)中各6名組員的成績(jī)，得分情況如下表所示：

甲組848587888890

乙組82868788(S990

(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，哪個(gè)組對(duì)精神文明建設(shè)知識(shí)的掌握更為穩(wěn)定？

(2)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從乙組6名成員中抽取兩名，他們的得分情況組成一個(gè)樣本,

求抽出的兩名成員的分?jǐn)?shù)差值至少是4分的概率。

解析：(1)由題意可知，

招甲='(84+85+87+88+88+90)=87,...........1分

6

=-(82+86+87+88+89+90)=87...........2

6

分

3甲2=_[[((84_87-+(85-87尸+(87-87/+(88-87>+(88-87)2+(90—87)2》=4

6

……3分

霓=-[((82—87)2+伊6-87)2+(87-87)2+(88-87)2+(89-87)2+(90-87)2)]=—

63

...4分

因?yàn)?<二20，所以甲組的成績(jī)比乙組穩(wěn)

3

定。.....6分

(2)從乙組抽取兩名成員的分?jǐn)?shù)，所有基本事件為(用坐標(biāo)表示)：(82,86),(82,

87),(82,87),(82,89),(82,90),(86,87),(86,88),(86,89),(86,90),

(87,88)(87,89)(87,90),(88,89),(88,90),(89,90)共15種情

況。........8分

則抽取的兩名成員的分?jǐn)?shù)差值至少是4的事件包含：(82,86),(82,87),(82,87),

(82,89),(82,90),(86,90)共6種情

況。............10分

2

由古典概型公式可知，抽取的兩名成員的分?jǐn)?shù)差值至少是4分的概率P=*

5

8.某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)春季晝夜溫差大小叮某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究,他們

分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，

得到如下資料：

日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日

溫差X(℃)101113128

發(fā)芽數(shù)y(顆)2325302616

(I)從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為如n,求事件“如，n

均小于25”的概率；

(II)請(qǐng)根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程3=幾+4；

(III)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆則

認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)(H)所得的線性回歸方程是否可靠？

__

(參考公式：回歸直線方程式y(tǒng)'=bx+a，其中B=弋-------，&=y-bx)

2-2

~nx

i=l

(I)m,力構(gòu)成的基本事件(勿，n)有：(23,25),(23,30),(23,26),(23,16),(25,

30),(25,26),(25,16),(30,26),(30,16),(26,16),共有10個(gè).

..........................................................................................2分

其中“如"均小于25”的有1個(gè)，其概率為..................4分

10

(II)V7=12,y=27,

11x25+13x30+12x26-3x12x275「八

b=---------；-----；-----；--------；-------=—......................6分

112+132+122-3X1222

于是，a=27--x12=-3................................................................8分

2

故所求線性回歸方程為5=3X—3.............................................................9分

2

)由(2)知￡=|x-3,

當(dāng)尸10時(shí)，片22；當(dāng)尸8時(shí)，尸17.......................................................11分

與檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均為1,滿足題意.

故認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的.

9.在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取

出1個(gè)球，每個(gè)小球被取出的可能性相等。

(1)求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的概率；

(2)求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之和能被3整除的概率.

(I)當(dāng)p=q=g時(shí)，4?-------------------------------3分

13

故Eg=np=3x—=—----------6分

(II)J的可取值為0,1,2,3.

79o???1?1

產(chǎn)(小1)=3(1-丁+(1-嚴(yán)熱(1-才章+歌年)虧:

p(F22,11>.z|219

r(f=2)=-----g—(1)+(1)(—)2=—;

33-333327

719

P(4=3)=—?(—>=----------—

3327

J的分布列為

40123

41292

P

27272727

412924

￡^=0?——+1X—+2x—+3x—=-12分

272727273

10.為了解學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)是否與性別有關(guān)，對(duì)50個(gè)學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:

喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)合計(jì)

男生5

女生10

合計(jì)50

3

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生的概率為g.

（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（不用寫(xiě)計(jì)算過(guò)程）；

（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡數(shù)學(xué)與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由;

下面的臨界值表供參考:

P(K2>k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

(參考公式：K2=-------------------------其中〃=a+6+c+d)

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

.解：解：（1）列聯(lián)表補(bǔ)充如下:

喜愛(ài)數(shù)學(xué)不喜愛(ài)數(shù)學(xué)合計(jì)

男生20525

女生101525

合302050

■5分

50x(20x15-10x5)2

(2)VK2-8.333>7.879----------------10分

30x20x25x25

...有99.5%的把握認(rèn)為喜愛(ài)數(shù)學(xué)與性別有關(guān).--------------12分

11.為了比較注射A,8兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積,選200只老鼠做試驗(yàn)，將這200

只老鼠隨機(jī)地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A（稱(chēng)為A組），另一組注射藥物

注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表

注射藥物B后皮膚皰疹面積頻率分布直方圖

皰疹面積160,65）[65,70）[70,75）[75,80）

，，頻率

頻數(shù)20502010

5(稱(chēng)為3組)，則A,B兩組老鼠皮膚皰疹面積(單位：〃"/)的頻率分布表、頻率分布直方圖

分別如下.

(I)為方便48兩組試驗(yàn)對(duì)比，現(xiàn)都用分層抽樣方法從

A,8兩組中各挑出20只老鼠，求48兩組成膚皰疹

面積同為［60,65)的這一區(qū)間應(yīng)分別挑出幾只？

(H)在(I)的條件下，將A,8兩組挑出的皮膚皰疹面積

同為［60,65)這一區(qū)間上的老鼠放在一起觀察，幾天

后，從中抽取兩只抽血化驗(yàn)，求3組中至少有1只被

抽中的概率.

【解】(I)由A組頻數(shù)分布表可知,A組中［60,65)這一小組的頻數(shù)為20,......1分

由B組頻率分布直方圖可知,B組中［60,65)這一小組的頻率為

1-(0.05x5+0.04x5+0.06x5+0.03x5)=0.1...............3分

所以這一小組頻數(shù)為100x0,1=10.................4分

由于是分層抽樣,所以2(義)X所=4,230x10=2..............5分

100100

即A、8兩組中成膚皰疹面積同為［60,65)的這一區(qū)間應(yīng)分別挑出4只、2只.....6分

(11)由(1)知,4,3兩組中［60,65)這一區(qū)間上挑出的老鼠分別有4只、2只,

設(shè)編號(hào)分別為1,2,3,4;5(8組)，6(8組)，.............7分

則從中抽取兩只的所有基本事件如下

(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6);(2,3),(2,4),(2,5),(2,6);(3,4),(3,5),(3,6);(4,5),(4,6);

(5,6)

共有15個(gè)............................8分

顯然事件C={B組中至少有1只被抽中}發(fā)生包含了以下9個(gè)基本事件，

(1,5),(1,6);(2,5),(2,6);(3,5),(3,6);(4,5),(4,6);(5,6)...........10分

所以由古典概型知p(c)=W9=：3

12.己知集合A={-2,0,1,3},在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(x,y)的坐標(biāo)xwA,ywA。

(1)請(qǐng)列出點(diǎn)M的所有坐標(biāo)；

(2)求點(diǎn)M不在x軸上的概率；

x+y—5<0

(3)求點(diǎn)M正好落在區(qū)域<x>0上的概率。

y>0

解(1)\?集合A={-2,0,l,3},點(diǎn)M(x,y)的坐標(biāo)xeA,yeA,

.?.點(diǎn)M的坐標(biāo)共有：4x4=16個(gè)，分別是：

(-2,-2),(-2,0),(-2,1),(-2,3);(0,-2),(0,0),(0,1),(0,3)；

(1,-2),(1,0),(1,1),(1,3)；(3,-2),(3,0),(3,1),(3,3).4分

(2)點(diǎn)M不在x軸上的坐標(biāo)共有12種:

(-2,-2),(-2,0),(-2,1),(-2,3):(1,-2),(1,0),(1,1),(1,3);

(3,-2),(3,0),(3,1),(3,3)

123

所以點(diǎn)M不在X軸上的概率是"1ra.............................................................8分

x+y-5<0

(3)點(diǎn)M正好落在區(qū)域<x>0上的坐標(biāo)共有3種(1,1),(1,3),(3,1)

y>0

3

故M正好落在該區(qū)域上的概率為P2=—

13.中華人民共和國(guó)道路交通安全法》規(guī)定：

車(chē)輛駕駛員血液酒精濃度在20?80mg/100ml(不

含80)之間，屬于酒后賀車(chē)；在80mg/100ml(含

80)以上時(shí)，屬醉酒賀車(chē)，對(duì)于酒后駕車(chē)和醉酒駕

車(chē)的駕駛員公安機(jī)關(guān)將給予不同程度的處罰.

某市公安局交通管理部門(mén)在某路段的一次攔

查行動(dòng)中，依法檢查了250輛機(jī)動(dòng)車(chē)，查出酒后2030405060708090100(mg/100ml)

駕車(chē)和醉酒賀車(chē)的駕駛員20人,下圖是對(duì)這20人血液中酒精含量進(jìn)行檢查所得結(jié)果的頻率

分布直方圖.

(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求：此次抽查的250人中，醉酒駕車(chē)的人數(shù)；

(2)從血液酒精濃度在［70,90)范圍內(nèi)的駕駛員中任取2人，求恰有1人屬于醉酒駕車(chē)的

概率.

解：⑴

酒精含量(單位：mg/lOOml)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)

人數(shù)3441

酒精含量(單位：mg/lOOml)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

人數(shù)2321

所以醉酒駕車(chē)的人數(shù)為2+1=3人.....................................6分

(2)因?yàn)檠壕凭珴舛仍冢?0,80)內(nèi)范圍內(nèi)應(yīng)抽3人，記為a,b,c,［80,90)范圍內(nèi)有2人，

記為d,e,則從中任取2人的所有情況為(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),

(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),共10種....................................8分

恰有一人的血液酒精濃度在［80,90)范圍內(nèi)的情況有(a,d),(a,e),(b,d),(b,e),(c,d),

(c,e),共6種，.........................................................10分

設(shè)“恰有1人屬于醉酒駕車(chē)”為事件A,則84)=2='.……

105

14.P例2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱(chēng)為可入肺顆粒物.我國(guó)

PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)

量為一級(jí)；在35微克/立方米~75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米及

其以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).

某試點(diǎn)城市環(huán)保局從該市市區(qū)2011年全年每天的PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取6天的

數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉），若從這6天的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽

出2天.

（I）求恰有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率；

（II）求至多有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率.

PV2.5日均值（微克/立方米）

33

481

793

97

解：由莖葉圖知：6天有4天空氣質(zhì)量未超標(biāo)，有

2天空氣質(zhì)量超標(biāo).........2分

記未超標(biāo)的4天為a,6,c,d,超標(biāo)的兩天為e,/.則從6天中抽取2天的所有情況為:

ab,ac,ad,ae,af,he,bd,be,bf,cd,ce,cf,de,df,ef,基本

事件數(shù)為15................4分

(I)記“6天中抽取2天，恰有1天空氣質(zhì)量超標(biāo)”為事件A,可能結(jié)果為：ae,af,

be,bf>ce,cf,de,df,基本事件數(shù)為8.

6分

')15

（n）記“至多有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)”為事件B,

“2天都超標(biāo)”為事件C,其可能結(jié)果為....................8分

故p(c)=5,

........................................................................................10分

14-

P（B）=1-P（C）=1-工

15

15.為加強(qiáng)中學(xué)生實(shí)踐、創(chuàng)新能力和團(tuán)隊(duì)精神的培養(yǎng)，促進(jìn)教育教學(xué)改革，鄭州市教育局舉

辦了全市中學(xué)生創(chuàng)新知識(shí)競(jìng)賽.某校舉行選拔賽，共有200名學(xué)生參加，為了解成績(jī)情況，

從中抽取50名學(xué)生的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請(qǐng)你根據(jù)尚未完成的頻

率分布表，解答下列問(wèn)題：

分組頻數(shù)頻率

—60.5?70.5a0.26

二70.5-80.515C

三80.5-90.5180?36

四90.5?100.5bd

合計(jì)50e

（I）若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個(gè)樣本，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)地編號(hào)為000,001,002,…,

199,試寫(xiě)出第二組第一位學(xué)生的編號(hào);

（II）求出a,b,c,d,e的值（直接寫(xiě)出結(jié)果），并作出頻率分布直方圖;

(IH)若成績(jī)?cè)?5.5-95.

5分的學(xué)生為二等獎(jiǎng)，問(wèn)參賽學(xué)生中獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人？

［解析］（I）編號(hào)為004.……3分

（II）a,b,c,d,e的值分別為

13,4,0.30,0.08,1..........8分

（III）在被抽到的學(xué)生中獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)

9+2=11（人），占樣本的比例是〃=0.22,

50

即獲二等獎(jiǎng)的概率為22%,所以獲二等獎(jiǎng)

的人數(shù)估計(jì)為200X22%=44（人）.

答：獲二等獎(jiǎng)的大約有44人.……12分

16.某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)彳依次為1,2,3,4,5.現(xiàn)從一批該日用

品中隨機(jī)抽取20件，對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：

X12345

頻率a0.20.4bc

（I）若所抽取的20件日用品中，等級(jí)系數(shù)為4的恰有3件，等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件，求

a,b,c的值；

（H）在（I）的條件下，將等級(jí)系數(shù)為4的3件日用品記為石，.，四，等級(jí)系數(shù)為5的2

件日用品記為力，度，現(xiàn)從小，生，死，”,度這5件日用品中任取兩件（假定每件日用品被

取出的可能性相同），寫(xiě)出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級(jí)系數(shù)恰好相等的概率.

解：（I）由頻率分布表得a+0.2+0.45+6+c=l,即a+6+c=0.35.

因?yàn)槌槿〉?0件日用品中，等級(jí)系數(shù)為4的恰有3件，所以6=5=0.15.

等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件，所以c=A=°L

從而a=0.35—b—c=0.1.

所以a=0.1,匕=0.15,c=0.1.............6分

(H)從日用品片，型，心，力，”中任取兩件，所有可能的結(jié)果為：

“1，X2}>{xi，x3},{Xp力},{x”y2},a2,x3}>{X2,yj，[x2>J2)>—3,力}，3,

J2)?{jl>”}?

設(shè)事件4表示“從H用品X”M，X3,力，乃中任取兩件，其等級(jí)系數(shù)相等”，則A包

含的基本事件為：

*1，x2],{xt，x3],{x2,x3},{yt，y2],共4個(gè).

又基本事件的總數(shù)為10，

4

故所求的概率P(A)=y^=0.4.

17.已知A、B、C三個(gè)箱子中各裝有2個(gè)完全相同的球，每個(gè)箱子里的球，有一個(gè)球標(biāo)著

號(hào)碼1,另一個(gè)球標(biāo)著號(hào)碼2,現(xiàn)從A、B、C三個(gè)箱子中各摸出1個(gè)球。

(1)若用數(shù)組(x,y,z)中的x、y、z分別表示從A、B、C三個(gè)箱子中摸出的球的

號(hào)碼，請(qǐng)寫(xiě)出數(shù)組(x,y,z)的所有情形，并回答一共有多少種；

(2)如果請(qǐng)您猜測(cè)摸出的這三個(gè)球的號(hào)碼之和，猜中有獎(jiǎng)，那么猜什么數(shù)獲獎(jiǎng)的可能

性最大？請(qǐng)說(shuō)明理由。

(1)解:數(shù)組(x,y,z)的所有情形為：(1,1,1),(1,1,2),(1,2,1),(1,2,2),(2,1,

1),(2,1,2),(2,2,1),(2,2,2),共8種6分

注：列出所有情形，得6分，列出5種以上情形，得4分.

(2)解：摸出的三個(gè)球號(hào)碼的和可能為3,4,5,6,故記“所摸出的三個(gè)球號(hào)碼之和為

產(chǎn)為事件A(i=3,4,5,6)8分

易知，事件公包含有1個(gè)基本事件，事件4包含有3個(gè)基本事件，事件a包含有3

個(gè)基本事件，事件A(,包含有1個(gè)基本事件10分

1331

/.P(A)=-,/?u)=-尸(4)=6P(4)=d

3o4ooo

18.有關(guān)部門(mén)要了解甲型H1N1流感預(yù)防知識(shí)在學(xué)校的普及情況，命制了?份有10道題的問(wèn)

卷到各學(xué)校做問(wèn)卷調(diào)查.某中學(xué)48兩個(gè)班各被隨機(jī)抽取5名學(xué)生接受問(wèn)卷調(diào)查，A班5

名學(xué)生得分為：5,8,9,9,9；8班5名學(xué)生得分為：6,7,8,9,10.

(I)請(qǐng)你估計(jì)A、8兩個(gè)班中哪個(gè)班的問(wèn)卷得分要穩(wěn)定一些；

(II)如果把B班5名學(xué)生的得分看成一個(gè)總體，并用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從中抽取樣本容量

為2的樣本，求樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不小于1的概率.

解：(I)：A班的5名學(xué)生的平均得分為(5+8+9+9+9+5=8,.....1分

方差=?(5—8-+(8—8)2+(9-8)2+(9-8y+(9-8尸]=2.4；……3分

8班的5名學(xué)生的平均得分為(6+7+8+9+10)+5=8,................4分

方差=([(6-8尸+(7-8y+(8—8)2+(9—8/+(10-8)2]=2.……6分

5]2>S；,

B班的預(yù)防知識(shí)的問(wèn)卷得分要穩(wěn)定一些.....................8分

(H)從8班5名同學(xué)中任選2名同學(xué)的方法共有10種，..............10分

其中樣本6和7,6和8,8和10,9和10的平均數(shù)滿足條件，故所求概率為2=2.

105

19.近年來(lái)，我國(guó)機(jī)動(dòng)車(chē)擁有量呈現(xiàn)快速增加的趨勢(shì)，可與之配套的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)速度相對(duì)

遲緩，交通擁堵問(wèn)題已經(jīng)成為制約城市發(fā)展的重要因素，為了解某市的交通狀況，現(xiàn)對(duì)

其6條道路進(jìn)行評(píng)估，得分分別為5、6、7、8、9、10規(guī)定評(píng)估的平均得分與全市的總

體交通狀況等級(jí)如下表：

評(píng)估的平均得分[0,6][6,8][8,10]

全市的總體交通不合格合格優(yōu)秀

(1)求本次評(píng)估的平均得分，并參照上表估計(jì)該市的總體交通狀況等級(jí)。

(2)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從6條道路中抽取2條，它們的得分組成一個(gè)樣本，求該樣本

的平均數(shù)勺總體的平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率。

解(1)x=7.5合格--------------6分

(2)基本事件為(5,6)(5,7)(5,8)(5,9)(5,10)(6,7)(6,8)(6,9)

7

(6,10)(7,8)(7,9)(7,10)(8,9)(8,10)(9,10)共15個(gè)P(A)=—

15

19.(本小題滿分12分)

一工廠生產(chǎn)甲，乙，丙三種樣式的杯子,每種樣式均有500加和700加兩種型號(hào)，

某天的產(chǎn)量如右表(單位:個(gè))：

型號(hào)甲樣式乙樣式丙樣式

500加2000Z3000

700〃”300045005000

按樣式進(jìn)行分層抽樣，在該天生產(chǎn)的杯子中抽取100個(gè)，其中有甲樣式杯子25個(gè).

(I)求z的值；

(II)用分層抽樣的方法在甲樣式杯子中抽取一個(gè)容量為5的樣本，從這個(gè)樣本中任取

2個(gè)杯子，求至少有1個(gè)500加杯子的概率.

解：(D設(shè)該廠本月生產(chǎn)的乙樣式的杯子為n個(gè)，在丙樣式的杯子中抽取x個(gè)，由題意

2535

則100—40—25=35,所以，-----=一，n=7000,

5000n

故z=2500------6分

(ID設(shè)所抽樣本中有m個(gè)500ml杯子，

因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒ㄔ诩讟邮奖又谐槿∫粋€(gè)容量為5的樣本，

「,一,、，2000m

所以-----=—,，解得m=2-------9分

50005

也就是抽取了2個(gè)500ml杯子,3個(gè)700ml杯子，分別記作SISBIB8,則從中任取2個(gè)

的所有基本事件為(Si,B,),(Si,B2),(Sl(B3)(S2,BI),(S2,B2),(S2,B3),((ShS2),(B1,B2),

(B2,B3),(B,下3)共10個(gè)，其中至少有1個(gè)500ml杯子的基本事件有7個(gè)基本事件：

(S,,B,),(SltB2)，⑸,B3)(S2,BI),(S2,B2),(S2,B3),((SbS2),所以從中任取2個(gè)，

7

至少有1個(gè)500ml杯子的概率為一.

10

20.一化工廠因排污趨向嚴(yán)重，2011年1月決定著手整治。經(jīng)調(diào)研，該廠第一個(gè)月的污染

度為60,整治后前四個(gè)月的污染度如下表；

月數(shù)1234......

污染度6031130......

污染度為0后，該工廠即停止整治，污染度又開(kāi)始上升，現(xiàn)用下列三個(gè)函數(shù)模擬從整治

后第一個(gè)月開(kāi)始工廠的污染模式：

小)=2。|1|g1),8"7(12件1),2)=30現(xiàn)-2吠1),其“

表示月數(shù)，/(x)、g(x)6。)分別表