2.2.2向量的減法第二章平面向量及其應用向量減法的定義及其幾何意義．向量減法的幾何意義．1．能準確說出向量減法的定義，會作兩個向量的差向量，能運用向量的減法解決簡單問題；2．經歷類比數(shù)的減法運算定義向量的減法運算的過程，體會類比的研究方法；通過探究作兩個向量差向量的過程，體會數(shù)形結合、特殊與一般、分類與整合等數(shù)學思想，提升直觀想象、數(shù)學抽象、數(shù)學運算等素養(yǎng)；3．在探索作兩個向量的差向量的過程中，感受向量加減法之間的內在聯(lián)系，體會事物之間可以相互轉化的辯證思想．寓言《天鵝、梭子魚和蝦》一天，梭子魚、蝦和天鵝，出去把一輛小車從大路上拖下來：三個家伙一齊負起沉重的擔子．他們用足勁，身上青筋根根暴露．無論他們怎樣的拖呀，拉呀，推呀，小車還是在老地方，一點也沒有移動．倒不是小車重得動不了，而是另有緣故：天鵝使勁往上向天空直提，蝦一步一步向后倒拖，梭子魚又向池塘拉去．對于這個結果我們可以用物理學知識解釋，實質上，在這個寓言中還蘊含著豐富的數(shù)學知識——向量的加法運算和減法運算等知識．本節(jié)課我們就來研究向量的減法．數(shù)x的相反數(shù)可以表示為-x，那么向量a的相反向量可以怎樣表示？向量a的相反向量可以表示為-a．-a的相反向量是什么？零向量的相反向量是什么？規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量．因為-(-a)=a，所以-a的相反向量是a．在實數(shù)的運算中，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．據(jù)此原理，向量a-b可以怎樣理解？向量a減向量b等于向量a加上向量b的相反向量-b，即a-b=a+(-b)．兩個向量的差還是一個向量嗎？因為兩個向量的差本質是一個向量加上另外一個向量的相反向量，因此兩個向量的差仍是向量．向量的減法定義

請在一張白紙上，任意畫出兩個不共線的向量a，b，如下圖各種情況，作出向量a-b，并說明理由．任意畫出共線且非零的兩個向量a，b，如下圖各種情況，作出向量a-b，并說明理由．任意畫出的兩個向量a，b中有且僅有一個為零向量．作出向量a-b

，并說明理由．如圖：

特別地：當向量a=b時，a-b=0；當向量a=0時，0-b=-b；當向量b=0時，a-0=a．

ABDCO我們知道對任意的兩個向量a與b，均有||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|，那么|a－b|，|a|＋|b|，||a|－|b||之間又有怎樣的大小關系?對任意的兩個向量a，b，均有||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|，當且僅當向量a與b同向時，|a－b|=||a|－|b||；當且僅當向量a與b反向時，|a－b|=|a|＋|b|．

概念辨析如圖，已知向量a，b，c，求作向量a－b＋c．

已知|a|=6，|b|=8，且a⊥b．⑴探索|a+b|與|a-b|的關系；⑵求|a-b|．

利用向量加、減法求解或證明問題的一般步驟(1)由題意作出相對應的幾何圖形，構造有關向量；(2)利用三角形法則和平行四邊形法則，對向量的加、減法進行運算；(3)構造三角形(一般是直角三角形)，利用三角形的邊、角關系解題．

D故選

B．

B故答案為

A

．

A故選

A．

A故答案為

2．

2

知識點