八年級上冊數(shù)學(xué)第三四章-知識點歸納與習(xí)題教師)第三章

位置與標(biāo)．平面直角坐標(biāo)系：（1）在平面內(nèi)條相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系．通常，兩條數(shù)軸別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向．水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱，軸和軸稱坐標(biāo)軸，它們的公原點O稱直角坐標(biāo)系的原點．這個平面叫做坐標(biāo)平面．（2）兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個部分右上部分叫做第一象限，其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限如圖1－5－所示．點的坐標(biāo)：（）對于平面內(nèi)任意一點P，過點P分向x軸y軸垂線，垂足在x軸上對應(yīng)的數(shù)、b分叫點的坐標(biāo)、縱坐標(biāo)．有序數(shù)對、b叫做點的標(biāo)．（）坐標(biāo)平面內(nèi)的點可以用有序?qū)崝?shù)對來表示反過來每一個有序?qū)崝?shù)對都能用坐標(biāo)平面內(nèi)的點來表示；即坐標(biāo)平面內(nèi)的點和有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)關(guān)系．（）設(shè)（、ba=0，則y上；若，則P在上；若＝，則點在二、四象限兩坐標(biāo)軸夾角平分線；若，則點一、三象限兩坐標(biāo)軸夾角的平分線上．（）設(shè)（，（，，則∥y軸若b=d，則P∥軸．122對點坐標(biāo)點P（，b）關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)為，b于y軸稱的點的坐標(biāo)為（ab于原點對稱的點的坐標(biāo)為（a－b過來，點坐標(biāo)為P1（a1，（，b2b1+b2=0,則P2關(guān)于軸對稱若，，則P1關(guān)于軸稱若，，、關(guān)于原點軸對稱.確定位置的方法確定位置的方法主要有兩種由距離和方位角確定(2)立平面直角坐標(biāo)系由一對有序?qū)崝?shù)對確．第四章

一次函一、函數(shù)：一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值相應(yīng)地確定了一個值那么我們稱y是x的數(shù)，其中x是變量，是變量。二、自變量取值范圍使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實數(shù)（分母不為0次式（被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)際意義方面考慮。三、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點（）系式（解析）法兩個變量間的函數(shù)關(guān)系有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示種示法叫做關(guān)系式（解析）法。（）表法把自變量x一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表來表示函關(guān)系，這種表示法叫做列表法。（）象法用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。四、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟（）表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值（）點：以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點（）線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。五一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：/

八年級上冊數(shù)學(xué)第三四章-知識點歸納與習(xí)題教師)任何一個一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為（、b為數(shù)，k≠0的形式．而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b（、常數(shù)k≠0函值為，kx+b=0與一元一次方程完全相同．結(jié)論：由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0k、b為數(shù)k≠0的形式．所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)值為0時求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=kx+b確定它與x交點的橫坐標(biāo)值．題型一點的坐標(biāo)方法：x軸上的點縱坐標(biāo)為0y軸的點橫坐標(biāo)為0若兩個點關(guān)于x對稱，則他們的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；若兩個點關(guān)于y軸稱，則它們的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；若兩個點關(guān)于原點對稱，則它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)；、若A（）在第二象限，則點|m|,-n）在第4___象限；、若（）第二象限的點，則a,b范圍為；、已（a,-2AB關(guān)軸稱a=4若于y軸稱若A，關(guān)原點對稱，則a=b=__-2_；、若M（）第二象限，那么點N（）于原點的對稱點在__一_象限。題型二關(guān)于點的距的問題方法：點到x的距離用縱坐標(biāo)的絕對值表示，點到軸距離用橫坐標(biāo)的絕對值表示；任意兩點

AxB(yB

的距離為

(x)A

2)2A

；若ABx軸，則

Ax,0),Bx,0)B

的距離為

A

；若ABy軸則

(0,y),B(0,AB

的距離為

A

B

；點

Ax,yA

到原點之間的距離為

2、點B（2，）到軸的距離是；的距離是____2__；、點C，-5到軸的距離是___5__；到y(tǒng)軸距離是__0_；到原點的距離是；、點（）到軸的距離是|b|_

；到y(tǒng)軸距離是|a|_；到原點的距離是；、已知點（3,0，Q(-2,0),則_,已知點

M2

12

則_;

則兩之間的距離_7;題型三一次函數(shù)與比例函的識別方法若y=kx+b(k,b是數(shù)k≠么叫x的次函數(shù)特別的當(dāng)時次函數(shù)就成為y=kx(k是常數(shù)k≠0)這時y叫x的比例函數(shù)，當(dāng)k=0，一次函數(shù)就成為若，時y叫常函數(shù)。☆A(yù)與B成比例A=kB(k≠0)、當(dāng)3

時，

x

是一次函數(shù)；、與成比例，且x=2,y=12,則數(shù)解析式__y=9/2x+3；/

八年級上冊數(shù)學(xué)第三四章-知識點歸納與習(xí)題教師)、當(dāng)為

，函數(shù)y=－（m2）x

+（）是一次函數(shù)題型四、函數(shù)圖像及其性質(zhì)方法：函數(shù)

圖象

經(jīng)過象限

性質(zhì)

變化規(guī)律b0k＞0

y=kx+b（k、為常數(shù)，且k≠0）

b0b0k＜0

b0☆一函數(shù)y=kx+b（k≠0）中kb的意義：k(稱為斜率)表示直線y=kx+b（k≠0的傾斜程度；b（稱為截距）表示直線y=kx+b（k≠0與y軸交點的距離，也表示直線在y軸的位置?！钔矫鎯?nèi)，不重合的兩直線y=kx+b（k≠0與y=k（≠0的位置關(guān)系：（）直線平行：k1=k2且b2（）直線相交：k2（）直線重合：k1=k2且b1=b2☆特直線方程：X軸:直線x=0軸直y=0與X軸行的直線y=x+b一、三象限角平分線y=x

與Y軸行的直線y=b二、四象限角平分線y=-x1、對于函數(shù)y＝，的值隨x值的減小而減小。2、對于函數(shù)

y

,y的隨x值減而大。3、一次函數(shù)y=(6-3m)x＋(2n－不經(jīng)過第三象限，則mn的范圍是m>2n>2。4、直線y=(6-3m)x＋(2n－不過第三象限，則m、的范圍是m>2n>2。/

八年級上冊數(shù)學(xué)第三四章-知識點歸納與習(xí)題教師)、已知直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，那么直y=-bx+k經(jīng)第一二三、無論m為值，直線y=x+2m與線交點不可能在第一象限。7、已知一次函數(shù)（1）當(dāng)取值y隨x的大而減?。縨>1/2（2）當(dāng)取值，函數(shù)的圖象過原點？M=1/3

象限。題型五待定系數(shù)法解析式方法：依據(jù)兩個獨立的條件確定k,b的，即可求解出一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的解析式。☆已是直線或一次函數(shù)可以設(shè)y=kx+b（k≠☆若在直線上，則可以將點的坐標(biāo)代入解析式構(gòu)建方程。1、直線的像經(jīng)過A（3，）和點B27函的解析式。Y=-3k+132、如圖1表一輛汽車油箱里余油量（升）與行駛時間（小時）之間的關(guān)系．求油箱里所剩油（）與行駛時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式，并且確定自變量x的值范圍。解：設(shè)：一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b因為，圖像經(jīng)過點A（，（80所以，把x=0，，x=8，y=0分別代入中得：40=k×0+b，0=8k+b解得：，b=40，所以，一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=-5x+40。當(dāng)汽車沒有行駛時油里的油是40行駛的時間是小時；當(dāng)汽車油里的油0，行駛的時間是小時，所以，自變量的范圍是：0x≤、一次函數(shù)的圖像與行且與軸于點）求解析式。解：設(shè)次函數(shù)解析為：y=2x+b將點代入：b=4所以解式就是y=2x+4、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+7關(guān)軸稱，求k、的值。解法：設(shè)A，y是直線y=-3x+7上一個點，其關(guān)于y軸稱的點的坐標(biāo)為-xy則有：，-kx+b整，得：，得：k=3b=7解法：設(shè)A，n是直線y=-3x+7上個點，其關(guān)于y軸稱點的坐標(biāo)為，b則有：b=n，m=-a，因為，A（mn是直線y=-3x+7上個點，所以，點的坐標(biāo)滿足函數(shù)的表達(dá)式，即n=-3×m+7，把，m=-a，代入式，得×（-a+7整理，得：b=3a+7即y=3x+7，所以：，b=7。題型六平移方法：直線y=kx+b與y軸點為（，線移則直線上的點，b也會同樣的平移，平移不改變斜率k，則將平移后的點代入解式求出可。直線y=kx+b向平移2向上平移加右減，上下減直向平移2個位得到線。直y=-x-2向平2個位得到直線直y=

12

x向右平移個單位得到直線直y=

向左平移個單位得到直線5.直y=2x+1向平移4個位得到直線6.直向平移6個單位得到直線直

向上平移個單位，再向右平移個位得到直線。/

八年級上冊數(shù)學(xué)第三四章-知識點歸納與習(xí)題教師)直

y

34

x

向下平移個位，再向左平移個單位得到直________。過（2，）且平行于直線y=2x的直線是_。10.過（，-3且平行于直線y=-3x+1的線___________.11數(shù)圖像向右平移個單再向上平移3個位到圖像表示的函數(shù)___________；．線m:y=2x+2是直線向右平移2個位再向下平移5個位得到的，而（2a,7）直線上則；題型七、點問題及直圍成的面積題方法：兩直線交點坐標(biāo)必滿足兩直線解析式，求交點就是聯(lián)立兩直線解析式求方程組的解；復(fù)雜圖形“外補(bǔ)內(nèi)割”即：往外補(bǔ)成規(guī)則圖形，或分割成規(guī)則圖形（三角形往往選擇坐標(biāo)軸上的線段作為底，底所對的頂點的坐標(biāo)確定高；、如，、分是x軸上位原點左右兩側(cè)的點，點，p在第一象限，

y直線PA交y軸于點C（0,2線PB交y軸點D，AOP的面積為6（1求△COP的積；

EC

D

P

（2求點A的標(biāo)及p的；（3若△BOP與的面積相等，求直線BD的函數(shù)解析式。

A

F

B

x、已知：經(jīng)點（-3，與x軸，y軸分別交于點B、，直線（，-2與軸于點（，與軸交于點D

經(jīng)過點（1）求直線解1

的解析式；（2）若直線與過點（，-2）

交于點，求

的值。（）

解得m＝的解析式為過點（，（，）解得的解析式為中，由x＝，y＝/

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)OPA22∴∴八年級上冊數(shù)學(xué)第三四章-知識點歸納與習(xí)題教師)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)OPA22∴∴∴（，在

中，由y＝，＝．已知如圖，直線y=

與x軸交于點A，與直線y=x相于點．（）點的標(biāo)；（）的；（）點E從點O出，沿著→A的路線向點A勻運動E不與點A重點分別作⊥軸EBy軸B設(shè)運動t秒，F(xiàn)的坐標(biāo)，0形與疊部分的面積為．：與a間的函數(shù)關(guān)系式．分析）點縱坐標(biāo)就是兩個函數(shù)值相等時，從而列出方程求出坐標(biāo)．（2把OA看底的坐標(biāo)為高，從而可求出面積．（3應(yīng)該分兩種情況，當(dāng)在上和時討論兩情況求解．解答：）

x

解得：，將帶y=

x

解得y=

．所以（，（2直線與x軸于A點，﹣

．

解得x=4即A（4,0）eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)OPA=

××

．

故面積為2

．（3當(dāng)E點上動時，∵的橫坐標(biāo)為，所以縱坐標(biāo)為∴aa﹣×aa=．當(dāng)點在PA上運動時，∵F點橫坐標(biāo)為，所以縱坐標(biāo)為﹣

a，

．∴（

）﹣（﹣

）﹣

a

a題型八、實際應(yīng)用問題1、某舉乒乓球比賽的費用元括兩部分部分是租用比賽場地等固定不變的費用元另一部分與參加比賽的人數(shù)x（）成正比例，當(dāng)x=20時y=160O；當(dāng)x=3O時，．（）與x之的函數(shù)關(guān)系；（）果有50名運員參加比賽，且全部費用由運動員分?jǐn)?，那么每名運動員需要支付多少元[分析設(shè)舉乒乓球比賽的費（元與租用比賽場地等固定不變的費用（）和參加比賽的人數(shù)x（人）的函數(shù)關(guān)系式為（k0）.把x=20y=1600x=30y=2000代函數(shù)關(guān)系式出b值進(jìn)求出y與x之的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)時求出y的，再求50的即可．解）設(shè)y=b，=kx（≠，＞∴y=kx+b．又∵當(dāng)x=20時，y=1600；當(dāng)x=30時y=2000，20k40,30k,b∴與x之的函數(shù)關(guān)系式為y=40x+800＞0）（）x=50時，y=40×50+800=2800（元/

S（千米）CED八年級上冊數(shù)學(xué)第三四章-知識點歸納與習(xí)題教S（千米）CED∴每名運動員需支付元〕答：每名運動員需支付56元工廠現(xiàn)有甲種料原利這種原料生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品共件，兩種產(chǎn)品用料情況如下表：設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品件請解答下列題：（）x值，并說明有哪幾種符合題意的生產(chǎn)方案；（）甲種原料50元／kg，乙種原料元／kg，明（1中哪種方案較優(yōu)？解）據(jù)意，得

x)226)這個不等式組的解集為25

≤

≤26.5．又

為整數(shù)，所以x或26所以符合題意的生產(chǎn)方案有兩種：①生產(chǎn)A種產(chǎn)品25件種品15件②生產(chǎn)A種品件B種品件．（）一件種品的材料價是：7元方案①的總價錢是：25510550元一件B種品的材料價錢是：550元方案的總價錢是：26510550元516145由此可知：方案②的總價錢比方案①的總價錢少，所以方案②較優(yōu)．、某商場試銷一種成本為60元/件的T恤規(guī)定試銷期間單價不低于本單價，又獲利不得高于40%經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷單價（元/）符合一次函數(shù)時，。

且x

時，

，x80（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若該商場獲得利潤w元試出利潤w與售單價x之間的關(guān)系式銷單價定為多少時商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少？k50解）題得k

解得

k120

所求一次函數(shù)表達(dá)式為

y120（2）

60)(2180xx

2

900∵拋物線的開口向下，∴

時，w隨x的大而增大，而

x∴

時，

w60)84)864即當(dāng)銷售價定為元件，商場可獲得最大利潤，最大利潤是864元、甲乙兩名同學(xué)進(jìn)行登山比賽，圖中表示甲乙沿相同的路線同時從山腳出發(fā)到達(dá)山過程中，個自行進(jìn)的路程隨時間變化的圖象，根據(jù)圖象中的有關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：⑴分別求出表示甲、乙兩同學(xué)登山過程中路程（千米）與時間t時）的函數(shù)解析式要寫出自變量的取值范圍）12⑵當(dāng)甲到達(dá)山頂時，乙行進(jìn)到山路上的某點A處求A點距山頂?shù)木嚯x；甲乙B⑶在⑵的條件下，設(shè)乙同學(xué)從A點繼續(xù)登山，甲同學(xué)到達(dá)山頂后休息小，沿原路下山，在點B處6與乙同學(xué)相遇，此時點B與頂距離為千，相遇后甲、乙各自原路下山和上山，求乙到大山頂時，甲離山腳的距離是多少