數(shù)出結(jié)片整體處理向官用方法數(shù)出結(jié)片整體處理向官用方法微專題1三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)【問題背景】高考中三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)主要考查三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、對(duì)稱性、有界性、奇偶性；函數(shù)的解析式；圖象之間的變換關(guān)系.題型以填空題為主，難度以容易、中檔題為主，在對(duì)三角函數(shù)其他知識(shí)的考查中，直接或間接考查本節(jié)的基本方法與技能.高考的命題方向：1.求三角函數(shù)的周期及解析式；2.求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；3.考查三角函數(shù)的圖象的變換和對(duì)稱性.【思維模型】：.用由一圖-I可變換一調(diào)件對(duì)稱性函數(shù)的性質(zhì)@常見題型k［解決方案］e（器:器析式尚期性 /數(shù)段含解決定上或方程：的輛問問題J~二角函數(shù)的圖象及產(chǎn)質(zhì)平移交?換鹿對(duì)；：加減，：右減）注巧如w強(qiáng)行抑縮變換說明：.解決方案及流程①五點(diǎn)作圖法畫圖列表時(shí)要借助于整體代換；而由圖像求解析式是將函數(shù)性質(zhì)逐一分解，由周期性求①，由最值點(diǎn)求平等.②三角函數(shù)的性質(zhì)，一是求單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱軸、周期等；二是由單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱軸、周期等求參數(shù)取值或取值范圍..失誤與防范①圖像的平移變換一定要提取x前的系數(shù)，括號(hào)內(nèi)左加右減.而且要了解變換中的先伸縮再平移與先平移再伸縮的區(qū)別.②三不熟悉三角函數(shù)性質(zhì)之間的聯(lián)系，導(dǎo)致綜合運(yùn)用時(shí)思維受阻.【問題解決】一、典型例題例1將函數(shù)f（x）=sin（2x+①）（0〈①〈汽）的圖象上所有點(diǎn)向右平移:個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則①等于.分析：首先圖象的平移是大部分同學(xué)應(yīng)該能夠解決的.對(duì)于圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，一是可以用奇函數(shù)的結(jié)論g（。）=0,另外也可用三角函數(shù)中奇函數(shù)的解析式形式g（x）=Asinsx從而應(yīng)

兀用誘導(dǎo)公式①—3=k兀和0<分<兀求出.解：①三角函數(shù)圖像的變換(平移)，第一步將f(x)=sin(2x+①)向右平移得兀^ 兀 兀g(x)=f(x--)=Sin[2(x--)+中]=Sin(2x~—+^)6 6 3②三角函數(shù)的性質(zhì)(對(duì)稱性)g(x)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，???g(x)為奇函數(shù)兀故g(0)=0，又0<中<兀，①二-, 兀失誤與防范：向右平移?個(gè)單位后容易得到錯(cuò)誤結(jié)果sin(2x-：十①)，防范的措施是平移6 6應(yīng)是x+a或x-a.方法總結(jié)：對(duì)于函數(shù)fx)=Asin(mx+(p)，若f(x)=Asin(mx+(p)為偶函數(shù)，則當(dāng)x=0時(shí)，f(x)取得最大或最小值.若fx)=Asin(mx+p)為奇函數(shù)，則當(dāng)x=0時(shí)，f(x)=0.n如果求f(x)的對(duì)稱軸，只需令mx+p=2+kn(k￡Z),再求x.如果求f(x)的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)，只需令mx+p=kn(k￡Z)求x即可.例2如果函數(shù)f(x)=2sin3x(&>0)在區(qū)間-：,g上是增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)3的取值范圍是 .、 A ，，，,“，,一上T、2g,一分析：由圖像對(duì)稱性我們可以將單調(diào)性與三角函數(shù)的周期結(jié)合在一起，5>—,求出3的取值范圍．另外我們也可以用整體思想，先求出一彳43x<3g，由圖像可知3g<g.J J J乙解：3兀 3兀 八3兀兀得一一丁<3x<— 結(jié)合正弦函數(shù)圖像和單調(diào)區(qū)間，我們可得0<—，<不J J J乙從而0<3<3.變式①：如果函數(shù)f(x)=2sin3x(3>0)在區(qū)間-：，!上是增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)3的取

值范圍是分析：與原題的區(qū)別在于給定區(qū)間不是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，所以我們有學(xué)生用周期容易產(chǎn)生錯(cuò)誤，T>得.所以我們還是選擇整體思想較好，結(jié)果與原題一致.乙JL乙解：門￡解：門￡兀兀4,33兀 3兀<3x<— 結(jié)合正弦函數(shù)圖像和單調(diào)區(qū)間，我們可得433兀八<04c 3八 一得0<3<一且0<3<223從而0<3<-.變式②:如果函數(shù)f變式②:如果函數(shù)f(x)=2sin3x怎>0)在-gg上的最小值是-2那么3的最小值解：門￡<3x<? 結(jié)合正弦函數(shù)圖像，我們可得一寫<-^3 4 2上是單調(diào)減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)3上是單調(diào)減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)3的取值范變式③：如果函數(shù)f(x)=2sin3x在區(qū)間-,43圍是失誤與防范：錯(cuò)誤原因是我們沒有首先考慮3的正負(fù)，然后再用整體思想.防范措施是對(duì)三角函數(shù)的圖像要熟悉.解：???f(x)=2sin3x經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且在區(qū)間-3,3上是單調(diào)減函數(shù)解：得?<3X<一半結(jié)合正弦函數(shù)圖像和單調(diào)區(qū)間，我們可得 -9<彳<0且J el 4 J0< 3兀<兀一丁一耳

33—?3<0且—2?3<0故—《3<022、自主探究1.若關(guān)于%的方程＜3sin%+cos%=k在區(qū)間0,1.若關(guān)于%的方程＜3sin取值范圍為.取值范圍為.[<3,2)—. .兀 兀分析：\：3sin%+cos%=2sin(%+—)畫出其在［0,—］上的圖像，由直線y=k的直線與該6 2圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖像可以求出實(shí)數(shù)k的取值范圍為［＜3,2).兀兀.設(shè)函數(shù)f(%)=Asm(3%+明(A,3,①是常數(shù)，A＞0,①〉0).若f(%)在區(qū)間匕二］62，則f(%)的最小正周期為TOC\o"1-5"\h\z，則f(%)的最小正周期為上具有單調(diào)性，且f(-)=f(―)=-知兀兀 兀知分析：由f(%)在區(qū)間［下,不］上具有單調(diào)性，且f(-)=-62 2兀函數(shù)f(%)的對(duì)稱中心為(y,0)“2兀、， ，，”、，，，一八1/兀2兀、7兀由=f(-T-)知函數(shù)f(%)的對(duì)稱軸為直線%=—(—+f-)=、由J 乙乙J JL乙設(shè)函數(shù)f(%)的最小正周期為T1 兀 兀則-1 兀 兀則-T>---，即T>2 2 62九 7兀兀 T 故 -3故12，解得T=?！啊?/. 、1.已知函數(shù)f(%)=cos%(sin%+cos%)--.乙兀 ^2(1)若0<a<5?，且sina= ，求f(a)的值;(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.兀1? 兀1? *分析：⑴由0<a<5,且sina=——，求出角a的余弦值，再根據(jù)函數(shù)1f(%)=cos%(Sin%+cos%)--，即可求得結(jié)論.21… . 、1⑵已知函數(shù)f(%)=cos%(Sin%+cos%)--，由正弦與余弦的二倍角公式，以及三角函數(shù)公式，將函數(shù)f(%)化簡(jiǎn).根據(jù)三角函數(shù)周期的公式即可得結(jié)論，通過整體代換解不等式即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

解：⑴因?yàn)?sin2，所以。（）⑵因?yàn)閒(x)sinxcosx1cos2x解：⑴因?yàn)?sin2，所以。（）⑵因?yàn)閒(x)sinxcosx1cos2x—2isin2x21cos2x--sin2x—)2 4所以丁_,kZ8由2k- 2x- 2k—,k Z得k — xk_,kZ82 4 2e8所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[k 1,k-],kZ88微專題2三角函數(shù)求值【問題背景】三角函數(shù)的求值問題，由于涉及的三角公式較多，問題的解法也比較靈活，但也會(huì)呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性.三角函數(shù)的命題趨于穩(wěn)定，但近年考查得似乎有些簡(jiǎn)單，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值是?？碱}型.它往往出現(xiàn)在小題中，或者是作為解答題中的一小問，其中考查了簡(jiǎn)單的三角恒等變換和三角函數(shù)的性質(zhì)的綜合運(yùn)用.著重考查三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法和基本技能.【思維模型】說明：1.解決方案及流程：①已知角與未知角之間的轉(zhuǎn)化，是配角、換元法的關(guān)鍵.轉(zhuǎn)化的常見措施就是將已知角加一加、減一減、利用二倍角或與特殊角建立關(guān)系.②三角函數(shù)名稱之間的關(guān)系也是需要注意的，學(xué)生習(xí)慣的是正余弦，對(duì)正切不太熟練，例如2012年江蘇高考的第15題.條件給出余弦，求角A，而我們部分同學(xué)沒能想到用正切，其實(shí)在第⑴小問已經(jīng)出現(xiàn)過正切，已經(jīng)給出暗示.③能利用已知條件，正確合理地運(yùn)用三角恒等變形公式進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值.關(guān)注轉(zhuǎn)化思想在解題中的靈活運(yùn)用，注意兩角和與差的三角公式、二倍角公式等的運(yùn)用，考查分析問題和解決問題的能力.失誤與防范：①注意角的范圍的限制，這是我們不少同學(xué)失分的主要原因.求值，必須要注意范圍，從而能確定三角函數(shù)值的正負(fù)；求角，也必須有范圍限制，才能確定角的大小.②如何找準(zhǔn)角之間的關(guān)系，對(duì)部分同學(xué)來講是難點(diǎn)，轉(zhuǎn)化中公式的使用，角的范圍的限制都要全面周到的去考慮，一方面可以多去嘗試和聯(lián)系，另外換元法的運(yùn)用可降低思考的難度，提高解題正確率.

③關(guān)注三個(gè)變化(1)變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是'配湊”.(2)變名：通過變換函數(shù)名稱達(dá)到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有“切與弦的互化”等.(3)變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行變形，使其更貼近某個(gè)公式或某個(gè)期待的目標(biāo)，其手法通常有：”升幕與降幕”“、常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方,，等.【問題解決】一、典型例題：例1三角函數(shù)求值(配角，換元法)(1)配角已知tan(a+。)=5,tanp=3，則tan(a+4)的值為.分析：尋找角與角的關(guān)系，可以先求出tana,再利用兩角和的正切公式求tan(a+^).解題步驟如下：①尋找角與角之間的關(guān)系(a+P)-P=a②求出對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)值117tan(a+0)—tan0117tan"=""0)-0]=1+tan(a+0)tan01+1QTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"/兀、tana+1 17 9故tan(a+—)= = =-=—\o"CurrentDocument"4 1—tana1 81—17失誤與防范：如何找準(zhǔn)已知角與未知角之間的關(guān)系，要學(xué)會(huì)用已知角表示所求角，善于a利用常見的配角如：aa利用常見的配角如：a=+0+a—02 2廿二。；0—。―0等，常見的配角措施就是將條件角加一加、減一減、乘以2或與特殊角建立關(guān)系等.三個(gè)變化(2)換元法如：設(shè)a為銳角，.. 如：設(shè)a為銳角，.. (九)右cosa+k67\o"CurrentDocument"一.(一 九則sin2a+k 12分析：本題正確率不太高，主要是配角較為困難，沒有關(guān)注角的范圍的限制沒有注意等，所以在解題中要注意方法的合理選擇.接下來我們比較這兩種方法的解題過程.解一（配湊法）：尋找角與角之間的關(guān)系正2(-)-6=^3求出對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)值6=^3???為銳角，即0< <?，???6<「cos-4,Asin—36 5 6 5AsinAsin2 — 2sin—cos3 6c3424——2 6 5525,Acos2Acos2Asin(a—)—sin(a—12 3—)—sin2a—cos—cos2a—sin—

4 3 4 3 424點(diǎn)24點(diǎn)252二衛(wèi)-“日252 50 .失誤與防范：角的關(guān)系需經(jīng)過多次配湊才能實(shí)現(xiàn)，且使用多個(gè)公式，如二倍角、兩角和差公式，所以一方面思維量加大，另外多次轉(zhuǎn)化過程中計(jì)算容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.解二（換元法）：尋找角與角之間的關(guān)系-換元A212A2122t求值為銳角，即0<<5,A-<66<I6―23.4「cost—asint

5A為銳角，即0<<5,A-<66<I6―23.4「cost—asint

5Asin2t2sintcost352425cos2t725Asin2一12sin2t—)4(sir2t2cos2t)號(hào)失誤與防范：換元之后，需注意新元的范圍.例2求值：tan20°tan40°由tan20tan40°分析：我們較熟悉的兩角和差的正切公式是tan( )tantan，本題需對(duì)公1tantan式進(jìn)行變形使用，即逆用tan tantan()1tantan)，而且題中所給的20、40的和正好為60.選用三角公式時(shí)可以根據(jù)需要進(jìn)行正用與逆用，特別是逆用，要能真正把握，靈活應(yīng)用.WVtan602tan(20°40°)=［：20°京”弓.鎘,1—tan20tan40/.tan20°tan40°\/3—\/3tan20°an40°/.tan20°tan40°“3tan20°an40°33.失誤與防范：我們不少同學(xué)直接將20拆分成60 40，然后陷入死胡同.所以三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)要遵循三看幅則，一看角，二看名，三看式子結(jié)構(gòu)與特征.二、自主探究:TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"4 11.,均為