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文檔簡介

1．空間向量的基本定理：

一．復(fù)習(xí)回顧

若是空間的一個基底，是空間任意一向量，存在唯一的實數(shù)組使．

空間直角坐標(biāo)系：

若空間的一個基底的三個基向量互相垂直，且長為1，這個基底叫單位正交基底

以

建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz回顧：空間向量的坐標(biāo)表示唯一的有序?qū)崝?shù)組x,y,z其中x叫做點 P的橫坐標(biāo)，y叫做點P的縱坐標(biāo)，z叫做點P的豎坐標(biāo).（4）在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向軸的正方向，食指指向軸的正方向，如果中指指向軸的正方向，稱這個坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系。本書建立的坐標(biāo)系都是右手直角坐標(biāo)系.（3）作空間直角坐標(biāo)系

時，一般使3.1.5空間向量運算的坐標(biāo)表示人教A版數(shù)學(xué)選修2-1·《空間向量與立體幾何》觀察推理：空間向量的坐標(biāo)運算回顧：平面向量猜想：空間向量的坐標(biāo)運算?快速反映例1：觀察推理：空間向量的坐標(biāo)運算回顧：平面向量猜想：空間向量的坐標(biāo)運算平面向量的長度（模）公式：空間向量的長度（模）公式注意：此公式的幾何意義是表示長方體的對角線的長度。平面兩點間的距離公式：已知、空間兩點間的距離公式快速反映例2：已知A（3，3，1）、B（1，0，5），求：（1）線段AB的長度和中線OC的長度；（2）到A、B兩點距離相等的點的坐標(biāo)滿足的條件。練習(xí)：已知A，B，C三點的坐標(biāo)分別為A（2，-1，2），B（4，5，-1），C（-2，2，3），分別求點D，使：空間兩個向量夾角公式注意：（1）當(dāng)時，同向；（2）當(dāng)時，反向；（3）當(dāng)時，。熱身訓(xùn)練：已知點A的坐標(biāo)是(-1,-2,6),點B的坐標(biāo)是(1,2,-6),O為坐標(biāo)原點,求向量與的夾角.解：設(shè)正方體的棱長為1，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則

例3如圖,在正方體中，，求與所成的角的余弦值.

解題研究即時訓(xùn)練課時小結(jié)1.基本知識：（2）空間向量的長度公式與兩點間的距離公式；（3）空間兩個向量的夾角公式。2.用向量計算或證明幾何問題的基本思路：1）建立直角坐標(biāo)系；2）把圖形中的向量、點坐標(biāo)

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