基本初等數(shù)（Ⅰ）內(nèi)容講解指函①定義：函數(shù)

ya

x

(a且

稱指數(shù)函數(shù)，1函數(shù)的定義域為R；2函數(shù)的值域為

(0,

；3當(dāng)

時函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)

a

時函數(shù)為增函數(shù)。②函數(shù)圖像：）指數(shù)函數(shù)的圖象都經(jīng)過點，圖都在第一、二象限；）指數(shù)函數(shù)都以

x

軸為漸近線（當(dāng)

時，圖象向左無限接近

x

軸，當(dāng)

a

時，圖象向右無限接近軸）對于相同的

aa且a

，函數(shù)

ya與y

的圖象關(guān)于

軸對稱③函數(shù)值的變化特征：

a①

x時0

，

①

xy

，②③

x時yx時y

，

②③

xy，x時0

，對的念①定義：如果

aa且a

的b次等于N就是

，那么數(shù)

稱以

為底N的數(shù)，記作

logNa

其中a對數(shù)的底N稱數(shù)。

）以10為底的對數(shù)常用數(shù)

log10

記作

lgN

；）以無理數(shù)

(e)

為底的對數(shù)自對，

logNe

，記作

lnN

；②基本性質(zhì)：）真數(shù)N為數(shù)（負(fù)數(shù)和零無對數(shù)

2

log10；）logaa

；4）對數(shù)恒等式：

N

。③運算性質(zhì)：如果

0,0,

則）

log()Naa

；）

log

MN

；）

logMnnlogM(naa

R）④換底公式：

log

logmlogam

(a0,N0),）

loga；2loga

logb

。對函①定義：函數(shù)

ylogx(a且a

稱對數(shù)函數(shù)，）函數(shù)的定義域為

(0,

；

2函數(shù)的值域為R；）當(dāng)

時函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)

a

時函數(shù)為增函數(shù)；）對數(shù)函數(shù)

ylogxa

與指數(shù)函數(shù)

ya

x

(a且

互為反函數(shù)②函數(shù)圖像：）對數(shù)函數(shù)的圖象都經(jīng)過點，圖都在第一、四象限；）對數(shù)函數(shù)都以軸漸近線（當(dāng)0

時，圖象向上無限接近y軸a時

2211[(3))]2211[(3))]0.06253322圖象向下無限接近

軸）對于相同的

aa且a

，函數(shù)

x與xa

的圖象關(guān)于

軸對稱。a③函數(shù)值的變化特征：0a

a①②

xxy0

，，

①②

xy0xy0

，，③

0x

③

x時0

（）函1）掌握個冪函數(shù)的圖像特點）a>0時，冪函數(shù)在第一象限內(nèi)恒為增函數(shù)a<0時第一象限恒為減函數(shù)）過定點（1，1）當(dāng)冪函數(shù)為偶函數(shù)過（）,當(dāng)冪函數(shù)為奇函數(shù)時過（-1，-1a>0時過（0，0））冪函數(shù)一定不經(jīng)過第四象限三、典例題題1：指運算例1．計算：

40.25

；題2：對運算例

．計算：1）

2)2lg

；（）233)3948

；

xy2xy2例3．

若2.5＝1000，＝1000則

＝x

.例4．設(shè)

為正數(shù)滿

a22

求證(12

b)log(1)ab

；題3：指函數(shù)概與質(zhì)例5．設(shè)

f)

則f(f的值為

（）A．．1．．題4：指函數(shù)圖與用例6．若函數(shù)

)

的圖象與x軸公共點，則m的值圍是（）A．m－1

B．－1≤m<0

．mD．≤題5：對函數(shù)概與質(zhì)例71）函數(shù)

log(x

的定義域是（）A．

．

C．

(4,

D．

[4,

（2北）設(shè)f(x)

lg

x，則f()f()x

的定義域為（）A

B．(－4,－1)(1，4)C．－－，2)D(－－2)，例8．求下列各式中的取值范圍：（1）log(

－

(+2);(2)log

－

(3+2).2題6：反數(shù)的念例9．

x已知函數(shù)y=，試求它的反函數(shù)，及反函數(shù)的定義域和值域．1x題7：指函數(shù)對函綜問例．a(chǎn)>1，函數(shù)y和y=(1－x的象只可能是ayyyyo

1

x

o

1

x

o

1

x

o

1

xA

B

C

D

–––0.1–0.1–––0.1–0.1題8：冪數(shù)的念性例．已知

2

m

n

是冪函數(shù)，求mn值例．例下列各組數(shù)的大（1

78

和

78；（2(和–；（3和1.2)；（4(4.1)

和(1.9)

四、鞏訓(xùn)練1、求：（1

（2

11（3（4

logloglog3lnelg100（5

lg14

73

7lg18、（）若

lglga2lgb

，則x=

。（2

12log66

的值為。（3

log

2

log

2

。、已知函數(shù)

f(x)lg

，若

f(a)

，則

f()

等于（）（A）b

（B

（）

（）、求下列各式中的。（1

log(lgx)3

；（2

；（3

xlog48

。、求值：

2lglg3lglg8

；6、已知a=,b=9.求：9

(ab)

.

4444447、方(3x－1)=log(－1)+log(3+的解是、較下列各組數(shù)的大小.

（1）

3

2log535

;（2）與lo