第9講 數(shù)形思想課--二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)（一）模塊一、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)方法技巧理解并掌握二次函數(shù)的圖象的形狀(拋物線)、頂點(最高點或最低點)、開口方向(向上或向下)、對稱軸等知識，運用數(shù)形結(jié)合思想解決問題.01.開口方向、對稱軸、頂點坐標及位置01.開口方向、對稱軸、頂點坐標及位置例題精講 例題精講【例1】(1)拋物線y＝2x2＋1的開口方向是，對稱軸是，頂點坐標是；二次函數(shù)y＝－(x＋1)2﹣2的圖象的開口方向是，對稱軸是直線，頂點坐標是(﹣1.﹣2).(2)拋物線y＝2x2＋1在x軸的方；當x＞0時，圖象自左向右逐漸，它的頂點是最低點；拋物線y＝－(x＋1)2﹣2，當x時，它的圖象在x軸的，頂點是。02.拋物線的開口大小02.拋物線的開口大小例題精講 例題精講【例2】如圖，若拋物線y＝ax2與四條直線x＝1，x＝2，y＝1，y＝2圍成的正方形ABCD有公共點，則a的取值范圍是()A.≤a≤1 B．≤a≤2 C.≤a≤1 D.≤a≤2【例3】如圖，在同一平面直角坐標系中，作出①y＝x2；②y＝－x2，③y＝－2x2的圖象，則三個圖象I，Ⅱ，Ⅲ對應的拋物線的解析式依次是.03.拋物線的對稱性03.拋物線的對稱性例題精講 例題精講【例4】拋物線y＝ax2＋bx＋5經(jīng)過A(2,5).B(﹣1,2)兩點。若點C在該拋物線上，則點C的坐標可能是()A.(﹣2,0) B.(0.5,6.5) C.(3,2) D.(2,2)舉一反三 舉一反三已知二次函數(shù)y＝－x2＋1，其圖象的開口向，對稱軸為，頂點坐標為，該圖象的頂點是最點。2.如圖，點A1，A2，…，An。在拋物線y＝x2上，點B1，B2，.…，Bn。在y軸上，若△A1B0B1，△A2B1B2，…，△AnBn-1Bn。都為等腰直角三角形(點B0為坐標原點)，則△A2019B2018B2019的腰長等于()A.2018 B.2019 C.2018 D.20193.如圖，拋物線y＝a(x﹣h)2＋k與x軸的一個交點A在點(－2，0)和(－1，0)之間(包括這兩個點)，頂點C是矩形DEFG區(qū)域內(nèi)(包括邊界和內(nèi)部)的一個動點，則a的取值范圍是.模塊二、二次函數(shù)的增減性方法技巧比較二次函數(shù)值的大小的方法：(1)代入比較法：若已知函數(shù)的解析式，則將幾個點的橫坐標分別代入，求出相應的函數(shù)值，再比較大?。?2)增減性比較法：當點在對稱軸同側(cè)時，直接根據(jù)函數(shù)的增減性比較大??；當點不在對稱軸的同側(cè)時，利用二次函數(shù)圖象的對稱性，將點轉(zhuǎn)化到對稱軸的同側(cè)，再比較.(3)根據(jù)點到對稱軸的距離比較大?。寒敀佄锞€開口向上時，點到對稱軸的距離越大，相應的函數(shù)值大，當拋物線開口向下時，點到對稱軸的距離越大，相應的函數(shù)值越小。01.運用增減性比較大小01.運用增減性比較大小例題精講 例題精講【例1】若點A(﹣4，y1)，B(﹣3，y2).C(3，y3)為二次函數(shù)y＝(x＋1)2＋k的圖象上的三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y1＜y3 C.y3＜y1＜y2 D.y1＜y3＜y2：02.運用02.運用增減性求對稱軸的取值范圍例題精講 例題精講【例2】二次函數(shù)y＝﹣(x﹣h)2＋2的圖象上有兩點A(1，y1)，B(2，y2)，若y1≤y2，則h的取值范圍為＿＿＿＿＿

03.增減性與頂點坐標的關(guān)系03.增減性與頂點坐標的關(guān)系例題精講 例題精講【例3】關(guān)于x的二次函數(shù)y＝(x﹣m)2﹣1，當－1≤x≤3時，函數(shù)有最小值－2m＋11，則m的值為__________舉一反三 舉一反三1.若拋物線y＝ax2(a＜0)經(jīng)過點A(﹣1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)，則()A.y1＞y2＞y3 B.y1＜y3＜y2 C.y2＜y1＜y3 D.y3＜y1＜y22.二次函數(shù)y＝(x－h(huán))2＋1(h為常數(shù))，在自變量x的值滿足1≤x≤3時，其函數(shù)y的最小值為5，則h的值為()A.1或－5 B.﹣1或5 C.1或﹣3 D.1或3模塊三、拋物線的平移、對稱變換方法技巧01.拋物線沿水平方向平移規(guī)律01.拋物線沿水平方向平移規(guī)律例題精講 例題精講【例1】將二次函數(shù)y＝x2的圖象向左平移1個單位長度得到y(tǒng)＝____________；將二次函數(shù)y＝－(x－1)2的圖象向右平移2個單位長度得到y(tǒng)＝____________

【例2】在平面直角坐標系中，平行于x軸的直線與拋物線y＝ax2相交于A，B兩點(點B在第一象限)，當a＝1，點B的縱坐標為2時，向右平移拋物線使該拋物線經(jīng)過點B，與AB的延長線交于點C，求平移后的拋物線的解析式.02.拋物線沿豎直方向平移規(guī)律02.拋物線沿豎直方向平移規(guī)律例題精講 例題精講【例3】將二次函數(shù)y＝(x﹣2)2＋1的圖象沿y軸向上平移得到一個新函數(shù)的圖象，其中點A(1，m)，B(4，n)平移后的對應點分別為A'，B'.若曲線段AB掃過的面積為9，則新圖象的函數(shù)解析式是()A.y＝(x﹣2)2﹣2 B.y＝(x﹣2)2＋7 C.y＝(x﹣2)2﹣5 D.y＝(x﹣2)2＋4 03.拋物線沿斜傾方向平移規(guī)律03.拋物線沿斜傾方向平移規(guī)律例題精講 例題精講【例4】將二次函數(shù)y＝3(x﹣1)2＋2的圖象向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，所得到的圖象的解析式是()A.y＝3(x﹣3)2＋5 B.y＝3(x＋1)2﹣1 C.y＝3(x﹣3)﹣1 D.y＝3(x＋1)2＋5【例5】將拋物線y＝﹣(x＋1)2﹣2沿直線y＝x向右上平移2個單位長度后，得到的拋物線的解析式為__________04.拋物線對稱變換探究04.拋物線對稱變換探究例題精講 例題精講【例6】將拋物線y＝(x＋1)2＋4沿x軸翻折，得到的新拋物線的解析式為_____________【例7】將拋物線y＝(x＋1)2＋4繞點(1，2)旋轉(zhuǎn)180°，所得新拋物線的解析為____________.舉一反三 舉一反三拋物線y＝﹣(x﹣4)2＋3通過怎樣平移可得到拋物線y＝﹣x2？2.將拋物線y＝2x2向右平移3個單位長度，再向下平移5個單位長度，得到的拋物線的解析式為()A.y＝2(x﹣3)2﹣5 B.y＝2(x＋3)2＋5 C.y＝2(x﹣3)2＋5 D.y＝2(x＋3)2﹣53.如圖，拋物線的頂點為P(－2，2)，與y軸交于點A(0，3)，若平移該拋物線使其頂點P沿直線移動到P'(2，－2)，點A的對應點為A'，則拋物線上PA段所掃過的區(qū)域(陰影部分)的面積為.4.若將拋物線y＝﹣3(x﹣1)2＋2繞點(－1，－2)旅轉(zhuǎn)180°，求所得新拋物線的解析式5．將拋物線y＝﹣(x﹣2)2＋1沿直線y＝﹣x＋的方向平移后恰好經(jīng)過點(5，－)，求平移后的拋物線的解析式。課后鞏固 課后鞏固1、若y=（a2+a）是二次函數(shù)，那么（）A．a(chǎn)=﹣1或a=3 B．a(chǎn)≠﹣1或a≠0 C．a(chǎn)=3 D．a(chǎn)=﹣12、下列函數(shù)關(guān)系中，是二次函數(shù)的是（）A．在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y與所掛物體的質(zhì)量x之間的關(guān)系B．當距離一定時，汽車行駛的時間t與速度v之間的關(guān)系C．矩形的面積S和矩形的寬x之間的關(guān)系D．等邊三角形的面積S與邊長x之間的關(guān)系3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象上部分點的坐標（x，y）對應值列表如下：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…則該函數(shù)圖象的對稱軸是（）A．直線x=﹣3 B．直線x=﹣2 C．直線x=﹣1 D．直線x=04.已知A(x1，2019)，B(x2，2019)是拋物線y＝ax2＋bx＋2018(a≠0)上的兩點，則當x＝x1＋x2時，二次函數(shù)的值是()A.＋5 B.﹣＋5 C.2019 D.20185.已知關(guān)于正整數(shù)x的二次式y(tǒng)＝2x2＋2bx＋c(b，c為實數(shù))，若當且僅當x＝4時，y有最小值，則實數(shù)b的取值范圍是__________.6．拋物線y＝(x﹣h)2＋k過點A(2，6)，且對稱軸與線段BC有交點，B(1，0)，C(4，0)，求k的取值范圍.

7.已知拋物線C:y＝(x﹣1)2＋2.(1)將拋物線C向左平移2個單位長度，再沿x軸作軸對稱變換，得到拋物線C1，求C1的解析式；(2)將拋物線C沿直線x＝3作軸對稱變換，得到拋物線C2，求C2的解析|8