．．．．．．高數(shù)同測（—柱棱與面．．．．．．一、選擇題：本大題共10個小，小5分共50．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1．棱柱任意兩個頂點的直線共15條其中異面直線有）A．對B24對C．30對D．362．四面體BC中D別是BA的，下面四個結(jié)論中不成立的是A面PDFB．DFE．面PDF⊥面BCD．E面ABC

（）3．一個簡單多面體的每一個面都是三角形，以每個頂點為一端都有棱，則此多面體的棱數(shù)為ABCD18

（）4．棱柱ABCBC的體積為V、Q別是側(cè)棱AA、CC上，且=QC，111111則四棱錐BPQC的為

（）A．

B

C．

D

5．完全相同的長方體的長、寬、高分別為，3cm，們重疊在一起組成一個新長方體，在這些新長方體中，最長的對角線的長度是（）A．77cmB．7．5cmcm6．長為1的方，分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方體，則截去8個三棱錐后，剩下的凸多面體的體積是）A．

23

B

76

C

45

D

567．是正方體的平面展開圖．在這個正方中，①BM與ED平②CN是直線③CN與成60°④DM與BN垂以上四個命題中，正確命題的序號是（）A．①②B．②C．④D②③④8．，棱長為5的正體論哪個看都兩直的長1的正方形孔，則這個有孔正方體的表面積（含孔內(nèi)各面）是（）A．258BC．222D．2109．棱柱ABCDEF－ABCDEF的面邊長為，側(cè)棱長為2，則1111-1-

0這個棱柱側(cè)面對角線ED與BC成的角是（）011A．90°B．60°C．45°D30°10．，在多面體ABCDEF中已知ABCD是為1的形，ADE、△BCF為正三角形A，EF=2則該多面體的體積為（）A．

23B．C．33

43D．32二、填空題本大題共4小題小題6分，24分2．兩相的三柱高，面三角形的三邊長分別為0)它a拼成一個三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面積最小的是一個四棱柱，則a的取值范圍__________.12．是關(guān)于四棱柱的四個命題：①若有兩個側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱②若兩個過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱③若四個側(cè)面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱④若四棱柱的四條對角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱其中命編號是寫出所有正確結(jié)論的編號13．，在三棱錐BC，=PB=PC=BC，與底面BC所為

2

，則PA14．如圖柱ABC—AC中111

2=21

90，E、F別為AA中點，沿棱柱的表面從E到兩的最短路111徑的長度為三、解答題（本大題滿8分）15分正錐的底面邊長為a側(cè)棱與底面成45°角求此棱錐的側(cè)面16分）正多面體，各個面的內(nèi)角和為3600，它的面數(shù)，頂點數(shù)和棱.-2-

17）四棱錐V的面是邊長分別為6和8的形，且側(cè)棱和底面所成角都是60°為棱VC上點VA∥面EBD，截面三角形EBD的積18知三棱柱AB中面eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC是腰直角三角形的邊BC=2，111側(cè)棱AA與B所角都為60°三的面積是截面eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC的的1倍.求二角－BC－A的；1（2）這個三棱錐的側(cè)面.

219分）如，在直四棱柱ABCD—ABCD中1111AB=AD=2，DC=A⊥BD，為E.

1

DC（1求證BDC；1（2求二面角A的；11（3求異面直線AD與BC所成角的大.1-3-

20BCDABCD為底面ABCDBC=1=2，EPD的.（1求直線APB成角的余弦值；（2在側(cè)面B內(nèi)點N，NE⊥面C，并求出NAP距離

3參考答案一、選擇題：本大題共個小題，每小題5，共50分．BCACCDCCBC二、填空題（大題共4題，每小題分，共24分-4-

a所以O(shè)=aa所以SD=側(cè)+2a所以O(shè)=aa所以SD=側(cè)+211．

0a

3

12②④13．

3

14

32

2

S三、解答題（共4分）15．：如圖，作SO平面BC則0△ABC的中心，連接AO交BC于D，則AD⊥BCSD所以為斜高.

C所以∠O=45

因為AD=

336236

a

A

OB

D又OD=

31566

a，S=

154

………（14分）16．：設(shè)每一個面的邊數(shù)m，則，所以－2)=20，因

，所以E=F+10代入歐拉公式V+F，得…………（6分）過每一個頂點的

12n

12n棱數(shù)為n則E=

，代入歐拉公式，得

即

23nm

，…………（10分）因為m所以n又，以n的取值3，5，經(jīng)檢驗，當(dāng)為3，4，m無整數(shù)解，當(dāng)n=5時，求得，所E=30，V=12.………（14分17．：過V作VO平面，O為垂足，因為側(cè)棱和底面所成角都是60°，所以△VO≌△VBO≌≌△VDO，所以AO=BO=CO=DO，即為四邊形對角線A、BD的交點………（4分）

VVA平面EDB所以VA∥EO，所以E為的中點，過E作C為垂足垂足為平面VA⊥面

EABCD，所以EH⊥平面BCD.所以HF⊥BD且為OC的中點………（8分）AC=BD=AB2BC，所以O(shè)C=5，VC=10，

A

D

O

F

HB

CVO=5

3

53，EH=C作CG⊥BD，G為垂足，

DC

12則HF且CG.CG=

=

，HF=.所以EF=

53((225

=

245110

，…………（12分）-5-

10223b222110223b2221所以S=EBD

12

24512451=………分18．：⑴過A作AH⊥面BC為垂足，作HEB，HFC，F(xiàn)分別為垂足為∠AAE=111∠AA°，所以eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)A≌A所AAF所EH=FH.即H為∠BA的角分線分11111設(shè)直線AH交于，則AD⊥BC，AD所以∠ADA為面角A的平）111又設(shè)AA，A，AE=11

32

因AAF，所AEHF

A

1

C

1B

11為正方形b以AH=1所以∠AAH=45°=21ABC

S

2(2=b，2，而eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC與△ABCeq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)1

A

E

F

HB

D

C為同底三形，故有AD=

2

AD.由正弦定理，得1

A=AAD1

0

=以∠AAD=11即∠AAD=90°所以∠ADA=45°即二面角A－BC…………分）111BCBCCB為矩形aAD=aA=11111

22

a

2

aAE=1

64

a所以S

A

=

32

a=S

ACC1

，所以

S=B1BCC1

2

a，所以S

32

a2+22=（

3

+

2

）a

2

………（14）19．在直四棱柱ABCD—ABCD中，∵AA底面ABCD，11111C是AC在平面A1AC.…………（4分1

上的射影，∵BDC∴BD⊥（2如圖，以為坐標(biāo)原點，A，DC

1

所在直線分別為軸yz軸建立空間直角坐標(biāo).………分）連AE，1CF（Ⅰ）同理可證BDEE，∴∠A1111111為二面角A—BD的平面角………（8）11A3,11E(

33,22得A

1

1333(,EC(,,2222-6-

1

1

0,

1

1

1

.1角A

1

.1…………（10分）3）由D0002000，1

23

，

3

0）得AD(BC(3,3),1ADBC

|

|AD)

ADBC|

6215

155

.∴異面直線AD所成角的大小為arccos1

5

………分）20．建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，…………（2）則A的坐標(biāo)為（0

，1，0（0，0，2AC((0,2).從而

12

……分ACPB的角為θ

cos

ACPB|

32