第十一講平面直角坐系與函數【礎識顧一、平直角坐標系：定義具有的條的軸組成平面直角坐標系條數軸分別稱軸軸軸軸系數軸把一個坐標平面分成的四個部分，我們稱作是四個2序數對個坐標平面內的任意個點可以用一對來示.b（.b）為點A的其中是該點的坐標b是該點的坐平面內的點和有序數對具有3、平面內點的坐標特征

的關系。①P（一象限第象限第三象限第象X軸Y軸上②對稱點：

關于y軸對稱點關軸對稱點P（,b關于原點的對稱點③特殊位置點的特點P（）若在一、三象限角的平分線上，則若在二、四象限角的平分線上，則④到坐標軸的距離x軸距離軸的距離原點的距離。⑤坐標平面內點的平移：將點（a）左（或右）平移個位，對應點坐標為（或上或下）平移k個位，對應點坐標為（【師醒坐平內的標具的征須合標面去解記，可硬記些論二、確定位置常用的方法：一般由兩種：、

2、。三、函數的有關概念：、量與變量：在某一變化過程中，始終保持的叫做常量，數值發(fā)生的量叫做變量。【師醒常與量相的在個化程，一量在同況可是量也能變，根問的件確】2函數：⑴、函數的概念：一般的，在某個過程中如果有兩個變量x、，果對于的每一個確定的值y都的與之對應，們就成x是，是x的。⑵、自變量的取值范圍：主要有兩種情況：①、解析式有意義的條件，常見分式和二次根式兩種情況②、實際問題有意義的條件：必須符合實際問題的背景⑶、函數的表示方法：通常有三種表示函數的方法：①、法②、法③、法⑷、函數的同象：對于一個函數，把自變量和函數的每對對應值作為點的與在平面內描出相應的點，符合條件的所有的點組成的圖形叫做這個函數的同象

【師醒1、確定變取范時注分和次式時在應保兩都有義即開數同時母。2、數三表方應據實需選，時同使幾方、數象在自量值圍無個組的形圖上意點的標解析方的個，之足析方的一解在數象上【點點析考一平直坐系點特例?淄博）如果m是意數，則點P（，m+1一定不在（）A．第一象限B．第二限．第三象限D．第四象限思分：出點縱坐標一定大于橫坐標，然后根據各象限的點的坐標特征解答．解∵（m+1）-（）=m+1-m+4=5，∴點P縱坐標一定大于橫坐標，∵第四象限的點的橫坐標是正數標負數四限的點的橫坐標一定大于縱坐標，∴點P一不在第四象限．故D．點：題考查了點的坐標記住各象限內點的坐的符號是解決的關鍵個象限的符號特點分別是：第一象限（+，二限，+三象限-，四象限+，-對訓1?寧夏）點P（，）在第四象限，則a的取值范圍是．＜＜考二規(guī)型的標例2（2013?南）如圖，動點從0，）出發(fā)，沿所示方向運動，每當碰到矩形的邊時反彈時射角等于入射角次碰到矩形的邊時的坐標4）A，）B，），）D，3）思分：據反射角與入射角的定義作出圖形，可知每6次彈一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2013除以6，根據商和余數情況確定所對應的點的坐標即可．解如圖，經過6次彈后動回到出發(fā)點0∵2013÷6=335…3，∴當點P第2013次碰到矩形的邊時為第336個環(huán)組的第3反彈，點P的標為（，故．對訓2．如上圖，矩形BCDE的邊分別平行于或軸，體甲和物體乙由點A（，）時出發(fā)沿形BCDE的作環(huán)繞動物體甲按逆時針方向以1個單/秒勻速運動物乙按順時針方向以2個位秒速運動個物體運動后的第2次遇地點的坐標）A，）B，）C，）D，-1）考三函自量取范例?常德）函數y=

xx

中自變量x的值范圍是（）A≥B≥3C．x≥0≠1D≥且x≠1思分：據被開方數大于等于0，分母不等于0列計算即可得．解根據題意得，x+3≥0且x-1≠0解得x≥-3且x≠1故選D．

點：題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（）函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（）函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為；（）函數表達式是二次根式時，被開方數非負．對訓3?瀘州）函數y=

x

自變量x的值范圍是（1）A≥1且x≠3B≥1C．xD．x＞且x≠3考四函的象例?重慶2013年“中國好聲音”全國巡演重慶站在奧體中心舉行．童童從家出發(fā)前往觀看，先勻速步行至輕軌車站，等了一會兒，童童搭乘輕軌至奧體中心觀看演出，演出結束后，童童搭乘鄰居劉叔叔的車順利回到家．其中表童童從家出發(fā)后所用時間y表示童童離家的距離．下面能反映y與x函數關系的大致圖象是（）A．B．C．D．思分：童的行程分為5段①家至輕軌站；②在輕軌站等一會搭乘輕軌去奧體中心，④觀看比賽，⑤乘車回家，對照各函數圖象即可作出判斷．解①離家至輕軌站y由0緩增加；②在輕軌站等一會y不；③搭乘輕軌去奧體中心，y快增加；④觀看比賽y變；⑤乘車回家y快速?。?/p>

故選．對訓4?湘西州）小芳的爺爺天堅持體育鍛煉，某天他慢步行走到離家較遠的公園，打了一會兒太極拳，然后沿原路跑步到家里，下面能夠反映當天小芳爺爺離家的距離y（米）與時間（分鐘）之間的關系的大致圖象是（3）A．B．C．D．考四動問的數象例?煙臺）如圖1，E為形ABCD邊AD上一，點P從B沿折BE-ED-DC運動到點C時止，點Q從點B沿BC運動到點時停止，它們運動的速度都是1cm/s．若P，Q同開始運動，設運動時間為（BPQ面積為（知y與t的數圖象如圖2，則下列結論錯誤的是（）A．AE=6cmB．∠EBC=

42C．當0＜t≤10時，y=55

t

D．當t=12s時，△PBQ是腰角形思分：圖可知在點10，40）至點，）區(qū)間的面積不變，因此可推論BC=BE，由此分析動點P的動過程如下：（）BE段，BP=BQ；續(xù)時間，則BE=BC=10y二次函數；（）ED段，y=40是值，持續(xù)時間4s則ED=4（）DC段，持減小直至為，y是的一函數．解1結論A確．理由如下：分析函數圖象可知，，ED=4cm，AE=AD-ED=BC-ED=10-4=6cm；（）論B正．理由如下：如答圖所，連接EC，過點E作EFBC于點，由函數圖象可知BC=BE=10cm，=40=eq\o\ac(△,S)

11BC?EF=×10×EF，EF=8，22∴sin∠EBC=

EF4=105

；（）論C正．理由如下：如答圖所，過點P作PG⊥BQ于，∵BQ=BP=t，∴=

14BQ?PG=BQ?BP?sin∠EBC=t?t?=t．25（）論D錯．理由如下：當時點Q與點C重點P運動ED中點設為如圖所連NB．此時，ND=2，由勾股定理得NB=

，NC=2

，∵BC=10，△不是等腰三形，即此時PBQ是等腰三角形．對訓5?鐵嶺）如圖，點G、B在一直線上，eq\o\ac(△,Rt)從如圖所示是位置出發(fā)，沿直線向右速運動，當點G與合時停止運動．EFG與矩形ABCD重合分的面積為S，運動時間為t，則S與t的象大致是（4）A．B．C．D【焦東考1?東營）若定義ab（-abn（-n如（2（-1，2（，）（-4，（（，-3）=（）A，）B，）C，）D，）2?濟南）甲、乙兩人在次百米賽跑中，路程（）與賽跑時間（）的關系如圖所示，則下列說法正確的是2）A．甲、乙兩人的速度相同B．先到達終點．乙用的時間短D．乙比甲跑的路程多

3?濰坊）用固定的速度圖所示形狀的杯子里注水，則能表示杯子里水面的高度和注水時間的關系的大致圖象是（3）A．B．C4?聊城如在面直角坐標系中一動點從原點出發(fā)按上向向，向右的方向不斷地移動，每移動一個單位，得到點A，1（，（，（，那點A（為然數）的坐標為（2n1）（表）5?東）如圖，已知直y=

33

x

，過點A（0，）y軸垂線交直線l點B，過點B作線l的線交y于點過點Ay軸垂線交直線l于B，點B作直線的線交y軸于A；按此作法繼續(xù)下去，則點A的坐標為．（，

）（，

：上兩答案任選一個都對）6．如圖，正方形ABCD中AB=8cm，角線，BD相交點，點E，分從，兩點同時出發(fā)，以1cm/s的速沿BCCD運，到點C，D時停止運動，設運動時間為t（△OEF的面為s（cm（cm）與t（）的函數關系可用圖象表示為2）A．B．C．D．【考題關一選題1?湛江）在平面直角坐系中，點（，-3在第（4）象限．A．一B．二C三D．四2?邵陽）如圖是我市幾旅游景點的大致位置示意圖，如果用0，）表示新寧莨

山的位置，用（1，）示隆回瑤的位置，那么城市南山的位置可以表示為（3）A，）B，1C，-1D，）3?邵陽）函數

中，自變量x的值范圍是（3）1A．＞B．x＜C．xD≥5

154?郴州）函數y=

23

中自變量x的值范圍是（3）A．＞

B．x＜

C≠3D≠5?資陽）在函數

x

中，自變量x的取范圍是（4）A≤1B．x≥1C＜D．x＞6?玉林）均勻地向一個子注水，最后把瓶子注滿．在注水過程中，水面高度h隨時間t的化規(guī)律如圖所示，則個瓶子的形狀是下列的（2）A．B．C．7?烏魯木齊）某倉庫調一批物資，調進物資共用8時，調進物資4小時同時開始調出物資（調進與調出的速度保持不變庫存物資（）與時間（時）之間的函數關系如圖所示．則這批物資從開始調進到全部調出所需要的時間是（3）A．小B．小C8.8小D．9小8?黃一快車從甲地往乙地列特快車從乙地駛往甲地車的速度為100千米/小時，特快車的速度為150米小時，甲乙兩地之間的距離為1000千，兩車同時出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車之間的距離（千米）與快車行駛時間（小時）之間的函數圖象是（3）A．B．．D．9?紹興）如圖是我國古計時器“漏壺”的示意圖，在壺內盛一定量的水，水從壺底的小孔漏出．壺壁內畫有刻度，人們根據壺中水面的位置計時，x表時間y表壺

底到水面的高度，則y與x的函關系式的圖象是（3）A．B．CD．10?天津）如圖，是一對量滿足的函數關系的圖象，有下列3個不同的問題情境：①小明騎車以400米分速勻速騎了5分原地休息了分然后以500米分速度勻速騎回出發(fā)地，設時間為x分離出發(fā)地的距離為y千米；②有一個容積為6升口空桶，小亮以升分的速度勻速向這個空桶注水，注5分后止分再以2升分速勻速倒空桶中的水時為x分內的水量為y升③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，點點出發(fā)依次沿對角線、CD、邊DA運至點A停點的動路程為點點不重時y=S當點P與A重時，y=0．其中，符合圖中所示函數關系的問題情境的個數為（3）A．B．1C2D．311、圖，在矩形ABCD中，對角線AC中點，動點P從點C出發(fā)沿DC方向速運動到終點C．已知P，兩同出發(fā)，并同時到達終點，連接，．運動時間為t，四邊形OPCQ的面積為S，那么列圖象能大致刻畫與t之的關系的是（1）A．B．．．12?南充）如圖1，點E為形ABCD邊一點，點P，點Q同時從點B出，點P沿BE→ED運動到點C停沿BC運到點C止的運動速度都是1cm/s，設P，Q出秒，△BPQ的面積為ycm，知y與的函數關系的圖象如圖2（曲線OM為拋物線的一部分下列結：①AD=BE=5cm；②當0＜t≤5時y=

2t；直線NH的解析式為y=-t+275④若△ABE與△相，則t=A．B．3

294

秒，其中正確結論的個數為（2）C．2D．1

二填題13?株洲）在平面直角坐系中，點1）位于第

象限．

一14?云南）在函數y=

xx

中，自變量x的取范圍是

x≥-1且x15?上海）已知函數f(x)=

x

3

，那么f(2)

=1．16．書定價25元如果一次購買20本以上，超過20本的部分打八折，試寫出付款金額y（單位：元）與購書數量x（位：本）之間的函數關系y=

(0x20)(x17?蘭州）如圖，在直角標系中，已知點（-30（，eq\o\ac(△,對)OAB連作旋轉變換依次得到eq\o\ac(△,1)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,、)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,、)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,4)eq\o\ac(△,)…△的角頂點的坐標為（）．18?湖州一模）如圖，在平面直角坐標xOy，我們把橫、