222第4課專圓運(yùn)的界題222如右圖示桿的一端有一個(gè)小球另一端有光滑的固定軸現(xiàn)給球一初速度使球和桿一繞O軸在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，用表示球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)桿對(duì)小球的作用力，則F)一是向下的拉力一是上的支持力C.一定等于可是拉力，可能是支持力，可能等于0v解析：球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)小球的作用力和重力的合力提供球的向心力，F(xiàn)mg＝m，則球的速度v＞Rg，是力＜v＜Rg時(shí)，是持力；vRg，＝0.所以D選正答案：D如圖所，長為L的桿一端固定量為m的球，另一端有固定轉(zhuǎn)現(xiàn)使小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)為圓周軌道的最高.若球通過圓周軌道最低點(diǎn)時(shí)速度大小為()

gL下判斷正確的是小不能到達(dá)P小到P點(diǎn)時(shí)的速度小于gLC.小球能到達(dá)P點(diǎn)且在P點(diǎn)到輕桿向上的彈力小能到達(dá)P點(diǎn)且在P點(diǎn)到輕桿向下的彈力1解析：根據(jù)機(jī)械能守恒定律，mv＝mgL＋能出小球在P點(diǎn)速度為2

gLgL，的考生不仔細(xì)審題以為是繩系小球問題選A而將正確答案B排在外算向心力＝<，n2故小球在點(diǎn)受到輕桿向上的彈答案：3.(2010東城模)如右圖所示一輕桿一端固在O點(diǎn)一端固定一小球豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，通過最高點(diǎn)時(shí)，由于球?qū)U有作用，使桿發(fā)生了微小形變，關(guān)于桿的形變量與球在最高點(diǎn)的速度大小關(guān)系，下列說法正確的()形量越大，速度一定越大1

2222形量大，速度一定越小2222C.形變量為零，速度一定不為零速為零，可能無形變v解析：桿的形變量為零時(shí)，球只受重力作用，則有m＝m，即＝，為，故項(xiàng)確；小球L受到桿的彈力和重力作用做圓周運(yùn)動(dòng)，所以AB項(xiàng)；項(xiàng)答案：質(zhì)量為kg的操運(yùn)動(dòng)單臂大回”，一手抓住單杠，伸展身體，以單杠為軸做圓周運(yùn)如右圖所示，此過程中，運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)手臂受的拉力至少約忽略空氣阻力，g＝m/s

)()NN

B.2D.3解析：設(shè)運(yùn)動(dòng)員的重心到單杠的距離為R，在最低點(diǎn)的最小速度為v，有mv＝mgRF－mg

2由以上二式聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得＝N.答案：5.(2010西城模)如右圖所示，小球在豎直置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，內(nèi)側(cè)壁半徑為，小球半徑為r則下列說法正確的是)小通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度v＝(＋)min小通最高點(diǎn)時(shí)的最小速度v＝minC.小球在水平線ab以的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球一定無作用力小在水平線ab以的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力解析：小球沿管上升到最高點(diǎn)的速度可以為零，故A錯(cuò)B正；小球水平線以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由外側(cè)管壁對(duì)小球的作用力與球重力在背離圓心方向的分力F的合力提供向心力，即F－NNvF＝，此，外側(cè)管壁一定對(duì)球有作用力，而內(nèi)側(cè)壁無作用力C正確；小球在水平線以上的mg＋管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球受管壁的作用力與小球速度大小有關(guān)D錯(cuò)誤答案：為水平傳送帶上被傳送小物可視為質(zhì)點(diǎn))，A為端皮帶輪，如圖所示，已知皮帶輪半徑為r，傳送帶與皮帶輪不會(huì)打滑，當(dāng)可水平拋出時(shí)輪每秒的轉(zhuǎn)數(shù)最少是()2

22πr2π212222r2r222πr2π212222r2r22π

r

r

C.grgr2π解析被平拋出時(shí)只重力的作用力F＝0.在圓周最高點(diǎn)提向力mg＝，Nr所以v＝grv1而v＝πfr所以＝＝

r所以每秒的轉(zhuǎn)數(shù)最小為2π

rA正.答案：A一根輕長m它最多能承受140N拉，在此繩一端系著一質(zhì)量為kg的球，另一端固定，使小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，為維持此運(yùn)動(dòng)，小球在最高點(diǎn)處的速度大小取值范圍()A.0≤≤5m/sC.0vm/s

m/svv解析：設(shè)小球在最高點(diǎn)的最小速度為，最大速度為v1則在最高點(diǎn)mg①l在最低點(diǎn)－＝②ml1由機(jī)械能守恒定律得mv＋·2lmv③22由①②③得＝m/sv＝5，所以答案正.12答案：如圖所水轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的塊當(dāng)物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r時(shí)連接物塊和轉(zhuǎn)軸的繩剛好被拉直繩上張力為)物塊和轉(zhuǎn)盤間最大靜摩擦力是其正壓力的μ.求：(1)當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度＝1(2)當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度＝2

μg時(shí)，細(xì)繩的拉力；r1μg時(shí)，細(xì)繩的拉力.r2解析：設(shè)角速度為時(shí)物塊所受靜摩擦力為最大靜摩擦力，有mg＝mr得＝000

μr(1)由于＝1(2)由于＝2

μg＜，故繩未拉緊，此時(shí)靜摩擦力未達(dá)到最大值＝0.01μg＞，故繩被拉緊，由＋mg＝mrF＝μmg.02答案：(1)0某實(shí)驗(yàn)學(xué)的學(xué)習(xí)小組在進(jìn)行科學(xué)探測時(shí)位同學(xué)利用繩索順利跨越一道山澗先用繩索做了3

22222一個(gè)單擺秋千，通過擺動(dòng)，使自身獲得足夠速度后平拋到山澗對(duì)面，如圖所示，若他的質(zhì)量是，用繩長為L，在擺到最低點(diǎn)處的速度為v，離地高度，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間則：22222(1)他用的繩子能承受的最大拉力小于多少？(2)這道山澗的寬度不超過多大？v解析：(1)該同學(xué)在B處，由牛頓第二定律得F－MgMLv解得：＝MgMLv即他用的繩子能承受的最大拉力不小于Mg＋ML(2)對(duì)該同學(xué)做平拋運(yùn)動(dòng)的過程由動(dòng)學(xué)公式得：水平方向有x＝vt豎直方向有＝gt解得：＝v

h，即這道山澗的寬度不超過

2v答案：(1)＋M(2)vL

h10.如圖所示，把一個(gè)質(zhì)＝1的體通過兩根等長的細(xì)繩與豎直桿上A、B兩固定點(diǎn)相連接，繩a、都是1，桿上間度是1.6m直桿和球旋轉(zhuǎn)的角速度等于多少時(shí)繩上才有張力？解析：如圖所示a兩繩都伸直時(shí)，已知、b繩均為m即AD＝BD＝mAO＝＝0.8在AOD中cos

AOAD

0.8＝＝0.84

22222θ0.6，θ22222小球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r＝OD＝AD·sin＝1×0.6m0.6被拉直但無張力時(shí)所的重力mg與繩力F的力為向心力力析如圖所示，T由圖可知小球的向心力為F＝θ根據(jù)牛頓第二定律得F＝＝·ω解得直桿和球的角速度為ω＝

θ＝r

10×tan37°0.6

rad/s≈3.5rad/s.當(dāng)直桿和球的角速度ω3.5時(shí)b中有張.答案：＞3.5rad/s11.火車以某一速度通某彎道時(shí)，內(nèi)、外軌道均不受側(cè)壓力作用，下面分析正確的()v軌半徑＝若車度大于時(shí)外軌將受到壓力作用，其方向平行于軌道平面向外C.若火車速度小于時(shí)外軌將受到側(cè)壓力作用，其方向平行于軌道平面向內(nèi)當(dāng)車質(zhì)量改變時(shí)，安全速率將改變解析：當(dāng)內(nèi)、外軌道均不受側(cè)壓力作用時(shí)，重力和支持力的合力提供向心力θ，可看出安全速率與質(zhì)量無關(guān)，AD錯(cuò)；火車速度大于v時(shí)外軌將受到壓力作用，若火車速度小于v時(shí)，內(nèi)軌將受到側(cè)壓力作用.答案：湖三十二校模如圖所示在角＝30°的光滑斜面上有根長為L＝0.8細(xì)繩一端固定在O點(diǎn)另一端系一量為m0.2的球，小球沿斜面做圓周運(yùn)動(dòng).要小球能通過最高點(diǎn)A，則小球在最低點(diǎn)的小速度)A.25D.2m/s解析：通過A的最小速度為v＝gLα＝m/s，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：＝mv＋，A解得v＝，即C選正.B答案：13.質(zhì)量為m的球由輕繩和b別系于一輕質(zhì)木架上的點(diǎn)點(diǎn)，如圖所示，當(dāng)輕桿繞軸C以角速度ω勻轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，繩a在直方向，繩水平方向，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，繩被燒斷的同時(shí)桿子停止轉(zhuǎn)動(dòng)，()5

2l2向2l2向小仍在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)在被斷瞬間a繩張力突然增大C.若角速度ω較，球在垂直于平面ABC的直平面內(nèi)擺動(dòng)若速度ω較，球可在垂直于平面ABC的直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)解析：繩b燒斷前，豎直方向合力為零，＝mg，斷后因慣性，要豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，av且－m，所以F′＞F，A錯(cuò)B對(duì)，當(dāng)ω夠小時(shí)，小球不能擺過AB所高度，C，當(dāng)ω足aa夠大時(shí)，小球在豎直面內(nèi)能通過AB上最高點(diǎn)，從而做圓周運(yùn)動(dòng)D對(duì)答案：BCD14.用一根細(xì)繩，一端系一個(gè)質(zhì)量為m的球，另一端懸在滑水平桌面上方h處繩長l大，使小球在桌面上做如右圖所示的勻速圓周運(yùn).若使小球不離開桌面，其轉(zhuǎn)軸的速最大值()2πC.2π

l

B.πg(shù)hD.2π

l解析：轉(zhuǎn)速最大時(shí)，小球?qū)ψ烂鎰偤脽o壓力，F(xiàn)＝tan＝sinθω＝，以n＝＝，故選l22

，即ω

，其中cosθl答案：A長五校聯(lián)考如圖所示光滑管形圓軌道半徑為(徑遠(yuǎn)小于R)，小球a大相同，質(zhì)量均為，其直徑略小于管徑，能在管中無摩擦兩先后以相同速度通軌道最低點(diǎn)且當(dāng)小球最低點(diǎn)時(shí)，小球b在高點(diǎn)，以下說法確的()當(dāng)球b在高點(diǎn)對(duì)軌道無壓力時(shí)，小球比球b所需向心力大5當(dāng)v＝gR，小球b在道最高點(diǎn)對(duì)軌道無壓力C.速度v至為gR才能使兩球在管內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)只v5gR，小球?qū)壍雷畹忘c(diǎn)的壓力比小球?qū)壍雷罡唿c(diǎn)的壓力大6

20222向222212222v20222向222212222解析：小球在最高點(diǎn)恰好對(duì)軌道沒有壓力時(shí)，小球受重力充當(dāng)向心力＝v＝gR，小球0從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)過程中，只有重力做功，小球的機(jī)械能守恒，2mgR＋mv＝mv，以上兩式可2v得：v＝5，B正確；小球在最低點(diǎn)時(shí)F＝＝5mg在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)所需向心力的差為，A項(xiàng)；小球在最高點(diǎn)，內(nèi)管對(duì)小球可以提供支持力，所小球通過最高點(diǎn)的最小速度為零，再由機(jī)械能守恒定律可知，2＝′，得＝2gR，C項(xiàng)錯(cuò)；當(dāng)≥gR，小球在最低點(diǎn)所受支持力＝mg1v＋低運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)mgR＝對(duì)道壓力F＋mgmF＝－5，212F－＝，可見球a對(duì)道最低點(diǎn)壓力比小球?qū)Φ雷罡唿c(diǎn)壓力大，項(xiàng)12答案：BD16.如右圖所示，半徑為R的直光滑圓軌道內(nèi)底部靜止著一個(gè)光滑小球，現(xiàn)給小球一個(gè)沖擊使其在瞬間得到一個(gè)水平初速度若v大小不同則球能夠上升到的最大(距離底部也不同.下列說法中0正確的是()如＝gR，則小球能夠上升的最大度為0如＝2gR，則小球能夠上升的最大高度為0RC.如果v＝gR，則小球能夠上升的最大高度為0如v＝gR，則小球能夠上升最大高度為20解析：根據(jù)機(jī)械能守恒定律，當(dāng)速度為＝gR由＝mv解＝，A項(xiàng)確，B項(xiàng)誤；當(dāng)002v＝5gR小球正好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)D項(xiàng)確；當(dāng)v＝gR時(shí)小球運(yùn)動(dòng)到最高以下，若項(xiàng)立，說00明小球此時(shí)向心力為0這是不可能答案：17.如圖所示，一個(gè)質(zhì)量＝0.6kg的球，以某一初速度從中P點(diǎn)平拋出，恰好從光滑圓弧0A點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓弧軌(計(jì)空氣阻力進(jìn)入時(shí)無機(jī)械能損).知圓弧半徑R＝m中θ，小球到達(dá)點(diǎn)的速度v＝，取gm/s.試求：(1)小球做平拋運(yùn)動(dòng)