22222222222222222222222222．江蘇七校聯考)拋物線x＝的焦點坐標．解析：＝x＝4，于是焦點坐標為，1)．答案：，(2019·連港模擬)頂點在原點，對稱軸是軸并且經過點(，的拋物線方程是________．解析：拋物線方程為＝，將點P(，－2)代入＝，得＝所以拋物線方程是＝y(tǒng).答案：x＝y(tǒng)x．物線的焦點為橢圓＋＝的左焦點，頂點為橢圓中心，則拋物線方程為．解析：c＝9－4＝得F(－，0)，則拋物線方程為

2

＝－4x.答案：y＝5x已知拋物線＝x的點為F(x是C上點＝x則x＝．0000解析：由題意知拋物線的準線為x＝－.因為＝，根據拋物線的定義可x＋＝04＝x，解得＝00答案：1．如圖是拋物線形拱橋，當水面在l時拱頂離水面2米水面寬4米，水位下降1米后，水面________米．解析以拱頂為坐標原點建立平直角坐標系，設拋物線的方程

＝－2py(p>0)，題意知拋物線過22)，代入方程得＝1，則拋物線的方程為＝y(tǒng)，當水面下降1米時，為y＝－，代入拋物線方得＝±，所以此時水面寬為6米．

2222222222222△22222222222222222△222222答案：26．江蘇省第次統(tǒng)一檢)知拋物線的方程為y＝p，M的程為x＋＋8＋＝0如果拋物線的線與⊙M相切，那么的為________．解析：將⊙M的方程化為標準方程x＋4)＋＝4，圓心坐標為(－40)，半徑r＝，又因為拋物線的準線方程為x＝－，以4＝，＝124.答案：12或．已知拋物線C：＝x的點為F，準線為ll上點Q是線PFC的→→一個交點，F＝4FQ則QF．→→解析點作⊥l交l于＝4∶＝34，又焦點F到線l的離為，所以QF＝＝答案：3過拋物線＝4x的點F的線交軸點A拋物線上有一→→→點B滿足OB＝OA＋(O為坐標原)，則△的面積．解析由可知可設過焦點F的線方程為＝x－1)(可知存)則，－k，所以B(1－)，由點在物線上，得＝，k＝±2，即(1，±，S＝··y＝××2＝△BOF2答案：1．已知拋物線的頂點在原點，焦點在x軸的正半軸上，若拋物線的準與雙曲線x－y＝的兩條漸近圍成的三角形的面積為4，拋物線方程_______．解析：雙曲線方程5x－y＝20知漸近線方程為y＝±x，由題意可設拋物方程為y＝2p，故其準線方程為x＝－，設準線與雙曲線的兩條漸近線的交點為，，p51則不妨令A－，－，－故＝×5×＝222ABO又因為p，所以p＝，故拋物線方程為y＝

＝解p＝，答案：y

＝8x．拋物線＝px的點為F，點BC此拋物線上，點坐標為，．若點F恰為重心，則直線BC的程．解析因為點在物線上，所以42p＝，拋物線方程為

＝4，焦點F，，

2212BC121222y－1y2212BC121222y－1y232設點Bx，)，點C(x，y)則有＝，11221y＝x，2由①－得(y－)(y＋y)＝4(x－)1121y－得＝＝.x－＋y1212y＋＋2又因為＝，所以＋＝－2，所以k＝BCx＋＋1又因為＝，所以＋2，所以BC的點為(，－1)則所直線方程為y＋＝－2(－，即2＋y－＝答案：2＋－1＝11(2019·江省聯已知拋物線y＝2x上有四點A(xB(xy(x、1123D(y，點M0)，直線ABCD都點M，且都不垂直于x軸，直線PQ過M且垂4直于x軸交于P，交BD于Q.(1)求y的值；12(2)求證：＝解：(1)直線AB的程為＝＋3，與拋物線方程聯立得

－－＝0，所以yy＝1212(2)證明直線的率為＝所直線的方程為＝(x－x＋x－＋y＋y13所以點的坐標為＝P

＋13y＋13＝

＋－y32－＋y32

（－）＝，y－23（－）同理點的坐標為y＝，y－23

22222222）922222kk2222222222222）922222kk2222222所以y＋＝，又PQ⊥x軸，所以MPMQ.PQ．在平面直角坐標系xOy中拋物線的點在原點，經過點(2，2)，其焦點F在x軸．(1)求拋物線C標準方程；(2)求過點F且直線垂的直線方程；(3)設過點M(，0)(m>0)的直線拋物線C于DE兩，MEDM，D和點間的距離為fm)，求f)關于m的達式．解：由題意，可設拋線的準程為y＝px因為點A(2，在拋物線上所以＝因此拋物線C的準方程為y＝x.2(2)由(1)可得焦點F的標是，0，直線的率為＝1，與直線OA垂的直線的斜率為，因此所求直線的方程是x＋y－＝(3)設點D和的標分別(x)和x)，直DE的方程＝(x11－m，≠y將＝m代y＝2，有－2y－km＝0k±解得y＝12

＋2mkk

2由ME2DM知＋

12＝

＋2mk－，化簡得k＝m因此DE＝x－)＋－)＝1(y－)＝1＝(m＋4)121212所以fm＝

m＋m(m>0).斜為的直線l過物線＝(a≠0)的焦點F和y軸于點A△(O為坐標原點的面積為，拋物線的方程為________解析：由題可知拋物線焦點坐標，0，于是過焦點且斜率直線的方程為y＝1ax－，令x＝，可得A點標為0－，所以＝··＝，得＝±，故拋物△OAF4線方程為y.答案：y＝x

2222BC11＋BF＋－AF＋BF2222BC11＋BF＋－AF＋BF2．南通質檢已知點(－，2)坐標平面內一定點，若拋物線＝的焦點為F，Q該拋物線上的一動點，則－的小值是________解析：物線的準線方程為＝－，當MQ∥x軸，MQQF取最小值，此時點的坐標＝，代入拋物線方程y＝2x得Q的橫坐標x＝，QM－)＝＋3|－＋＝

min答案：無模)過拋物線＝p的焦點且斜角為°的直線l拋物線在第一、四象限分別交于，兩點，則的等．解析：記拋物線＝px的線為l作AA⊥lBB⊥l′11BB－－⊥足分別是有∠＝＝＝，1AB即cos60°＝＝，由此得＝3答案：泰模擬改)直線x＝拋物線C＝4x交兩，點P是拋物線→→→C線上的一點，記向＝＋(ab∈)，中為物線的點．給下列命題：①a，∈R，△是等邊三角形；→→②且b<0，使得向OP與ON直；③無論點在準線上如何運動ab－成立．其中，所有正確命題的序號是．解析：據題意可知，當點落準與x軸交點時＝＝2≠MN4所eq\o\ac(△,以)不等邊三角形所以無論在處即，bR，都不是等邊三角形．故→→①確，根據題意不妨令(1，2)N(1，－，令OP＝，(＋)·1－2(2－2)＝0→→→整理得3＝5所以且使向OP與ON直故②正確＝a＋b2a)，因為點在物線的準線上，所以＋b－1總成立，故正．

2y＝x，011yy＝x22222y＝x，011yy＝x22222222222答案：②③已知拋物線y＝4x的點為F直線l經過點F與拋物線C相于A兩點．(1)若線段AB的點在直線y＝上求直線l的方程；(2)若線段＝，求直線l的程．解由已知得拋物線的焦點為F，．因為線段的點在直線y＝上，所以直線l的斜率存在，設直線l的率為k，A(x，，Bx，)，AB的點(x，，12x＋xx＝，2則由得y＋2y＝02(y＋－y＝4(－)所以k＝4.121212又＝，所以k＝1故直線l的程是＝x－0(2)設直線l的程為x＝＋，與拋物線方程聯立消得y－－＝0所以y＋y＝，y＝，＝16(＋1)>0.112＝

m＋y－|12＝＝

m＋·m＋·

（y＋）－y1212（4m－×－）＝m＋．所以4(

2

＋＝20解得＝±2，所以直線l的方程是x＝±2＋1即－＝．如圖，等邊三角形的長為83且其三個頂點均在拋物線Ex＝py上．

2222222－x，0，－12012x－2222222222－x，0，－12012x－222(1)求拋物線的方程；(2)設動直線l與拋物線E相切于點，與直線y＝－1相于點Q證：以為徑的圓恒過y軸某定點．解：(1)依題意，＝83＝30.設(x，y，則＝OBsin30＝3y＝cos30＝因為點B(412)＝2py上以43)＝p解p＝故拋物線的程為x＝4.(2)證明：1)＝x，y＝.設(x，)，00則≠，＝x，000且l的程－y＝－x，00即＝xx－40

12x－0x＝，由得0所以