課

題：

不式的明（3）教學(xué)的．掌分析法證明不等式；．理解分析法實(shí)質(zhì)——執(zhí)果索因；．提高證明不等式證法靈活性教學(xué)點(diǎn)分析法教學(xué)點(diǎn)分析法實(shí)質(zhì)的理解授課型新授課課時(shí)排1課教具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)程一、習(xí)入1重要不等式：如果

b么

2ab當(dāng)時(shí)取")．定理如果是數(shù)，那么

a2

aba時(shí)").3公的等價(jià)變：ab

2

a，≤（）224．

ba

≥2（＞且當(dāng)時(shí)“＝”號(hào)；5．定：如果

c

，那么

3abc

（當(dāng)且僅當(dāng)

b

時(shí)取“推論：如

,,

，那么

a3

abc

（當(dāng)且僅當(dāng)

a

時(shí)取=．較法之一（作差法）步驟：作差——變——判斷與關(guān)系——結(jié)比較法之二（作商法）步驟：商——變形——判斷與1的系——結(jié)論綜合法用某些已經(jīng)證明過的不等例如算術(shù)平均數(shù)與幾何平數(shù)定理）和不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出所要證的不等式成立，這種證明法通常叫做綜合法用綜合法證明不等式的邏輯關(guān)是：

B2綜合法的思維特點(diǎn)是：由導(dǎo)，即由已知條件出發(fā)，利已知的數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)和公式，推出結(jié)論的一種明方法

二、解課分法：證不等式時(shí)，有時(shí)可以從求證的不等出發(fā)，分析使這個(gè)不等式成立的條件，把證明不等轉(zhuǎn)化為判定這些條件是否備的問題，如果能夠肯定這些條件都已具備，那就可以斷定原不等式成立這種方法通常叫做分析法．用分析法證明不等式的邏輯關(guān)系是：．分析法的思維特點(diǎn)是執(zhí)果索因．分析法的書寫格：

BB2

BA要證明命題為，只需要證明命題B為真，從而有……這只需要證明命題B為真，從而又…………這只需要證明命題A為而已知A為，故命題B必真三、解例例1求證明：因?yàn)?/p>

77和

都是正數(shù)，所以為了證明

7只需證明展開得

37)2(25)1021

2即

21因?yàn)?/p>

成立，所以37)2(25)

2

成立即證明了

7說明：①分析法是“執(zhí)果索因?qū)ど弦徊匠闪⒌某錀l件，它與綜合法是對(duì)立統(tǒng)一的兩種方法②分析法論證“若A則B這個(gè)命題的模式是：為了明命題B真，這只需要證明命題B為真，從而有……1這只需要證明命題B為真，從而又有……2

這只需要證明命題A為真而已知A為，故必例證：通過水管水，當(dāng)流速相同時(shí)，如果水管面的周長相等，那么截面是圓的水管比截面是方形的水管流量大分析：當(dāng)水的流速相同時(shí)，水的流量取決于水管截面面的大小，設(shè)截面的周長為，周長為的圓的半徑為

L2

L，截面積為)；周長為LLLL的正方形邊長為，面積為()2所以本題只需證明2)4424

證明截面的周長為L題面圓的水管的截面面積為

(

L

)

，LL截面是正方形的水管的截面面為(，所以本題只需證明)424

為了證明上式成立，只需證明

L兩邊同乘以正數(shù)因此，只需證明

4，得L上式是成立的，所以

LL)2)

這就證明了，通過水管放水，流速相同時(shí)，如果水管截的周長相等，那么截面是圓的水管比截面是方形的水管流量大說明：對(duì)于較復(fù)雜的不等式，接運(yùn)用綜合法往往不易入，因此，通常用分析法探索證題途徑，然后綜合法加以證明，所以分法和綜合法經(jīng)常是結(jié)合在一起使用的四、堂習(xí)已知a,,∈求證:+bd≤

(a2d)分析:用分析法證法:(1)ac+≤0時(shí)顯成立(2)當(dāng)ac>0時(shí)欲原不等式成立只需證acbd≤a+)(c+)即證a+2abcdb≤+d+c+d即證abcdbc+d即證≤(bc)

因?yàn)?,,d∈所以上恒成,綜合(1)、(2)知原不等式成

分析:用綜合法證法:(+)(cd)=a+ad+c+=(abcdd)+(-2+d)=(+bd)+(bcad≥)∴

(a

2

2

2

2)

≥|ac+bd≥ac+bd故命題得證分析:用比較法證法:∵+)(c++)=(bc-)≥0,∴(a+)(+)≥(ac+bd∴

(a

2

2

2

2)

≥|ac+bd≥ac+,即+≤

(a

2

2)(c

2

2)五、結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求家在理解分析法的邏輯關(guān)系基礎(chǔ)上掌握分析法證明不等式，并加深認(rèn)識(shí)等式證明方法的靈活性，綜合運(yùn)用證明不等式的各種方法六、后業(yè)1選題(1)lgb為數(shù)且lga

1b

>log

lg,那么下列四個(gè)結(jié)論中正的個(gè)數(shù)是（）

1b

>>②g+lo=0③0<<<1④-1=0A1B2C3答案:A(2)和x方程x+px+4=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù),則）A||>2且|>2B|x+|>4Cx|<4Dx|=4|x|=1答案:B(3),∈R,且≠,則下列四個(gè)數(shù)中最小的一個(gè)是）

D4A

1()y

B

1y

C

1xy

D

1y2)答案:D(4)>0,>0,且

≤xy成,則a的最值是（）A

22

BC2D2

答案:B

(5)已知∈R則下列各式中立的是（）Acosθ·lg+sinθlgba+)Bcosθlg+sinθlgb>lg(+)Caθ·θ=+Dacos·答案:A(6)設(shè),∈R且--≥則有（）

a+bAab≥2(2+1)+≤Cab(+1)答案:A2用析法證明:3(1+a+)a+a)證明要證3(1+a+)(1++)只需證［(1+a)-］(1++)即證3(1++)(1+a-)≥(1++)

Dab≤∵1+a=(a+

1)+>02只需證3(1+a

-a)≥1+a+a展開得2-4+2a≥即2(1-)≥成立故3(1++)(1+a)3用析法證明:

成立ab+cd

2

2

2

2證明①當(dāng)ab<0時(shí),ab+cd<

22b2

成立②當(dāng)ab+≥0時(shí),欲證ab+≤

2

2

2

2只需證abcd≤a2)展開得b+2abcd+cd≤+)(b+d)即a+2abcdd≤+d+c+d即2abcdd+c只需證d+c-2≥即(adbc)≥因?yàn)?adbc≥成所以當(dāng)abcd≥時(shí)ab+≤

22b2

成立

綜合①②可知abcd

2

2

2

2

成立4用析法證明下列不等:(1)求:

15(2)求:

x

xx

(x≥(3)求:,,c∈,求:

aab)3(2

)證明:(1)證

15只需證

(

7)

2展開得12+2

>16+2

即2只需證2

)>(4+2)即

這顯然成立故

15

成立(2)欲證

x

xx

(x≥4)只需證

x

xx

(x≥即證

(

2

x2)

2

(x≥展開得-5+2

x

x2xx即

(

(x3)(x只需證［

(x4)

］<［

(xx］即證x-5+4<x-5+6即4<6顯然成立

故

xxxx

(x≥成(3)欲證2(

a)≤3(2

abc

)只需證+-2

≤a++c

abc即證+2

≥

abc∵a,b∈

∴c+2

=c

+

≥3

3

cababc∴c+2

≥3

abc

成立故原不等式成立5若a>0,2>+求證:(1)ab（2）c

ab

<<c+

ab證明（1）∵≤(∴abc

a2

)<c（2）欲證-

<a<c+

ab只需證

ab

<-c<

ab即|a-c|<

2

即a-2ac+c<-ab只需證(+b∵a>0,要證ab<2c(已知故原不等式成立6已關(guān)于實(shí)系數(shù)二次方x++b=0,兩個(gè)實(shí)數(shù)α,,明(1)如|α|<2,||<2,那么2|α|<4+且b|<4(2)如果2|α|<4+b且||<4,那|α|<2,|