第五章相交線與平行線北京市華僑城黃岡中學周新5.3.2命題、定理、證明（1）

5.3平行線的性質

問題情境一：下列語句在表述形式上，哪些是對事情作了判斷？創(chuàng)設情境引入新知（1）對頂角相等.（2）畫一個角等于已知角.（3）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補.（4）a、b兩條直線平行嗎？（5）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.（6）等式兩邊加同一個數，結果仍是等式.√√√√歸納新知形成概念問題：

（1）你能舉出1～2個命題的例子嗎？

一、命題的概念判定一件事情的語句，叫做命題.基本知識（2）你能發(fā)現命題在結構上的共同特征嗎？

—命題歸納新知形成概念二、命題的構成命題由題設和結論組成.題設是已知項，結論是由已知項推出的事項.基本知識例如，兩直線平行，同位角相等.題設結論—命題歸納新知形成概念三、命題的書寫形式

數學中的命題常可以寫成“如果……那么……”的形式，這時“如果”后接的部分是題設，“那么”后接的部分是結論.基本知識例如，“兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補”可以寫成“如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么同旁內角互補”.—命題例1

協(xié)作探究掌握新知把下列命題改寫成“如果……那么……”的形式：

（1）垂直于同一直線的兩直線平行；

（2）對頂角相等.例題解析解：（2）如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等.（1）如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行；小結：

添加“如果”“那么”后，命題的意義不能改變.改寫的句子要完整，語句要通順，使命題的題設和結論更明朗，易于分辨.改寫過程中，可適當增加詞語，切不可生搬硬套.

問題情境二：下列語句是命題嗎？它們的共同特點是什么？創(chuàng)設情境引入新知（1）如果兩個角互補，那么它們是鄰補角；（2）如果一個數能被2整除，那么它也能被4整除.命題“對頂角相等”是假命題嗎？你認為命題應該怎樣分類？這兩個語句都是命題，它們的共同特點是題設成立時，不能保證結論一定成立，它們都是錯誤的命題.像這樣的命題叫做假命題.歸納新知形成概念四、命題的分類真命題：如果題設成立，那么結論一定成立，這樣的命題叫做真命題.假命題：題設成立時，不能保證結論一定成立，這樣的命題叫做假命題.基本知識—命題問題：

你能舉出1～2個真命題的例子嗎？

歸納新知形成概念問題：

你能再舉出一些基本事實或定理的例子嗎？

一、定理的概念一些命題的正確性是經過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理.基本知識—定理歸納新知形成概念二、定理的作用定理可以作為推理的依據.基本知識—定理基本事實和定理都可以作為推理的依據.

歸納新知形成概念證明的概念一個命題的正確性需要經過推理，才能作出判斷，這個推理過程叫做證明.基本知識—證明例1

協(xié)作探究掌握新知

如圖1，已知直線b∥c，a⊥b.求證a⊥c.

證明：∵a⊥b（已知）,∴∠1=90o（垂直定義）.又b∥c（已知）,∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）.∴∠2=∠1=90o（等量代換）.∴a⊥c（垂直的定義）.注：證明中的每一步推理都要有根據，不能“想當然”，這些根據，可以是已知條件，也可以是學過的定義、基本事實、定理等.

圖1例2

協(xié)作探究掌握新知命題“相等的角是對頂角”是真命題嗎？如果是，說出理由；如果不是，請舉出反例.答：原命題是假命題.反例：如圖2，OC是∠AOB的平分線，∠1=∠2，但它們不是對頂角.注：判定一個命題是假命題，只要舉出一個例子（反例），它符合命題的題設，但不滿足結論就可以了.圖2鞏固訓練應用新知練習2.命題“同位角相等”是真命題嗎？如果是，說出理由；如果不是，請舉出反例.

答：原命題是假命題，反例：如圖4，∠1與∠2是同位角，∠1>∠2，它們不相等.圖4例2

協(xié)作探究掌握新知（2）兩直線平行，同位角相等；

（3）鄰補角互補.

指出下列命題的題設和結論：

（1）如果AB⊥CD，垂足為O，那么∠AOC=90°；例題解析解：（2）題設是“兩直線平行”，結論是“同位角相等”；（3）題設是“兩個角是鄰補角”，結論是“這兩個角互補”.（1）題設是“AB⊥CD，垂足為O”，結論是“∠AOC=90°”；解題反思：（1）區(qū)分不出命題的題設和結論時，就把命題改寫成“如果……那么……”的形式；（2）命題的題設與結論不包括“如果”和“那么”這些字眼.

鞏固訓練應用新知練習1：把下列命題改寫成“如果……那么……”的形式：

（1）兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等；（2）平行于同一直線的兩直線平行；（3）直角三角形的兩個銳角互余；（4）等角的補角相等.練習解析解：

（1）如果兩條平行線被第三條直線所截，那么內錯角相等；（2）如果兩條直線都平行于同一條直線，那么這兩條直線平行；（3）如果一個三角形是直角三角形，那么這個直角三角形的兩個銳角互余；（4）如果兩個角相等，那么這兩個角的補角相等.鞏固訓練應用新知練習2：指出下列命題的題設和結論，并說明哪些是真命題，哪些是假命題：

（2）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3；（3）若xy=0，則x=0；（4）大于直角的角是鈍角.（1）如果AC=BC，那么C是線段AB的中點；練習解析解：

（1）題設是“AC=BC”，結論是“C是

線段AB的中點”，命題是假命題；（3）題設是“xy=0”，結論是“x=0”，命題是假命題；（4）題設是“一個角大于直角”，結論是“這個角是鈍角”，命題是假命題.（2）題設是“∠1=∠2，∠2=∠3”，結論是“∠1=∠3”，命題是真命題；