知識(shí)與技能1.會(huì)列一元一次方程解決方案選擇問題；2.會(huì)用特殊值或其他數(shù)學(xué)方法判別哪種方案更優(yōu)；過程與方法－首先讓學(xué)生計(jì)算兩種方式計(jì)費(fèi)的價(jià)格，再優(yōu)化選擇。情感態(tài)度與價(jià)值觀－通過對(duì)電話計(jì)費(fèi)的分析，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)處理生活問題，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。列一元一次方程解決方案選擇問題.會(huì)用特殊值或其他數(shù)學(xué)方法判別哪種方案更優(yōu)

。李先生選用方式一:

每月通話時(shí)間(主叫)300min,他應(yīng)付費(fèi)50元.張先生選用方式二:

每月通話時(shí)間(主叫)300min,他應(yīng)付費(fèi)80元.小明說:

第二種方式比第一種方式貴,你同意嗎?請(qǐng)同學(xué)們交流一下。

請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)教材P105-106,并完成自學(xué)導(dǎo)練，相信大家感悟快！

優(yōu)化方案類問題可按以下幾步進(jìn)行：①設(shè)未知數(shù)

；②列式：列出各種方案的式子；③比較：可用數(shù)值代入試探，也可將表示各方案的式子相減進(jìn)行比較；④決定取舍：根據(jù)上述比較的結(jié)果，確定最優(yōu)方案.500

某校準(zhǔn)備為畢業(yè)班學(xué)生制作一批紀(jì)念冊(cè).甲公司提出：每?jī)?cè)收材料費(fèi)5元，另收設(shè)計(jì)費(fèi)1500元；乙公司提出：每?jī)?cè)收材料費(fèi)8元，不收設(shè)計(jì)費(fèi).張老師經(jīng)過計(jì)算，發(fā)現(xiàn)兩家公司收費(fèi)一樣，則該校今年畢業(yè)生有

人.選擇最佳方案問題例題1

一位開發(fā)商來到一個(gè)新城市，想租一套房子，A家房主的條件是：先交2000元，然后每月租金380元.B家房主的條件是：每月租金580元.（1）這位開發(fā)商想在這座城市住半年，則租哪家的房子合算？（2）這位開發(fā)商住多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，租哪家的房子都一樣？解析：（1）如果住半年，交給A家的租金是：380×6=4280（元）；（2）設(shè)這位開發(fā)商住x個(gè)月時(shí)，租哪家的房子都一樣.解方程，得x=10所以這位開發(fā)商住10個(gè)月時(shí)，租哪家的房子都一樣.

交給B家的租金是：580×6=3480（元），

根據(jù)題意得：380x=580x所以住半年時(shí)，租B家的房子合算.選擇最佳方案問題例題1

一位開發(fā)商來到一個(gè)新城市，想租一套房子，A家房主的條件是：先交2000元，然后每月租金380元.B家房主的條件是：每月租金580元.解析：如果住一年,交給A家的租金是:380×12=6560(元)；（3）如果這位開發(fā)商想住一年，則租哪家的房子合算？點(diǎn)評(píng):方案選擇題是與生活較密切的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用題，解題的基本方法是求得每種方案的結(jié)果，再結(jié)合結(jié)果作出判斷，體現(xiàn)把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的能力和分析決策能力.交給B家的租金是：580×12=6960（元）；所以住一年時(shí)，租A家的房子合算.【解析】可設(shè)相同商品的原定價(jià)為a元，甲連續(xù)兩次降價(jià)10%后的價(jià)格為a（1－10%）（1－10%）=0.81a（元），1.甲、乙兩超市為了促銷一定價(jià)相同的商品，甲超市連續(xù)兩次降價(jià)10%，乙超市一次性降價(jià)20%，在（）超市購(gòu)買這種商品合算.

A.甲B.乙C.同樣D.與商品價(jià)格有關(guān)B而乙一次性降價(jià)20%后的價(jià)格為a(1－20%)=0.8a(元）.故在乙超市購(gòu)買這種商品合算.2.某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸，若直接在市場(chǎng)上銷售鮮奶，每噸可獲利潤(rùn)500元；制成酸奶銷售，每噸可獲利潤(rùn)1200元；制成奶片銷售，每噸可獲利潤(rùn)2000元.該廠的生產(chǎn)能力是：如制成酸奶，每天可加工3噸；制成奶片每天可加工1噸，受人員限制，兩種加工方式不可同時(shí)進(jìn)行，受氣溫條件限制，這批牛奶必須在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢.為此，該廠設(shè)計(jì)了兩種可行方案：方案一:盡可能多地制成奶片，其余直接銷售鮮牛奶.方案二:將一部分制成奶片,其余制成酸奶銷售,并恰好四天完成.你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多，為什么？方案二獲利多.解析：方案一的利潤(rùn)為2000×1×4+(9－4)×500=10500(元)方案二中設(shè)x天生產(chǎn)奶片,則x+3(4－x)=9,x=1.5.因?yàn)?2000>10500，所以方案二獲利多.所以獲得的利潤(rùn)為1.5×2000×3×4(4－1.5)=12000(元).例題2解析：棱長(zhǎng)為4的正方體的體積為64，實(shí)際問題中的分類討論(江蘇)把棱長(zhǎng)為4的正方體分割成29個(gè)棱長(zhǎng)為整數(shù)的正方體(且沒有剩余),其中棱長(zhǎng)為1的正方體的個(gè)數(shù)為

.點(diǎn)評(píng):本題考查了一元一次方程組的應(yīng)用,立體圖形的求解,解題的關(guān)鍵是分三種情況考慮,得到符合題意的可能,再列方程求解.如果只有棱長(zhǎng)為1的正方體就是64個(gè)，不符合題意排除；如果有一個(gè)3×3×3的立方體（體積27），就只能有1×1×1的立方體37個(gè)，37+1>29，不符合題意排除；所以應(yīng)該是有2×2×2和1×1×1兩種立方體.設(shè)棱長(zhǎng)為1的有x個(gè)，則棱長(zhǎng)為2的有（29－x）個(gè)，列方程：x+8×(29－x)=64,解得：x=24.所以棱長(zhǎng)為1的24個(gè)，棱長(zhǎng)為2的5個(gè).3.已知某電腦公司有A型、B型、C型三種型號(hào)的電腦，其價(jià)格分別為A型每臺(tái)6000元，B型每臺(tái)4000元，C型每臺(tái)2500元，我市東坡中學(xué)計(jì)劃將100500元錢全部用于從該電腦公司購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電腦共36臺(tái)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出幾種不同的購(gòu)買方案供該校選擇，并說明理由.購(gòu)買分三種情況：

①只購(gòu)買A型電腦和B型電腦,設(shè)購(gòu)買x臺(tái)A型電腦,則購(gòu)買B型電腦（36－x)臺(tái),列得方程:6000x(36-x)=100500解得x=-21.75(不合題意,舍去）②只購(gòu)買A型和C型電腦.設(shè)購(gòu)買y臺(tái)A型電腦，則購(gòu)買C型電腦(36－y)臺(tái),列得方程:6000y(36-y)=100500解得y=3.36-y=36-3=33（臺(tái)）

③只購(gòu)買B型與C型電腦.設(shè)購(gòu)買z臺(tái)B型電腦.則購(gòu)買C型電腦（36－z）臺(tái),列得方程:4000z(36-z）=100500解得