河北省2020年中考數(shù)學(xué)真題試題(含解析)河北省2017年中考數(shù)學(xué)真題試題第Ⅰ卷(共42分)一、選擇題：本大題共16個小題,共42分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列運算結(jié)果為正數(shù)的是(

)A．B．C．D．【答案】A.【解析】試題分析：因為負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方是正數(shù)，異號兩數(shù)相除商為負(fù)，零乘以任何數(shù)都等于0，較小的數(shù)減去較大的數(shù)差為負(fù)數(shù)，故答案選A.考點：乘方，有理數(shù)的除法，有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的減法.2.把0.0813寫成(，為整數(shù))的形式，則為(

)A．B．C．D．【答案】D.【解析】試題分析：科學(xué)記數(shù)法中，a的整數(shù)位數(shù)是一位，故答案選D.考點：科學(xué)記數(shù)法.3.用量角器測量的度數(shù)，操作正確的是(

)【答案】C.考點：角的比較.4.(

)A．B．C．D．【答案】B.【解析】試題分析：m個2相乘表示為，n個3相加表示為3n，故答案選B.考點：有理數(shù)的乘方.5.圖1和圖2中所有的小正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中①②③④的某一位置，使它與原來7個小正方形組成的圖形是中心對稱圖形，這個位置是(

)A．①B．②C．③D．④【答案】C.考點：中心對稱圖形.6.如圖為張小亮的答卷，他的得分應(yīng)是(

)A．100分B．80分C．60分D．40分【答案】B.考點：絕對值，倒數(shù)，相反數(shù)，立方根，平均數(shù).7.若的每條邊長增加各自的得，則的度數(shù)與其對應(yīng)角的度數(shù)相比(

)A．增加了B．減少了C．增加了D．沒有改變【答案】D.【解析】試題分析：角的度數(shù)與角的邊的大小沒有關(guān)系，故答案選D.考點：角的比較.8.如圖是由相同的小正方體木塊粘在一起的幾何體，它的主視圖是(

)【答案】A.【解析】試題分析：主視圖從圖形的正面觀察得到的圖形，注意后排左上角的那個小正方體，故答案選A.考點：三視圖.9.求證：菱形的兩條對角線互相垂直．已知：如圖，四邊形是菱形，對角線，交于點．求證：．以下是排亂的證明過程：①又，②∴，即．③∵四邊形是菱形，④∴．證明步驟正確的順序是(

)A．③→②→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．①→④→③→②【答案】D.考點：菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì).10.如圖，碼頭在碼頭的正西方向，甲、乙兩船分別從、同時出發(fā)，并以等速駛向某海域，甲的航向是北偏東,為避免行進中甲、乙相撞，則乙的航向不能是(

)A．北偏東B．北偏西C．北偏東D．北偏西【答案】D.考點：方向角.11.如圖是邊長為10的正方形鐵片，過兩個頂點剪掉一個三角形，以下四種剪法中，裁剪線長度所標(biāo)的數(shù)據(jù)(單位：)不正確的(

)【答案】A.【解析】試題分析：正方形的對角線的長是，所以正方形內(nèi)部的每一個點，到正方形的頂點的距離都有小于14.14，故答案選A.考點：正方形的性質(zhì)，勾股定理.12.如圖是國際數(shù)學(xué)日當(dāng)天淇淇和嘉嘉的微信對話，根據(jù)對話內(nèi)容，下列選項錯誤的是(

)A．B．C．D．【答案】D.考點：算術(shù)平方根，立方根，0指數(shù)冪，負(fù)數(shù)指數(shù)冪.13.若(

)，則(

)中的數(shù)是(

)A．B．C．D．任意實數(shù)【答案】B.【解析】試題分析：因為，故答案選B.考點：分式的加減.14.甲、乙兩組各有12名學(xué)生，組長繪制了本組5月份家庭用水量的統(tǒng)計圖表，如圖，比較5月份兩組家庭用水量的中位數(shù)，下列說法正確的是(

)A．甲組比乙組大B．甲、乙兩組相同C．乙組比甲組大D．無法判斷【答案】B.考點：中位數(shù)，扇形統(tǒng)計圖.15.如圖，若拋物線與軸圍成封閉區(qū)域(邊界除外)內(nèi)整點(點的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù))的個數(shù)為，則反比例函數(shù)()的圖象是(

)【答案】D.【解析】試題分析：因為在封閉區(qū)域內(nèi)的整數(shù)點的個數(shù)是4，所以k=4，故答案選D.考點：二次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象.16.已知正方形和正六邊形邊長均為1，把正方形放在正六邊形中，使邊與邊重合，如圖所示．按下列步驟操作：將正方形在正六邊形中繞點順時針旋轉(zhuǎn)，使邊與邊重合，完成第一次旋轉(zhuǎn)；再繞點順時針旋轉(zhuǎn)，使邊與邊重合，完成第二次旋轉(zhuǎn)；……在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過程中，點，間的距離可能是(

)A．1.4

B．1.1

C．0.8

D．0.5第Ⅱ卷(共78分)【答案】C.考點：正多邊形的有關(guān)計算.二、填空題(本題共有3個小題，滿分10分，將答案填在答題紙上)17.如圖，，兩點被池塘隔開，不能直接測量其距離．于是，小明在岸邊選一點，連接，，分別延長到點，，使，，測得，則，間的距離為．【答案】100.考點：三角形的中位線定理.18.如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計算°．【答案】56.【解析】試題分析：如圖，根據(jù)作圖痕跡可知，GH垂直平分AC，AG平分∠CAD.∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ABC=68°。∵AG平分∠CAD，∴∠CAG=∠CAD=34°。∵GH垂直平分AC，∴∠AHG=90°，∴∠AGH=90°-34°=56°?！摺夕?∠AGH，∴∠α=56°?？键c：尺規(guī)作圖，矩形的性質(zhì)，角平分的定義，直角三角形的性質(zhì).19.對于實數(shù)，，我們用符號表示，兩數(shù)中較小的數(shù)，如，因此；若，則．【答案】；2或-1.考點：新定義，實數(shù)大小的比較，解一元二次方程.三、解答題(本大題共7小題，共68分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)20.在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點，，，其中，，如圖所示．設(shè)點，，所對應(yīng)數(shù)的和是．(1)若以為原點，寫出點，所對應(yīng)的數(shù)，并計算的值；若以為原點，又是多少？(2)若原點在圖中數(shù)軸上點的右邊，且，求．【答案】(1)-2，1，-1，-4；(2)-88.考點：數(shù)軸，有理數(shù)的加減運算.21.編號為號的5名學(xué)生進行定點投籃，規(guī)定每人投5次，每命中1次記1分，沒有命中記0分．如圖是根據(jù)他們各自的累積得分繪制的條形統(tǒng)計圖，之后來了第6號學(xué)生也按同樣記分規(guī)定投了5次，其命中率為．(1)求第6號學(xué)生的積分，并將圖增補為這6名學(xué)生積分的條形統(tǒng)計圖；(2)在這6名學(xué)生中，隨機選一名學(xué)生，求選上命中率高于的學(xué)生的概率；(3)最后，又來了第7號學(xué)生，也按同樣記分規(guī)定投了5次．這時7名學(xué)生積分的眾數(shù)仍是前6名學(xué)生積分的眾數(shù)，求這個眾數(shù)，以及第7號學(xué)生的積分．【答案】(1)2分，條形統(tǒng)計圖見解析；(2)；(3)3，3分或0分.【解析】(1)根據(jù)6號學(xué)生投的次數(shù)，命中率，可得到命中的個數(shù)，即可求出積分，則可補齊條形圖；(2)這是一個等可能事件，找出命中率高于50%的學(xué)生人數(shù)即可；(3)眾數(shù)是一組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，注意眾數(shù)沒有變化意味著什么?.試題分析：.試題解析：(1)6號的積分為5×40%×1=2(分).(2)∵這6名學(xué)生中。有4名學(xué)生的命中率高于50%，∴P(命中率高于50%的學(xué)生)=.(3)∵3出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這個眾數(shù)是3.∵7名學(xué)生積分的眾數(shù)是3，∴7號命中3次或沒有命中.∴7號的積分是3分或0分.考點：條形統(tǒng)計圖，概率的計算，眾數(shù).22.發(fā)現(xiàn)任意五個連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù)．驗證(1)的結(jié)果是5的幾倍？(2)設(shè)五個連續(xù)整數(shù)的中間一個為，寫出它們的平方和，并說明是5的倍數(shù)．延伸任意三個連續(xù)整數(shù)的平方和被3整除余數(shù)是幾呢？請寫出理由.【答案】(1)3；(2)見解析；延伸2，理由見解析.考點：完全平方公式，整式的加減.23.如圖，，為中點，點在線段上(不與點，重合)，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到扇形，，分別切優(yōu)弧于點，，且點，在異側(cè)，連接．(1)求證：；(2)當(dāng)時，求的長(結(jié)果保留)；(3)若的外心在扇形的內(nèi)部，求的取值范圍．【答案】(1)見解析；(2)；(3)4＜OC＜8.考點：全等三角形的判定與性質(zhì)，切線的性質(zhì)，解直角三角形，外心.24.如圖，直角坐標(biāo)系中，，直線與軸交于點，直線與軸及直線分別交于點，．點，關(guān)于軸對稱，連接．(1)求點，的坐標(biāo)及直線的解析式；(2)設(shè)面積的和，求的值；(3)在求(2)中時，嘉琪有個想法：“將沿軸翻折到的位置，而與四邊形拼接后可看成，這樣求便轉(zhuǎn)化為直接求的面積不更快捷嗎？”但大家經(jīng)反復(fù)驗算，發(fā)現(xiàn)，請通過計算解釋他的想法錯在哪里．【答案】(1)C(-13，0)，E(-5，-3)，；(2)32；(3)見解析.【解析】(2)∵CD=8，DE=DB=3，OA=OD=5，∴,,即S=32.(3)當(dāng)x=-13時，=-0.2≠0.∴點C不在直線AB上，即A，B，C三點不共線.∴他的想法錯在將△CDB與四邊形ABDO拼接后看成了△AOC.考點：待定系數(shù)法，多邊形的面積，一次函數(shù)的性質(zhì).25.平面內(nèi)，如圖，在中，，，．點為邊上任意一點，連接，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段．(1)當(dāng)時，求的大??；(2)當(dāng)時，求點與點間的距離(結(jié)果保留根號)；(3)若點恰好落在的邊所在的直線上，直接寫出旋轉(zhuǎn)到所掃過的面積(結(jié)果保留)．【答案】(1)100°或80°；(2)；(3)16π或20π或32π.【解析】(2)如圖2，過點P作PH⊥AB于點H，連接BQ.∵tan∠ABP:tanA=，∴AH:HB=3:2.而AB=10，∴AH=6，HB=4.在Rt△PHA中，PH=AH·tanA=8.∴PQ=PB=.∴在Rt△PQB中，QB=PB=.考點：鄰補角的定義，解直角三角形，勾股定理，扇形的面積，分類思想.26.某廠按用戶的月需求量(件)完成一種產(chǎn)品的生產(chǎn)，其中．每件的售價為18萬元，每件的成本(萬元)是基礎(chǔ)價與浮動價的和，其中基礎(chǔ)價保持不變，浮動價與月需求量(件)成反比．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，月需求量與月份(為整數(shù)，)符合關(guān)系式(為常數(shù))，且得到了表中的數(shù)據(jù)．月份(月)12成本(萬元/件)1112需求量(件/月)120100(1)求與滿足的關(guān)系式，請說明一件產(chǎn)品的利潤能否是12萬元；(2)求，并推斷是否存在某個