一、填空題:本大題共14小題。每小題5分。共計70分.請把答案填寫在答題紙相應(yīng)位置上

1.命題“R,>”的否認是

2.直線的傾斜角為

3.拋物線的焦點坐標是

4.雙曲線的漸近線方程是。.

5.已知球的半徑為3,則球的表面積為

6.若一個正三棱錐的高為5,底面邊長為6,則這個正三棱錐的體積為。.

7.函數(shù)在點（1,）處的切線方程為o.

8.若直線與直線平行，則實數(shù)的值等于

9.已知圓與圓相內(nèi)切，則實數(shù)的值為。.

10.已知直線和圓相交于，兩點,則線段的垂直平分線的方程是。。

11.已知兩條直線和都過點（2,3）,則過兩點，的直線的方程為

12.已知是橢圓的左焦點，是橢圓上的動點，是一定點,則的最大值為。.

13.如圖，已知（常數(shù)），以為直徑的圓有一內(nèi)接梯形，且，若橢圓以，為焦點,且過，兩點，則

當梯形的周長最大時，橢圓的離心率為。.

14.設(shè)函數(shù)，，若的圖象與的圖象有且僅有兩個不同的公共點，則當時，實數(shù)的取值范圍為

二、解答題:本大題共6小題，共計90分.請在答題紙制定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、

證明過程或演算環(huán)節(jié).

15.（本小題滿分14分）

。如圖，在正方體中，，分別為棱，的中點.

（1）求證：II平面；

（2）求證：平面_L平面.

16.（本小題滿分I4分）

己知圓通過三點

(1)求圓的方程；

(2)求過點且被圓截得弦長為4的直線的方程.

17.(本小題滿分14分)

。已知，命題<,命題<<.

。(1)若是的必要條件，求實數(shù)的取值范圍；

(2)若，“或"為真命題，“且”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

18.(本小題滿分16分)

現(xiàn)有一張長80厘米、寬60厘米的長方形鐵皮，準備用它做成一只無蓋長方體鐵皮盒，規(guī)定

材料運用率為100%,不考慮焊接處損失.

。方案一：如圖(1)，從右側(cè)兩個角上剪下兩個小正方形，焊接到左側(cè)中聞，沿虛線折起，求此時鐵

皮盒的體積；

。方案二:如圖(2),若從長方形的一個角上剪下一塊正方形鐵皮,作為鐵皮盒的底面，用余下材料剪

拼后作為鐵皮盒的側(cè)面,求該鐵皮盒體積的最大值，并說明如何剪拼？。。

19.(本小題滿分16分)

在平面直角坐標系中，橢圓的左、右頂點分別為,,

離心率為，直線為橢圓的一條準線.

(1)求橢圓的方程；

(2)若，，為橢圓上位于軸上方的動點，直線，

。分別交直線于點，.

。(i)當直線的斜率為時，求的面積；

(ii)求證：對任意的動點，為定值.

20.(本小題滿分I6分)

已知函數(shù)，在點處的切線方程為.

(1)求實數(shù)，的值；

(2)若過點可作出曲線的三條不同的切線,求實數(shù)的取值范圍；

(3)若對任意,均存在，使得4,試求實數(shù)的

取值范圍.

2023—2023學年度第一學期期末抽測

高二數(shù)學(文)參考答案與評分標準

一、填空題：

1.,2.3.4.5?.

6.7.8.96.10.

11.120?13.1。4.

二、解答題：

15.(1)連結(jié)，在中，、分別為棱、的中點，故〃

又//,所以〃，..........2分

又平面，平面，

所以直線II平面.................6分

(2)在正方體中，底面

是正方形，則，..........8分

又平面，平面，

則.........10分

又，平面，平面，所以平面，又平面，所以平面平面...........14分

16.(1)設(shè)圓的方程為，則…3分

解得，.....................................6分

所以圓的方程為.................................7分

(2)①若直線斜率不存在，直線方程為，經(jīng)檢查符合題意；9..........。分

②若直線斜率存在，設(shè)直線斜率為，則直線方程為，

即，則，解得............12分

所以直線方程為.

綜上可知，直線方程為和...............14分

17.(1).................................................2分

，，

是的必要條件，是的充足條件，

°，..................................5分

，，解得..........................7分

(2),。，

“或”為真命題，“且”為假命題，命題，一真一假，

當真假時，，解得，。....................10分

當假真時，，解得或，......13分

綜上可得，實數(shù)的取值范圍或.....................14分

18.方案一:設(shè)小正方形的邊長為，由題意得，，

所以鐵皮盒的體積為.......................4分

方案二：設(shè)底面正方形的邊長為，長方體的高為，

由題意得，即，

所以鐵皮盒體積，................10分

,令,解得或(舍)，

當時，；當時，，所以函數(shù)在時取得最大值.將余下材料剪拼成四個長40cm，寬20cm的小

長方形作為正方形鐵皮盒的側(cè)面即可.......................................................

15分

答:方案一鐵皮盒的體積為；方案二鐵皮盒體積的最大值為，將余下材料剪拼成四個長40cm寬

20cm的小長方形作為正方形鐵皮盒的側(cè)面即可.16分

19.(1)由題意知，，解得，故橢圓的方程為.4分

(2)由(1)知,,

設(shè).，

則，直線的方程為

，令，

得，

直線的方程為，令，得，

(i)當直線的斜率為時，有，消去并整理得，，解得或(舍)，

。..............10分

所以的面積

............12分

(ii)，

所以.

所以對任意的動點，為定值，該定值為.16...........。分

20.(1),由題意得，切點為，則，解

得................................................................4分

(2)設(shè)切點為，則切線斜率為，,

所以切線方程為，

即，............6分

又切線過點，代入并整理得，

由題意，方程有兩個不同的非零實根.............8分

所以，解得,

故實數(shù)的取值范圍為...............10分

(3)由(1)知，，則不等式即