演示文稿第四章平面鏡棱鏡系統(tǒng)應(yīng)用光學目前一頁\總數(shù)八十頁\編于三點第四章平面鏡棱鏡系統(tǒng)應(yīng)用光學目前二頁\總數(shù)八十頁\編于三點本章主要解決的問題：平面鏡、棱鏡系統(tǒng)的成像性質(zhì)及特點平面鏡棱鏡系統(tǒng)與共軸球面系統(tǒng)配合的問題目前三頁\總數(shù)八十頁\編于三點第一節(jié)平面鏡棱鏡系統(tǒng)在光學儀器中的應(yīng)用共軸球面系統(tǒng)特點所有透鏡表面球心必須排列在同一條直線上體積重量較大目前四頁\總數(shù)八十頁\編于三點平面鏡棱鏡系統(tǒng)的主要作用：將共軸系統(tǒng)折疊以縮小儀器的體積和減輕儀器重量；改變像的方向－－起倒像作用；改變共軸系統(tǒng)中光軸的位置和方向，形成潛望高或使光軸轉(zhuǎn)一定角度；利用平面鏡棱鏡旋轉(zhuǎn)，可以連續(xù)改變系統(tǒng)光軸方向，以擴大觀察范圍目前五頁\總數(shù)八十頁\編于三點第二節(jié)平面鏡的成像性質(zhì)PAONBDA’IIO’B’求證：A點成像于A’證：任取由A點射到P的光線AO，由于AO是任取的，不管O點在哪個位置，因為AD不變，A’D也不變。所以A’的位置是確定的，即由A點發(fā)出的任意光線經(jīng)P反射后延長線都交于一點A’，像點是唯一的。一、任意物點通過單個平面鏡的成像情況目前六頁\總數(shù)八十頁\編于三點

PODO’AA’結(jié)論：單個平面鏡對物點能成理想像，物象位置相對平面鏡對稱，實物成虛像，虛物成實像。目前七頁\總數(shù)八十頁\編于三點二、空間物體通過單平面鏡反射的成像情況Pxyzoy’z’x’o’

物像大小相等，形狀不同物空間右手坐標對應(yīng)像空間左手坐標分別迎著z、z’看xy、x’y’坐標面時，當x按逆時針方向轉(zhuǎn)到y(tǒng)，x’按順時針方向轉(zhuǎn)到y(tǒng)’；物像這種對應(yīng)關(guān)系稱為“鏡像”目前八頁\總數(shù)八十頁\編于三點總結(jié)以上：單平面鏡對空間物體成像符合理想，物像關(guān)于平面鏡對稱；像的大小與物的大小相等，形狀不同；成鏡像。目前九頁\總數(shù)八十頁\編于三點三、平面鏡系統(tǒng)的成像性質(zhì)成像理想空間對應(yīng)情況：奇數(shù)個平面鏡，成鏡像；偶數(shù)個平面鏡，物象相似。注意：1、像的正、倒與相似不是一回事；2、物體與鏡像形狀不同，不相似不能重合。目前十頁\總數(shù)八十頁\編于三點第三節(jié)平面鏡的旋轉(zhuǎn)及應(yīng)用一、單個平面鏡的轉(zhuǎn)動PNOABIIN’B’結(jié)論：入射光線不動，單平面鏡轉(zhuǎn)動反射光線的轉(zhuǎn)動量為2

轉(zhuǎn)動方向與平面鏡旋轉(zhuǎn)方向相同目前十一頁\總數(shù)八十頁\編于三點單個平面鏡轉(zhuǎn)動的應(yīng)用優(yōu)點：擴大觀察范圍缺點：轉(zhuǎn)動角度引起光軸誤差目前十二頁\總數(shù)八十頁\編于三點二、雙平面鏡的轉(zhuǎn)動P1P2AO1O2MBI1I2在O1O2M中，N兩法線交于一點N，在三角形O1O2N中，利用外角定理入射光線和出射光線夾角為雙平面鏡夾角的兩倍。目前十三頁\總數(shù)八十頁\編于三點雙平面鏡旋轉(zhuǎn)：光線的轉(zhuǎn)動只與兩個平面鏡的夾角有關(guān)，而與入射光線的方向無關(guān)。應(yīng)用：在測距機中用雙平面反射鏡代替單個平面鏡角鏡棱鏡目前十四頁\總數(shù)八十頁\編于三點第四節(jié)棱鏡和棱鏡的展開一、用棱鏡代替平面鏡的優(yōu)缺點棱鏡：利用光線在介質(zhì)內(nèi)部的反射來改變光線方向的光學零件優(yōu)點：光能損失少－－全反射堅固耐久，不易損壞－－內(nèi)反射易于安裝固定－－非工作面缺點：體積重量較大－－實心對材料要求高－－光線方向可能不只一個方向受環(huán)境影響較大目前十五頁\總數(shù)八十頁\編于三點二、棱鏡的展開——研究棱鏡成像性質(zhì)的方法直角棱鏡主截面：和各個棱相垂直的截面目前十六頁\總數(shù)八十頁\編于三點棱鏡與反射鏡的差別：光線－－折射－－反射－－折射把棱鏡的主截面沿反射面折倒，取消棱鏡的反射，以平行玻璃板的折射代替棱鏡折射的方法稱為“棱鏡的展開”。123目前十七頁\總數(shù)八十頁\編于三點三、對棱鏡的要求1、棱鏡展開后應(yīng)該是一塊平行玻璃板2、如果棱鏡位于會聚光束中，光軸必須和棱鏡的入射及出射表面相垂直。棱鏡展開厚度：棱鏡展開以后的長度目前十八頁\總數(shù)八十頁\編于三點四、典型棱鏡展開舉例1、直角棱鏡在平行光路中使用ABCA’目前十九頁\總數(shù)八十頁\編于三點在會聚光路中使用：除第一個條件外，還需滿足第二個條件：入射出射表面與光軸垂直ABCA’轉(zhuǎn)90度：目前二十頁\總數(shù)八十頁\編于三點轉(zhuǎn)任意角度BCA可以假定反射面原來與入射光線平行，要求光線偏轉(zhuǎn)，則反射面轉(zhuǎn)這種棱鏡稱為等腰棱鏡目前二十一頁\總數(shù)八十頁\編于三點2、五角棱鏡目前二十二頁\總數(shù)八十頁\編于三點目前二十三頁\總數(shù)八十頁\編于三點3、靴形棱鏡45o60目前二十四頁\總數(shù)八十頁\編于三點4、立方棱鏡ABCII’EaD目前二十五頁\總數(shù)八十頁\編于三點為了在一定通光口徑下減小棱鏡體積，可以把兩個同樣的直角棱鏡沿斜面膠合在一起，形成立方棱鏡目前二十六頁\總數(shù)八十頁\編于三點立方棱鏡的特點體積?。好總€小棱鏡的通光口徑為1/3的一半加起來為大棱鏡的1/3，道威棱鏡光軸轉(zhuǎn)角大：兩棱鏡分別工作光束是分兩束分別通過兩個棱鏡進入系統(tǒng)，過了棱鏡又合成一束，原來角度一致的平行光通過系統(tǒng)后還應(yīng)該角度一致，要求兩個棱鏡反射面嚴格平行；入射圓形光束時，出射為兩個半圓；不能在圓形光束中工作；入射面與光軸不垂直，只能使用在平行光路中。目前二十七頁\總數(shù)八十頁\編于三點11’22’344’3’目前二十八頁\總數(shù)八十頁\編于三點第五節(jié)屋脊面和屋脊棱鏡問題的引出：要求設(shè)計一個棱鏡系統(tǒng)，能形成潛望高，并起倒像作用方案1：上部直角棱鏡＋中間道威棱鏡＋下部直角棱鏡方案2：上部五角棱鏡＋中間道威棱鏡＋下部直角棱鏡或者方案3：上部直角棱鏡＋中間道威棱鏡＋下部五角棱鏡問題：滿足倒像但不能滿足物像相似滿足物像相似但不能滿足倒像需要將Z方向反轉(zhuǎn)目前二十九頁\總數(shù)八十頁\編于三點屋脊棱鏡的作用：在不改變光軸方向和主截面內(nèi)成像方向的條件下，用兩個相互垂直的反射面代替一個反射面，增加一次反射，使系統(tǒng)總反射次數(shù)由奇數(shù)變成偶數(shù)，達到物象相似的要求。目前三十頁\總數(shù)八十頁\編于三點yxzx1’y1’

z1’yzxx2’y2’

z2’目前三十一頁\總數(shù)八十頁\編于三點屋脊棱鏡的性質(zhì)：保持光軸X’和Y’的方向不變，使垂直于主截面的方向的Z’轉(zhuǎn)180度作用保證X’和Y’方向不變的前提下，增加了一次反射，得到與物相似的像目前三十二頁\總數(shù)八十頁\編于三點對屋脊面的要求：屋脊角必須嚴格等于90度，否則形成雙像直角有一個角度誤差a，出射光軸就會有4倍的誤差4a目前三十三頁\總數(shù)八十頁\編于三點屋脊棱鏡的展開與普通棱鏡一樣沿棱展開展開長度比普通棱鏡長，口徑大目前三十四頁\總數(shù)八十頁\編于三點

§4-6平行平板的成像性質(zhì)和棱鏡的外形尺寸計算

棱鏡相當于在系統(tǒng)中多加了一塊平行平板平行平板的成像性質(zhì)。目前三十五頁\總數(shù)八十頁\編于三點

光線通過平行玻璃時入射和出射光線永遠平行，所以物空間和像空間的會聚角u和u′相等，同時物、像空間的折射率也相等。放大率：

平行玻璃板不改變物像大小，只是使像平面的位置發(fā)生移動移動量目前三十六頁\總數(shù)八十頁\編于三點問題：加入平行玻璃板后，是否會改變系統(tǒng)的焦距，或者是否會改變系統(tǒng)的光學特性？結(jié)論：不會影響系統(tǒng)的光學特性，焦距不會改變，只會使像平面產(chǎn)生一個位移目前三十七頁\總數(shù)八十頁\編于三點

相當空氣層概念物平面經(jīng)過厚度為L，折射率為n的平行玻璃板后，由平行玻璃板的第二個表面到像平面的距離和通過厚度為L/n的空氣層后由空氣層的第二個表面到像平面的距離相等。

目前三十八頁\總數(shù)八十頁\編于三點我們把L/n叫做厚度為L折射率為n的平行玻璃板的“相當空氣層厚度”，用e表示：

相當空氣層的含義：1.像面與玻璃板第二表面的距離與物平面離相當空氣層的第二表面的距離相當，即像距相當2.投射高相當3.像的大小相當目前三十九頁\總數(shù)八十頁\編于三點例：一個薄透鏡組，焦距為100，通光口徑為20。利用它使無限遠物體成像，像的直徑為10。在距離透鏡組50處加入一個五角棱鏡，使光軸折轉(zhuǎn)90°，求棱鏡的尺寸和通過棱鏡后的像面位置。由于物體位在無限遠，像平面位在像方焦面上。根據(jù)給出的條件。全部成像光束位于一個高為100，上底和下底分別為10和20的梯形截面的錐體內(nèi)，如圖6-22(a)所示。目前四十頁\總數(shù)八十頁\編于三點1：作出共軸系統(tǒng)的光路圖2：求棱鏡第一個表面的通光直徑為D1=（20+10）/2=153：求棱鏡展開后的平行玻璃板厚度。由“光學儀器設(shè)計手冊”可查得90°-2的五角棱鏡展開以后的平行玻璃板厚度為L=3.414D=3.414×15=51.21目前四十一頁\總數(shù)八十頁\編于三點4：求相當空氣層厚度，折射率n=1.5163e=L/n=51.21/1.5163=33.85：求像距l(xiāng)2′=50-e=50-33.8=16.26：求棱鏡第二面的口徑D2=10+(20-10)16.2/100=11.62目前四十二頁\總數(shù)八十頁\編于三點光束入射角較大時的相當空氣層目前四十三頁\總數(shù)八十頁\編于三點一般棱鏡的材料都用K9玻璃，n=1.5163。為了使用方便，我們把不同入射角I對應(yīng)的k值列入表4-1中。表4-1

由表可看到，當入射角I小于20°時應(yīng)用前面的公式誤差不大。當I大于20°時，才需要考慮修正系數(shù)k，表中沒有列入的I角所對應(yīng)的k值可以按表進行插值。

I10°20°30°40°50°60°k0.990.970.920.850.750.61目前四十四頁\總數(shù)八十頁\編于三點

計算舉例：假設(shè)直角棱鏡的口徑為10，如果棱鏡轉(zhuǎn)動45°，則入射和出射光軸平行，求這時的光束口徑。

將棱鏡展開以后玻璃板厚度L=10，棱鏡材料為K9，n=1.5163，I=45°，插值求得k=0.8，將以上數(shù)值代入公式為：

E=10/1.5163×0.8=5.28按相當空氣層厚度作圖，得光束口徑D為

D=MN·sin45°=(10-5.28)×0.7071=3.34目前四十五頁\總數(shù)八十頁\編于三點

§4-7確定平面鏡棱鏡系統(tǒng)成像方向的方法平面鏡棱鏡系統(tǒng)的作用是改變光軸和像的方向。光軸方向的改變可以直接按反射定律確定。這一節(jié)專門研究確定平面鏡棱鏡系統(tǒng)成像方向的方法。目的有1：已知平面鏡棱鏡系統(tǒng)，如何判斷它的成像方向2：根據(jù)對光軸方向位置以及成像方向的要求，如何選擇平面鏡棱鏡系統(tǒng)。目前四十六頁\總數(shù)八十頁\編于三點平面鏡棱鏡系統(tǒng)的物像表示方法物空間取一直角坐標xyzx軸－－與入射光軸重合

y軸－－位于棱鏡主截面內(nèi)

z軸－－垂直于主截面像空間

x′y′z′

表示xyz坐標通過平面鏡棱鏡系統(tǒng)后像的方向，但并不表示其位置顯然，x′軸與出射光軸重合，因此我們只需確定y′軸和z′軸的方向。目前四十七頁\總數(shù)八十頁\編于三點

確定平面鏡棱鏡系統(tǒng)成像方向的方法

1.x′方向的確定

x′方向與出射光軸重合因此只需確定y′軸和z′軸的方向。

2.y′和z′方向的確定（1）具有單一主截面的系統(tǒng)光軸截面：與光軸重合的主截面具有單一主截面系統(tǒng)：系統(tǒng)中所有棱鏡的光軸截面彼此重合。

目前四十八頁\總數(shù)八十頁\編于三點

z′方向確定在沒有屋脊面的情形，垂直于主截面的z軸方向和所有反射平面平行。像空間z′軸和物空間z軸方向總是一致的。如果系統(tǒng)中有一屋脊面，則z′和z應(yīng)反向。

目前四十九頁\總數(shù)八十頁\編于三點y′方向確定光軸同向：奇次反射，y′和y反向光軸反向：奇次反射，y′和y同向

偶次反射，y′和y同向

偶次反射，y′和y反向目前五十頁\總數(shù)八十頁\編于三點y′方向確定光軸同向：奇次反射，y′和y反向（＋）（－）＝（－）光軸反向：奇次反射，y′和y同向（－）（－）＝（＋）

偶次反射，y′和y同向（＋）（＋）＝（＋）

偶次反射，y′和y反向（－）（＋）＝（＋）目前五十一頁\總數(shù)八十頁\編于三點然后再判斷z′方向已知x′y′方向以后，根據(jù)總反射次數(shù)（成鏡像或物像相似），確定z′方向如果系統(tǒng)中有屋脊面，在計算總反射次數(shù)時，要計算兩次在計算光軸反射次數(shù)時，物鏡面仍然只算一次目前五十二頁\總數(shù)八十頁\編于三點（2）具有兩個互相垂直的主截面的平面鏡棱鏡系統(tǒng)如圖所示：棱鏡只能改變位在其主截面內(nèi)的坐標的方向，不改變垂直于主截面坐標的方向目前五十三頁\總數(shù)八十頁\編于三點y′方向判斷

光軸反射次數(shù)：2次（1，3各一次）

光軸反向：棱鏡1順時針轉(zhuǎn)90度，棱鏡3又順時針轉(zhuǎn)90度，綜合順時針轉(zhuǎn)了180度，反向?？偡瓷浯螖?shù)4次，物像相似，z′和z反向光軸反向，偶次反射，y′和y反向：(-)(+)=(-)目前五十四頁\總數(shù)八十頁\編于三點

光軸“同向”或“反向”是廣義的

“同向”不僅僅指入射光軸和出射光軸平行，凡是光軸偏轉(zhuǎn)角小于90°都認為是同向的大于90°都認為是反向的正好偏轉(zhuǎn)90°時，可以認為是同向的，也可以認為是反向的，都能得到相同的結(jié)果。目前五十五頁\總數(shù)八十頁\編于三點

例：要求設(shè)計一平面鏡棱鏡系統(tǒng)，光軸有300mm的潛望高，要求系統(tǒng)光軸位于同一平面內(nèi)，物和像相似并反向。

1.根據(jù)光軸位置的要求，可采用兩個使光軸改變90°的棱鏡，構(gòu)成一個具有單一主截面的棱鏡系統(tǒng)。可以找到能使光軸改變90°的棱鏡共有90°-1和90°-2兩類，其中90°-1的棱鏡有一種，90°-2的棱鏡有兩種。

2.由于要求出射和入射光軸同向，且物和像反向，所以主截面內(nèi)光軸的反射次數(shù)應(yīng)為奇數(shù)。因此只能采用一個90°-1的棱鏡和一個90°-2的棱鏡組合

目前五十六頁\總數(shù)八十頁\編于三點3由于以上這些系統(tǒng)的總反射次數(shù)為奇數(shù)，只能成“鏡像”，所以還必須將其中的某一個反射面改為屋脊面，這樣可以形成四種不同的系統(tǒng)，如圖4-31所示。至于究竟采用哪一種，可以根據(jù)不同的情況，由系統(tǒng)的外形尺寸和結(jié)構(gòu)安排而定。目前五十七頁\總數(shù)八十頁\編于三點§4-8棱鏡轉(zhuǎn)動定理

目的：為了擴大儀器的觀察范圍，常常利用旋轉(zhuǎn)平面鏡和棱鏡的方法來改變儀器的光軸方向。

O1

例如周視瞄準鏡：頂部棱鏡繞著過O1點垂直于主截面的軸轉(zhuǎn)動，也可以把棱鏡繞垂直軸O1O2轉(zhuǎn)動。

O2目前五十八頁\總數(shù)八十頁\編于三點另外在裝配調(diào)整中，利用棱鏡的轉(zhuǎn)動來調(diào)整系統(tǒng)的光軸方向或成像方向的偏差，即“光軸偏”或“像傾斜”。

研究棱鏡轉(zhuǎn)動對象空間方向和位置的影響——棱鏡轉(zhuǎn)動定理。

在物空間不動的條件下，當棱鏡繞任意軸轉(zhuǎn)動時，像空間位置和方向的變化。當棱鏡在平行光路中工作時(對應(yīng)成像物體在無限遠)，只需要考慮像的方向；如果在非平行光路中工作(對應(yīng)位在有限距離的虛物或?qū)嵨?，則既要考慮像的方向，也要考慮像的位置，

目前五十九頁\總數(shù)八十頁\編于三點

P為表示棱鏡轉(zhuǎn)動方向和位置的單位向量

P′為P在像空間的共軛像,也是一個單位向量。

θ為棱鏡的轉(zhuǎn)角，符號規(guī)則：當對著轉(zhuǎn)軸向量觀察時，逆時針為正，順時針為負。n為棱鏡的總反射次數(shù)。

棱鏡轉(zhuǎn)動定理：“假設(shè)物空間不動，棱鏡繞P轉(zhuǎn)θ，則像空間首先繞P′轉(zhuǎn)(-1)n-1θ然后繞P轉(zhuǎn)θ”。目前六十頁\總數(shù)八十頁\編于三點

棱鏡轉(zhuǎn)動定理：假設(shè)物空間不動，棱鏡繞Pθ轉(zhuǎn)，則像空間首先繞P′轉(zhuǎn)(-1)n-1θ然后繞P轉(zhuǎn)θ”。

把像空間的轉(zhuǎn)動情況，用先后繞P′和P的兩次轉(zhuǎn)動來表示。

有限轉(zhuǎn)動不符合加法交換律，兩次轉(zhuǎn)動的順序不能顛倒。

引入一個代表有限轉(zhuǎn)動的特定符號［θP］。括號內(nèi)代表轉(zhuǎn)角，它的符號規(guī)則如前所述。單位向量P代表轉(zhuǎn)軸的位置和方向。

［θp］只是一個表示有限轉(zhuǎn)動的符號，而不能看作是一個向量。目前六十一頁\總數(shù)八十頁\編于三點

棱鏡轉(zhuǎn)動定理可以用上述符號表示如下：［A′］=［(-1)n-1θP’］+［θP］符號［A′］只是作為像空間轉(zhuǎn)動狀態(tài)的一個代號，沒有別的含意。［θP］和［(-1)n-1θP′］不是向量，不能按向量運算規(guī)則進行向量運算。根據(jù)符號的定義，以下兩種關(guān)系顯然成立：

［θ1P］+［θ2P］=［(θ1+θ2)P］［θ（-p）］=［-θP］第一個等式說明，先繞P轉(zhuǎn)θ1后，再繞P轉(zhuǎn)θ2

，就等于繞P轉(zhuǎn)(θ1+θ2)

第二個等式則說明，繞(-P)轉(zhuǎn)θ就等于繞P轉(zhuǎn)-θ目前六十二頁\總數(shù)八十頁\編于三點定理證明物空間不動,棱鏡經(jīng)繞P轉(zhuǎn)θ這樣一個運動,設(shè)想分成兩步來實現(xiàn)。第一步：設(shè)棱鏡不動，物空間繞P轉(zhuǎn)-θ，如果反射次數(shù)n為奇數(shù)，系統(tǒng)成鏡像，像空間將繞P′轉(zhuǎn)θ；如果n為偶數(shù)，物像相似，像空間繞P′轉(zhuǎn)-θ；總的說來，相當于像空間轉(zhuǎn)(-1)n-1θ。第二步：物空間和棱鏡一起繞P轉(zhuǎn)θ，像空間顯然也繞P轉(zhuǎn)θ。這樣最后總的結(jié)果就是：物空間回到了原始位置，棱鏡繞P轉(zhuǎn)θ，像空間首先繞P′轉(zhuǎn)(-1)n-1θ，然后繞P轉(zhuǎn)θ。第一步：物空間繞P轉(zhuǎn)-θ棱鏡不動像空間繞P’轉(zhuǎn)（-1）n-1θ第二步：物空間繞P轉(zhuǎn)θ棱鏡繞P轉(zhuǎn)θ像空間繞P轉(zhuǎn)θ-----------------------------------------------------------總結(jié)果:物空間不動棱鏡繞P轉(zhuǎn)θ像空間首先繞P′轉(zhuǎn)

(-1)n-1θ,然后繞P轉(zhuǎn)θ目前六十三頁\總數(shù)八十頁\編于三點1.上述結(jié)論只涉及到棱鏡的總反射次數(shù)，而并沒有涉及棱鏡的具體形式，因此它對任意的平面鏡棱鏡系統(tǒng)都是成立的。

2.證明中似乎對轉(zhuǎn)角θ沒有什么限制，但實際上θ是有限制的。

首先，如果轉(zhuǎn)角過大，光線無法進入平面鏡棱鏡系統(tǒng)

其次對棱鏡系統(tǒng)來說，除去反射平面而外，還相當于在共軸系統(tǒng)中加入了一塊平行玻璃板，當棱鏡在非平行光路中轉(zhuǎn)動，并且轉(zhuǎn)軸和入射光軸又不平行時，棱鏡轉(zhuǎn)動以后，入射光軸就不再垂直棱鏡的入射面，這就破壞了系統(tǒng)的共軸性。

目前六十四頁\總數(shù)八十頁\編于三點

一、在平行光路中工作的棱鏡，繞垂直于棱鏡主截面的z軸轉(zhuǎn)動平行光路中，只需要考慮像空間的方向，而不用考慮其位置

P和P′都看作自由向量。根據(jù)轉(zhuǎn)動定理［A′］=［(-1)n-1θP′］+［θP］在沒有屋脊面的情形，有P=z,P′=z′=z，得：［A′］=［(-1)n-1θz］+［θz］目前六十五頁\總數(shù)八十頁\編于三點

當棱鏡的總反射次數(shù)n為偶數(shù)時，［A′］=［-θz］+［θz］=0

當棱鏡的總反射次數(shù)為奇數(shù)時，［A′］=［θz］+［θz］=［2θz］

當棱鏡繞z軸轉(zhuǎn)θ時，如果反射次數(shù)為偶數(shù)，則像空間方向不變，如果反射次數(shù)為奇數(shù)，則像空間繞z軸轉(zhuǎn)2θ。和討論平面鏡旋轉(zhuǎn)時結(jié)論完全相同。在屋脊棱鏡的情形，P=z,P′=z′=-z，得：［A′］=［(-1)n-1θP′］+［θP］=［(-1)nθz］+[θz］當總反射次數(shù)n為偶數(shù)時，［A′］=[θz］+［θz］=0

當總反射次數(shù)n為奇數(shù)時，［A′］=［-θz］+［θz］=［2θz］目前六十六頁\總數(shù)八十頁\編于三點二、平行光路中，入射和出射光軸平行，繞入射光軸x轉(zhuǎn)動

1.入射和出射光軸平行同向有P=x,P′=x′=x

代入符號表示式(6-4)得：

［A′］=［(-1)n-1θx］+［θx］

當總反射次數(shù)n為偶數(shù)時，

［A′］=［-θx］+［θx］=［0］

當總反射次數(shù)n為奇數(shù)時，

［A′］=［θx］+［θx］=［2θx］

入射和出射光軸平行同向，棱鏡繞光軸x轉(zhuǎn)θ，反射次數(shù)n為偶數(shù)時像不轉(zhuǎn)，反射次數(shù)n為奇數(shù)時，則像轉(zhuǎn)2θ。

目前六十七頁\總數(shù)八十頁\編于三點2入射和出射光軸平行反向有P=x,P=x′=-x［A′］=［(-1)n-1θ(-x)］+［θx］=［(-1)nθx］+［θx］

當反射次數(shù)n為偶數(shù)時，

［A′］=［θx］+［θx］=［2θx］

當反射次數(shù)n為奇數(shù)時，

［A′］=［-θx］+［θx］=［0］

當入射和出射光軸平行反向，棱鏡繞光軸轉(zhuǎn)θ，反射次數(shù)n為偶數(shù)時像轉(zhuǎn)2θ，反射次數(shù)n為奇數(shù)時像不轉(zhuǎn)。目前六十八頁\總數(shù)八十頁\編于三點三、出射和入射光軸垂直，棱鏡繞入射光軸轉(zhuǎn)動

有:P=x,P′=x′

得：［A′］=［(-1)n-1θx′］+［θx］

當n為偶數(shù)時:［A′］=［-θx′］+［θx］

當n為奇數(shù)時:［A′］=［θx′］+［θx］

當入射和出射光軸垂直時，棱鏡繞入射光軸轉(zhuǎn)θ，如果反射次數(shù)為偶數(shù)，像空間首先繞出射光軸統(tǒng)-θ，然后繞入射光軸轉(zhuǎn)θ；如果反射次數(shù)為奇數(shù)，則像空間首先繞出射光軸轉(zhuǎn)θ，然后再繞入射光軸轉(zhuǎn)θ。

目前六十九頁\總數(shù)八十頁\編于三點［例一］在下圖中，棱鏡2、3一起繞O1O2轉(zhuǎn)θ,然后棱鏡3再按同一方向繞O4O3轉(zhuǎn)θ，求出射光軸的方向和像的方向的變化。

①先確定棱鏡轉(zhuǎn)動前的成像方向。屬于單一主截面的系統(tǒng)，沒有屋脊面，z′與z同向。光軸同向，總反射次數(shù)為偶數(shù)，根據(jù)物像相似的關(guān)系，y′與y也同向。

目前七十頁\總數(shù)八十頁\編于三點②棱鏡2、3的入射光軸就是O1O2，出射光軸與入射光軸垂直，棱鏡2、3一起繞O1O2轉(zhuǎn)θ，也就是繞入射光軸轉(zhuǎn)θ。根據(jù)前面的結(jié)論，棱鏡2、3共反射三次，奇次反射，故像平面首先繞出射光軸x′轉(zhuǎn)θ，然后出射光軸再繞O1O2轉(zhuǎn)θ。

③接著棱鏡3再繞O4O3轉(zhuǎn)θ，由于O4O3和棱鏡3的入射光軸反向，相當于棱鏡3繞它的入射光軸轉(zhuǎn)-θ，此時入射光軸和出射光軸垂直，反射一次，故像平面將繞出射光軸轉(zhuǎn)-θ，然后出射光軸再繞O4O3轉(zhuǎn)θ。

x’

x’

x’

x’

目前七十一頁\總數(shù)八十頁\編于三點

綜合起來，第一次出射光軸繞O1O2轉(zhuǎn)θ，第二次出射光軸再繞O4O3轉(zhuǎn)θ，因為O1O2和O4O3同向，所以相當于出射光軸繞O1O2轉(zhuǎn)2θ，而像平面y′z′相對于出射光軸沒有轉(zhuǎn)動。這個棱鏡系統(tǒng)如按上述規(guī)律轉(zhuǎn)動可以改變光軸的方向，而像保持不轉(zhuǎn)。

目前七十二頁\總數(shù)八十頁\編于三點［例二］要求設(shè)計一個棱鏡系統(tǒng)，入射光軸和出射光軸之間有300mm的潛望高，同時物方光軸0O1能在水平和垂直兩個方向上轉(zhuǎn)動，而出射光軸方向維持不變，如圖4-40所示，物與像相似，并且永遠反向(即物方光軸轉(zhuǎn)動時，像不產(chǎn)生旋轉(zhuǎn))。x

y

z

y’

z’

x’

01O’x

020目前七十三頁\總數(shù)八十頁\編于三點為了在水平面和垂直面內(nèi)改變光軸的方向，可以在光軸上端O1點的位置安置一個直角棱鏡，使之繞水平和垂直軸轉(zhuǎn)動。當棱鏡繞經(jīng)過O1點垂直于主截面的水平軸轉(zhuǎn)動時，像的方向不會發(fā)生旋轉(zhuǎn)。但當棱鏡繞O1O2軸轉(zhuǎn)動時，如果物平面相對主截面不動，像平面亦將隨之轉(zhuǎn)動。我們要求像平面不轉(zhuǎn)，必須使像面產(chǎn)生個相反方向的轉(zhuǎn)動。由于要求出射光軸的方向不變，系統(tǒng)下端使光軸改變90°的棱鏡顯然不能轉(zhuǎn)動。這樣就必須加入一個棱鏡，利用它的旋轉(zhuǎn)來補償像平面的轉(zhuǎn)動，而不使光軸的方向改變。根據(jù)前面的規(guī)則，在光軸同向的情形，欲利用棱鏡的旋轉(zhuǎn)使