（優(yōu)選）理論力學(xué)第二章目前一頁\總數(shù)四十三頁\編于三點(diǎn)力系分類：平面力系平面匯交力系平面力偶系平面任意力系空間力系空間匯交力系空間平行力系(空間力偶系)空間任意力系第2章第2章第3

章第4

章第5

章專門問題考慮摩擦?xí)r的平衡問題目前二頁\總數(shù)四十三頁\編于三點(diǎn)第二章

平面匯交力系與平面力偶系本章主要內(nèi)容§2-1平面匯交力系的合成與平衡幾何法§2-2平面匯交力系的合成與平衡

解析法§2-3平面力對點(diǎn)之矩的概念與計(jì)算§2-4平面力偶理論本章討論平面匯交力系兩個問題:1、合成（簡化）2、平衡研究方法：1、幾何法（矢量法）2、解析法（投影法)靜力學(xué)/第二章：平面匯交力系與平面力偶系目前三頁\總數(shù)四十三頁\編于三點(diǎn)§2-1平面匯交力系合成與平衡的幾何法一、合成1、兩個力的合成用平行四邊形法則即可2、多個力的合成以四個力的情況為例

FRF1F2F3F4力多邊形；合力為力多邊形的封閉邊。FR作用線通過匯交點(diǎn)A。靜力學(xué)/第二章：平面匯交力系與平面力偶系目前四頁\總數(shù)四十三頁\編于三點(diǎn)

設(shè)平面匯交力系由n個力（i=1,2,…,n）組成,記為。

根據(jù)平行四邊形法則，將各力依次兩兩合成（或由力多邊形法則合成），可將匯交力系合成為一個合力（記為）。匯交力系合力的矢量表達(dá)式為

結(jié)論：匯交力系的合成結(jié)果是一合力，合力的大小和方向由各力的矢量和確定，作用線通過匯交點(diǎn)。3、n個力的合成靜力學(xué)/第二章：平面匯交力系與平面力偶系目前五頁\總數(shù)四十三頁\編于三點(diǎn)F1FRFR2FR1F4F3F2▼

合力矢與各分力矢的作圖順序無關(guān)O靜力學(xué)/第二章：平面匯交力系與平面力偶系OF2F1F4F3FR■利用力多邊形法則注意問題：▼

各分力矢必須首尾相接▼合力從第一個力矢的始端指向最后一個力矢的末端▼按力的比例尺準(zhǔn)確地畫各力的大小和方向目前六頁\總數(shù)四十三頁\編于三點(diǎn)▼力多邊形合成的結(jié)論

平面匯交力系合成的結(jié)果是一個合力，合力的作用線通過匯交點(diǎn)，大小和方向由力多邊形的封閉邊表示二、平衡平衡的結(jié)論:受平面匯交力系作用的剛體，平衡靜力學(xué)/第二章：平面匯交力系與平面力偶系目前七頁\總數(shù)四十三頁\編于三點(diǎn)平衡的幾何條件：力多邊形自行封閉幾何法的優(yōu)點(diǎn)：直觀；

缺點(diǎn)：求解需作圖，精度不高。靜力學(xué)/第二章：平面匯交力系與平面力偶系目前八頁\總數(shù)四十三頁\編于三點(diǎn)§2-2平面匯交力系合成與平衡的解析法一、力在正交坐標(biāo)軸上的投影

力在坐標(biāo)軸上的投影是標(biāo)量注意投影的正負(fù)號已知投影求力的大小和方向靜力學(xué)/第二章：平面匯交力系與平面力偶系目前九頁\總數(shù)四十三頁\編于三點(diǎn)二、力的解析表達(dá)式設(shè)沿坐標(biāo)軸方向的單位矢量為

注意分力與投影的區(qū)別與聯(lián)系。則力沿坐標(biāo)軸方向的分力：則有：ij*分力是矢量，投影是標(biāo)量。*當(dāng)坐標(biāo)軸非正交時，大小也不相等。靜力學(xué)/第二章：平面匯交力系與平面力偶系目前十頁\總數(shù)四十三頁\編于三點(diǎn)*當(dāng)坐標(biāo)軸非正交時，大小也不相等注意分力與投影的區(qū)別與聯(lián)系XY即：靜力學(xué)/第二章：平面匯交力系與平面力偶系目前十一頁\總數(shù)四十三頁\編于三點(diǎn)三、合力投影定理定理：合力在任一軸上的投影等于各分力在同 一軸上投影的代數(shù)和。即： 若則四、合成由合力投影定理，合力的投影為：合力的大小和方向?yàn)椋红o力學(xué)/第二章：平面匯交力系與平面力偶系目前十二頁\總數(shù)四十三頁\編于三點(diǎn)五、平衡受平面匯交力系作用的剛體，平衡而所以即：受平面匯交力系作用的剛體，平衡平面匯交力系有兩個獨(dú)立的平衡方程，可解兩個未知量。靜力學(xué)/第二章：平面匯交力系與平面力偶系目前十三頁\總數(shù)四十三頁\編于三點(diǎn)用平衡方程解題的一般步驟：1、確定研究對象，畫出研究對象的受力圖2、建立坐標(biāo)系3、列出平衡方程4、解出未知量靜力學(xué)/第二章：平面匯交力系與平面力偶系目前十四頁\總數(shù)四十三頁\編于三點(diǎn)例1：圖示結(jié)構(gòu)，已知P=10kN，AC=CB，AB與CD夾角如圖，各桿自重不計(jì)。求：A處反力和CD桿受力。解：取AB為研究對象。受力如圖ABCFAxFAyPFCABCPFCEFA45o建立坐標(biāo)如圖列平衡方程xy靜力學(xué)/第二章：平面匯交力系與平面力偶系目前十五頁\總數(shù)四十三頁\編于三點(diǎn)由幾何關(guān)系：解出：說明：FA的負(fù)號表示它的實(shí)際方向與圖示的假設(shè)方向相反。解題要求:(1)對象；（2）受力圖（注意二力構(gòu)件，三力平衡匯交）；(3)坐標(biāo)；（4）平衡方程；（5）求解。靜力學(xué)/第二章：平面匯交力系與平面力偶系A(chǔ)BCFAxFAyPFCABCPFCEFA45oxy目前十六頁\總數(shù)四十三頁\編于三點(diǎn)例2：圖示A、B兩輪的自重比為FGA/FGB=3，AB桿自重不計(jì)，摩擦不計(jì)。求：平衡時的

角。解：1、取A輪為對象，受力如圖。取坐標(biāo)系如圖aA30oFGAxy30oFN1F1(1)靜力學(xué)/第二章：平面匯交力系與平面力偶系a60o30oAB目前十七頁\總數(shù)四十三頁\編于三點(diǎn)aBFGBF2FN260oxy2、取B輪為對象，受力如圖。取圖示坐標(biāo)系。(2)又AB桿為二力桿(3)由式(1),(2),(3)可解出：所以：靜力學(xué)/第二章：平面匯交力系與平面力偶系a60o30oAB(1)目前十八頁\總數(shù)四十三頁\編于三點(diǎn)§2-3平面力對點(diǎn)之矩的概念和計(jì)算一、力對點(diǎn)的矩力矩：是力使物體繞一點(diǎn)轉(zhuǎn)動作用的度量。定義：

o

力矩中心，簡稱矩心；

h力臂；

正負(fù)號規(guī)定：逆時針為正；順時針為負(fù)；平面內(nèi)力對點(diǎn)的矩是標(biāo)量；

力矩的單位：N·m，或

kN·m?！窳氐膸缀伪硎荆?/p>

Mo(F)=±2OAB面積●力矩的矢量表示：大?。?；方向：滿足右手法則靜力學(xué)/第二章：平面匯交力系與平面力偶系a目前十九頁\總數(shù)四十三頁\編于三點(diǎn)二、力矩的基本性質(zhì)1、力沿作用線移動時，力矩保持不變。2、力的作用線通過矩心三、合力矩定理定理：平面匯交力系的合力對于平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，等于所有分力對該點(diǎn)的矩的代數(shù)和。即：若則：靜力學(xué)/第二章：平面匯交力系與平面力偶系a目前二十頁\總數(shù)四十三頁\編于三點(diǎn)三、合力矩定理證明：設(shè)平面匯交力系如圖示

在力的作用面內(nèi)取一點(diǎn)O，到匯交點(diǎn)A的矢徑記為由合力以矢積有靜力學(xué)/第二章：平面匯交力系與平面力偶系A(chǔ)O目前二十一頁\總數(shù)四十三頁\編于三點(diǎn)

xyOA(x,y)F例3、已知

,與x軸夾角為，作用點(diǎn)

A(x,y).求：。解：FyFxxy直接根據(jù)定義計(jì)算時，力臂的計(jì)算較麻煩。利用合力矩定理求解。所以：力矩的解析公式力沿坐標(biāo)軸方向的投影為：靜力學(xué)/第二章：平面匯交力系與平面力偶系目前二十二頁\總數(shù)四十三頁\編于三點(diǎn)Pxxdxh例4：作用在梁AB分布載荷如圖示，載荷集度q,梁長l。求：分布力的合力的大小及合力作線位置。解：

分布力的載荷集度

q單位長度上的力，單位為：

N/m,或

kN/m。1)求合力的大?。涸O(shè)合力為P，作用線距A點(diǎn)為

h

。建立x坐標(biāo)如圖。取x處微段dx,設(shè)x處的載荷集度為q(x)。q(x)靜力學(xué)/第二章：平面匯交力系與平面力偶系目前二十三頁\總數(shù)四十三頁\編于三點(diǎn)1)求合力的大小取x處微段dx,設(shè)x處的載荷集度為q(x)。則所以由幾何關(guān)系，得Pxxdxhq(x)靜力學(xué)/第二章：平面匯交力系與平面力偶系目前二十四頁\總數(shù)四十三頁\編于三點(diǎn)2)求合力作用線位置

用合力矩定理求合力作用線位置所以：Pxxdxhq(x)靜力學(xué)/第二章：平面匯交力系與平面力偶系合力的大小：位置：目前二十五頁\總數(shù)四十三頁\編于三點(diǎn)§2-4平面力偶理論一、力偶和力偶矩1、力偶的概念力偶

:由大小相等,方向相反,作用線平行且不共線的兩個力所組成的力系.

ABFF’d用

表示。

力偶作用面

力偶臂二力作用線之間的垂直距離

d.二力作用線所決定的平面靜力學(xué)/第二章：平面匯交力系與平面力偶系力偶是一種基本力學(xué)量,力偶對剛體的作用，只有轉(zhuǎn)動效應(yīng)。力偶是一種特殊的力系。力和力偶是靜力學(xué)中兩個基本要素。目前二十六頁\總數(shù)四十三頁\編于三點(diǎn)力偶實(shí)例F1F2靜力學(xué)/第二章：平面匯交力系與平面力偶系目前二十七頁\總數(shù)四十三頁\編于三點(diǎn)2、力偶矩力偶矩：是力偶對剛體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)的度量。

用

表示，簡記為

M。定義為：▼正負(fù)號規(guī)定：逆時針為正；順時針為負(fù)；▼力偶矩的單位：N·m

，或

kN·m

。▼力偶矩的幾何表示：AFF’CdB其中，A點(diǎn)可以是

作用線上的任一點(diǎn)。▼平面力偶對剛體的作用效應(yīng)取決于力偶的力偶矩，即：力偶矩的大小與力偶在作用面內(nèi)的轉(zhuǎn)向。靜力學(xué)/第二章：平面匯交力系與平面力偶系目前二十八頁\總數(shù)四十三頁\編于三點(diǎn)二、力偶的基本性質(zhì)性質(zhì)1由反向平行力的合成知：力偶的合力不存在。因?yàn)榱ε嫉暮狭Σ淮嬖冢粤ε疾荒芘c一個力等效。因此，力偶不能用一個力來平衡。性質(zhì)2由二力平衡公理可知，力偶本身不平衡；下面將要介紹的力偶系的平衡可得此結(jié)論。不能與一個力等效，也不能用一個力來平衡。力偶本身不平衡,力偶只能用力偶來平衡。靜力學(xué)/第二章：平面匯交力系與平面力偶系目前二十九頁\總數(shù)四十三頁\編于三點(diǎn)性質(zhì)3證明：在任一軸

x

上的投影：力偶對其作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩都相等，恒等于其力偶矩。力偶在其作用面內(nèi)任一軸上的投影恒為零。對任一點(diǎn)O的力矩為靜力學(xué)/第二章：平面匯交力系與平面力偶系A(chǔ)BFF’dOax目前三十頁\總數(shù)四十三頁\編于三點(diǎn)三、同平面內(nèi)力偶的等效定理定理作用在同一平面內(nèi)的兩個力偶，等效兩力偶的力偶矩相等。靜力學(xué)/第二章：平面匯交力系與平面力偶系目前三十一頁\總數(shù)四十三頁\編于三點(diǎn)證明：充分性即：若兩力偶的力偶矩相等，則它們等效。dF0F0’F’F設(shè)：

將力移至A、B點(diǎn)。ABFF’F0F0’DCC’D’

因?yàn)榱ε季叵嗟龋浴鰽BC

因此，CD∥AB，

分解

力，使得同理：F1F1’，下面證明兩力偶等效。C’D’∥AB。

與△ABD的面積相等。靜力學(xué)/第二章：平面匯交力系與平面力偶系目前三十二頁\總數(shù)四十三頁\編于三點(diǎn)

因?yàn)閮善叫兴倪呅稳?，所以?/p>

故，在力偶

上加上一對平衡力，就得到力偶由加減平衡力系公理，兩力偶等效。

充分性證畢dF0F0’F’FABFF’F0F0’DCC’D’F1F1’必要性即：若兩力偶等效，則它們的力偶矩相等。靜力學(xué)/第二章：平面匯交力系與平面力偶系目前三十三頁\總數(shù)四十三頁\編于三點(diǎn)由力偶等效定理可得兩個推論：推論1：

只要保持力偶矩不變，力偶可在作用面內(nèi)任意移動，其對剛體的作用效應(yīng)不變。FF′FF′力偶可以在其作用面內(nèi)任意移動和轉(zhuǎn)動，而不改變力偶對剛體的作用效應(yīng)。靜力學(xué)/第二章：平面匯交力系與平面力偶系目前三十四頁\總數(shù)四十三頁\編于三點(diǎn)

只要保持力偶矩不變，力偶可在作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，其對剛體的作用效應(yīng)不變。FF′FF′*力偶對剛體的作用與力偶在其作用面內(nèi)的位置無關(guān)。靜力學(xué)/第二章：平面匯交力系與平面力偶系目前三十五頁\總數(shù)四十三頁\編于三點(diǎn)推論2：只要保持力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向不變，可以同時改變力偶中力和力偶臂的大小，而不改變力偶對剛體的作用效應(yīng)。注意：此兩推論只對同一個剛體成立，對變形體不成立。FF′F/2F′/2靜力學(xué)/第二章：平面匯交力系與平面力偶系目前三十六頁\總數(shù)四十三頁\編于三點(diǎn)由此可知:只有力偶矩(大小和轉(zhuǎn)向)才是平面力偶作用的唯一度量。所以，力偶的表示可以簡化：有時在習(xí)題中，用M表示力偶矩的大?。ú患诱?fù)號）用箭頭表示力偶的轉(zhuǎn)向。力偶中力的大小，力偶臂的長短，都不是力偶的特征量。或靜力學(xué)/第二章：平面匯交力系與平面力偶系目前三十七頁\總數(shù)四十三頁\編于三點(diǎn)1、平面力偶系的合成(1).兩力偶的合成設(shè)同一平面內(nèi)兩力偶的力偶矩為M1

和M2，則它們的合成結(jié)果為一合力偶，合力偶的力偶矩為：

M=M1+M2即：合力偶的力偶矩為兩個分力偶的力偶矩的代數(shù)和。四、平面力偶系的合成與平衡條件靜力學(xué)/第二章：平面匯交力系與平面力偶系目前三十八頁\總數(shù)四十三頁\編于三點(diǎn)證明：F3F3’F4F4’FF’?。篈B=d合力偶的力偶矩為：所以：由推論：合成：靜力學(xué)/