3.2立體幾何中的向量方法

研究

從今天開(kāi)始,我們將進(jìn)一步來(lái)體會(huì)向量這一工具在立體幾何中的應(yīng)用.引入1、立體幾何問(wèn)題(研究的基本對(duì)象是點(diǎn)、直線、平面以及由它們組成的空間圖形)共線向量定理:引入2、復(fù)習(xí)共面向量定理:引入3、思考1.如何確定一個(gè)點(diǎn)在空間的位置？2.在空間中給一個(gè)定點(diǎn)A和一個(gè)定方向（向量），能確定一條直線在空間的位置嗎？3.給一個(gè)定點(diǎn)和兩個(gè)定方向（向量），能確定一個(gè)平面在空間的位置嗎？4.給一個(gè)定點(diǎn)和一個(gè)定方向（向量），能確定一個(gè)平面在空間的位置嗎？OP探究點(diǎn)1點(diǎn),直線，平面的位置向量ABP

空間中任意一條直線l的位置可以由l上一個(gè)定點(diǎn)A以及一個(gè)定方向確定.ABP此方程稱為直線的向量參數(shù)方程.POPO

除此之外,還可以用垂直于平面的直線的方向向量(這個(gè)平面的法向量)表示空間中平面的位置.這樣，點(diǎn)O與向量不僅可以確定平面的位置，還可以具體表示出內(nèi)的任意一點(diǎn).探究點(diǎn)2平面的法向量A幾點(diǎn)注意：1.法向量一定是非零向量.2.一個(gè)平面的所有法向量都互相平行.3.向量是平面的法向量，向量與平面平行或在平面內(nèi)，則有l(wèi)平面的法向量：如圖，直線

，取直線l的方向向量，則向量叫做平面的法向量

.

給定一點(diǎn)A和一個(gè)向量,那么過(guò)點(diǎn)A,以向量為法向量的平面是完全確定的.

因?yàn)榉较蛳蛄颗c法向量可以確定直線和平面的位置，所以我們應(yīng)該可以利用直線的方向向量與平面的法向量表示空間直線、平面間的平行、垂直、夾角等關(guān)系.

你能用直線的方向向量表示空間兩直線平行、垂直的位置關(guān)系以及它們之間的夾角嗎？你能用平面的法向量表示空間兩平面平行、垂直的位置關(guān)系以及它們二面角的大小嗎？lml例1.用向碑量方誕法證聲明定理淹一個(gè)謊平面族內(nèi)的禿兩條訓(xùn)相交孤直線菌與另絨一個(gè)呀平面哭平行,則這杰兩個(gè)擺平面學(xué)平行.αβｍ同理美得A,記B連線翠與xO次z，xO紙y平面落的交件點(diǎn)為CA1．如陪何認(rèn)棚識(shí)直蘇線的飛方向品向量喝？空間壘中任倍意一北條直峰線l的位薄置可植以由l上一思個(gè)定病點(diǎn)A以及肺一個(gè)坑方向前確定親．在輩直線l上取糞點(diǎn)A和，可以蠅作為l的方汁向向鎮(zhèn)量，妻借助凡點(diǎn)A和即可孫確定舒直線l的位過(guò)置，鞋并能書具體號(hào)表示拐出直狗線l上的登任意售一點(diǎn)孩．2．如銀何理稀解平豎面的挖法向枝量？(1堂)平面α的一別個(gè)法討向量稿垂直該于與暗平面α共面申的所略有向練量．(2孤)一個(gè)糧平面省的法墳向量丟有無(wú)包限多唯個(gè)，熊它們加互相螞平行糠．3．如稀何認(rèn)鎮(zhèn)識(shí)直線線的盟方向交向量挨和平俊面的雹法向話量的膚作用氧？(1忌)可以該利用弟直線鴨的方野向向退量與惠平面衡的法肚向量按表示防空間莫直線販、平卸面間霧的平并行、調(diào)垂直驢等位錘置關(guān)宵系．(2井)可以鄭利用惠它們?nèi)醣硎俱~直線湖與平芽面所良成的談線面床角．(3冒)