第七章一階電路和二階電路的時域分析概要：主要講解在暫態(tài)過程中用微分方程描述電路?！?-1動態(tài)電路的方程及其初始條件一、一階電路當(dāng)線性時不變電路含一個電容或一個電感時，電路方程是一階線性微分方程，對應(yīng)的電路稱為一階電阻電容電路（RC電路）或一階電阻電感電路（RL電路）。這種電路是一階動態(tài)電路。二、換路定律過渡過程：電路由一個工作狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪粋€工作狀態(tài)，其間所經(jīng)過的過程稱為過渡過程。

暫態(tài)過渡過程穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)上述電路結(jié)構(gòu)或參數(shù)變化引起的電路變化稱為換路。通常把換路前最終時刻記為t=0-，換路后的最初時刻記為t=0+，換路經(jīng)歷的時間為0-到0+。1、過渡過程：從一種穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)變到另一種穩(wěn)定狀態(tài)的中間過程。補(bǔ)充：過渡過程過渡過程演示電路圖

2、現(xiàn)象：合上SL1立即發(fā)亮亮度不變

L2由暗—亮最后定

L3由亮—暗直到熄滅外因:電路狀態(tài)的改變內(nèi)因:有儲能元件2.換路定律定義換路前后電容電流和電感電壓為有限值時，換路前后電容電壓和電感電流不能躍變。即：uc(0+)=uc(0-)iL(0+)=iL(0-)能量不能躍變電路中其它量換路前后皆可躍變。三、初始值計算：求解初始條件初始值：響應(yīng)在換路后最初瞬間（即0+）的值。獨(dú)立初始值：uc(0+)、iL(0+)。相關(guān)初始值：其它電量—由獨(dú)立初始值求出。求解過程：由已知求得uc(0+)、iL(0+)—換路定律；畫出t=0+時的等效電路：uc(0+)—電壓源替代；iL(0+)—電流源替代；求出其它電量的初始值。

圖（a）所示電路中,已知Us=12V,R1=4kΩ,R2=8kΩ,C=1μF,開關(guān)S原來處于斷開狀態(tài),電容上電壓uC(0-)=0。求開關(guān)S閉合后,t=0+時,各電流及電容電壓的數(shù)值。例:解:選定有關(guān)參考方向如圖所示。

(1)由已知條件可知:uC(0-)=0。

(2)由換路定則可知:uC(0+)=uC(0-)=0。(3)求其它各電流、電壓的初始值。畫出t=0+時刻的等效電路,如圖（b）所示。由于uC(0+)=0,所以在等效電路中電容相當(dāng)于短路。故有由KCL有iC(0+)=i1（0+）-i2（0+）=3-0=3mA。

解：t=0－：iLt=0uC(0+)=uC(0－)=4ViL(0+)=iL(0－)=4Ai(0+)=iC(0+)+iL(0+)=6AuL(0+)=USR3iL(0+)=6Vt=0+：解：§7-2一階電路的零輸入響應(yīng)一、零輸入響應(yīng)當(dāng)uC(0+)、iL(0+)不為零且電路中無獨(dú)立源外施激勵時，電路中的響應(yīng)稱為零輸入響應(yīng)。二、RC電路的零輸入響應(yīng)充好電的電容向電阻放電：R0U0uCCRS(t=0)uRt≥0iCRuRuCi1.求解t≥0+時的電路當(dāng)t≥0時uC(0+)=U0由KVL得uC―uR=0又uR=Ri

CRuRuCi解微分方程可得(t≥0+)★

一階微分方程求解補(bǔ)充：由換路定則知：

uC(0+)=uC(0-)=U0,即將A=U0代入，得電流(t≥0+)2.uC、uR、i的時折間曲雙線uR、i3.時間粗常數(shù)τ定義:τ=R姥Cτ僅取念決于電路科的結(jié)賠構(gòu)和宗元件鍋的參赤數(shù)，單旁位“偶秒s”。τ對響欣應(yīng)的密影響芬：τ越大緣瑞，放假電過欄程越浪長。通箭常認(rèn)嗽為經(jīng)俱過3τ—5τ后過酷渡過心程結(jié)取束。τ的圖藥解t=τ時，uC=0宅.3儉68膽U0(次切巖距法)任一渾點(diǎn)切踐線（其汗中R為等效旁電阻）★ti0e0=1τ2τ3τ4τ5τ…………∞00電容要電壓氏及電曲流隨疲時間擇變化請的規(guī)捏律4.能量乏轉(zhuǎn)換電容冠的電端能電阻拼的熱僑能例：耽電源不開關(guān)S原在我位置1，且魚電路省已達(dá)浩穩(wěn)態(tài)蘋，t=范0時開傘關(guān)由1合向2，求t≥0時電制流i（t）。解：換路賓后電族路如判右圖壇：三、RL電路的零候輸入曾響應(yīng)R0U0uLLRS(t=0犬)uRt≥0iLRuRuLi1.求解t≥0+時的怨電路當(dāng)t≥0時i(0+)=序I0=U0/R由KV允L得uL+uR=0又uR=RiLRuRuLi解微寸分方窗程可釀得(t≥0+)★2.時間雹常數(shù)τ即:單位”秒S”O(jiān)―RIOiuRRIOIOtuL3.參數(shù)悠曲線★4.能量箱轉(zhuǎn)換耕：L磁場趙能→R熱能零輸分入響趁應(yīng)是傭初始單值的線性函數(shù)悼，滿頌足：U0：KU0：U01+U02：注：齊次標(biāo)性：可加詠性：uC=R1i1+R2i2，i2=i1+i1=2i1∴uC=R1i1+2R2i1解：τ=RC=5星s求等靈效電著阻R§7耳-3一階凱電路盡的零狀偵態(tài)響應(yīng)一、球零狀歐態(tài)響毅應(yīng)當(dāng)uC(0+)、iL(0+)為零，電褲路中熔由獨(dú)笨立源外施悶激勵引起央的響與應(yīng)稱朝為零狀景態(tài)響譜應(yīng)。二、RC電路在直流鈴激勵下的滴零狀威態(tài)響珠應(yīng)求解t≥0時的熟電路(充電)USuCRS(價t=秧0)uRCKV斷L：uC+uR=USi又可解出得（t≥0）★（t≥0）其中τ=R聲C對的說罷明特解稱為穩(wěn)態(tài)軟分量或強(qiáng)制損分量；通解稱為瞬態(tài)按分量或自由峰分量。2.參數(shù)礎(chǔ)曲線O―USuC'USUStuC"uCi―R3.能量科轉(zhuǎn)換WR=WC=?C洗US2充電環(huán)效率50汗%三、RL電路在直流熄激勵下的袋零狀楊態(tài)響填應(yīng)ISS(棍t=安0)LRuLiLiR求解t≥0時的話電路KC心L:賽IS=IR+IL可解耕得其中★2.參數(shù)苦曲線O―ISiL'IStiL"iL3.能量瘦轉(zhuǎn)換WL=WR=?L蒙IS2零狀頁態(tài)響康應(yīng)是蹈激勵趴的線性摘函數(shù)：可加庫性：f1(t)y(1非)，f2(t)y(2蓄)，則f1(t)+f2(t)y=y(1茅)+y(2羨)齊次顫性：kf1(t)y(3額)=ky(1造)注：四、擇正弦喝電源紋激勵下的零狀俊態(tài)響戲應(yīng)（以RL電路銳為例安）

iL(0-)=0iK(t=0)L+–uLRuS+-i(0-)=具0utuS求：i(t)接入考相位毯角強(qiáng)制烏分量(穩(wěn)態(tài)行分量)自由立分量(暫態(tài)報分量)RjL+-

iL(0-)=0iK(t=0)L+–uLRuS+-用相量法計算穩(wěn)態(tài)解解答賢為討論撞幾種遣情況傲：1）合閘柿?xí)ru=，電路旦直接隔進(jìn)入棕穩(wěn)態(tài)饒，不漫產(chǎn)生來過渡蓬過程櫻。2）u=±荷/2即u-=泰±抹/2定積分常數(shù)A由則A=0,無暫態(tài)分量u=-院/2時波煩形為最大銹電流英出現(xiàn)納在t=T/2時刻幅。iIm-ImT/2ti0可見途，RL串聯(lián)兼電路織與正棄弦電昌壓接挑通后鐮，在邀初始咬值一疤定得儲條件紀(jì)下，刃電路引的過渡太過程與開關(guān)鏈動作候的時鋒刻有關(guān)閱。解：0<t<6揮s（圖b）：1=R2C=6逼st>6搶s（圖c）：2=RC=2鐘s零狀臉態(tài)零輸拔入uC(t)的曲折線§7抖-4一階慈電路煎的全響應(yīng)一、全響靜應(yīng)定義一個非零氣初始腳狀態(tài)的一字階電勾路受夾到激勵時，校電路膠的響消應(yīng)稱耐為全響勉應(yīng)。即：uC(0+)、iL(0+)不為零，且鮮電路頂中有獨(dú)立閑源外藝施激凝勵所引幸起的孝響應(yīng)酸。二、奇全響淡應(yīng)電遣路求餃解USuCRS(t=0國)uRCi以RC電路為例敏：uC(0-)=址U0求解t≥植0時的少電路(充電悅后的拳電容禁接入修直流葬電源)KV歷L：uC+uR=US可解恭得★（t≥0）二、碼全響戚應(yīng)電搭路分解1.（t≥0）其中:穩(wěn)態(tài)(強(qiáng)制)分量瞬態(tài)(自由)分量全放響應(yīng)=(穩(wěn)態(tài)咬分量)+拖(瞬態(tài)肺分量)OU0―USuC'UStuC"uCUO2.（t≥0）全災(zāi)響應(yīng)=零輸膚入響陜應(yīng)零狀檔態(tài)響鳥應(yīng)+tUSuCUOuC1uC2O有三險種情臟況：(a)U0<Us,憤(b)U0=Us,(c)U0>Us一階微電路修的全童響應(yīng)于及其聾分解:(a)U0<Us磨(b)U0=Us(c)U0>Us全響焰應(yīng)是括由初始磨值、特解和時間雹常數(shù)三個車要素升決定漫的。1、直趴流電沫源激殿勵三、纖三要導(dǎo)素法削解一蹲階電暗路一階帝電路般響應(yīng)通式f(t)=f(∞)+［f(0+)―f(∞)］縱（t>0）2、正弦筐電源激勵式中儉是特饞解，穩(wěn)態(tài)厚響應(yīng)；是穩(wěn)傘態(tài)響筐應(yīng)的初始喝值；的含甩義與案前述碧相同弦。注：棋在分尾析一令階電羊路時急，可鈔把儲瓦能元廚件以協(xié)外部成分，飽應(yīng)用芽戴維間寧定約理或魚諾頓鹿定理存進(jìn)行等效慶變換，然嗎后求錘解儲限能元儀件上正的電春壓和集電流沈。其財它之醫(yī)路電澡壓和爛電流短，則旁可按犁照變案換前顯的原恐電路鍛進(jìn)行摸。名稱微分方程之解三要素表示法RC電路的零輸入響應(yīng)直流激勵下RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)表9－2經(jīng)典猾法與您三要員素法代求解豈一階存電路蹦比較烤表（東一）名稱微分方程之解三要素表示法直流激勵下RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)RL電路的零輸入響應(yīng)一階RC電路的全響應(yīng)表9－2經(jīng)典浴法與樹三要輕素法匯求解要一階而電路遵比較勉表（遇二）(1幟)畫出宋換路祖前（t=0幣-）的易等效片電路沈。求據(jù)出電頂容電數(shù)壓uC（0-）或越電感偏電流iL(0政-)。他(2備)根據(jù)錘換路藍(lán)定則uC(0+)=uC(0-),iL(0+)=iL(0籃-)婆,畫出柱換路奏瞬間民（t=0+）時升的等桑效電蓬路,求出版響應(yīng)叉電流久或電僵壓的自初始燈值i(0+)或u(0+),即f(0+)。(3曲)畫出t=∞時的融穩(wěn)態(tài)間等效茶電路坡（穩(wěn)態(tài)鹿時電占容相篩當(dāng)于扔開路,電感跪相當(dāng)附于短寄路）,求出尿穩(wěn)態(tài)年下響香應(yīng)電鐮流或出電壓延的穩(wěn)唐態(tài)值i(∞捆)或u(∞順),即f(∞)。(4遣)求出邊電路堅的時碧間常傲數(shù)τ。τ=RC或GL,其中R值是吩換路眾后斷帆開儲懲能元季件C或L,由儲能燈元件考兩端艇看進(jìn)瓶去的等跡效內(nèi)嚴(yán)阻。邪(5敞)根據(jù)拔所求厘得的游三要捎素,即可匙得響浮應(yīng)電肯流或腰電壓習(xí)的動校態(tài)過左程表爐達(dá)式島。歸納填出用貢三要抓素法怪解題觀的一委般步勢驟(a漆)(b孝)例：（a）圖鼠所示妹電路愚中Us＝10活V，Is=2咽A，R=咸2Ω，L=笑4H。試然求S閉合勿后電早路中緊的電直流iL和i。解：輕戴維影寧等厚效電岡路如b圖，解：彌爾咸曼定宏理uC(∞恐)=US+R1IS=9V，τ=R1C=3蛙suC(0拳+)閘=uC(0墾-)海=6V(t≥0俊)§7屬-5二階膜電路摘的零釋輸入間響應(yīng)一、川二階扇電路用二階角微分寬方程描述移的動零態(tài)電慶路為二階啄電路。二階絹電路霜有兩個礙初始杠條件。如RL缺C串聯(lián)磁電路和GL傻C并聯(lián)胃電路。二、RL扎C串聯(lián)萬電路1.求解修電路KV茫L:uR+uL-uC=0又LRuRuLiuCS(t=0隔)C已知uC(0桃-)仙=U0(電容肉已充龜電)。特征船方程：LCp2+R癢Cp+1兆=0特征彎根：僅與運(yùn)電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)皺！又可得餐：由于R、L、C參數(shù)強(qiáng)不同娃，特謠征根讀可能尊為①兩個償不等加的負(fù)健實(shí)根②一對唱實(shí)部尋為負(fù)裕的共郵軛復(fù)敲根③一對鮮相等蔥的負(fù)泛實(shí)數(shù)求出uC！2.分析投電路①稱為過阻魂尼電路,uC向R、L非震檢蕩放電腸。特征畜根為兩個叨不等棒的負(fù)頁實(shí)根；②稱為欠阻喂尼電路,uC向R、L震蕩放電淺。特征種根為一對蕩共軛兩復(fù)根；③稱為臨界筋情況,uC向R、L非震刑蕩放電架；特征性根為一對架相等褲的負(fù)鉆實(shí)數(shù)(重根)；此時貍的電承阻R稱為臨界令電阻。①②、③補(bǔ)充孕：R=0，uC等幅結(jié)振蕩。求所齒示電薪路中底電流i(t)的零夫狀態(tài)貧響應(yīng)件。i1=i-0.算5u1=i-蓮0.趨52(2兇-i)=嘴2i-耳2由KV挽L整理察得：二階禍非齊紡次常烈微分吧方程解：徹第一濫步列稻寫微現(xiàn)分方果程2-ii1+u1-

0.5

u12W1/6F1Hk2W2W2A

i7.禾6二階水電路蜜的零膛狀態(tài)巷響應(yīng)職和全允響應(yīng)一.零狀怖態(tài)響找應(yīng)解答坊形式皇為：第二休步求雕通解iP1=音-2，P2=栽-6穩(wěn)態(tài)料模型P2+8P+1闖2=擔(dān)0+u1-0.5u12W2Wi2A第三叮步求霧特解i”i=股0.院5u1u1=2例(2辯-0商.5u1)u1=2Vi()=1恢A第四頁步求告初值0+電路模型：0.5

u+u1-12W2W2A+uL-第五劑步定冊常數(shù)二.全響賊應(yīng)已知鼻：iL(0油)=回2AuC(0豎)=襖0R=5貌0雁,L=0惠.5魚H趴,C=1所00屢F求：iL(t)進(jìn),iR(t)。解(1血)列微葛分方茂程RLCiRiLiC50Vt=0+-uL+-uC(2紡)求通捆解(自由礦分量端）特征壟根P=鍋-1遼00j10蚊0(3墾)求特薪解（賽強(qiáng)制戀分量翁，穩(wěn)蘆態(tài)解累）(4犯)求全下解(4國)由初值定積彩分常掩數(shù)iL(0+)=搶2A母,uC(0+)=屈0（已知兇）(5觀)求iR(t)解答鋪形式屯為：由初世始值是定積種分常膚數(shù)0+電路RiR50V2AiC1.一階聾電路合是單芒調(diào)的驗(yàn)響應(yīng)煤，可框用時憲間常搞數(shù)表隙示過決渡過佩程的時但間。小結(jié)2.二階腔電路恐用三糞個參柿數(shù)唉，將和0來表劣示動睛態(tài)響應(yīng)副。特征賓根陽響固應(yīng)性理質(zhì)輪自由突分量強(qiáng)形式5.線性披電路黨古典連法解俊二階隆過渡罰過程縱包括撕以下餅幾步括：(1咬)換路勤后(0+)電路鏈列寫踏微分欣方程怎；(2螞)求特膊征根岸，由寄根的榨性質(zhì)綿寫出欠自由瞞分量妙（積著分常跳數(shù)待園定）卸；(3酷)求強(qiáng)脆制分掙量（垮穩(wěn)態(tài)繩分量肆）；(4像)全解=自由免分量+強(qiáng)制詠分量畫；(5憲)將初莫值f(0+)和f（0+)代入如全解聾，定豆積分際常數(shù)均求響沿應(yīng)；(6絲式)討論酸物理皆過程丸，畫垃出波欠形。3.電路策是否憂振蕩扔取決號于特辱征根襪，特懂征根輔僅僅閱取決郊于電引路的亭結(jié)脂構(gòu)和捐參數(shù)伙，而礦與初淡始條剛件和旺激勵說的大鑒小沒賺有關(guān)蓄系。4.特征敢方程旅次數(shù)啊的確艦定：盡等于車換路槍后的籃電路擊經(jīng)過炊盡可訪能簡移化而捧具有魄的獨(dú)參立初悟始值筑的數(shù)務(wù)目?！?序-7一階嚴(yán)電路壇和二換階電腐路的階躍響應(yīng)一、淋階躍昏函數(shù)單位小階躍疑函數(shù)：(奇異古函數(shù))=0緊t≤0文-1擺t≥0+也稱災(zāi)為開關(guān)蘿函數(shù)。一般階躍萬函數(shù)：f(t)舍=Kε(t)f(t)類=0t≤0貌-Kt≥0+f(t)利=0t≤t0-Kt≥t0+f(t)延遲階躍輔函數(shù)：f(t)承=Kε(t―t0)0f(t)t0Kt單位覺階躍渾函數(shù)定義波形稈起始：若f(t)波形牢從t0時刻框起始0f(t)t0f'(t)f'(t)挎=f(t)ε(t-t0)=0t≤t0-f(t)t≥t0+★表示魂函數(shù)注定義不域!t?5.波形分解f(t)懇=Kε(t)-Kε(t-t0)0f(t)t0t0f1(t)t0tKK+0f2(t)t0-Kt0f(t)t1tKt20f1(t)t1tK+0f2(t)t2-Ktf(t)詠=Kε(t-t1)-Kε(t-t2)二、壟一階荷電路偷的階拌躍響甚應(yīng)單位趙階躍怠響應(yīng)：電熄路在單位決階躍嘴函數(shù)ε(t)作用細(xì)下的零狀膨態(tài)響炮應(yīng),用s(t)表示厘。階躍澇響應(yīng)乘：uSuCRCi若us=USε(t)，則ε(t)限定擠了定義沖域。0uc(t號)tUS若us=USε(t-t0)，即挨在t當(dāng)=陽t0時施屈加激仁勵uSuCRC則i0uc(t備)tUSt0顯然浮此時ε(t-謎t0)的作鋒用與上銀面所帳講的起始件波形夏不同。例：趟圖掩示電桑路，幫開關(guān)舅位置1時電騙路已粘達(dá)到拒穩(wěn)定談狀態(tài)現(xiàn)。T=寄0時開宵關(guān)合疲向2，在省在t=時又?jǐn)⒂?合到1，求t>鉆0時的檢電容富電壓uc(t)。解:(腫1)將電渾路的哄工作末過程報分段飼求解在0≤糠t≤區(qū)間毛為RC電路腿的零蠟狀態(tài)眼響應(yīng)年。（2）用湯階躍互函數(shù)坐表激墊勵，丸求階化躍響磚應(yīng)激勵us(t)可用a圖矩稍形脈爺沖表千示，us(t)us0t-USus(t)ust0-US(t-披)(a素)(b堅)(c天)tuc(t)us0.歌63嘴2us0例1求階發(fā)躍響戲應(yīng)iC.10k10kuS+iC100F0.510t(s)uS(V)0解:10k10k10(t)+100F10k10k10(tt0)+100F等效10k10k10(t)V+100F5k5(t)V+100F10k10k10(t-t0)V+100F分段驚表示務(wù)為：分段鉆表示舊為t(s)iC(mA)010.6320.5波形0.368另解乖：例2.已知:u(t)如圖攜示,iL(0腳)=袋0。求:iL(t)毅,并畫波斬形。解0駐<t1iL(0+)=僑0t<艙0iL(t)=殿0iL()=糕1AiL(t)旱=怠1et/背6A=5/(1攏//移5)狡=6速su(t)12120t(s)(V)+u(t)155HiL方法碌一：淺用分襪段函老數(shù)表襯示+1V155HiL1刃<t2iL(1+)=iL(1-)=女1e1/成6=0訊.1芬54川AiL()=0iL(t)載=袋2白+[恢0.掙15運(yùn)42]噴e(t1)/兇6=獄21.碧84偷6印e(t1)/則6At>納2iL(2+)=iL(2-)=貨2垂-此1嶺.8派46e-(鉆2-1)/去6=0燃.4呆37埋AiL()=厚2AiL(t)塌=鴿0.障43脾7e(t2)/盒6A=6煌s=6遲s+2V155HiL155HiL00.1540.43712t(s)iL(t)(A)u(t)=(t)+(t1其)敵2(t2借)(t)(1e

t/6)(t)(t1)(1e(t1)/6)(t1)2(t2)2(1e(t

2)/6)(t2)iL(t)耽=遣(1et/戒6)(t)+(1e(t1)坑/拼6)(t1松)2(逆1e(t2)夢/咸6)(t2弱)版A解法腹二：擱用全回時間鏈域函臨數(shù)表態(tài)示(疊加)u(t)12120t(s)(V)一、眨沖激漫函數(shù)1.單位鵲脈沖宰函數(shù)1/tf(t)06-恥6一階翁電路粗和二汪階電烏路的囑沖激乘響應(yīng)2.定義k(t)t(t)O例.+CuCiCuS+tUuS00ucU(t)iCCU部(t)tUuS0'tiC(t)OCU(t)uCtUOCU/tiC0'iC=CUS(t)t=t0時合St=示0時合S延遲泥單位絨沖激箏函數(shù)(t-t0):S+–uCUSCitiC(t)OCUS(t-t0)tO(t-t0)t03.函數(shù)毫的篩伏分性澇質(zhì)同理襲有例.解:f(t)在t=0時連禾續(xù)4.(t)和(t)的關(guān)