第十九章《四邊形》教材分析東直門(mén)中學(xué)胥世菊北京市東直門(mén)中學(xué)本章總體認(rèn)識(shí)1教材內(nèi)容安排2學(xué)習(xí)目標(biāo)要求34教學(xué)教法建議第七章三角形教材分析第七章三角形教材分析第十九章《四邊形》教材分析中考中的四邊形5北京市東直門(mén)中學(xué)本章內(nèi)容是平行線(xiàn)和三角形知識(shí)的應(yīng)用和深化.各類(lèi)特殊四邊形是常見(jiàn)的基本圖形.它們是今后進(jìn)一步研究復(fù)雜幾何問(wèn)題的基礎(chǔ).一、本章總體認(rèn)識(shí)北京市東直門(mén)中學(xué)這一章的教學(xué)可以分為兩個(gè)部分:

一、新課教學(xué)，平行四邊形與梯形的性質(zhì)及判定；

二、以四邊形為背景對(duì)直角三角形、等腰三角形、三角形全等、平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)變換的專(zhuān)題復(fù)習(xí).一、本章總體認(rèn)識(shí)慢、到位落實(shí)圖形結(jié)構(gòu)解題方法能力提升北京市東直門(mén)中學(xué)

本章共安排四個(gè)小節(jié)和兩個(gè)選學(xué)內(nèi)容，教學(xué)時(shí)間大約需要18課時(shí)，具體安排如下（僅供參考）：■19.1

平行四邊形

5課時(shí)■

19.2

幾種特殊的平行四邊形5課時(shí)

■19.3

梯形2課時(shí)■

19.4課題學(xué)習(xí)重心

1課時(shí)■專(zhuān)題復(fù)習(xí)4-6課時(shí)課時(shí)安排二、教材內(nèi)容安排北京市東直門(mén)中學(xué)平行四邊形的定義、性質(zhì)和判定矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，其性質(zhì)都是在平行四邊形的基礎(chǔ)上擴(kuò)充的.

三角形中位線(xiàn)定理，等腰梯形性質(zhì)與判定，都是以平行四邊形的有關(guān)定理為依據(jù)的，實(shí)際上是平行四邊形知識(shí)的綜合應(yīng)用.教學(xué)重點(diǎn)二、教材內(nèi)容安排北京市東直門(mén)中學(xué)平行四邊形與特殊平行四邊形的聯(lián)系與區(qū)別

因?yàn)楦鞣N平行四邊形概念交錯(cuò)，常會(huì)出現(xiàn)“張冠李戴”的現(xiàn)象，教學(xué)中注意用“集合”的思想，分清這些四邊形的從屬關(guān)系.中心對(duì)稱(chēng)是第二個(gè)難點(diǎn)，它滲透了旋轉(zhuǎn)變換的概念.（各校視具體情況而定）.教學(xué)難點(diǎn)二、教材內(nèi)容安排北京市東直門(mén)中學(xué)北師大版華師版人教課標(biāo)教材圖形（三角形、四邊形）特征與識(shí)別、生活中的對(duì)稱(chēng)、圖形的平移與旋轉(zhuǎn)放在七下八上；證明（一）（二）（三）分別放在了八下和九上，其中八上第四單元是四邊形性質(zhì)探索，九上第三單元證明（三）是平行四邊形與特殊的平行四邊形．先講軸對(duì)稱(chēng)再講等腰三角形，先講平移與旋轉(zhuǎn)及再講平行四邊形的特征與識(shí)別及梯形的特征；對(duì)等腰三角形和平行四邊形都是直觀(guān)認(rèn)知.但對(duì)證明放在了九年級(jí)講，平行四邊形的特征與識(shí)別、三角形及梯形的中位線(xiàn)定理．在“七下”討論三角形內(nèi)角和及內(nèi)外角關(guān)系等性質(zhì)后，作為三角形知識(shí)的延伸討論了四邊形與多邊形的一般知識(shí)；四邊形詳盡學(xué)習(xí)放到了八下，將中心對(duì)稱(chēng)及中心對(duì)稱(chēng)圖形的相關(guān)內(nèi)容后置到了“九上”旋轉(zhuǎn)（第23章）．不同版本教材對(duì)比

北京市東直門(mén)中學(xué)不同版本教材對(duì)比

結(jié)合不同教材版本，先講平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)和簡(jiǎn)單推理，從直觀(guān)和推理兩個(gè)方面同時(shí)來(lái)研究等腰三角形和平行四邊形.用運(yùn)動(dòng)的觀(guān)點(diǎn)來(lái)研究圖形和綜合分析數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力不是靠短時(shí)間培養(yǎng)提高的，所以若只在初三再介入，復(fù)習(xí)綜合能力的提升就很困難.北京市東直門(mén)中學(xué)三、學(xué)習(xí)目標(biāo)要求課程目標(biāo)1．掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，了解它們之間的關(guān)系；2．探索并掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有關(guān)性質(zhì)和常用判別方法，并能運(yùn)用這些知識(shí)進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算；3．探索并了解線(xiàn)段、矩形、平行四邊形、三角形的重心的物理意義；北京市東直門(mén)中學(xué)三、學(xué)習(xí)目標(biāo)要求課程目標(biāo)4．通過(guò)經(jīng)歷特殊四邊形性質(zhì)的探索過(guò)程，豐富學(xué)生從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力；5．結(jié)合特殊四邊形性質(zhì)和判定方法以及相關(guān)問(wèn)題的證明，進(jìn)一步培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力和推理論證的表達(dá)能力；6．通過(guò)分析四邊形與特殊四邊形，以及平行四邊形與各種特殊平行四邊形概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到特殊與一般的關(guān)系，從而體會(huì)事物之間總是互相聯(lián)系又是互相區(qū)別的，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)。B級(jí)：掌握、會(huì)用C級(jí)：會(huì)運(yùn)用考試說(shuō)明三、學(xué)習(xí)目標(biāo)要求四、教學(xué)教法建議圖形結(jié)構(gòu)特征從屬關(guān)系轉(zhuǎn)化關(guān)系變換關(guān)系本章教學(xué)的主線(xiàn)分析圖形結(jié)構(gòu)確定解題方法種差+屬概念從特殊入手從屬關(guān)系從屬關(guān)系特殊光平行故四邊壩形間專(zhuān)的關(guān)捐系從屬川關(guān)系轉(zhuǎn)化的相互性轉(zhuǎn)化植關(guān)系軸對(duì)般稱(chēng)旋言轉(zhuǎn)平回移變換斥關(guān)系北京夫市東抹直門(mén)琴中學(xué)四、獎(jiǎng)教學(xué)趕教法惠建議19緩.1平行歇四邊拜形1.研究誓平行替四邊挨形的玩角度:邊\角\對(duì)角利線(xiàn)2.平行預(yù)四邊厭形性夫質(zhì)的昂應(yīng)用3.平行設(shè)四邊幫形判攻定方有法的僅探究4.平行除四邊真形判唇定方搶法的調(diào)選擇5.分析象推理膚過(guò)程:看,想,做6.三角會(huì)形中宿位線(xiàn)定（可杰置后固）慢謝落敗實(shí)平行辜四邊即形性答質(zhì)的百教學(xué)1、重洪視動(dòng)勒手操唉作，殺讓學(xué)蜘生經(jīng)歷已定理的發(fā)妥生過(guò)袖程，培狗養(yǎng)學(xué)生隆探究花意識(shí)恒和合稠作交派流的搖習(xí)慣.2、對(duì)庭定理1、2的證隱明，掀學(xué)生狼寫(xiě)出匙已知唇、求賀證并各畫(huà)圖曾，最鳳后證授明，刑提高沿學(xué)生戶(hù)對(duì)命旨題的她理解影和推擴(kuò)理論慎證的村能力.北京填市東闖直門(mén)碧中學(xué)

元素性質(zhì)邊對(duì)邊相等；對(duì)邊平行角兩組對(duì)角分別相等；鄰角互補(bǔ)．對(duì)角線(xiàn)對(duì)角線(xiàn)互相平分平行毛四邊昆形性態(tài)質(zhì)的砌教學(xué)北京嘉市東芒直門(mén)界中學(xué)對(duì)角題線(xiàn)的痕存在魔為四辰邊形斗的研香究提已供了挨一種塔新的些研究雁方法慚，但敢是研腔究四授邊形辣并不釣一定緊都要猴聯(lián)結(jié)士對(duì)角隔線(xiàn)，紛只是紋有的膜用對(duì)姐角線(xiàn)戶(hù)解決撥問(wèn)題糠比較鼓簡(jiǎn)單.從三未角形賞旋轉(zhuǎn)它形成遲平行晌四邊瞇形來(lái)秤看，吩對(duì)應(yīng)養(yǎng)點(diǎn)的已連線(xiàn)藥段恰癥好形秒成對(duì)壞角線(xiàn).平行宏四邊拔形對(duì)繪角線(xiàn)乳問(wèn)題北京捧市東綿直門(mén)折中學(xué)用圖耗形的蛇變換綿或已酷有判趕別方趴法驗(yàn)唯證猜蹦想成燥立或質(zhì)舉例書(shū)說(shuō)明戲某猜收想不呈成立,可以粉引導(dǎo)擁學(xué)生令用尺廉規(guī)作尖圖的嫁方法貍構(gòu)造蒙反例平行詠四邊室形判器定的懲教學(xué)猜沃想探愧究發(fā)網(wǎng)現(xiàn)北京葵市東嫂直門(mén)隸中學(xué)平行思四邊絞形判詳定例蠟題BCADO

四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列4個(gè)條件：①AB∥CD，②OA=OC，③AB=CD，④∠ABC=∠CDA。從中任選2個(gè)條件，能推出四邊形ABCD平行四邊形的有

，不能推出的有

。①②①④②③③④√√××BCAD21O∥∥34①A宏B∥CD與②OA廚=O源C的證圖明∵A疫B∥噴CD華,∴藏∠1走=∠飽2.又∵OA勇=O買(mǎi)C且∠3=攀∠4各,∴△裳AB障O≌匪△D砌CO或,∴A誓B=闊CD且AB腐∥C轎D,∴四邊斃形AB凈CD是平物行四秀邊形.BCAD2143①A冠B∥CD與④野∠AB學(xué)C=需∠C寫(xiě)DA的證垃明∵A古B∥硬CD餐,∴∠蛾1+術(shù)∠3汁=1倦80爺°且∠2+絕∠4栽=1芝80版°.∵∠制1=拴∠2還,∴國(guó)∠3虛=∠寬4,（或箭∵躬∠1+副∠4叢=1通80帳°肚,練∴耽AD泡∥B繞C.）∴四濾邊形AB俗CD是平鑰行四膽邊形.BCADO∥∥∥D`∥∥②O創(chuàng)A=妖OC與③AB午=C君D的反青例DCAB231∥B`∥∥O③A轎B=行CD與④蛙∠AB旋C=張∠C些DA的反寫(xiě)例北京厭市東奏直門(mén)污中學(xué)19華.2特殊毀的平叮行四攜邊形1.平行說(shuō)四邊鳥(niǎo)形與泰矩形境、菱笛形、太正方丑形這套些圖鴿形之傻間的臥關(guān)系2.矩形構(gòu)、菱裝形、藍(lán)正方硬形的哀性質(zhì)賽與判想定3.從“邊、漂角、霸對(duì)角概線(xiàn)”和“把對(duì)稱(chēng)插性”笨?jī)蓚€(gè)脾角度率比較眾平行孕四邊具形及肢特殊除平行禍四邊勢(shì)形的攀定義苗、性島質(zhì)、朵判定4.關(guān)于偵正方牛形的儀認(rèn)識(shí)5.直角甲三角霞形中粉斜邊鞋上的衛(wèi)中線(xiàn)號(hào)等于煩斜邊座的一彼半.6.關(guān)于瘦菱形竿面積究公式脅的推故導(dǎo)(例題)在研榴究四龜邊形阿的性帳質(zhì)判燃定時(shí)叛，注垮意加栽強(qiáng)類(lèi)往比，唉突出溉研究雄圖形辮方法強(qiáng)的引灘導(dǎo)，顛即研教究圖盟形把傲它轉(zhuǎn)赴化為脫研究栗構(gòu)成頓圖形飛的線(xiàn)報(bào)段和杏角.四、嘴教學(xué)毯教法幣建議

項(xiàng)目四邊形對(duì)邊角對(duì)角線(xiàn)對(duì)稱(chēng)性平行四邊形矩形菱形正方形等腰梯形平行淡且相稠等平行婚且相隙等平行且四搜邊相刪等平行且四巡壽邊相瀉等兩底盯平行兩腰疫相等對(duì)角偽相等鄰角性互補(bǔ)四個(gè)錦角都是虛直角同一踐底上的角越相等對(duì)角累相等鄰角列互補(bǔ)四個(gè)誰(shuí)角都是濾直角互相接平分互相尤平分斧且相言等互相惰垂直慶平分務(wù)，且機(jī)每一鋪條對(duì)赤角線(xiàn)贊平分請(qǐng)一組走對(duì)角相等互相繪垂直橫平分怕且相趙等，夕每一貸條對(duì)咐角線(xiàn)洞平分子一組絨對(duì)角中心轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)浙圖形中心匯對(duì)稱(chēng)伴圖形軸對(duì)微稱(chēng)圖薄形中心捐對(duì)稱(chēng)稈圖形軸對(duì)爐稱(chēng)圖釋形中心廚對(duì)稱(chēng)孕圖形軸對(duì)識(shí)稱(chēng)圖落形軸對(duì)悟稱(chēng)圖愛(ài)形特殊撞四邊販形性塊質(zhì)北京北市東爛直門(mén)鍵中學(xué)特殊屬四邊烤形判不定北京栽市東厘直門(mén)餡中學(xué)19岔.3梯形1.梯形平與平襖行四栗邊形舒的異案同2.等腰川梯形鴉的性漲質(zhì)與縮慧判定3.體會(huì)止梯形貌是一卷個(gè)組棋合圖異形，境關(guān)注爺平行股四邊辟形、猴三角薪形及催平移碑等知撈識(shí)或街方法慨在揭未示梯錢(qián)形的催圖形部結(jié)構(gòu)蠅中的踏運(yùn)用4．梯斜形的卡平移蜂與等呆腰梯嶄形的社軸對(duì)鑼稱(chēng)四、儀教學(xué)鍋教法蹲建議北京魔市東梢直門(mén)城中學(xué)19鉤.4課題土學(xué)習(xí)好重心1.什么注叫重池心：膝重力殲的作堪用點(diǎn)2.幾何盼中心涂與重穗心的弊異同舉：腿凸圖竟形的紀(jì)重心意就是南它的洲幾何追中心3.用懸筑掛法謀確定防不規(guī)反則幾副何圖睬形的娘重心4.重心猾與面征積等鵝分的施關(guān)系5.注重火動(dòng)手登操及慌歸納根能力部的培扮養(yǎng),體會(huì)亦數(shù)學(xué)妙與物新理兩沉個(gè)不谷同學(xué)尺科之箱間的詳聯(lián)系四、混教學(xué)順教法萍建議北京瓜市東扮直門(mén)愿中學(xué)四、久教學(xué)盯教法金建議“中姜位線(xiàn)季”專(zhuān)感題（1）三角鵝形的涼中位捏線(xiàn)（即例題叔）梯形蹤蝶的中假位線(xiàn)悼（習(xí)惡題）中點(diǎn)琴四邊景形（P1鑒28木/教學(xué)江活動(dòng)允）北京疤市東楚直門(mén)床中學(xué)19紋.4課題爛學(xué)習(xí)寒重心三角收形中棒位線(xiàn)歐定理川的教的學(xué)通過(guò)應(yīng)學(xué)生晶動(dòng)手坑操作怒和主伶動(dòng)參甲與，茫讓他棕們?cè)趽Q操作遠(yuǎn)實(shí)驗(yàn)泉、想朋像等炸活動(dòng)竹中認(rèn)捆識(shí)三億角形慶中位退線(xiàn)定廟理.三角講形中殺位線(xiàn)奴定理倍的教介學(xué)將一并張三丘角形巖的紙肆片剪但成一養(yǎng)張三雁角形悔紙片休和一況張?zhí)萜残渭埼萜?(1澇)如果努要求多剪得羨的兩饞張紙馬片能超拼成屑平行政四邊驗(yàn)形,剪痕養(yǎng)的位篇置有間什么指要求?(2庸)要把屋所剪熄得的籌兩個(gè)熊圖形棄拼成真平行譯四邊角形,可將槽其中霞的三購(gòu)角形時(shí)作怎骨樣的專(zhuān)圖形楊變換?構(gòu)造乒平行午四邊梯形、腎全等秀三角妖形三角嘗形中濱位線(xiàn)各定理坡的教細(xì)學(xué)三角招形中錯(cuò)位線(xiàn)救定理偉的教槍學(xué)分清悉圖形鑼結(jié)構(gòu)確定倦解題澡方法北京步市東峽直門(mén)獻(xiàn)中學(xué)梯形祥中位闊線(xiàn)定酸理的魯教學(xué)北京查市東墊直門(mén)莊中學(xué)中點(diǎn)個(gè)四邊擦形的磨教學(xué)北京牧市東肢直門(mén)桂中學(xué)提出沒(méi)問(wèn)題芳的方旺法盯研肚究問(wèn)壺題的吃方法北京捎市東損直門(mén)揮中學(xué)提出挖問(wèn)題跨的方坑法莖研換究問(wèn)妄題的革方法例1△AB兵C中，AB怒=A長(zhǎng)C，D、E分別茫為AB、AC上任析一點(diǎn)炮，若AD澇=C鋼E，探報(bào)究DE與BC的關(guān)初系.構(gòu)造種平行軍四邊穗形、外全等芳三角湊形例2四邊腰形AB盤(pán)CD中，AB純=D狼C=粒4，BD蝴⊥CD，∠AB宏D=呢30鼓°，若M、N分別芹是AD、BC的中明點(diǎn)，求MN的長(zhǎng).已知葡三角論形一例邊中處點(diǎn)，黃構(gòu)造中位竹線(xiàn)例3在□AB峰CD中，E是CD中點(diǎn)冠，F(xiàn)是AE的中丑點(diǎn)，F(xiàn)C與BE交于G，求彩證：GF銳=G裹C.已知光三角種形一艘邊中虹點(diǎn)，滲構(gòu)造獵中位略線(xiàn)北京恐市東黃直門(mén)桶中學(xué)四、悠教學(xué)生教法著建議“圖叉形變愁換”刃專(zhuān)題廉（2）平行吸四邊銜形的劫對(duì)稱(chēng)薄性中心對(duì)稱(chēng)北京堤市東暖直門(mén)謝中學(xué)四、所教學(xué)緞教法慎建議梯形伸的對(duì)通稱(chēng)性【平移曉法】通過(guò)作平估行線(xiàn)斑，把斤線(xiàn)段初或角藝移動(dòng)令到新顏的位福置，爹使與折問(wèn)題雷的條笨件、紋結(jié)論馬有關(guān)涂的元屑素(線(xiàn)段催、角梳等)集中詠于同抖一個(gè)葛圖形歪里．【對(duì)稱(chēng)休法】利用琴軸對(duì)油稱(chēng)或橋中心孕對(duì)稱(chēng)陰的知炮識(shí)，粥通過(guò)下找出氣圖形尿中某抹些元浮素(線(xiàn)段琴、角脊、點(diǎn)篩等)的對(duì)掘稱(chēng)元銅素，間從而施改變召圖形召的位碼置，飯將分蘇散的例元素(線(xiàn)段滴、角)集中償在一者起，標(biāo)從而程得到務(wù)解(證)題的擺方法賠．【旋轉(zhuǎn)確法】為了讓使題流目的臨條件竄與結(jié)呈論的肯關(guān)系終顯示態(tài)清楚俘，把疫題設(shè)摸圖形導(dǎo)的部鳥(niǎo)分(或全握部)旋轉(zhuǎn)潛一個(gè)屋角度槳，這尿種添闖置輔謹(jǐn)助線(xiàn)常的方伏法叫桃旋轉(zhuǎn)蝦法．圖形計(jì)變換狐中的抹輔助陰線(xiàn)問(wèn)透題北京值市東妹直門(mén)語(yǔ)中學(xué)四、爛教學(xué)禾教法朽建議“一勾題多嗎變”始專(zhuān)題垮（3）所謂艇“一溪題多順變”商就是刺對(duì)題照設(shè)的燒部分季條件似或結(jié)櫻論作致適當(dāng)借的變鏡化,起到梢舉一猴反三床、融眼會(huì)貫榆通的昌作用猶，使退學(xué)生襲善于棄把相據(jù)關(guān)的伏幾何輔圖形包歸納基本善模式步的證壯明思姨路，能夠付使相彎應(yīng)的朱知識(shí)燈系統(tǒng)炸化。BADC例1（P10付03題）如圖鍵，將兩漢個(gè)寬訴度相遞等的花紙條歲疊放千在一摧起，棚其中聲重疊牙部分矩為四照邊形AB化CD。試金判斷敞四邊嫁形AB氧CD的形乏狀，助并加味以證匯明。一題豈多變?cè)?，挖纖掘習(xí)逗題內(nèi)旺涵由題債意，輩易證懶四邊志形AB肢CD是平偏行四政邊形.過(guò)C點(diǎn)分場(chǎng)別向AB、DA作高CN、CM?！逤N斤⊥A擾B，∴S□AB梳CD=C危N×困AB偷,同理S□AB鉤CD=C夏M×饞DA省,∴C枯M×皺DA顫=C投N×驅(qū)AB濤,∵C暮M厚=C勤N,蕉∴革DA父=A勉B,∴四邊滑形AB燦CD是菱巾形.NMBADC變式團(tuán)：在上圖捧中加求入等贏寬的眠第三級(jí)條紙師條，辮使其魂一邊龍過(guò)D垂直于CD邊。搖取四敢邊形DE蝕FG的FG邊中炕點(diǎn)K，連敘結(jié)DK。如辜果EC昆=K煙B，試孝判斷槐四邊級(jí)形DK驚BC的形煉狀，客并加搜以證禾明。EFGBADCk由題摸意，睜易證粗四邊軟形DE毀FG是正像方形.連結(jié)EK.【方法漿一】∵E叛C=候KB且EC低∥K墊B,∴四邊鍵形EK容BC是平如行四鍛邊形,林∴E傾K=典CB勁.∵估EF央=D保G,割∠E丹FK黨=臂∠D失GK挽=由90搏°,亞K鴉F=謊KG奇,∴△群EF哈K≌算△D罵GK民,∴怒EK盟=D屠K.∴E帥K=發(fā)CB蘆=D滋K.又∵DC棒∥K右B,∴四邊劈燕形DK喝BC是等腰擔(dān)梯形.BADEFGCk∥∥∥過(guò)C點(diǎn)作CL煌⊥K怕B于L點(diǎn).【方法鼠二】∵∠董E=按∠F宴=∠草FL觸C=萬(wàn)9霉0°承,甩∴四邊素形EF偉LC是矩撞形.∴E滾C=況FL吊=衰KB餡,∴瓶BL勺=F西K=句GK訊.又∵魂∠DG辣K梳=∠盲CL職B個(gè)=9渾0°戚,D沸G=樂(lè)CL銹,∴△屑DG盟K≌蜂△C槳LB舉,∴D思K=常CB污.又∵DC恢∥K飯B,∴四邊嗽形DK耐BC是等腰榨梯形.BADEFGCkL∥∥例2以△AB啞C的邊AB、AC為邊責(zé)的等焰邊三侍角形AB思D和等曲邊三棟角形AC厚E，四依邊形AD獻(xiàn)FE是平怎行四傾邊形.（1）當(dāng)余∠BA發(fā)C等于時(shí)，富四邊撤形AD絹FE是矩脾形；（2）當(dāng)深∠BA籠C等于時(shí)，眨平行劫四邊橡形AD言FE不存幫在；（3）當(dāng)算△AB鍵C分別烤滿(mǎn)足慣什么買(mǎi)條件碰時(shí)，邁平行鐵四邊宿形是鋪菱形那、正毅方形.BCAEFD解:（3)糾A族B=方AC時(shí)，鏈平行小四邊鈴形AD賢FE時(shí)菱仁形。AB掘=A蛙C且∠BA偶C=沉15睛0°時(shí)，贊平行案四邊魯形AD瓶FE是正議方形乓。15對(duì)0°60師°60°60°

例3如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作DP∥OC，且DP=OC，連結(jié)CP，試判斷四邊形CODP的形狀.ABDCOP解:四邊厚形CO滑DP是菱租形∵DP步∥O臂C,DP=OC∴四邊象形CO江DP是平行方四邊貍形∵四邊多形AB區(qū)CD是矩智形∴CO喪=D閉O∴四邊才形CO鄭DP是菱音形如果童題目斤中的章矩形添變?yōu)檫m正方寫(xiě)形(圖二)，結(jié)塞論又郊應(yīng)變競(jìng)為什弓么？如果歸題目疼中的貧矩形悔變?yōu)榈⒘庑?圖一)，結(jié)待論應(yīng)晝變?yōu)榘甘裁雌?？圖一AODPBCPCDOBA圖二如圖璃，矩征形AB啦CD的對(duì)杠角線(xiàn)AC、BD交于何點(diǎn)O，過(guò)件點(diǎn)D作DP嬌∥O怒C，且DP劑=O笨C，案連材結(jié)CP，試判匙斷四曉邊形CO廊DP的形閃狀.ABDCOP幾何欠圖形度中有箏很多緣瑞“變譜”與茄“不賀變”浴的問(wèn)渾題，順這些值“變蹲”與帳“不垮變”尼充分嫩反映久了幾類(lèi)何圖姿形各煎要素南之間士的數(shù)廈量和被位置嘩關(guān)系熱，體獵現(xiàn)了渡一些梢圖形睛的特?fù)剖庑援愘|(zhì)。蘋(píng)充分藥認(rèn)識(shí)奏這些謙關(guān)系榨，對(duì)生于我遙們研熱究圖旋形的料相關(guān)過(guò)性質(zhì)罷有很腦大幫翁助。四邊晉形中啊的“秋變”竭主要拆有旋上轉(zhuǎn)和偶移動(dòng)淡，下舍面就沖從幾祖?zhèn)€例邊子來(lái)庭說(shuō)明企這種咽“變唐”與“不變簡(jiǎn)”。四、賄教學(xué)你教法趨建議“變油與不恐變”蚊專(zhuān)題個(gè)（4）北京拘市東毛直門(mén)桶中學(xué)過(guò)對(duì)鞠角線(xiàn)駛交點(diǎn)策的直努線(xiàn)與恰一組烏對(duì)邊也或延香長(zhǎng)線(xiàn)習(xí)相交僻形成介全等更三角赴形(“8”字朗型全安等)（P10婆113題）已知翼如圖,平行這四邊覽形AB植CD的對(duì)成角線(xiàn)AC膏,B采D交于貌點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作直顏線(xiàn)EF刊,分別悶與邊稻或其產(chǎn)延長(zhǎng)收線(xiàn)交族于點(diǎn)E,輕F.則△AO膚E≌粘CO凱F.（20劇11煙臺(tái)餡）如虛圖，衛(wèi)三個(gè)警邊長(zhǎng)則均為2的正成方形池重疊煤在一較起，O1、O2是其階中兩磨個(gè)正叢方形恐的中杯心，圍則陰待影部爆分的建面積寧是變與友不變挖掘惡本質(zhì)北京援市東小直門(mén)鹽中學(xué)（P10晝18題）如圖,直線(xiàn)l1∥l2，△AB炸C與△DB傅C的面抵積相底等嗎孫？你憑還能熟畫(huà)出咐一些陣與△AB艦C面積轎相等形的三筋角形斤嗎？變與郵不變挖掘姿本質(zhì)北京然市東燙直門(mén)錯(cuò)中學(xué)（2011臨沂)如圖1，獎(jiǎng)三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點(diǎn)E與正方形ABCD的頂點(diǎn)A重合，三角板的一邊交CD于點(diǎn)F，另一邊交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G．（1）求證：EF＝EG；（2）如圖2，移動(dòng)三角板，使頂點(diǎn)E始終在正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上，其他條件不變．（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，情給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖3，將（2）中的“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，且使三角板的一邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，其他條件不變，若AB＝a,BC＝b，求

的值．變與涼不變挖掘爬本質(zhì)北京班市東村直門(mén)延中學(xué)變與化不變挖掘址本質(zhì)正方跟形AB質(zhì)CD的對(duì)請(qǐng)角線(xiàn)AC、BD相交內(nèi)于點(diǎn)O，E是AC上的隆一點(diǎn)耗，連析接EB，過(guò)柱點(diǎn)A作AM知⊥B悉E，垂撞足M，AM交BD于點(diǎn)F（1）求驢證OE者=O妖F（2）如炭圖2所示萬(wàn)，若飄點(diǎn)E在AC的延猴長(zhǎng)線(xiàn)詞上，AM⊥EB的延截長(zhǎng)線(xiàn)按于點(diǎn)M，交DB的延爬長(zhǎng)線(xiàn)甜于點(diǎn)F，其釋他條利件都暗不變刑，則替結(jié)論炒“OE謀=O破F”還成別立嗎趁？如孫果成善立，揮請(qǐng)給煌出證韻明；尸如果旋不成馳立，慢請(qǐng)說(shuō)憤明理飽由ABCDOFEMABCDFEMO例在正演方形AB腳CD中，點(diǎn)P是CD上一程動(dòng)點(diǎn)，連鈔結(jié)PA，分驗(yàn)別過(guò)去點(diǎn)B、D作BE⊥PA、DF⊥PA，垂鹽足為E、F，請(qǐng)輸探索BE、DF、EF這三覽條線(xiàn)荒段長(zhǎng)戰(zhàn)度有禮怎樣喂的數(shù)露量關(guān)雙系.變與舒不變挖掘監(jiān)本質(zhì)對(duì)傳戴統(tǒng)的如題型團(tuán)進(jìn)行訊篩選無(wú)、比容較，點(diǎn)補(bǔ)充贏一些神更有聾利于拌掌握制基本灶概念苗、基宗本理測(cè)論、塵基本竭方法寫(xiě)的新芹題，苦避免陶過(guò)于茂單一成的狀蛛態(tài)，純?cè)黾游哆m當(dāng)猴的判兆斷題玩、作濁圖題榜以及熄討論備型問(wèn)鋼題、肢研究貪型問(wèn)泳題、恒開(kāi)放子題.量不亭在多佩，典半型就釋行題不廣在難俯，有案思想率就靈四、蝕教學(xué)摟教法胳建議挖掘怠“題柄”的袍效能讓背搖景“活”起來(lái)讓圖默形“活”起來(lái)讓題餃型“活”起來(lái)OABCDEFGH田村縣有一畏口呈蜂四邊箱形的另池塘愁，在據(jù)它益的四宣個(gè)角A、B、C、D處均任種有號(hào)一棵些大核邪桃樹(shù)到．田享村準(zhǔn)成備開(kāi)瞇挖魚(yú)院池建陵養(yǎng)魚(yú)苗，想帳使池景塘面保積擴(kuò)脅大一年倍，箱又想破保持但核筍桃樹(shù)掩不動(dòng)懇，并重要求夠擴(kuò)建戒后的沃池塘域成平疲行四擔(dān)邊形伍形狀芳，績(jī)請(qǐng)問(wèn)太田村橋能否拖實(shí)現(xiàn)朗這一疲設(shè)想?若能旅，請(qǐng)于你設(shè)字計(jì)并館畫(huà)出剩圖形給；若棚不能速，請(qǐng)溫說(shuō)明閃理由突．北京陽(yáng)市東炭直門(mén)誰(shuí)中學(xué)五、中故考中系的四著邊形計(jì)算寧題（17-19題）19.（2011北京）

如圖，在△ABC

中，，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2,CE=4

，求四邊形ACEB的周長(zhǎng)。＊平東行四眠邊形唐判定掛與勾冷股定壩理計(jì)恨算綜煮合北京儉市東蜘直門(mén)調(diào)中學(xué)五、中斧考中貧的四蓄邊形計(jì)算快題（17-19題）19投.（20區(qū)10北京）已知售：如氧圖，圣在梯彩形AB向CD中，AD//BC，AB=DC=AD=2，BC=4。求B的度捉數(shù)及AC的長(zhǎng)軌。ABCD20觀(guān)07年北沸京試蔬題五、中棚考中器的四吳邊形閱讀貿(mào)題21—2純2題閱讀清題的貧解析北京乖市東情直門(mén)伸中學(xué)22菜.閱讀益下面堂材料吧：小偉需遇到漫這樣肝一個(gè)盛問(wèn)題芬，如瘋圖1，在守梯形AB他CD中，AD∥BC，對(duì)惕角線(xiàn)AC，BD相交說(shuō)于點(diǎn)O。若氣梯形AB句CD的面撥積為1，試漠求以AC，BD，小偉悼是這莫樣思纏考的火：要咱想解叔決這換個(gè)問(wèn)憑題，找首先獲應(yīng)想鉗辦法盯移動(dòng)莊這些分散戶(hù)的線(xiàn)單段，掛構(gòu)造球一個(gè)手三角細(xì)形，易再計(jì)猛算其歡面積是即可似。他浩先后權(quán)嘗試思了翻那折，桃旋轉(zhuǎn)勇，平河移的彈方法鳴，發(fā)端現(xiàn)通戲過(guò)平木移可昆以解馬決這喚個(gè)問(wèn)礙題。位他的胖方法怨是過(guò)穴點(diǎn)D作AC的平諸行線(xiàn)吉交BC的延雖長(zhǎng)線(xiàn)朝于點(diǎn)E，得揚(yáng)到的抬△BD坡E即是蘿以AC，BD，長(zhǎng)度河為三非邊長(zhǎng)昆的三暑角形每（如匹圖2）?；閰⒖见愋ルu同學(xué)獎(jiǎng)的思境考問(wèn)遲題的征方法般，解伐決下普列問(wèn)但題：如圖3，△AB脫C的三續(xù)條中拼線(xiàn)分串別為AD，BE，CF。（1）在售圖3中利探用圖項(xiàng)形變瘦換畫(huà)產(chǎn)出并辨指明似以AD，BE，CF的長(zhǎng)墻度為盈三邊長(zhǎng)的夾一個(gè)蘭三角趕形（型保留場(chǎng)畫(huà)圖匙痕跡型）；（2）若窮△AB狠C的面謊積為1，則錢(qián)以AD，BE，CF的長(zhǎng)維度為悶三邊潔長(zhǎng)的銳三角形的扒面積麥等于__表__敬__餐_。20策11年北槍京試才題北京廢市東銹直門(mén)爭(zhēng)中學(xué)

△BDE的面積等于1.(1)如圖.以AD、BE、CF的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的一個(gè)三角形是

△CFP.(2)以AD、BE、CF的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形面積等于

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