第七章氣體動(dòng)理論4-1宏觀與微觀統(tǒng)計(jì)規(guī)律4-2理想氣體的壓強(qiáng)與溫度4-3能量均分定理理想氣體的內(nèi)能4-0第四章教學(xué)基本要求4-4麥克斯韋速率分布律第四章氣體動(dòng)理論教學(xué)基本要求

一了解氣體分子熱運(yùn)動(dòng)圖象,了解微觀描述與宏觀描述的區(qū)別和聯(lián)系.二理解平衡態(tài)的概念和理想氣體的狀態(tài)方程.三理解理想氣體的壓強(qiáng)公式和溫度公式.通過(guò)推導(dǎo)壓強(qiáng)公式,了解從提出模型、統(tǒng)計(jì)平均、建立宏觀量與微觀量的聯(lián)系，到闡明宏觀量的微觀本質(zhì)的思想和方法，從而初步建立統(tǒng)計(jì)概念，能從宏觀和統(tǒng)計(jì)意義上理解壓強(qiáng)、溫度和內(nèi)能的概念.四通過(guò)建立理想氣體的剛性分子模型，理解氣體分子平均能量按自由度均分定理，并會(huì)用于計(jì)算理想氣體的內(nèi)能.五了解麥克斯韋速率分布律及分布函數(shù)和速率分布曲線的物理意義，了解氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的三種統(tǒng)計(jì)速率.*六了解玻爾茲曼能量分布律及其統(tǒng)計(jì)意義.4-1宏觀與微觀統(tǒng)計(jì)規(guī)律預(yù)習(xí)要點(diǎn)什么是宏觀量？什么是微觀量？系統(tǒng)的宏觀量和微觀量之間有什么關(guān)系？什么是統(tǒng)計(jì)規(guī)律？它對(duì)個(gè)別或少量事件成立嗎?什么是平衡態(tài)？它與力學(xué)中的平衡概念有何不同？2氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的圖象1)分子數(shù)巨大，常態(tài)下任何氣體.2）分子頻繁碰撞，每秒內(nèi)的平均碰撞次數(shù)約為10億次.3)分子的位置和速度瞬息萬(wàn)變無(wú)法預(yù)測(cè).只能用統(tǒng)計(jì)方法尋找大量分子整體所遵循的規(guī)律性.1熱力學(xué)系統(tǒng)熱學(xué)研究的對(duì)象.通常是由大量微觀粒子組成的系統(tǒng).一宏觀與微觀3宏觀量

實(shí)測(cè)的物理量,反映大量分子的集體特征.如壓強(qiáng)P、體積V和溫度T等.4微觀量描述組成系統(tǒng)的單個(gè)粒子(分子、原子、或其它)性質(zhì)和狀態(tài)的物理量,如質(zhì)量、動(dòng)量、能量等.5平衡態(tài)和非平衡態(tài)一個(gè)系統(tǒng)若和外界無(wú)能量交換，其內(nèi)部也無(wú)能量交換，經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間后系統(tǒng)達(dá)到一個(gè)宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間變化的狀態(tài),即為平衡態(tài)，否則為非平衡態(tài).熱平衡時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)分子的熱運(yùn)動(dòng)不會(huì)停息，因此熱平衡是一種動(dòng)態(tài)平衡.(1)平衡態(tài)平衡態(tài):在不受外界影響的條件下，系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間改變的狀態(tài).氣體真空平衡態(tài)*平衡態(tài)在P-V圖上對(duì)應(yīng)一個(gè)點(diǎn)注意：1.平衡態(tài)是理想狀態(tài)3.不受外界的影響—孤立系統(tǒng)，與穩(wěn)態(tài)不同2.動(dòng)態(tài)平衡宏觀量：表征大量分子集體行為特征的物理量微觀量：表征個(gè)別分子行為特征的物理量宏觀量是大量粒子運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn),宏觀量決定于微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值.

外界:系統(tǒng)以外的物體熱力學(xué)系統(tǒng)(系統(tǒng)):熱力學(xué)所研究的對(duì)象.（P、V、T）(二)狀態(tài)參量壓強(qiáng)P：氣體施加于器壁的正壓力體積V：氣體分子能自由活動(dòng)的空間1.狀態(tài)參量：A、B兩系統(tǒng)用絕熱板隔開(kāi)各自達(dá)到平衡態(tài)A、B兩系統(tǒng)用傳熱板隔開(kāi)各自的平衡態(tài)被破壞，最后達(dá)到共同的新的平衡狀態(tài)——熱平衡2.熱平衡描寫(xiě)系統(tǒng)平衡態(tài)的變量ABAB單位：米3（m3）單位：帕斯卡(Pa)

1Pa=1N·m-2

1atm=1.01325×105PaABCABC3.熱力學(xué)第零定律設(shè)A和B、A和C分別達(dá)到熱平衡，則B和C一定達(dá)到熱平衡.溫度T:表征熱平衡狀態(tài)下系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)、冷熱程度的物理量.單位：

K,冰點(diǎn)為273.15K二統(tǒng)計(jì)規(guī)律

對(duì)大量偶然事件整體所遵守的規(guī)律為統(tǒng)計(jì)規(guī)律，對(duì)個(gè)別或少量事件不成立.宏觀系統(tǒng)的熱現(xiàn)象及其規(guī)律就是它所包含的大量分子熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性表現(xiàn).1統(tǒng)計(jì)規(guī)律2宏觀量和微觀量的關(guān)系

宏觀量是大量分子微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值，體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)規(guī)律.實(shí)測(cè)值與統(tǒng)計(jì)平均值會(huì)存在一定偏差，稱為漲落.分子數(shù)越多，漲落越小.

對(duì)大量無(wú)規(guī)則的事件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其滿足一定的規(guī)律性，事件的次數(shù)越多，規(guī)律性也越強(qiáng)，用“概率”來(lái)表示.1）定義:某一事件i發(fā)生的概率Pi

3概率

Ni--事件i發(fā)生的次數(shù)N

--各種事件在相同條件下發(fā)生的總次數(shù)2）概率的性質(zhì)歸一化條件對(duì)于系統(tǒng)質(zhì)量不變的氣體標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)：1摩爾理想氣體：令R為“摩爾氣體常量”m—?dú)怏w的質(zhì)量M—?dú)怏w的摩爾質(zhì)量—摩爾數(shù)理想氣體：

在任何情況下都遵守“玻-馬定律”、“蓋-呂定律”、“查理定律”的氣體.理想氣體狀態(tài)方程：三理想氣體的狀態(tài)方程

式中對(duì)質(zhì)量一定的理想氣體，1）T一定，PV=常量玻意爾-馬略特定律2）P一定，V/T=常量蓋-臺(tái)薩克定律3）V一定，P/T=常量查理定律設(shè)容器中氣體分子數(shù)為N，1mol氣體分子數(shù)NA，氣體的物質(zhì)的量，并引入玻耳茲曼常數(shù)，則理想氣體的狀態(tài)方程又可表示為4-2理想氣體的壓強(qiáng)和溫度預(yù)習(xí)要點(diǎn)理想氣體的微觀模型是怎樣的?推導(dǎo)壓強(qiáng)公式時(shí),哪些地方用到這一模型?注意理想氣體壓強(qiáng)公式推導(dǎo)的條件、思路和方法.推導(dǎo)中哪些地方用到了統(tǒng)計(jì)假設(shè)?假設(shè)的內(nèi)容是什么?理想氣體壓強(qiáng)和溫度這兩個(gè)宏觀量與哪些微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值有關(guān)?如何理解這兩個(gè)宏觀量的微觀本質(zhì)?為什么說(shuō)理想氣體的壓強(qiáng)和溫度這兩個(gè)概念僅具有統(tǒng)計(jì)意義?一理想氣體的微觀模型

1）分子可視為質(zhì)點(diǎn)；

線度間距;

2）除碰撞瞬間,分子間及分子與器壁之間均無(wú)相互作用力；3）分子之間以及分子與器壁之間是完全彈性碰撞.即理想氣體分子像一個(gè)個(gè)極小的彼此間無(wú)相互作用的遵守經(jīng)典力學(xué)的彈性質(zhì)點(diǎn).二于關(guān)于遮氣體糟分子枕集體直的統(tǒng)及計(jì)假伴設(shè)1分子閃按位罪置的分布亂是均宿勻的其中抱，N表示斜容器云體積V內(nèi)的料分子尊總數(shù)彩，n是分殲子數(shù)卸密度.2分子剛速度啦在各方感向分創(chuàng)量的路算術(shù)獸平均飛值相等.同樣悠有由于口分子公沿x軸正耳向和x軸負(fù)脾向的坐運(yùn)動(dòng)墳概率銀是相委同的紛，因箱此，季在x方向腦上分既子的宗平均厭速度錄為0。即3分子彼速度筍在各方照向分見(jiàn)量的醬方均角值相等.同理墓，分曉子速非度在y、z方向曾的方效均值搜：由于青分子汪在x、y、z三個(gè)似方向臭上沒(méi)模有哪抹個(gè)方鏈向的羽運(yùn)動(dòng)懶占優(yōu)盞勢(shì)，膚所以究，分拜子的建三個(gè)北速度襪方均者值相脊等.由矢過(guò)量合慣成法填則，角分子婆速度評(píng)的方靈均值腐為：各方死向運(yùn)煙動(dòng)概率均盯等三暑理想恥氣體附壓強(qiáng)懷公式設(shè)長(zhǎng)免方形性容器泊的邊室長(zhǎng)分臂別為x、y、z。體積蹄為V，其內(nèi)擋有N個(gè)分惹子，甲分子涌的質(zhì)撤量為m，視為會(huì)彈性侄小球安，速塞度為.分子材數(shù)密誓度n：?jiǎn)挝辉w積廟內(nèi)的孝分子鞋數(shù).1.跟蹤纏第i個(gè)分捉子，薄它在娘某一回時(shí)刻苗的速貫度喚在x方向嫌的分屋量為vix..2.分子古以危向A1面碰咬撞，津并以土彈回億，分造子受A1面的酸沖量由牛扒頓第偽三定蛛律，A1面受川到分演子的萌沖量盆為3.分子世與A2面發(fā)慰生碰喂撞后營(yíng)，又濃與A1面發(fā)瞧生碰蒙撞，掏相繼冶兩次馳對(duì)A1面碰萌撞所鼠用的涂時(shí)間陽(yáng)：?jiǎn)挝粍?wù)時(shí)間悠內(nèi)對(duì)A1面的蔥碰撞吵次數(shù)鞭為：4.單位藥時(shí)間造一個(gè)德分子肅對(duì)A1面的唐沖量掠（即聰平均削沖力蹲）為寸：5.容器濟(jì)內(nèi)N個(gè)分趣子對(duì)共器壁懼的平緒均沖廉力為恭：6.A1面受首到的恭壓強(qiáng)翠為：體積V為：則壓撿強(qiáng)上下移同乘N得由和得壓照強(qiáng)公惹式：定義動(dòng)分子平均陡平動(dòng)制動(dòng)能：壓強(qiáng)脾公式刻又可古表示緩為：1.壓強(qiáng)躲是大念量分捉子對(duì)溜時(shí)間晴和面零積的晚統(tǒng)計(jì)悲平均院結(jié)果.壓強(qiáng)會(huì)具有榴統(tǒng)計(jì)北意義朵，即水它對(duì)握于大皮量氣床體分嗓子才宏有明險(xiǎn)確的山意義.2.壓強(qiáng)爸公式約建立元起宏稅觀量冷壓強(qiáng)P與微斷觀氣部體分憤子運(yùn)扁動(dòng)之止間的寸關(guān)系.3.分子數(shù)密度越大，壓強(qiáng)越大；分子運(yùn)動(dòng)得越激烈，壓強(qiáng)越大.注意蜓幾點(diǎn)4.壓強(qiáng)陽(yáng)的物禍理意義宏觀可測(cè)量微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值四羽理想溝氣體踩的溫桌度理想申氣體娃壓強(qiáng)澡公式理想疊氣體聽(tīng)狀態(tài)東方程理想狠氣體辨分子庭平均搏平動(dòng)脖動(dòng)能愛(ài)只和溫度有關(guān)粉，并顧且與郵熱力詞學(xué)溫?fù)於瘸烧?1溫度茅公式2溫度嘴的微主觀意漸義熱力鞋學(xué)溫枝度是駐分子權(quán)平均平動(dòng)翠動(dòng)能粉的量監(jiān)度.溫度勝反映使了物栗體內(nèi)訓(xùn)部分秒子無(wú)撐規(guī)則的運(yùn)動(dòng)聰?shù)募ち也畛潭?3溫度T的統(tǒng)粒計(jì)意異義4在同考一溫痰度下之，各牽種氣藝體分非子平萄均平傳動(dòng)動(dòng)召能均辰相等.其已浸為比誓林實(shí)缸驗(yàn)間亭接證灑實(shí).溫度可是對(duì)谷大量纏分子棉熱運(yùn)留動(dòng)的膚統(tǒng)計(jì)壘平均塌結(jié)果乏，對(duì)包個(gè)別荷分子推溫度搭無(wú)意賠義.由4方均弓根速擦率例：粉求27國(guó)3K時(shí)的氧僻氣方撞均根聽(tīng)速率.解：而所以然而例:兩瓶研不同昏種類尼的氣妻體，貧其分虧子平差均平燈動(dòng)動(dòng)晴能相釋等，歐但分桃子密晝度數(shù)張不同.問(wèn)：淡它們蔽的溫芹度是臭否相字同？項(xiàng)壓強(qiáng)籠是否屆相同櫻？解：依題績(jī)意壓強(qiáng)烤公式方均古根速彩率溫度剛公式例:試求魂氮?dú)恻h分子章的平策均平巨動(dòng)動(dòng)漫能和姐均方房誠(chéng)根速顛率.設(shè)(1乳)在溫?fù)p度t=欠10壁00洋℃時(shí)；(2爺)t=型0園℃時(shí)；(3華)t=蘆-1碑50踐℃時(shí).解：依題妻意(1乘)(2玻)(3桐)例:試求搖氮?dú)庵旆肿邮械钠綋渚蒋焺?dòng)動(dòng)增能和齒均方旺根速帽率.設(shè)(1剝)在溫想度t=案10念00甲℃時(shí)；(2梢)t=蔽0供℃時(shí)；(3觀)t=扁-1砌50都℃時(shí).解：依題辜意(1渴)4-劇3能量珠均分甩定理喘理巾想氣辦體的哪內(nèi)能預(yù)習(xí)防要點(diǎn)什么涉是自歪由度?單原妙子和籍剛性匠雙原島子分搏子的抽自由士度各浩是多夫少?什么錫是能避量均蒙分定簡(jiǎn)理?為什襯么平額衡態(tài)刷時(shí)物謀質(zhì)分有子的徐能量住會(huì)按例自由什度均與分?注意玻理想坑氣體慶內(nèi)能芝的概緣瑞念、勵(lì)公式艦及其態(tài)特點(diǎn).一、誕自警由度確定威物體紡位置蠅的獨(dú)穿立坐率標(biāo)數(shù)薯目i例:xyz

01.質(zhì)點(diǎn)—x廈y揭zi=3平動(dòng)斗自由古度2.剛性細(xì)桿3.剛體位置x溫y析z方向受i=5（3平動(dòng)+2轉(zhuǎn)動(dòng)?。┪恢脁裝y伯z方向間自轉(zhuǎn)敢角度i=6（3平動(dòng)+3轉(zhuǎn)動(dòng)推）彈性雖物體+振動(dòng)陷自由刮度氣體冰分子——單原曉子——雙原振子拳（矮常溫疾）——多原粉子玩（常騙溫）高溫氏時(shí)分向子類夏似于水彈性親體要考霸慮振捏動(dòng)自惑由度理想伍氣體坦分子革熱運(yùn)名動(dòng)的枯能量照：=平動(dòng)+轉(zhuǎn)動(dòng)+振動(dòng)協(xié)的能婦量總橡和氦、抬氬等氫、碎氧、生氮等水蒸炊汽、舉甲烷臟等單原子分子

303雙原子分子325多原子分子336剛性分子能量自由度分子自由度平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)總i=3平動(dòng)畜自由繪度i=5（3平動(dòng)+2轉(zhuǎn)動(dòng)墻）i=6（3平動(dòng)+3轉(zhuǎn)動(dòng)榜）氣體紙分子澆自由例度：?jiǎn)卧亲与p原史子（貨常溫正）多原溪子（陽(yáng)常溫懼）二、她能量途按自徹由度鉗均分食原理氣體貴分子熊平均獲平動(dòng)畝動(dòng)能每個(gè)填自由樓度上號(hào)平均沫能量求為：能量均分原理:在溫度為T(mén)的平衡態(tài)下，物質(zhì)分子的每一個(gè)自由度都具有相同的平均動(dòng)能等于分子倡的平叔均總匪動(dòng)能單原支子分頸子：雙原湯子分蒜子：多原亂子分屋子：若考司慮振舍動(dòng)：三、傅理尿想氣賭體的率內(nèi)能理想鵲氣體踢模型夢(mèng)：分子召間無(wú)碗相互債作用,無(wú)相秤互作永用勢(shì)智能；譜剛性可分子筆，無(wú)棒振動(dòng)軋自由疑度.剛性俱分子斃理想振氣體蔬內(nèi)能1椒mo仆lm/御Mmo習(xí)l內(nèi)能增的改饅變量理想賓氣體幫內(nèi)能劇是溫墳度的獄單值彩函數(shù)能量均分原理:在溫度為T(mén)的平衡態(tài)下，物質(zhì)分子的每一個(gè)自由度都具有相同的平均動(dòng)能等于分子寧的平噴均總并動(dòng)能單原擠子分葛子：雙原責(zé)子分撈子：多原嗽子分稀子：分子祖的每至個(gè)振揀動(dòng)自制由度脹的平探均能璃量為KT例:摩爾北數(shù)相運(yùn)同的暴氧氣像和二終氧化刺氮?dú)庑潴w(視為晶理想鎮(zhèn)氣體)，如為果它趨們的站溫度競(jìng)相同文，則奏兩氣膠體（A）內(nèi)卷能相強(qiáng)等；（B）分冶子的碑平均禮動(dòng)能李相同把；（C）分做子的休平均提平動(dòng)影動(dòng)能役相同炸；（D）分嘴子的草平均發(fā)轉(zhuǎn)動(dòng)兵動(dòng)能蘇相同.答：分子濃的平覺(jué)均平撤動(dòng)動(dòng)晴能相扔同例:指出里下列歲各式屈的物泛理意字義(1杠)(2忍)(3椒)(4做)(5寧)(6謠)——分子咐在每悼個(gè)自恢由度雅上悠的平下均動(dòng)晃能——分子盟平均掠平動(dòng)請(qǐng)動(dòng)能——分子輔的平讓均動(dòng)參能——1慚mo掌l氣體半內(nèi)能——質(zhì)量降為m的氣鉗體內(nèi)釣所有撞分子倆的平殺均平由動(dòng)動(dòng)忙能之田和——質(zhì)量庫(kù)為m的氣丑體的菊內(nèi)能4-火4麥克冠斯韋萍速率壟分布霉律磚*無(wú)玻爾柏茲曼慶能量延分布尊律預(yù)習(xí)要點(diǎn)麥克斯韋速率分布律中的和的意義是什么?從麥克斯韋速率分布曲線看出哪些內(nèi)容？什么是氣體分子的最概然速率、平均速率及方均根速率?它們的計(jì)算公式是什么？*3.玻爾茲曼能量分布律的基本結(jié)論是什么？熱力韻學(xué)系所統(tǒng)的擦統(tǒng)計(jì)分規(guī)律:統(tǒng)計(jì)拼規(guī)律:大量魯偶然次事件還整體寫(xiě)所遵穿從的額規(guī)律不能伏預(yù)測(cè)多次孤重復(fù)拋硬土幣:拋大蜘量次友數(shù)，較出現(xiàn)四正反算面次數(shù)知約各1/撐2，呈寶規(guī)律哨性.伽爾直頓板玻實(shí)驗(yàn)·每個(gè)來(lái)小球些落入攀哪個(gè)擋槽是遙偶然膽的·少量附小球虛按槽扇分布秒有明曲顯偶庭然性·大量小球餡按狹點(diǎn)槽分瞧布呈買(mǎi)現(xiàn)規(guī)律良性.飽.而.薦.香.躺.構(gòu).鴿.際.輪.錢(qián).評(píng)..墾.孕.拘.毯.襪.克.粱..容.蜜.圈.送.沈.維.架..蜂.蜘.尊.敬.戚.映.忘..正.污.捐.墳.桶.霧.煎..唐.拆.限.仰.促.棕.綱..匯.延.該.孤.泊.尊.燦.漲落:實(shí)際羽出現(xiàn)拘的情寸況與旦統(tǒng)計(jì)巖平均溪值的看偏差.即：在麥姨克斯梳韋速撤率分瞇布曲頂線下示的任檢意一惠塊面嬸積等稱于相牛應(yīng)速愈率區(qū)沫間內(nèi)恢分子展數(shù)占弓總分售子數(shù)哈的百蔥分比.或，啄等于拜分子耕具有亭相應(yīng)檔速率丙區(qū)間季內(nèi)速新率的層概率.3.歸一湯化條趣件麥克冷斯韋胸速率拆分布尼曲線私所圍檢的總憤面積定等于1.f(v)vv+dvvv2v14-牙4理想紋氣體私分子動(dòng)麥克悄斯韋度速率至分布捏律麥克歐斯韋彩速率加分布導(dǎo)曲線偽：速率柔曲線窩分析：1.圖中祥矩形束的面困積：2.圖中刺斜線盼部分殺的面望積：7.史6.閘3三個(gè)輪統(tǒng)計(jì)值速率1.最概備然速敘率(最可