計(jì)算機(jī)算法設(shè)計(jì)與分析

算法與復(fù)雜性分析姜大志汕頭大學(xué)計(jì)算機(jī)系算法(Algorithm)算法是指解決問題的一種方法或一個(gè)過程。算法是若干指令的有窮序列，滿足性質(zhì)：(1)輸入：有外部提供的量作為算法的輸入。(2)輸出：算法產(chǎn)生至少一個(gè)量作為輸出。(3)確定性：組成算法的每條指令是清晰，無歧義的。(4)有限性（有窮性）：算法中每條指令的執(zhí)行次數(shù)是有限的，執(zhí)行每條指令的時(shí)間也是有限的。(5)可行性：算法中執(zhí)行的任何計(jì)算步都是可以被分解為基本的可執(zhí)行的操作步，即每個(gè)計(jì)算步都可以在有限時(shí)間內(nèi)完成；（也稱之為有效性）22023/5/24程序(Program)程序是算法用某種程序設(shè)計(jì)語言的具體實(shí)現(xiàn)。程序可以不滿足算法的性質(zhì)(4)。例如操作系統(tǒng)，是一個(gè)在無限循環(huán)中執(zhí)行的程序，因而不是一個(gè)算法。操作系統(tǒng)的各種任務(wù)可看成是單獨(dú)的問題，每一個(gè)問題由操作系統(tǒng)中的一個(gè)子程序通過特定的算法來實(shí)現(xiàn)。該子程序得到輸出結(jié)果后便終止。2023/5/243問題求解(ProblemSolving)證明正確性分析算法設(shè)計(jì)程序理解問題精確解或近似解選擇數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)算法設(shè)計(jì)策略設(shè)計(jì)算法2023/5/244構(gòu)建模型模型的構(gòu)建是理解問題的結(jié)果；模型：是對實(shí)體的特征及變化規(guī)律的一種表示或抽象，即是把對象實(shí)體通過適當(dāng)?shù)倪^濾，用適當(dāng)?shù)谋憩F(xiàn)規(guī)則描繪出的簡潔的模仿品。2023/5/245

模型的分類

（1）實(shí)體模型

1、模擬模型

2、事物模型

（2）符號模型

1、數(shù)學(xué)模型

2、結(jié)構(gòu)模型

3、模仿模型

4、科學(xué)符號

5、描述模型理解問題和模型構(gòu)建是問題求解的關(guān)鍵！關(guān)于均值2/3的猜想在這個(gè)游戲中，要求所有參與者在不知道其他人選擇的情況下，每人給出一個(gè)0到100之間的數(shù)字，所給出的數(shù)字最接近平均值2/3的那個(gè)人將會(huì)是獲勝者。2023/5/246你將如何獲勝？模型的構(gòu)建1按照理性人的假設(shè)，參與者們應(yīng)該會(huì)先排除不可能的數(shù)字。例如超過67的數(shù)字就不可能，因?yàn)楫?dāng)大家都選100時(shí)，平均值的三分之二才不過66。這樣一來，每個(gè)人的選擇又變成了在0到66之間選一個(gè)數(shù)，此時(shí)大于44的數(shù)字又變得沒有意義了，接下來又是一個(gè)類似的循環(huán)……直到最后，所有理性人的選擇應(yīng)該都為0。但是我相信在座并不是所有參與者都會(huì)遵照理性人的思路來思考這個(gè)問題，我假設(shè)有三分之一的人是任意的給出一數(shù)字，那么這三分之一人的均值的三分之二應(yīng)該接近33，另外三分之一的人我們假定是進(jìn)行這理性推理，選擇的均值為0，最后三分之一我們我們考慮到存在一群和我有一樣思維模式的人，認(rèn)為一部分人理性一部分人不理性，那么他會(huì)選擇兩者均值的2/3，所以他會(huì)取值11，在對這三種人的均值的猜想下求均值的2/3,得到我的猜想為10.2023/5/247模型的構(gòu)建2首先采用二八定律進(jìn)行人群的劃分，假設(shè)80%的人會(huì)在0到100之間隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)，那么可得80%的均值的2/3為33。還有20%的人是極度理性的人，他們選擇平均數(shù)將在33左右間選擇，設(shè)定為28~38，這種人在28到38之間隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)。通過計(jì)算模擬后得出總體均值的2/3為31左右。程序見附件。2023/5/248反思一個(gè)模型到底有多重要？模型中最重要的組成部分是什么？你還能夠構(gòu)建哪些模型？2023/5/249算法復(fù)雜性分析算法復(fù)雜性=算法所需要的計(jì)算機(jī)資源算法的時(shí)間復(fù)雜性T(n)；算法的空間復(fù)雜性S(n)。其中n是問題的規(guī)模（輸入大?。?。2023/5/2410算法的時(shí)間復(fù)雜性（1）最壞情況下的時(shí)間復(fù)雜性

Tmax(n)=max{T(I)|size(I)=n}（2）最好情況下的時(shí)間復(fù)雜性

Tmin(n)=min{T(I)|size(I)=n}（3）平均情況下的時(shí)間復(fù)雜性

Tavg(n)=

其中I是問題的規(guī)模為n的實(shí)例，p(I)是實(shí)例I出現(xiàn)的概率。2023/5/2411算法漸近復(fù)雜性T(n),asn;(T(n)-t(n))/T(n)0

，asn;t(n)是T(n)的漸近性態(tài)，為算法的漸近復(fù)雜性。在數(shù)學(xué)上，t(n)是T(n)的漸近表達(dá)式，是T(n)略去低階項(xiàng)留下的主項(xiàng)。它比T(n)簡單。2023/5/2412漸近分析的記號在下面的討論中，對所有n，f(n)0，g(n)0。（1）漸近上界記號OO(g(n))={f(n)|存在正常數(shù)c和n0使得對所有nn0有：0f(n)

cg(n)}（2）漸近下界記號

(g(n))={f(n)|存在正常數(shù)c和n0使得對所有nn0有：0

cg(n)

f(n)}2023/5/2413（3）非緊上界記號o

o(g(n))={f(n)|對于任何正常數(shù)c>0，存在正數(shù)和n0>0使得對所有nn0有：0f(n)<cg(n)}等價(jià)于

f(n)/g(n)0

，asn。（4）非緊下界記號

(g(n))={f(n)|對于任何正常數(shù)c>0，存在正數(shù)和n0>0使得對所有nn0有：0cg(n)

<f(n)}等價(jià)于

f(n)/g(n)

，asn。f(n)

(g(n))

g(n)

o(f(n))2023/5/2414（5）緊漸近界記號

(g(n))={f(n)|存在正常數(shù)c1,c2和n0使得對所有nn0有：c1g(n)f(n)

c2g(n)}

定理1：

(g(n))=O(g(n))

(g(n))2023/5/2415漸近積分析去記號毀在等得式和草不等玩式中隆的意緩義f(n)=(g(n))的確供切意街義是恐：f(n)(g(n))。一般旅情況顯下，姑等式減和不量等式讓中的裹漸近選記號(g(n))表示(g(n))中的瞎某個(gè)混函數(shù)觀。確切懶定義研：有囑時(shí)可蹤蝶以直達(dá)接從撥計(jì)算n趨于蓄無窮蓮時(shí)的公極限清得到前一個(gè)扁緊漸娘近的培界。灶基本鮮上，芒當(dāng)n趨于務(wù)無窮夕時(shí)如鴨果函所數(shù)f(n)和g(n)之比藍(lán)趨于循一個(gè)扮正常哄數(shù)，頓那么f(n)=(g(n))。20室23鞏/5定/1齊816漸近祖分析領(lǐng)記號選的若補(bǔ)干性符質(zhì)（1）傳幅遞性撕：f(n)=(g(n))，g(n)=(h(n))f(n)=(h(n))；f(n)=O(g(n))，g(n)=O(h(n))f(n)=O(h(n))；f(n)=(g(n))，g(n)=(h(n))f(n)=(h(n))；f(n)=o(g(n))，g(n)=o(h(n))f(n)=o(h(n))；f(n)=(g(n))，g(n)=(h(n))f(n)=(h(n))；20臺23結(jié)/5忌/1獨(dú)817（2）反嬌身性寶：f(n)=(f(n))；f(n)=O(f(n))；f(n)=(f(n))什.（3）對倒稱性砌：f(n)=(g(n))g(n)=(f(n)).（4）互毛對稱像性：f(n)=O(g(n))g(n)=(f(n))；f(n)=o(g(n))g(n)=(f(n))；20章23衫/5控/1滴818（5）算凍術(shù)運(yùn)葡算：O(f(n))喬+O(g(n))=O(m凡ax扛{f(n臺),g(n)}款)；O(f(n))融+O(g(n))=O(f(n驚)+g(n))；O(f(n))赴*O(g(n))=O(f(n梢)*g(n))；O(cf(n))=O(f(n姓))；g(n)=O(f(n))O(f(n))別+O(g(n))=O(f(n躁))。20壞23遵/5絕/1悅819規(guī)則O(f(n))萄+O(g(n))=O(m界ax肝{f(n譯),g(n)}太)的證明刻：對于臘任意f1(n)O(f(n))，存盟在正蜻常數(shù)c1和自貌然數(shù)n1，使菜得對遼所有nn1，有f1(n)c1f(n)。類似謙地，番對于丹任意g1(n)O(g(n))，存攜在正位常數(shù)c2和自淚然數(shù)n2，使?fàn)€得對業(yè)所有nn2，有g(shù)1(n)c2g(n)。令c3=m喪ax庭{c1,c2}，n3=m算ax倆{n1,n2}，h(n)=劑m曉ax布{f(n弟),g(n)}。則對野所有錦的nn3，有f1(n)牲+g1(n)c1f(n)賽+c2g(n)c3f(n)興+c3g(n)=c3(f(n)目+g(n))c32陣ma保x{f(n尿),g(n)}=虎2c3h(n)驢=O(m槍ax悲{f(n搜),g(n)}等)撲.20拋23串/5犁/1地820算法郊分析申技術(shù)評價(jià)旨一個(gè)衣算法造的代瓣價(jià)，蜓主要躍看執(zhí)忘行算膏法時(shí)熱所需木要占綢用的失計(jì)算繭機(jī)空魄間的虹大小篩和計(jì)準(zhǔn)算過顛程需炭要花置費(fèi)的扣計(jì)算葬機(jī)CP鬧U時(shí)間剪的多慌少。算法喊復(fù)雜睜性=算法犁所需惱要的饑計(jì)算詳機(jī)資促源算法誼的分壟析主梅要包蘿含時(shí)抵間和說空間臉兩個(gè)劉方面毒。20蔑23細(xì)/5經(jīng)/1線821算法滋的空館間復(fù)蒸雜性根據(jù)敬算法趟執(zhí)行另過程碧中對芬存儲(chǔ)竊空間陶的使作用方鑼式，沙可以西把對火算法黑空間溉代價(jià)械分析包分成課兩種哈：靜態(tài)顯分析和動(dòng)態(tài)少分析。20詳23攝/5稀/1續(xù)822靜態(tài)革分析一個(gè)控算法繳靜態(tài)屯使用屈的存儲(chǔ)掙空間，稱績?yōu)殪o態(tài)鋼空間。靜態(tài)羨分析換的方墓法比浙較容召易，串只要疼求出牽算法壘中使霉用的蒜所有緒變量訊的空塊間，虹再折縣合成哨多少空間步存儲(chǔ)革單位即可偉。20冰23鐘/5恭/1菊823動(dòng)態(tài)師分析一個(gè)辦算法攔在執(zhí)情行過四程中脊，必懲須以造動(dòng)態(tài)潤方式惠分配蔑的存壤儲(chǔ)空億間是聞指在劈燕算法援執(zhí)行納過程鋼中才斬能分疲配的脂空間娛稱為脆動(dòng)態(tài)盤空間。20珍23裳/5落/1語824動(dòng)態(tài)答空間臥的確跌定主祥要由歸兩種怨情況箱構(gòu)成偉：（1）函霧數(shù)的面遞歸陣；（2）執(zhí)唱行動(dòng)角態(tài)分糧配函圖數(shù)函數(shù)姥的遞復(fù)歸調(diào)禮用對于含遞歸騎函數(shù)扭而言某，由忙于每滑次調(diào)好用需執(zhí)要分竊配不消同的揉運(yùn)行重空間躍，所崖以遞森歸函排數(shù)的嘗空間屬代價(jià)姿，不柱能簡象單地懲采用捆靜態(tài)碑分析黎方法歲。20朗23而/5朋/1音825執(zhí)行敵動(dòng)態(tài)除分配企函數(shù)一個(gè)殊函數(shù)巷（或訴過程乓）如字果使載用了ma管ll油oc和fr描ee函數(shù)磨，ma旁ll壤oc和fr訊ee所開毅辟、縱釋放圖的空庸間只嬌能在梯算法撤執(zhí)行受過程潔中加搶以確帽定，拆這些冶空間顯屬于另動(dòng)態(tài)滔空間亞。20睬23腸/5卻/1曉826執(zhí)行刻分配糖函數(shù)夠的兩奏種情鎖況沒有介使用fr游ee函數(shù)動(dòng)態(tài)徐空間坊代價(jià)累為O(雕k)，k為使押用ma仍ll舊oc的次達(dá)數(shù)（黨包括件在循金環(huán)和葵遞歸儉調(diào)用永中動(dòng)草態(tài)執(zhí)市行的末次數(shù)紫）。20燙23藝/5犯/1念827執(zhí)行穴分配課函數(shù)讓的兩餓種情毅況20詞23林/5究/1風(fēng)828使用fr囑ee函數(shù)設(shè)fr將ee使用慘次數(shù)滿為j。令：釀ｃ0＝１謊，pi（i=雀1.輩.j）為服第i-煎1次使證用fr盆ee和ｉ圾次使遠(yuǎn)用fr漠ee之間執(zhí)行ma筆ll賣oc的次鐮數(shù)。用公介式ｃi=ｃi-磁1+灶pi-質(zhì)1可以比計(jì)算怪出在距第i-族1次使號用fr迎ee和第i次使冊用fr待ee（i=然1.喪.j）之昨間使由用的羅最大待動(dòng)態(tài)貨空間自數(shù)。再定窗義j’如下獨(dú)：于是恥整個(gè)栽算法動(dòng)使用園的動(dòng)破態(tài)空森間代銷價(jià)為拋：算法耀分析走中常瘦見的底復(fù)雜襪性函婆數(shù)20鉛23悟/5黎/1饑829算法某時(shí)間俘效率苦的度箏量分堤析20盾23狼/5鉤/1瞞830常見迷函數(shù)尚的增統(tǒng)長率小規(guī)崇模數(shù)球據(jù)20泡23限/5怖/1序831中等默規(guī)模贏數(shù)據(jù)20截23助/5箭/1奔832時(shí)間樸代價(jià)訊分析c包<垂lo哀g2坐N侄<誘n鼠<第n憐*釣Lo紗g2顛N貪<紛n^坐2撒<脂n^距3壩<破2^懸n抹<飾3^征n蠅<訓(xùn)n!算法梅的執(zhí)寫行時(shí)厭間絕碗大部叨分花掃在循顛環(huán)和室遞歸坊上。20俘23霞/5左/1大833算法燦分析涌方法20遞23基/5繞/1冬834例：碼順序即搜索廢算法te鏈mp柄la到te溪<c臉la證ss短T地yp淡e>in蛋t挺se答qS冒ea站rc陽h(頌Ty癥pe乒*擔(dān)a,香i螞nt宴n洗,色Ty煙pe曲k賊){fo委r(渣in析t針i=滔0;竊i<葉n;處i+蒜+)if搶(聾a[炊i]妖==氏k)棟r啟et傅ur扮n轟i;re輩tu膏rn凱-斷1;}算法遺分析20誕23做/5徹/1饒835（1）Tma耳x(n)似=寨ma紙x{T(I獻(xiàn))樣|堪si飼ze莫(I尖)=n}=O(n)（2）Tmi漿n(n)甜=削mi像n{T(I昨)種|買si大ze蛙(I疏)=n}=O(1豆)（3）在乞平均芒情況珠下，簽假設(shè)臥：(a常)搜索以成功們的概停率為p(碰0p1躲)；(b冶)在數(shù)似組的促每個(gè)叨位置i(器0i<n)搜索傲成功匯的概摧率相授同，詳均為p/n。算法干分析挎的基珍本原或則20播23姥/5垮/1堅(jiān)836非遞呆歸算膛法：（1）fo劇r牌/舍wh津il咐e循環(huán)循環(huán)鄙體內(nèi)嶼計(jì)算逆時(shí)間熔*循撤環(huán)次公數(shù)；（2）嵌祖套循劍環(huán)循環(huán)慮體內(nèi)威計(jì)算絕時(shí)間舞*所姨有循殘環(huán)次戴數(shù)；（3）順輔序語請句各語翠句計(jì)揚(yáng)算時(shí)唇間相慚加；（4）if像-e府ls亂e語句if語句艇計(jì)算弟時(shí)間倦和el閃se語句識計(jì)算頁時(shí)間蠶的較叔大者怠。20膨23懷/5羊/1迫837te伐mp端la訴te芹<c債la撒ss貢T壓yp恒e>vo植id炊i焦ns芹er繩ti圖on堡_s慶or雞t(盼Ty戒pe濫*礎(chǔ)a,李i岸nt依n判)/鎮(zhèn)/插入滋排序{Ty侵pe匹k井ey再;乘/架/co巴st槽ti壤m(xù)e憶sfo申r鍋(i霞nt僅i析=屋1默;給i牛<膨n;浙i肺++乏){粒/籠/c1筐nke掙y=嶼a[充i]拳;晝/劫/c2廟n-隙1in譯t啊j=達(dá)i-僵1;閃/課/c3廣n-仆1wh躁il健e(如j稀>=評0決&&金a川[j口]>缸ke氣y容){猜/膜/c4鋼su坦m接of廊t憑ia[破j+鈔1]市=a欠[j而];姓//c5蹈su自m但of叉(達(dá)ti疤-1洽)j-夫-;戴/告/c6棟su摩m蠶og墊(狂ti懶-1延)}a[沉j+慣1]光=k盲ey奧;臘/忘/c7走n-達(dá)1}}在最奸好情森況下盤，ti=1唉,餃fo蕉r持1i<n;在最磚壞情弟況下椅，tii+1標(biāo),邁fo嬌r曲1i<n;對于艷輸入滅數(shù)據(jù)a[圍i]洽=n笑-i責(zé),i踩=0撈,1曬,…歇,n藝-1，算日法in揮se廢rt拒io吐n_磁so右rt達(dá)到榮其最徒壞情累形。戴因此聰，遞歸博算法冊復(fù)雜雪性分群析20昂23貨/5修/1嶼840in乞tfa掠ct茶or快ia別l(i江nt龜n槍){if診(派n轉(zhuǎn)==叛0軋)研re會(huì)tu慘rn民1謝;re丹tu襲rn告n吩*f榮ac劈燕to圓ri農(nóng)al豆(n賭-1牽);}遞歸喚分析顏原則對于此遞歸訂算法亂，一艦般可號把時(shí)險(xiǎn)間代就價(jià)表忘示為舊一個(gè)挎遞歸不方程揭。解扮這種雄遞歸博方程顯最常艷用的次方法傷是進(jìn)贏行遞杯歸擴(kuò)告展，扭通過百層層塞遞歸跟，直莖到遞剖歸出稱口，杏然后尼再進(jìn)覺行化獲簡。20串23脖/5梢/1段84120黨23稍/5醬/1瘦842例如，有修某遞態(tài)歸算初法，歡當(dāng)n=咳1時(shí)是析遞歸將出口梳，執(zhí)列行的掉時(shí)間設(shè)是一陣個(gè)常櫻量；墊當(dāng)n>懸1時(shí)，嫁可以財(cái)把問毯題分正解成a（a>賄=1）個(gè)盈子問糕題的支遞歸廚計(jì)算布，每閣個(gè)子晶問題止的規(guī)炒模是涌原來槳問題頸的b(碧b>罵=1漲)分之鴉一；很分解戰(zhàn)問題污和合此并子辟問題遠(yuǎn)解的蹈花費(fèi)彩為d(秒n)。整尚個(gè)問辱題的患時(shí)間悶代價(jià)顯可以殲表示譯為下池面一夕類遞由歸方程程的帝計(jì)算蝦：遞歸幣擴(kuò)展殘過程器如下帝：20記23回/5煮/1朽84320者23察/5隨/1妻844設(shè)ｎ少＝ｂk，則又設(shè)d(田x)為“積性抖函數(shù)”：d(敗x*定y)萍=d獲(x購)*蠅d(紹y)則有菜：20健23石/5廈/1嫌845以下川分三勿種情箱況討轉(zhuǎn)論：（1）ａ銹＞d(帆b)，則20碗23而/5追/1醫(yī)846（2）ａ汪＜d(劉b)，則20綿23欣/5寶/1醋847（3）ａ章＝d(繁b)，則20書23鎖/5可/1裝848求快速觀排序法的噸時(shí)間位代價(jià)截。此算電法的遲遞歸釀方程舉可表暗示為角：T(俊n)＝２T(故n/顧2)＋n，此這里瞇ａ＝施２，睬ｂ＝麻２，d(披x)＝ｘ潑是積折性函狼數(shù)。蔽因?yàn)槲遥幔絛(您b)＝２暢，所思以20努23呈/5堡/1茄849討論惡題你正以在對谷不同泊的玻秘璃樣閥品做成強(qiáng)度犧測試亮以確紐奉定他天們從波多高海的高遵度掉輪下來滲而仍棉舊不快碎。增對某擠類特禾定的煌瓶子繞如下各設(shè)計(jì)原這樣沸一個(gè)歲實(shí)驗(yàn)愉。你蝦有一渠個(gè)具桌有n個(gè)橫桌檔的剝階梯朽，并得且你語想找修出最包高的那橫檔隸，能眼使一銜個(gè)瓶銹子的滑樣品量那哪責(zé)里下水落而翅不被璃摔破炸。你如城何做翻？20虎23焦/5濱/1脾850解答二分尊搜索校方法眨。時(shí)濁間復(fù)桶雜度惠為Lo個(gè)g(形n)怪,但是軟缺點(diǎn)盈是你迎可能援摔破虹一大堤堆的摩瓶子虜。如果禾主要患目標(biāo)嗽是保關(guān)護(hù)瓶烏子，折從第肯一個(gè)絲式橫檔播開始尤讓瓶抬子下銳落，崖然后搭第二起個(gè)橫摘檔，山每次往向上斥爬一羅個(gè)高遞度知鼓道瓶煤子摔鑼破為擦止，侵這種織方式范只需懸要一爺個(gè)瓶涂子，孝但是辰可能脂的時(shí)兔間復(fù)隊(duì)雜度爪是n。時(shí)間幣復(fù)雜托度和療摔破犬瓶子曾之間奪是個(gè)逗不可內(nèi)調(diào)和芝的矛粘盾。腐假設(shè)次只給瞎你2個(gè)瓶棕子，燈描述潑一種我找到頓最高棗安全全橫檔損的策槽略。20妄23音/5誼/1紋851作業(yè)構(gòu)建六一個(gè)棄模型舟求解3分之2猜想莫并用州計(jì)算污機(jī)程顧序?qū)崗V現(xiàn)。20孔23佛/5窄/1陷852算法棕設(shè)計(jì)誰技術(shù)1分治位法分治壘法(D飛iv擇id光e捆a晃nd猾Co讀nq旁ue衫r)是把穗一個(gè)神規(guī)模紙為ｎ堵的問漁題分毀成兩血個(gè)或滾多個(gè)蘆較小診的與司原問各題類哈型相撲同的著子問吹題，唱通過井對子暢問題繪的求絕解，磚并把疫子問抖題的種解合碎并起憂來從議而構(gòu)備造出萍整個(gè)浴問題撤的解仗，即啟對問遷題分而日治之。如果她子問踢題的化規(guī)模優(yōu)仍然防相當(dāng)女大，舉可以口對此益子問拖題重王復(fù)地泄應(yīng)用評分治巾策略術(shù)。20衛(wèi)23粥/5概/1搭853分治浩法實(shí)擴(kuò)例二分荷法檢以索就乏是我祥們所缸學(xué)過眨的應(yīng)鴨用分瞇治策懶略的紫典型堡的例兩子。快速類排序時(shí)算法哄，合困并排近序算都法、鴉梵塔閥問題吧等都誼可以蘋用分筐治策么略求患解?？焖贀婆判驃W算法技每趟樹把一老個(gè)元絞素放表入排召完序怖后它延所應(yīng)筋在的嚼位置良，這載個(gè)位般置把勒原表安分成非了兩川個(gè)宏益觀有搬序的限子表趁；合并尖排序六算法黨是把逼規(guī)模襖為ｎ紙的問扇題分征成規(guī)楚模為[n輕/2暖]的兩茄個(gè)子奔問題姐；梵塔參問題沃分原狠問題殖為兩扒個(gè)規(guī)自模為n-兼1的子會(huì)問題賊。20授23為/5它/1齒854算法浙設(shè)計(jì)嬸技術(shù)2貪心針法：貪心往法是惱一種撥不追鬼求最勸優(yōu)解烈，只齒希望鞏得到圣較為澇滿意由解的四方法掀。貪臂心法示常以緒當(dāng)前非情況榮為基抬礎(chǔ)作晴最優(yōu)碑選擇非，而校不考愧慮各基種可宴能的普整體侵情況桑，所虜以貪柜心法懲不要晉回溯頌。求著摩色問寺題近兼似解念的貪心晌法(g切re忌ed柿y)?；锉舅荚┫霝樽颍合惹朴靡还畏N顏似色給子盡可趕能多渾的結(jié)勇點(diǎn)上嶄色，謙然后鳳再用匹另一南種顏鏈色在辟未著王色的懸結(jié)點(diǎn)頑中給仗盡可線能多究的結(jié)施點(diǎn)上讀色，家如此遼反復(fù)仿直到歉所有臟結(jié)點(diǎn)漁都被偵著色衫為止鍛。Di植jk羽st違ra的最貓短路石徑算怒法：回求從良源點(diǎn)陡到其桶它各偵結(jié)點(diǎn)內(nèi)的最抹短路桶徑，澡它總尤是從忘那些毛最短郵路徑漸還不響知道呢的結(jié)女點(diǎn)中因挑選攪一個(gè)這到源轎點(diǎn)最驚近的皮結(jié)點(diǎn)南。20腥23坐/5獅/1介855算法持設(shè)計(jì)罷技術(shù)3動(dòng)態(tài)邊規(guī)劃徒法有些核問題怎常常傅在分薦解時(shí)水會(huì)產(chǎn)言生大水量的宵子問貝題，情同時(shí)過子問韻題界綢限不豪清，明互相燦交叉放，因踏而可拴能重隔復(fù)多棋次解毯同一膜個(gè)子奶問題輸。解決溫這種銜重復(fù)液的方生法：洽可以頭在得捧到每解個(gè)子獵問題翠的解展（包榮括其維子子扔問題騙的解英）時(shí)陡，把餡解保計(jì)留在癥一個(gè)婦表格繪中，岡遇到葡相同積的子汪問題連時(shí)，沉就從忠表中報(bào)找出走來直揚(yáng)接使共用。尺這種戶方法碌就是動(dòng)態(tài)咸規(guī)劃寨法（Dy喉na剝mi初c群Pr卷og里ra炎mm裙in宋g）20桿23喂/5隨/1康856動(dòng)態(tài)慢規(guī)劃辮法優(yōu)窯勢問題葬的規(guī)貨模越租大，佩用動(dòng)某態(tài)規(guī)若劃法店的好婚處就那越明孟顯地吵體現(xiàn)洪出來幫。填忍完整厲個(gè)表緞，得糕到題春目所之求，毒花的南時(shí)間孤要大貪大快范于不懷填表久遞歸和的求顯解所權(quán)花的忌時(shí)間蠢。20恭23桂/5殘/1微857例題-求組罰合數(shù)組合哨數(shù)有議這樣皇的一善個(gè)遞流推式援：每次搬求解投可將境其分胸為兩艙個(gè)子市問題添和。石把按遞冒推式評分解動(dòng)得到痛下圖太的二鴉叉樹令結(jié)構(gòu)20專23姿/5挨/1蠢85820鐘23直/5顧/1角859首先館，將娘ｍ＝銹ｎ的上位置削上以宿及ｎ辱＝0的位衫置上超元素虧皆填剃為1。填擔(dān)某一書中間遵表目株時(shí)，宏只要桐把它翻右邊報(bào)表目眠的元觀素與瞇右下仆方表超目的益元素茶之和誦填入逗即可輔。這寇樣，允很快窮就能躬求出鳳＝10。動(dòng)態(tài)宅規(guī)劃碼法與合貪心置法區(qū)懷別區(qū)別1動(dòng)態(tài)傻規(guī)劃椅法先條求子蓮問題路的解緩，然院后通液過求境解子鉗問題評構(gòu)造詠原問闊題的飄解；而貪嗎心算如法是努直接裳地解農(nóng)原問兇題。區(qū)別2動(dòng)態(tài)哄規(guī)劃醫(yī)法通突過對匹若干主局部兼最優(yōu)照解的暈比較艷，去歉掉了腰次優(yōu)亡解，贏從而誰產(chǎn)生周了更印高一鼠層次妹的局缸部最宴優(yōu)解條。相過當(dāng)于原對較毀低層翅次的菠局部支最優(yōu)衡解進(jìn)趟行貪球心的定選擇旨而得場到高貍一級叛的局允部最盞優(yōu)解到，因競而最施終產(chǎn)腐生一島個(gè)最食高層欺次的吐局部配最優(yōu)幟解。而貪腰心法洗每階成段只都作一籍個(gè)挑倒選，冤各階停段的痛解一撇經(jīng)選項(xiàng)出就卡固定雷不變貞了，超后階罩段的砍局部狠最優(yōu)記是基店于前稼階段截的挑笑選，胸所以誘往往扔只能萌求出所次優(yōu)虧解。20郵23飯/5宜/1尸860動(dòng)態(tài)庫規(guī)劃李法與與分治率法比拖較共同輪點(diǎn)是:把一句個(gè)大繩問題小分解違為若饞干較嘴小的財(cái)子問色題，印通過染求解蹤蝶子問敞題而打得到約原問雁題的更解。不同踩點(diǎn)是：分治米法每糠次分鍬解的桌子問伸題數(shù)寨目比涼較少砍，子調(diào)問題進(jìn)之間列界限雁清楚簽，處根理的毛過程選通?；厥亲皂斝l(wèi)向下進(jìn)行對；動(dòng)態(tài)兔規(guī)劃丹法分妥解的蓬子問手題可貝能比叨較多低，而舒且子花問題殘相互掃包含膏，為韻了重葉用已忠經(jīng)計(jì)芝算的盈結(jié)果觸，要治把計(jì)高算的努中間盆結(jié)果跨全部彎保存輝起來畝，通犬常是自底巴向上進(jìn)行黃。20石23慕/5開/1費(fèi)861算法僑設(shè)計(jì)蟲技術(shù)4回溯載法有一諷類問日題，棟要求存找到扶一個(gè)執(zhí)滿足駝某些宋條件壇的最校優(yōu)解辣，如航果進(jìn)驕行徹濃底的怪搜索饅，要拋進(jìn)行萬大量察的比叛較，幟要以狗大量評的運(yùn)爆算時(shí)溫間為葛代價(jià)抄?；厮莩撤ǎ╞a恢