2022年安徽省淮北市普通高校高職單招數(shù)學自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)，若f（2）=-3，則函數(shù)y=f-1（x）的圖像經過點（）A.（-3，2）B.（1，3）C.（-2，2）D.（-3，3）

2.從1，2,3,4,5,6這6個數(shù)中任取兩個數(shù)，則取出的兩數(shù)都是偶數(shù)的概率是（）A.1/3B.1/4C.1/5D.1/6

3.下列函數(shù)中，在其定義域內既是偶函數(shù)，又在(-∞,0)上單調遞增的函數(shù)是（）A.f(x)=x2

B.f(x)=2|x|

C.f(x)=log21/|x|

D.f(x)=sin2x

4.函數(shù)y=sinx+cosx的最小值和最小正周期分別是（）A.

B.-2,2π

C.

D.-2,π

5.設一直線過點（2，3）且它在坐標軸上的截距和為10，則直線方程為（）A.

B.

C.

D.

6.A.-1B.0C.2D.1

7.三角函數(shù)y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π

8.tan150°的值為（）A.

B.

C.

D.

9.x2-3x-4＜0的等價命題是（）A.x＜-1或x＞4B.-1＜x＜4C.x＜-4或x＞1D.-4＜x＜1

10.A.B.C.D.

11.設復數(shù)z=1+i(i為虛數(shù)單位），則2/z+z2=()A.l+iB.l-iC.-l-iD.-l+i

12.函數(shù)f（x）的定義域是（）A.[-3，3]B.（-3，3）C.（-，-3][3，+）D.（-，-3）（3，+）

13.下列命題是真命題的是A.B.C.D.

14.函數(shù)和在同一直角坐標系內的圖像可以是（）A.

B.

C.

D.

15.A.ac＜bc

B.ac2＜bc2

C.a-c＜b-c

D.a2＜b2

16.設集合A={1，3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，則A∩B=()A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}

17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出n的值為（）A.19B.20C.21D.22

18.已知展開式前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，則n為（）A.lB.8C.1或8D.都不是

19.將函數(shù)圖像上所有點向左平移個單位長度，再把所得圖像上各點的橫坐標擴大到原來的2倍（縱向不變），則所得到的圖像的解析為（）A.

B.

C.

D.

20.A.（1,2）B.（3,4）C.（0,1）D.（5,6）

二、填空題(20題)21.

22.等差數(shù)列中，a1＞0，S4=S9，Sn取最大值時，n=_____.

23.在等比數(shù)列{an}中,a5

=4，a7

=6，則a9

=

。

24.一個口袋中裝有大小相同、質地均勻的兩個紅球和兩個白球，從中任意取出兩個，則這兩個球顏色相同的概率是______.

25.當0＜x＜1時，x(1-x)取最大值時的值為________.

26.

27.設AB是異面直線a，b的公垂線段，已知AB=2，a與b所成角為30°，在a上取線段AP=4，則點P到直線b的距離為_____.

28.秦九昭是我國南宋時期的數(shù)學家，他在所著的《數(shù)學九章》中提出的多項式求值的秦九昭算法，至今仍是比較先進的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九昭算法求某多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為3，4，則輸出v的值為________.

29.正方體ABCD-A1B1C1D1中AC與AC1所成角的正弦值為

。

30.

31.

32.

33.i為虛數(shù)單位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.

34.已知數(shù)列{an}是各項都是正數(shù)的等比數(shù)列，其中a2=2，a4=8，則數(shù)列{an}的前n項和Sn=______.

35.

36.

37.若x＜2，則_____.

38.Ig2+lg5=_____.

39.

40.已知（2,0)是雙曲線x2-y2/b2=1(b＞0)的焦點，則b=______.

三、計算題(5題)41.解不等式4<|1-3x|<7

42.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

43.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).

44.設函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

45.有語文書3本，數(shù)學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

四、簡答題(5題)46.簡化

47.已知cos=，，求cos的值.

48.如圖四面體ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求證：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

49.證明：函數(shù)是奇函數(shù)

50.已知求tan（a-2b）的值

五、解答題(5題)51.如圖，在三棱錐A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直線AD與平面BCD所成的角為45°點E，F(xiàn)分別是AC，AD的中點.(1)求證:EF//平面BCD;(2)求三棱錐A-BCD的體積.

52.

53.

54.已知等差數(shù)列{an}的前72項和為Sn，a5=8，S3=6.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若數(shù)列{an}的前k項和Sk=72,求k的值.

55.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0）的離心率為，其中左焦點F(-2，0).(1)求橢圓C的方程；(2)若直線：y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點M在圓:x2+y2=l上，求m的值.

六、證明題(2題)56.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

57.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

參考答案

1.A由反函數(shù)定義可知，其圖像過點（-3,2）.

2.C本題主要考查隨機事件及其概率.任取兩數(shù)都是偶數(shù)，共有C32=3種取法，所有取法共有C62=15種，故概率為3/15=1/5.

3.C函數(shù)的奇偶性，單調性.函數(shù)f(x)=x2是偶函數(shù)，但在區(qū)間(-∞,0)上單調遞減，不合題意；函數(shù)f(x)=2|x|是偶函數(shù)，但在區(qū)間（-∞，0)上單調遞減，不合題意；函數(shù)f(x）=㏒21/|x|是偶函數(shù)，且在區(qū)間（-∞,0)上單調遞增，符合題意；函數(shù)f(x)=sin2x是奇函數(shù)，不合題意.

4.A三角函數(shù)的性質，周期和最值.因為y=，所以當x+π/4=2kπ-π/2k∈Z時，ymin=T=2π.

5.D

6.D

7.A

8.B三角函數(shù)誘導公式的運用.tan150°=tan(180°-30°)=-tan30°=

9.B

10.C

11.A復數(shù)的計算.∵Z=1+i，∴2/z+z2=2/1+i(1+i)2===1-i+2i=1+i.

12.B由題可知，3-x2大于0，所以定義域為（-3,3）

13.A

14.D

15.C

16.B集合的運算.由A={1，3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，得A∩B={3,5}

17.B程序框圖的運算.模擬執(zhí)行如圖所示的程序框圖知，該程序的功能是計算S=1+2+...+n≥210時n的最小自然數(shù)值，由S=n（n+1）/2≥210,解得n≥20,∴輸出n的值為20.

18.B由題可知，，即n2-9n+8=0，解得n=8，n=-1（舍去）。

19.B

20.A

21.R

22.6或7，由題可知，4a1+6d=9a1+36d，解得a1=-6d，所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=，又因為a1大于0，d小于0，所以當n=6或7時，Sn取最大值。

23.

24.1/3古典概型及概率計算公式.兩個紅球的編號為1，2兩個白球的編號為3,4，任取兩個的基本事件有（1，2)，（1，3)，（1，4)，(2,3)，（2,4)，（3,4)，兩球顏色相同的事件有（1，2)和(3,4)，故兩球顏色相同概率為2/6=1/3

25.1/2均值不等式求最值∵0＜

26.

27.

，以直線b和A作平面，作P在該平面上的垂點D，作DC垂直b于C，則有PD=，BD=4，DC=2，因此PC=，（PC為垂直于b的直線）.

28.100程序框圖的運算.初始值n=3，x=4,程序運行過程如下表所示：v=1，i=2,v=1×4+2=6,i=1,v=6×4+l=25,i=0，v=25×4+0=100,i=-1跳出循環(huán)，輸出v的值為100.

29.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值為。

30.2/5

31.

32.{x|1<=x<=2}

33.0.復數(shù)的運算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=0

34.2n-1

35.(-7,±2)

36.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1，所以函數(shù)f(x)的最小值為-3.

37.-1，

38.1.對數(shù)的運算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.

39.{-1,0,1,2}

40.

雙曲線的性質.由題意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.

41.

42.

43.

44.解: