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1第九章習(xí)題課一、理解重積分的定義、了解重積分的幾何和物理意義二、熟悉重積分的計算?；驹瓌t：轉(zhuǎn)化為累次定積分。計算步驟：21、畫出積分區(qū)域的簡圖；2、由積分區(qū)域的形狀以及被積函數(shù)的結(jié)構(gòu)選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系：使積分域邊界的方程簡潔;被積函數(shù)用此坐標(biāo)表示簡潔或變量分離。3、選擇積分次序：積分域分塊要少,累次積分易算.4、根據(jù)積分變量在積分區(qū)域中的變化范圍定出積分限：表示積分區(qū)域通常有3圖示法列不等式法(從下到上、從左到右、從內(nèi)到外)三、會用元素法解決簡單的應(yīng)用問題5、計算累次積分1.幾何方面面積(平面域或曲面),體積,形心2.物理方面質(zhì)量,轉(zhuǎn)動慣量,質(zhì)心,引力

456四、重積分的證明題以及計算中的技巧多與積分性質(zhì)、交換積分次序、積分區(qū)域的對稱性、被積函數(shù)的奇偶性有關(guān)。78例2.

計算二重積分其中:(1)D為圓域(2)D由直線解:(1)

利用對稱性.圍成.9(2)

積分域如圖:將D分為添加輔助線利用對稱性,得10例3.

計算二重積分在第一象限部分.解:(1)兩部分,則其中D為圓域把D分成作輔助線11(2):兩部分作輔助線將D分成12例4.

在均勻的半徑為R的圓形薄片的直徑上,要接上一個一邊與直徑等長的同樣材料的均勻矩形薄片,使整個的另一邊長度應(yīng)為多少?解:

建立坐標(biāo)系如圖.由已知由此解得問接上去的均勻矩形薄片即有薄片的重心恰好落在圓心上,1314151617證明:提示:左端許積分備區(qū)域遼如圖,交換倘積分魄順序斃即可殼證得.例7.181920解21解（利憲用球杏面坐閑標(biāo)）22解23例12驕*返.計算稱積分其中是兩個陜球(R>翠0澤)的公淹共部稱分.提示:由于鹿被積爛函數(shù)遷缺x,y,原式=利用飛“先二率后一”倘計算垮方便.24例13背.

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