沖激響應不變法第一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五本章作業(yè)練習

P319:

13第二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五第六章IIR數字濾波器的設計方法數字濾波器：

是指輸入輸出均為數字信號，通過一定運算關系改變輸入信號所含頻率成分的相對比例或者濾除某些頻率成分的器件。高精度、穩(wěn)定、體積小、重量輕、靈活，不要求阻抗匹配，可實現特殊濾波功能優(yōu)點：第三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五*一、數字濾波器的基本概念

1、數字濾波器的分類經典濾波器： 現代濾波器： 選頻濾波器維納濾波器卡爾曼濾波器自適應濾波器等第四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五按功能分：低通、高通、帶通、帶阻、全通濾波器第五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五按實現的網絡結構或單位抽樣響應分：FIR濾波器（N-1階）IIR濾波器（N階）第六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五2、數字濾波器的設計過程用一個因果穩(wěn)定的離散LSI系統的系統函數H(z)逼近此性能指標按設計任務，確定濾波器性能要求，制定技術指標利用有限精度算法實現此系統函數：如運算結構、字長的選擇等實際技術實現：軟件法、硬件法或DSP芯片法第七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五3、數字濾波器的技術要求選頻濾波器的頻率響應：為幅頻特性：表示信號通過該濾波器后各頻率成分的衰減情況為相頻特性：反映各頻率成分通過濾波器后在時間上的延時情況第八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五 ：通帶截止頻率 ：阻帶截止頻率 ：通帶容限 ：阻帶容限阻帶：過渡帶：通帶：理想濾波器不可實現，只能以實際濾波器逼近第九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五通帶最大衰減：阻帶最小衰減：其中：當時，稱為3dB通帶截止頻率第十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五4、表征濾波器頻率響應的特征參量幅度平方響應

的極點既是共軛的，又是以單位圓成鏡像對稱的H(z)的極點：單位圓內的極點第十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五相位響應相位響應：第十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五群延遲響應相位對角頻率的導數的負值若濾波器通帶內=常數， 則為線性相位濾波器第十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五5、IIR數字濾波器的設計方法先設計模擬濾波器，再轉換為數字濾波器用一因果穩(wěn)定的離散LSI系統逼近給定的性能要求：即為求濾波器的各系數：計算機輔助設計法

s平面逼近：模擬濾波器z平面逼近：數字濾波器第十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五☆二、最小與最大相位延時系統、最小 與最大相位超前系統LSI系統的系統函數：頻率響應：第十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五模：相角：第十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五當位于單位圓內的零/極矢量角度變化為位于單位圓外的零/極矢量角度變化為0第十七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五令：單位圓內零點數為mi單位圓外的零點數為mo單位圓內的極點數為pi單位圓外的極點數為po則：第十八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五全部極點在單位圓內：po=0，pi=N因果穩(wěn)定系統1）全部零點在單位圓內：

2）全部零點在單位圓外：

為最小相位延時系統為最大相位延時系統n<0時，h(n)=0相位延時系統第十九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五逆因果穩(wěn)定系統1）全部零點在單位圓內：

2）全部零點在單位圓外：

全部極點在單位圓外：po=N，pi=0為最大相位超前系統為最小相位超前系統相位超前系統n>0時，h(n)=0第二十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五最小相位延時系統的性質1）在相同的系統中，具有最小的相位滯后2）最小相位延時系統的能量集中在n=0附近，而總能量相同5）級聯一個全通系統，可以將一最小相位系統轉變成一相同幅度響應的非最小相位延時系統4）在相同的系統中，唯一3）最小相位序列的最大：第二十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五三、全通系統對所有，滿足：稱該系統為全通系統第二十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五一階全通系統：極點：零點：零極點以單位圓為鏡像對稱極點：零點：第二十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五實系數二階全通系統兩個零點（極點）共軛對稱極點：零點：零點與極點以單位圓為鏡像對稱第二十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五

N階數字全通濾波器極點：的根零點：的根第二十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五全通系統的應用1）任一因果穩(wěn)定系統H(z)都可以表示成全通系統Hap(z)和最小相位系統Hmin(z)的級聯其中：H1(z)為最小相位延時系統， 為單位圓外的一對共軛零點第二十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五把H(z)單位圓外的零點： 映射到單位圓內的鏡像位置： 構成Hmin(z)的零點。而幅度響應不變：第二十七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五第二十八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五2）級聯一個全通系統可以使非穩(wěn)定濾波器變成一個穩(wěn)定濾波器把非穩(wěn)定系統的單位圓外的極點映射到單位圓內單位圓外極點：第二十九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五3）作為相位均衡器，校正系統的非線性相位，而不改變系統的幅度特性利用均方誤差最小準則求均衡器Hap(z)的有關參數第三十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五四、用模擬濾波器設計IIR數字濾波器設計思想：

s平面z平面 模擬系統數字系統H(z)的頻率響應要能模仿Ha(s)的頻率響應，

即s平面的虛軸映射到z平面的單位圓因果穩(wěn)定的Ha(s)映射到因果穩(wěn)定的H(z)， 即s平面的左半平面Re[s]<0 映射到z平面的單位圓內|z|<1第三十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五設計方法：-沖激響應不變法-階躍響應不變法-雙線性變換法第三十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五☆*五、沖激響應不變法數字濾波器的單位沖激響應 模仿模擬濾波器的單位沖激響應1、變換原理T—抽樣周期第三十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五第三十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五2、混迭失真僅當數字濾波器的頻響在折疊頻率內重現模擬濾波器的頻響而不產生混迭失真：數字濾波器的頻率響應是模擬濾波器頻率響應的周期延拓，周期為第三十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五

實際系統不可能嚴格限帶，都會混迭失真，在 處衰減越快，失真越小當濾波器的設計指標以數字域頻率給定時，不能通過提高抽樣頻率來改善混迭現象第三十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五3、模擬濾波器的數字化方法第三十七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五系數相同：極點：s平面z平面穩(wěn)定性不變：s平面z平面第三十八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五當T很小時，數字濾波器增益很大，易溢出，需修正令：則：第三十九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五試用沖激響應不變法，設計IIR數字濾波器例：設模擬濾波器的系統函數為解：據題意，得數字濾波器的系統函數：設T=1s，則第四十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五模擬濾波器的頻率響應：數字濾波器的頻率響應：第四十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五4、優(yōu)缺點優(yōu)點：缺點：保持線性關系： 線性相位模擬濾波器轉變?yōu)榫€性相位數字濾波器頻率響應混迭 只適用于限帶的低通、帶通濾波器h(n)完全模仿模擬濾波器的單位抽樣響應 時域逼近良好第四十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五*七、雙線性變換法1、變換原理使數字濾波器的頻率響應 與模擬濾波器的頻率響應相似。沖激響應不變法、階躍響應不變法：時域模仿逼近 缺點是產生頻率響應的混疊失真第四十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五第四十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五第四十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五為使模擬濾波器某一頻率與數字濾波器的任一頻率有對應關系，引入系數c第四十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五2、變換常數c的選擇2）某一特定頻率嚴格相對應：1）低頻處有較確切的對應關系：特定頻率處頻率響應嚴格相等，可以較準確地控制截止頻率位置第四十七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五3、逼近情況1）

s平面虛軸z平面單位圓2）左半平面單位圓內

s平面z平面右半平面單位圓外虛軸單位圓上第四十八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五4、優(yōu)缺點優(yōu)點：避免了頻率響應的混迭現象s平面與z平面為單值變換第四十九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五缺點：除了零頻率附近，與之間嚴重非線性2）要求模擬濾波器的幅頻響應為分段常數型，不然會產生畸變1）線性相位模擬濾波器非線性相位數字濾波器分段常數型模擬