三角形課標(biāo)解讀一、課標(biāo)要求《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“學(xué)段目標(biāo)”第二學(xué)段中提出“了解一些幾何體和平面圖形的基本特征”?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“課程內(nèi)容”第二學(xué)段中提出“體會(huì)兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，知道兩點(diǎn)間的距離”“認(rèn)識(shí)三角形，通過觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內(nèi)角和是180°”“認(rèn)識(shí)等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形”。二、課標(biāo)解讀三角形是常見的一種圖形，在平面圖形中，三角形是最簡單的多邊形，也是最基本的多邊形。學(xué)生通過第一學(xué)段以及四年級(jí)上冊對空間與圖形內(nèi)容的學(xué)習(xí)，對三角形已經(jīng)有了直觀的認(rèn)識(shí)，能夠從平面圖形中分辨出三角形。本單元的教學(xué)將進(jìn)一步豐富學(xué)生對三角形的認(rèn)識(shí)和理解。圖形認(rèn)識(shí)的要求主要包括兩個(gè)方面：一是對圖形自身特征的認(rèn)識(shí)；二是對圖形各元素之間、圖形與圖形之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)。對圖形自身的認(rèn)識(shí)，是進(jìn)一步研究圖形的基礎(chǔ)。如：本單元中認(rèn)識(shí)三角形，認(rèn)識(shí)等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形、三角形內(nèi)角和是180°等都是對圖形自身特征的認(rèn)識(shí)。對圖形各元素之間、圖形與圖形之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)，主要包括大小、位置、形狀之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)。如：本單元中體會(huì)兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，了解三角形兩邊之和大于第三邊等，是對圖形大小關(guān)系的認(rèn)識(shí)。（一）通過對實(shí)物的觀察與操作認(rèn)識(shí)圖形學(xué)生在日常生活中積累了有關(guān)三角形認(rèn)識(shí)的一些經(jīng)驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上，通過觀察、想象、操作、比較、歸納、概括、推理等方式，認(rèn)識(shí)三角形，探索它的性質(zhì)，并在觀察、想象、推理中發(fā)展空間觀念，體會(huì)三角形在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用。動(dòng)手操作是一種特殊的認(rèn)知活動(dòng)，在操作的過程中可以讓多種感官參與學(xué)習(xí)，加深對知識(shí)的理解，學(xué)到獲取知識(shí)的方法。比如，認(rèn)識(shí)三角形，教材提出“畫一個(gè)三角形。說一說三角形有幾條邊？幾個(gè)角？幾個(gè)頂點(diǎn)”，在“畫三角形”的操作活動(dòng)中進(jìn)一步感知三角形的屬性，抽象出概念。再比如，認(rèn)識(shí)三角形的穩(wěn)定性，讓學(xué)生用3根小棒擺三角形，用4根小棒擺四邊形，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)3根小棒只能擺出一種形狀的三角形，而4根小棒則能擺出很多個(gè)不同形狀的四邊形。從而使學(xué)生認(rèn)識(shí)到三角形的3條邊確定了，這個(gè)三角形的形狀也就確定不變了。然后再通過拉動(dòng)三角形畫框和平行四邊形畫框的操作活動(dòng)中，再次體會(huì)三角形穩(wěn)定這一特性。（二）注重以知識(shí)為載體滲透數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)課程固然應(yīng)該教會(huì)學(xué)生許多必要的數(shù)學(xué)知識(shí)，但是絕不僅僅以教學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)為目標(biāo)，更重要的是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)這些結(jié)論的過程中獲得數(shù)學(xué)思想方法。在三角形這一單元中主要有：分類思想、轉(zhuǎn)化思想、集合思想、歸納法和模型思想。1．分類思想。數(shù)學(xué)中每一個(gè)概念都有其特有的本質(zhì)特征，它又是按照一定的規(guī)律擴(kuò)展變化的，它們之間都存在著質(zhì)變到量變的關(guān)系。要正確地認(rèn)識(shí)這些概念，就需要具體的概念依據(jù)具體的標(biāo)準(zhǔn)具體分析，這就是數(shù)學(xué)的分類思想。圖形的分類是認(rèn)識(shí)圖形的核心。三角形的分類這一內(nèi)容，是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了直角、鈍角、銳角和三角形的基礎(chǔ)上展開學(xué)習(xí)的。要給三角形分類，學(xué)生首先要確定好分類的標(biāo)準(zhǔn)，而且在分類時(shí)標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一明確。比如，學(xué)生確定好按角進(jìn)行分類的標(biāo)準(zhǔn)后，就可以根據(jù)三角形中角的特點(diǎn)，將三角形分為銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形。2．轉(zhuǎn)化思想。比如，利用三角形內(nèi)角和探究四邊形內(nèi)角和。在四邊形內(nèi)畫一條對角線，就可以把四邊形的內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形的內(nèi)角和問題，每個(gè)三角形的內(nèi)角和是180°，2個(gè)三角形的內(nèi)角和就是360°，進(jìn)而得到四邊形內(nèi)角和是360°的結(jié)論。3．集合思想。用集合圖直觀地表示出三角形整個(gè)集合與銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形之間整體與部分的關(guān)系。4．歸納法。比如，探究三角形的內(nèi)角和是180°，學(xué)生最先想到是測量、計(jì)算。對于某一個(gè)三角形來說，是可行的；對于大千世界的所有三角形來說，這種一一枚舉的證明方法，就變得不切實(shí)際。因此，教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生畫出幾個(gè)不同類型的三角形，量一量，算一算三角形3個(gè)內(nèi)角的和各是多少。學(xué)生可以得到自己所畫的直角三角形的內(nèi)角和是180°，銳角三角形的內(nèi)角和是180°，鈍角三角形的內(nèi)角和也是180°。我的是這樣，你的是這樣，全班同學(xué)的都是這樣，推斷出直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和就是180°，這種從個(gè)別現(xiàn)象推斷整體的特征，屬于不完全歸納法。而由于三角形按角分類就是鈍角三角形、直角三角形和銳角三角形，而且直角三角形的內(nèi)角和是180°，鈍角三角形的內(nèi)角和是180°，銳角三角形的內(nèi)角和也是180°，進(jìn)而得到一個(gè)普遍性結(jié)論：三角形的內(nèi)角和是180°。這是完全歸納法。三角形內(nèi)角和教材分析《三角形的內(nèi)角和》是探索型的教材。是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形、長方形等基本圖形，以及角的度量、三角形的特征、分類的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，學(xué)生對這一知識(shí)的理解和掌握又將為進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。教材首先呈現(xiàn)以小組合作為學(xué)習(xí)方式，用量一量，試一試為基本學(xué)習(xí)策略的學(xué)習(xí)場景，得出初步結(jié)論——即三角形的內(nèi)角和大約是180度，隨后，小精靈提議用實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證一下，即剪去三角形的三個(gè)角，拼成了一個(gè)平角，以此證明三角形的內(nèi)角和就是180度。最后應(yīng)用三角形內(nèi)角和是180度，解決已知三角形的兩個(gè)內(nèi)角，求另一個(gè)內(nèi)角的數(shù)學(xué)問題。教材在呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容時(shí)，不但重視體現(xiàn)知識(shí)形成的過程，而且注意留給學(xué)生充分進(jìn)行自主探索和交流的空間，為教師靈活的組織教學(xué)提供了清晰的思路。主要體現(xiàn)在：概念的形成不直接給出結(jié)論，而是提供豐富的動(dòng)手實(shí)踐的素材，設(shè)計(jì)思考性較強(qiáng)的問題，讓學(xué)生通過探索、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、討論、交流獲得。從而讓學(xué)生在動(dòng)手操作，積極探索的活動(dòng)過程中掌握知識(shí)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念和推理能力，不斷提高自己的思維水平。三角形內(nèi)角和學(xué)情分析經(jīng)過第一學(xué)段以及本單元的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)具備一定的關(guān)于三角形的認(rèn)識(shí)的直接經(jīng)驗(yàn)，已具備了一些相應(yīng)的三角形知識(shí)和技能。因此，在設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)，我們考慮的就是如何調(diào)動(dòng)起學(xué)生的好奇心和探求的欲望，讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中得出結(jié)論。我們了解到四年級(jí)的學(xué)生具有強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，他們喜歡在實(shí)踐中獲知識(shí)，同時(shí)他們也樂于發(fā)表自己的見解。本教學(xué)活動(dòng)通過創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生從情境中出發(fā)經(jīng)歷猜測、驗(yàn)證、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與合作交流的能力。同時(shí)，讓學(xué)生充分感受到：數(shù)學(xué)源于生活，生活離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在我們身邊。遵循由特殊到一般的規(guī)律進(jìn)行探究活動(dòng)是這節(jié)課設(shè)計(jì)的主要特點(diǎn)之一，并在這一系列教學(xué)活動(dòng)中潛移默化地向?qū)W生滲透了“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定必要的基礎(chǔ)。5.3三角形內(nèi)角和學(xué)練卡審核人:姓名：小組：1、在一個(gè)三角形中，∠1＝1400，∠3＝250，求∠2的度數(shù)?！?=40o∠2=48o猜猜∠3有多少度？3、一個(gè)等腰三角形的風(fēng)箏，它的一個(gè)底角是70，他的頂角是多少度？50°4、一個(gè)直角三角形，一個(gè)銳角是50°，另一個(gè)銳角是幾度？50°5、下面每組三個(gè)角，不可能在同一個(gè)三角內(nèi)的是（）。Ａ.15°78°87°Ｂ.55°120°5°Ｃ.90°18°102°把一個(gè)三角形紙片剪成兩個(gè)小三角形，每個(gè)小三角形的內(nèi)角和（）180度。Ａ．大于Ｂ．小于Ｃ．等于125°125°60°1260°60°21125°21125°知識(shí)的升華你能根據(jù)自己的知識(shí)求出四邊形和六邊形的內(nèi)角和嗎？先在圖中畫一畫，再算一算列式： 列式：《三角形的內(nèi)角和》教學(xué)反思《三角形內(nèi)角和》是人教版四年級(jí)下在學(xué)生掌握了三角形的特性和分類之后的一個(gè)內(nèi)容。三角形的內(nèi)角和為180°是三角形的一個(gè)重要性質(zhì)。它有助于學(xué)生理解三角形三個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系，也是學(xué)生下一步學(xué)習(xí)三角函數(shù)的基礎(chǔ)。通過前面的摸底，我發(fā)現(xiàn)百分之八十的學(xué)生對三角形的內(nèi)角和是180度是知道的，但都沒有仔細(xì)研究過。學(xué)生有了這樣的基礎(chǔ)之后，對教師來說，要展開教學(xué)還是有困難的。怎么樣才能讓學(xué)生在整堂課中有所收獲呢？我把教學(xué)目標(biāo)定位在讓學(xué)生經(jīng)過操作、驗(yàn)證等一系列活動(dòng)，經(jīng)歷猜測、驗(yàn)證的過程，從而習(xí)得知識(shí)，并得以鞏固。一、認(rèn)識(shí)內(nèi)角引出這三個(gè)角叫做三角形的三個(gè)內(nèi)角。接著呈現(xiàn)直角三角形，讓學(xué)生找內(nèi)角，讓內(nèi)角這一概念得到鞏固。應(yīng)該說在這個(gè)過程中，內(nèi)角這個(gè)概念是落實(shí)得比較到位的，學(xué)生也能很快領(lǐng)悟到每個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是什么。二、認(rèn)識(shí)并猜測內(nèi)角和這一環(huán)節(jié)先讓學(xué)生計(jì)算直角三角板內(nèi)角和是180度。這個(gè)回答也是在我預(yù)設(shè)之內(nèi)的，學(xué)生對三角形的內(nèi)角和接觸最多的就是從三角板上獲得的，所以當(dāng)學(xué)生有了這樣的回答之后。我就說，同學(xué)們，這一個(gè)直角三角板能代表所有的三角形嗎？通過這一環(huán)節(jié)，直接把話題引到了今天學(xué)習(xí)