2021年陜西省中考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）2021中考試卷及答案2021年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷（共26題，滿分120分）一、選擇題（共8小題，每題3分，計24分。每題只有一個選項是切合題意的）1．（3分）計算：A．1B．C．6D．2．（3分）下列圖形中，是軸對稱圖形的是A．B．C．D．3．（3分）計算：A．B．C．D．4．（3分）如圖，點、分別在線段、上，連結(jié)、．若，，，則的大小為A．B．C．D．5．（3分）在菱形中，，連結(jié)、，則的值為A．B．C．D．6．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若將一次函數(shù)的圖象向左平移3個單位后，獲得一個正比率函數(shù)的圖象，則的值為A．B．5C．D．67．（3分）如圖，、、、是四根長度均為的火柴棒，點、、共線．若，，則線段的長度是A．B．C．D．8．（3分）下表中列出的是一個二次函數(shù)的自變量與函數(shù)的幾組對應(yīng)值：0136

下列各選項中，正確的選項是

A．這個函數(shù)的圖象開口向下

B．這個函數(shù)的圖象與軸無交點

C．這個函數(shù)的最小值小于

D．當(dāng)時，的值隨值的增大而增大

二、填空題（共

5小題，每題

3分，計

15分）

9．（3

分）分解因式

．10．（3

分）正九邊形一個內(nèi)角的度數(shù)為

．11．（3

分）幻方，最早源于我國，先人稱之為縱橫圖．如下圖的幻方中，各行、各列及各條對角線上的三個數(shù)字之和均相等，則圖中的值為．12（．3分）若，是反比率函數(shù)圖象上的兩點，則、的大小關(guān)系是（填“”、“或”“”．13（3分）如圖，正方形的邊長為4，的半徑為1．若在正方形內(nèi)平移能夠與該正方形的邊相切），則點到上的點的距離的最大值為．三、解答題（共13小題，計81分。解答應(yīng)寫出過程）14．（5分）計算：．15．（5分）解不等式組：．16．（5分）解方程：．17．（5分）如圖，已知直線，直線分別與、交于點、．請用尺規(guī)作圖法，在線段上求作一點，使點到、的距離相等．（保存作圖印跡，不寫作法）18．（5分）如圖，，，點在上，且．求證：．19．（5分）一家商鋪在銷售某種服飾（每件的標(biāo)價相同）時，按這種服飾每件標(biāo)價的8折銷售10件的銷售額，與按這種服飾每件的標(biāo)價降低30元銷售11件的銷售額相等．求這種服飾每件的標(biāo)價．20．（5分）從一副普通的撲克牌中取出四張牌，它們的牌面數(shù)字分別為2，3，3，6．（1）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的這張牌的牌面數(shù)字是3的概率為；2）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻．從中隨機(jī)抽取一張，不放回，再從節(jié)余的三張牌中隨機(jī)抽取一張．請利用畫樹狀圖或列表的方法，求抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰巧相同的概率．21．（6分）一座吊橋的鋼索立柱兩側(cè)各有若干條斜拉的鋼索，大概如下圖．小明和小亮想用測量知識測較長鋼索的長度．他們測得為，由于、兩點間的距離不易測得，經(jīng)過探究和測量，發(fā)現(xiàn)恰巧為，點與點之間的距離約為．已知、、共線，．求鋼索的長度．（結(jié)果保存根號）22．（7分）今年9月，第十四屆全國運動會將在陜西省舉行．本屆全運會主場館在西安，開幕式、閉幕式均在西安舉行．某校氣象興趣小組的同學(xué)們想預(yù)估一下西安市今年9月份日平均氣溫狀況．他們收集了西安市近五年9月份每日的日平均氣溫，從中隨機(jī)抽取了60天的日平均氣溫，并繪制成如下統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）這60天的日平均氣溫的中位數(shù)為，眾數(shù)為；2）求這60天的日平均氣溫的平均數(shù)；3）若日平均氣溫在的范圍內(nèi)（包含和為“舒坦溫度”．請預(yù)估西安市今年9月份日平均氣溫為“舒坦溫度”的天數(shù)．23．（7分）在一次機(jī)器“貓”抓機(jī)器“鼠”的展演測試中，“鼠”先從起點出發(fā)，后，“貓”從同一同點出發(fā)去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“貓”抓著“鼠”沿原路返回．“鼠”、“貓”距起點的距離與時間之間的關(guān)系如下圖．（1）在“貓”追“鼠”的過程中，“貓”的平均速度與“鼠”的平均速度的差是；2）求的函數(shù)表達(dá)式；3）求“貓”從起點出發(fā)到返回至起點所用的時間．24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點E、F在⊙O上，且＝2，連結(jié)OE、AF，過點B作⊙O的切線，分別與OE、AF的延伸線交于點C、D．（1）求證：∠COB＝∠A；2）若AB＝6，CB＝4，求線段FD的長．25．（8分）已知拋物線與軸交于點、（點在點的左側(cè)），與軸交于點．（1）求點、的坐標(biāo)；2）設(shè)點與點對于該拋物線的對稱軸對稱．在軸上是否存在點，使與相像，且與是對應(yīng)邊？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明原因．26．（10分）問題提出（1）如圖1，在中，，，，是的中點，點在上，且，求四邊形的面積．（結(jié)果保存根號）問題解決（2）某市進(jìn)行河灘治理，優(yōu)化美化人居生態(tài)環(huán)境．如圖2所示，現(xiàn)規(guī)劃在河邊的一處灘地上規(guī)劃一個五邊形河邊公園．按設(shè)計要求，要在五邊形河邊公園內(nèi)挖一個四邊形人工湖，使點、、、分別在邊、、、上，且知足，．已知五邊形中，，，，，．為知足人工湖周邊各功能場所及綠化用地需要，想讓人工湖面積盡可能?。垎?，是否存在切合設(shè)計要求的面積最小的四邊形人工湖？若存在，求四邊形面積的最小值及這時點到點的距離；若不存在，請說明原因．2021年陜西省中考數(shù)學(xué)參照答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每題3分，計24分。每題只有一個選項是切合題意的）1．（3分）計算：A．1B．C．6D．根據(jù)有理數(shù)乘法法例進(jìn)行運算．解：．應(yīng)選：．本題考察有理數(shù)的乘法，嫻熟掌握有理數(shù)乘法法例是解題關(guān)鍵．2．（3分）下列圖形中，是軸對稱圖形的是A．B．C．D．利用軸對稱圖形的定義進(jìn)行解答即可．解：．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；．是軸對稱圖形，故此選項切合題意；．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；應(yīng)選：．本題主要考察了軸對稱圖形，重點是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．3．（3分）計算：A．B．C．D．直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．解：．應(yīng)選：．本題主要考察了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及積的乘方運算，正確掌握有關(guān)運算法例是解題重點．4．（3分）如圖，點、分別在線段、上，連結(jié)、．若，，，則的大小為A．B．C．D．由三角形的內(nèi)角和定義，可得，，所以，由此解答即可．解：，，，，，，應(yīng)選：．本題考察了三角形內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)，掌握這些知識點是解題的關(guān)鍵．5（．3分）在菱形中，，連結(jié)、，則的值為A．B．C．D．由菱形的性質(zhì)可得，，，，由銳角三角函數(shù)可求解．解：設(shè)與交于點，四邊形是菱形，，，，，，，應(yīng)選：．本題考察了菱形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，掌握菱形的性質(zhì)是解題的重點．6．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若將一次函數(shù)的圖象向左平移3個單位后，獲得一個正比率函數(shù)的圖象，則的值為A．B．5C．D．6根據(jù)平移的規(guī)律獲得平移后拋物線的解析式為，然后把原點的坐標(biāo)代入求值即可．解：將一次函數(shù)的圖象向左平移3個單位后，獲得，把代入，獲得：，解得．應(yīng)選：．主要考察的是一次函數(shù)圖象與幾何變換，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式是解題的重點．7．（3分）如圖，、、、是四根長度均為的火柴棒，點、、共線．若，，則線段的長度是A．B．C．D．過作于，過作于，由等腰三角形的性質(zhì)獲得，，根據(jù)全等三角形判斷證得，獲得，在中，根據(jù)勾股定理求出，進(jìn)而求出．解：由題意知，，，過作于，過作于，則，，，，，，，在和中，，，，在中，，，，，，應(yīng)選：．本題主要考察了等腰三角形的性質(zhì)和判斷，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確作出協(xié)助線，證得是解決問題的關(guān)鍵．8．（3分）下表中列出的是一個二次函數(shù)的自變量與函數(shù)的幾組對應(yīng)值：0136

下列各選項中，正確的選項是

A．這個函數(shù)的圖象開口向下

B．這個函數(shù)的圖象與軸無交點

C．這個函數(shù)的最小值小于

D．當(dāng)時，的值隨值的增大而增大

設(shè)出二次函數(shù)的解析式，根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式即可判斷．

解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為，由題知，解得，二次函數(shù)的解析式為，

（1）函數(shù)圖象開口向上，（2）與軸的交點為和，（3）當(dāng)時，函數(shù)有最小值為，（4）函數(shù)對稱軸為直線，根據(jù)圖象可知當(dāng)當(dāng)時，的值隨值的增大而增大，應(yīng)選：．本題主要考察二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的重點．二、填空題（共5小題，每題3分，計15分）9．（3分）分解因式．原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解：原式．故答案為本題考察了因式分解，利用了提公因式法、十字相乘法分解因式，注意分解要徹底．10．（3分）正九邊形一個內(nèi)角的度數(shù)為．先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：求出該多邊形的內(nèi)角和，再求出每一個內(nèi)角的度數(shù)．解：該正九邊形內(nèi)角和，則每個內(nèi)角的度數(shù)．故答案為：．本題主要考察了多邊形的內(nèi)角和定理：，比較簡單，解答本題的重點是直接根據(jù)內(nèi)角和公式計算可得內(nèi)角和．11．（3分）幻方，最早源于我國，先人稱之為縱橫圖．如下圖的幻方中，各行、各列及各條對角線上的三個數(shù)字之和均相等，則圖中的值為．根據(jù)各行的三個數(shù)字之和相等，即可得出對于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．解：依題意得：，解得：．故答案為：．本題考察了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的重點．12．（3分）若，是反比率函數(shù)圖象上的兩點，則、的大小關(guān)系是（填“”、“或”“”反比率函數(shù)的系數(shù)為，在每一個象限內(nèi)，隨的增大而增大．解：，圖象位于二、四象限，在每一個象限內(nèi)，隨的增大而增大，又，，故答案為：．本題主要考察反比率函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點．注意：反比率函數(shù)的增減性只指在同一象限內(nèi)．13．（3分）如圖，正方形的邊長為4，的半徑為1．若在正方形內(nèi)平移能夠與該正方形的邊相切），則點到上的點的距離的最大值為．當(dāng)與、相切時，點到上的點的距離最大，如圖，過點作于，于，根據(jù)切線的性質(zhì)獲得，利用正方形的性質(zhì)獲得點在上，然后計算出的長即可．解：當(dāng)與、相切時，點到上的點的距離最大，如圖，過點作于，于，，平分，四邊形為正方形，點在上，，，，即點到上的點的距離的最大值為，故答案為．本題考察了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考察了正方形的性質(zhì)．三、解答題（共13小題，計81分。解答應(yīng)寫出過程）14．（5分）計算：．直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．解：原式．本題主要考察了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．15．（5分）解不等式組：．分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組的解集為．本題考察的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答本題的重點．16．（5分）解方程：．方程兩邊都乘以得出，求出方程的解，再進(jìn)行查驗即可．解：方程兩邊都乘以得：，，，，，查驗：當(dāng)時，，所以是原方程的解．本題考察認(rèn)識分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)變成整式方程是解本題的重點．17．（5分）如圖，已知直線，直線分別與、交于點、．請用尺規(guī)作圖法，在線段上求作一點，使點到、的距離相等．（保存作圖印跡，不寫作法）作線段的垂直平分線獲得線段的中點，則中點為點．解：如圖，點為所作．本題考察了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是聯(lián)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．理解兩平行線間的距離是解決問題的重點．18．（5分）如圖，，，點在上，且．求證：．先根據(jù)平行線的性質(zhì)獲得，然后根據(jù)“”可判斷，進(jìn)而根據(jù)全等三角形的性質(zhì)獲得結(jié)論．證明：，，在和中，，，．本題考察了全等三角形的判斷與性質(zhì)：全等三角形的判斷是聯(lián)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判斷三角形全等時，重點是選擇適合的判斷條件．19．（5分）一家商鋪在銷售某種服飾（每件的標(biāo)價相同）時，按這種服裝每件標(biāo)價的8折銷售10件的銷售額，與按這種服飾每件的標(biāo)價降低30元銷售11件的銷售額相等．求這種服飾每件的標(biāo)價．設(shè)這種服飾每件的標(biāo)價是x元，根據(jù)“這種服飾每件標(biāo)價的8折銷售10件的銷售額，與按這種服飾每件的標(biāo)價降低30元銷售11件的銷售額相等”進(jìn)而得出等式方程，解方程即可求解；解：設(shè)這種服飾每件的標(biāo)價是x元，根據(jù)題意得，10×0.8x＝11（x﹣30），解得x＝110，答：這種服飾每件的標(biāo)價為110元．本題主要考察了一元一次方程的應(yīng)用，本題應(yīng)用比較寬泛，設(shè)出標(biāo)價得出等式方程是解決問題的重點．20．（5分）從一副普通的撲克牌中取出四張牌，它們的牌面數(shù)字分別為2，3，3，6．（1）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的這張牌的牌面數(shù)字是3的概率為；2）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻．從中隨機(jī)抽取一張，不放回，再從節(jié)余的三張牌中隨機(jī)抽取一張．請利用畫樹狀圖或列表的方法，求抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰巧相同的概率．（1）直接由概率公式求解即可；2）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰巧相同的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．解：1）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的這張牌的牌面數(shù)字是3的概率為，故答案為：；2）畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰巧相同的結(jié)果有2種，抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰巧相同的概率為．本題考察的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法能夠不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步達(dá)成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上達(dá)成的事件；解題時要注意本題是放回實驗仍是不放回實驗．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．（6分）一座吊橋的鋼索立柱兩側(cè)各有若干條斜拉的鋼索，大概如下圖．小明和小亮想用測量知識測較長鋼索的長度．他們測得為，由于、兩點間的距離不易測得，經(jīng)過探究和測量，發(fā)現(xiàn)恰巧為，點與點之間的距離約為．已知、、共線，．求鋼索的長度．（結(jié)果保存根號）本題設(shè),在等腰直角三角形中表示出，進(jìn)而能夠表示出，再在中利用三角函數(shù)即可求出的長，進(jìn)而即可求出的長度．解：在中，設(shè)，，，，在中，，，，即，解得：，，鋼索的長度約為．本題考察解直角三角形的應(yīng)用，嫻熟掌握直角三角形的特點以及銳角三角函數(shù)在直角三角形的應(yīng)用是解題的重點．22．（7分）今年9月，第十四屆全國運動會將在陜西省舉行．本屆全運會主場館在西安，開幕式、閉幕式均在西安舉行．某校氣象興趣小組的同學(xué)們想預(yù)估一下西安市今年9月份日平均氣溫狀況．他們收集了西安市近五年9月份每日的日平均氣溫，從中隨機(jī)抽取了60天的日平均氣溫，并繪制成如下統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）這60天的日平均氣溫的中位數(shù)為，眾數(shù)為；2）求這60天的日平均氣溫的平均數(shù)；3）若日平均氣溫在的范圍內(nèi)（包含和為“舒坦溫度”．請預(yù)估西安市今年9月份日平均氣溫為“舒坦溫度”的天數(shù)．（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的觀點求解即可；2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算即可；3）用樣本中氣溫在的范圍內(nèi)的天數(shù)所占比率乘以今年9月份的天數(shù)即可．解：（1）這60天的日平均氣溫的中位數(shù)為，眾數(shù)為，故答案為：，；2）這60天的日平均氣溫的平均數(shù)為；3）（天，估計西安市今年9月份日平均氣溫為“舒坦溫度”的天數(shù)為20天．本題主要考察眾數(shù)和中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、樣本估計總體，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的次序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間地點的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．23．（7分）在一次機(jī)器“貓”抓機(jī)器“鼠”的展演測試中，“鼠”先從起點出發(fā)，后，“貓”從同一同點出發(fā)去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“貓”抓著“鼠”沿原路返回．“鼠”、“貓”距起點的距離與時間之間的關(guān)系如下圖．（1）在“貓”追“鼠”的過程中，“貓”的平均速度與“鼠”的平均速度的差是1；2）求的函數(shù)表達(dá)式；3）求“貓”從起點出發(fā)到返回至起點所用的時間．（1）由圖象求出“貓”和“鼠”的速度即可；2）先設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（3）令（2）中解析式，求出即可．解：（1）由圖像知：“鼠”跑了,鼠“”的速度為：,貓“”跑了,貓“”的速度為：,貓“”的平均速度與“鼠”的平均速度的差是,故答案為：1；2）設(shè)的解析式為：,圖象經(jīng)過和,把點和點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得：解得：,的解析式為；令,則，，“貓”比“鼠”遲一分鐘出發(fā)，“貓”從起點出發(fā)到返回至起點所用的時間為．答：“貓”從起點出發(fā)到返回至起點所用的時間．本題考察一次函數(shù)的應(yīng)用和待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，重點是讀取圖形中信息，寫出函數(shù)關(guān)系式．24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點E、F在⊙O上，且＝2，連結(jié)OE、AF，過點B作⊙O的切線，分別與OE、AF的延伸線交于點C、D．（1）求證：∠COB＝∠A；（2）若AB＝6，CB＝4，求線段FD的長．（1）取的中點M，連結(jié)OM、OF，利用圓心角定理獲得∠COB＝∠BOF，利用圓周角定理獲得∠A＝∠COF，進(jìn)而獲得結(jié)論；2）連結(jié)BF，如圖，先根據(jù)切線的性質(zhì)獲得∠OBC＝∠ABD90°，則可判斷△OBC∽△ABD，利用相像比求出BD＝8，則利用勾股定理可計算出AD＝10，接著利用圓周角定理得∠AFB＝90°，則可判斷Rt△DBF∽Rt△DAB，然后利用相像比可計算出DF的長．（1）證明：取的中點M，連結(jié)OM、OF，∵＝2，∴＝＝，∴∠COB＝∠BOF，∵∠A＝∠COF，∴∠COB＝∠A；（2）解：連結(jié)BF，如圖，∵CD為⊙O的切線，∴AB⊥CD，∴∠OBC＝∠ABD＝90°，∵∠COB＝∠A，∴△OBC∽△ABD，∴＝，即＝，解得BD＝8，在Rt△ABD中，AD＝＝＝10，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AFB＝90°，∵∠BDF＝∠ADB，Rt△DBF∽Rt△DAB，∴＝，即＝，解得DF＝．本題考察了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考察了圓周角定理相像三角形的判斷與性質(zhì)．25．（8分）已知拋物線與軸交于點、（點在點的