2021年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試題（word版，含答案解析）_2021

年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試題（

word

版，含答案解析）

_2021

年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每題

3分，共

30分。1．（3

分）

A．

B．2021C．

D．

2．（3

分）“奮斗者”號(hào)載人潛水器此前在馬里亞納海溝創(chuàng)建了

*米的我國載人深潛記錄．?dāng)?shù)據(jù)*用科學(xué)記數(shù)法可表示為A．B．C．D．3．（3分）因式分解：A．B．C．D．4．（3分）如圖，設(shè)點(diǎn)是直線外一點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，則A．B．C．D．5．（3分）下列計(jì)算正確的是A．B．C．D．6．（3分）某景點(diǎn)今年四月接待游客25萬人次，五月接待游客60.5萬人次．設(shè)該景點(diǎn)今年四月到五月接待游客人次的增長率為，則A．B．C．D．7．（3分）某軌道列車共有3節(jié)車廂，設(shè)乘客從隨意一節(jié)車廂上車的機(jī)會(huì)均等．某天甲、乙兩位乘客同時(shí)乘同一列軌道列車，則甲和乙從同一節(jié)車廂上車的概率是A．B．C．D．8．（3分）在“探索函數(shù)的系數(shù)，，與圖象的關(guān)系”活動(dòng)中，老師給出了直角坐標(biāo)系中的四個(gè)點(diǎn)：，，，．同學(xué)們探索了經(jīng)過這四個(gè)點(diǎn)中的三個(gè)點(diǎn)的二次函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)這些圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式各不相同，其中的值最大為A．B．C．D．9．（3分）已知線段，按如下步驟作圖：①作射線，使；②作的平分線；③以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧，交于點(diǎn)；④過點(diǎn)作于點(diǎn)，則A．B．C．D．10．（3分）已知和均是以為自變量的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值分別是和，若存在實(shí)數(shù)，使得，則稱函數(shù)和擁有性質(zhì)．以下函數(shù)和擁有性質(zhì)的是A．和B．和C．和D．和二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每題4分，共

24分。11．（4分）計(jì)算：．12．（4分）計(jì)算：．13．（4分）如圖，已知的半徑為1，點(diǎn)是外一點(diǎn)，且．假如的切線，為切點(diǎn)，連結(jié)，則．14．（4分）現(xiàn)有甲、乙兩種糖果的單價(jià)與千克數(shù)如下表所示．甲種糖果乙種糖果單價(jià)（元千克）3020千克數(shù)23將這2千克甲種糖果和3千克乙種糖果混淆成5千克什錦糖果，若商家用加權(quán)平均數(shù)來確定什錦糖果的單價(jià)，

則這5千克什錦糖果的單價(jià)為

元千克．

15．（4

分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為端點(diǎn)的四條射線，，，分別過點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，則（填“”、“、”“中”的一個(gè)）．16．（4分）如圖是一張矩形紙片，點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，把沿直線折疊，使點(diǎn)落在對(duì)角線上的點(diǎn)處，連結(jié)，．若，則度．三、解答題：本大題有7個(gè)小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗(yàn)算步驟。17．（6分）以下是圓圓解不等式組的解答過程：解：由①，得，所以．由②，得，所以，所以．所以原不等式組的解是．圓圓的解答過程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出正確的解答過程．18．（8分）為認(rèn)識(shí)某校某年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩情況，對(duì)該年級(jí)全部360名學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)的測(cè)試，并把測(cè)得數(shù)據(jù)分紅四組，繪制成如下圖的頻數(shù)表和未達(dá)成的頻數(shù)散布直方圖（每一組不含前一個(gè)邊界值，含后一個(gè)邊界值）。某校某年級(jí)360名學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)的頻數(shù)表組別（次）頻數(shù)100～13048130～16096160～190a190～22072（1）求a的值；2）把頻數(shù)散布直方圖補(bǔ)充完整；3）求該年級(jí)一分鐘跳繩次數(shù)在190次以上的學(xué)生數(shù)占該年級(jí)全部學(xué)生數(shù)的百分比．19．（8分）在①，②，③這三個(gè)條件中選擇其中一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并達(dá)成問題的解答．問題：如圖，在中，，點(diǎn)在邊上（不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），點(diǎn)在邊上（不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），連結(jié)，，與相交于點(diǎn)．若，求證：．注：如果選擇多個(gè)條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分．20．（10分）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)是常數(shù)，，與函數(shù)是常數(shù)，的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)．（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，①求，的值；②當(dāng)時(shí)，直接寫出的取值范圍；2）若點(diǎn)在函數(shù)是常數(shù)，的圖象上，求的值．21．（10分）如圖，在中，的平分線交邊于點(diǎn)，于點(diǎn)．已知，．（1）求證：；2）若，求的面積．22．（12分）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)，是常數(shù)，．（1）若該函數(shù)的圖象經(jīng)過和兩點(diǎn)，求函數(shù)的表達(dá)式，并寫出函數(shù)圖象的極點(diǎn)坐標(biāo)；2）已知，當(dāng)，，是實(shí)數(shù)，時(shí)，該函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為，．若，求證：．23．（12分）如圖，銳角三角形內(nèi)接于，的平分線交于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，連結(jié)．（1）求證：．（2）已知，，求線段的長（用含，的代數(shù)式表示）．（3）已知點(diǎn)在線段上（不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），點(diǎn)在線段上（不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），，求證：．2021年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)參照答案與試題解析一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每題3分，共30分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的.1．（3分）A．B．2021C．D．直接利用相反數(shù)的觀點(diǎn)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，即可得出答案．解：．應(yīng)選：．本題主要考察了相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的觀點(diǎn)是解題重點(diǎn)．2．（3分）“奮斗者”號(hào)載人潛水器此前在馬里亞納海溝創(chuàng)建了*米的我國載人深潛記錄．?dāng)?shù)據(jù)*用科學(xué)記數(shù)法可表示為A．B．C．D．用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．解：．應(yīng)選：．本題主要考察了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，確定與的值是解題的重點(diǎn)．

3．（3

分）因式分解：A．B．C．D．直接利用平方差公式分解因式得出答案．解：．應(yīng)選：．本題主要考察了公式法分解因式，正確應(yīng)用乘法公式是解題重點(diǎn)．4．（3分）如圖，設(shè)點(diǎn)是直線外一點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，則A．B．C．D．根據(jù)垂線的性質(zhì)“垂線段最短”即可獲得結(jié)論．解：，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，，應(yīng)選：．本題考察了垂線段最短，嫻熟掌握垂線的性質(zhì)是解題的重點(diǎn)．5．（3分）下列計(jì)算正確的選項(xiàng)是A．B．C．D．求出，，再逐個(gè)判斷即可．解：．，故本選項(xiàng)切合題意；．，故本選項(xiàng)不切合題意；．，故本選項(xiàng)不切合題意；．，故本選項(xiàng)不切合題意；應(yīng)選：．本題考察了二次根式的性質(zhì)與化簡，能熟記二次根式的性質(zhì)是解本題的重點(diǎn)，注意：．6．（3分）某景點(diǎn)今年四月接待游客25萬人次，五月接待游客60.5萬人次．設(shè)該景點(diǎn)今年四月到五月接待游客人次的增長率為，則A．B．C．D．依題意可知四月份接待游客25萬，則五月份接待游客人次為：，進(jìn)而得出答案．解：設(shè)該景點(diǎn)今年四月到五月接待游客人次的增長率為，則．應(yīng)選：．本題主要考察了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程中增長率的問題，一般公式為：原來的量現(xiàn)在的量，為增長或減少的百分率．增加用，減少用．7．（3分）某軌道列車共有3節(jié)車廂，設(shè)乘客從隨意一節(jié)車廂上車的時(shí)機(jī)均等．某天甲、乙兩位乘客同時(shí)乘同一列軌道列車，則甲和乙從同一節(jié)車廂上車的概率是A．B．C．D．畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，甲和乙從同一節(jié)車廂上車的結(jié)果有3種，再由概率公式求解即可．解：把3節(jié)車廂分別記為、、，畫樹狀圖如圖：共有9種等可能的結(jié)果，甲和乙從同一節(jié)車廂上車的結(jié)果有3種，甲和乙從同一節(jié)車廂上車的概率為，應(yīng)選：．本題考察的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法能夠不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步達(dá)成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上達(dá)成的事件；解題時(shí)要注意本題是放回實(shí)驗(yàn)仍是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8．（3分）在“探索函數(shù)的系數(shù)，，與圖象的關(guān)系”活動(dòng)中，老師給出了直角坐標(biāo)系中的四個(gè)點(diǎn)：，，，．同學(xué)們探索了經(jīng)過這四個(gè)點(diǎn)中的三個(gè)點(diǎn)的二次函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)這些圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式各不相同，其中的值最大為A．B．C．D．比較隨意三個(gè)點(diǎn)組成的二次函數(shù)，比較開口方向，開口向下，則，只要把開口向上的二次函數(shù)解析式求出即可．解：由圖象知，、、組成的點(diǎn)開口向上，；、、組成的二次函數(shù)開口向上，；、、三點(diǎn)組成的二次函數(shù)開口向下，；、、三點(diǎn)組成的二次函數(shù)開口向下，；即只要比較、、組成的二次函數(shù)和、、組成的二次函數(shù)即可．設(shè)、、組成的二次函數(shù)為，把，，代入上式得，，解得；設(shè)、、組成的二次函數(shù)為，把，，代入上式得，，解得，即最大的值為，應(yīng)選：．本題考察二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解本題的重點(diǎn)要嫻熟掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．9．（3分）已知線段，按如下步驟作圖：①作射線，使；②作的平分線；③以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧，交于點(diǎn)；④過點(diǎn)作于點(diǎn)，則A．B．C．D．直接利用基本作圖方法得出，再聯(lián)合等腰直角三角形的性質(zhì)表示出，的長，即可得出答案．解：，，平分，，，，，，設(shè)，故，．故選：．本題主要考察了基本作圖以及等腰直角三角形的性質(zhì)，正確掌握基本作圖方法得出線段之間關(guān)系是解題重點(diǎn)．10．（3分）已知和均是以為自變量的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值分別是和，若存在實(shí)數(shù)，使得，則稱函數(shù)和擁有性質(zhì)．以下函數(shù)和擁有性質(zhì)的是A．和B．和C．和D．和根據(jù)題干信息可知，直接令，若方程有解，則擁有性質(zhì)，若無解，則不擁有性質(zhì)．

解：．令，則，解得或，即函數(shù)和擁有性質(zhì)，切合題意；．令，則，整理得，，方程無解，即函數(shù)和不擁有有性質(zhì)，不切合題意；．令，則，整理得，，方程無解，即函數(shù)和不擁有有性質(zhì)，不切合題意；．令，則，整理得，，方程無解，即函數(shù)和不擁有有性質(zhì)，不切合題意；應(yīng)選：．本題屬于新定義類問題，根據(jù)給出定義結(jié)構(gòu)方程，利用方程思想解決問題是常有思路，本題也可利用函數(shù)圖象迅速解答．二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每題4分，共24分。11．（4分）計(jì)算：．根據(jù)直接解答即可．解：．熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的重點(diǎn)．12．（4分）計(jì)算：．根據(jù)歸并同類項(xiàng)的法例：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變求解．解：，故答案為．本題考察了歸并同類項(xiàng)的法例，解題時(shí)切記法例是重點(diǎn)．13．（4分）如圖，已知的半徑為1，點(diǎn)是外一點(diǎn)，且．假如的切線，為切點(diǎn)，連結(jié)，則．根據(jù)圓的切線性質(zhì)可得出為直角三角形，再利用勾股定理求得長度．解：是的切線，為切點(diǎn)，，在中，，，，故：．本題考察了圓的切線性質(zhì)，即圓的的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑．14．（4分）現(xiàn)有甲、乙兩種糖果的單價(jià)與千克數(shù)如下表所示．甲種糖果乙種糖果單價(jià)（元千克）3020千克數(shù)23將這2千克甲種糖果和3千克乙種糖果混淆成5千克什錦糖果，若商家用加權(quán)平均數(shù)來確定什錦糖果的單價(jià)，則這5千克什錦糖果的單價(jià)為24元千克．將兩種糖果的總價(jià)算出，用它們的和除以混淆后的總重量即可．解：這5千克什錦糖果的單價(jià)為：（元千克）．故答案為：24．本題考察的是加權(quán)平均數(shù)的求法．本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是求30、20這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，對(duì)平均數(shù)的理解不正確．15．（4分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為端點(diǎn)的四條射線，，，分別過點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，則（填“”、“、”“中”的一個(gè)）．在直角坐標(biāo)系中結(jié)構(gòu)直角三角形，根據(jù)三角形邊之間的關(guān)系推出角之間的關(guān)系．解：連結(jié)，由上圖可知，，是等腰直角三角形，，又，同理可得，，則在中，有，是等腰直角三角形，，，故答案為：．本題考察了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，能夠根據(jù)各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)構(gòu)直角三角形求出各線段的長度，再根據(jù)邊來判斷角的大?。浣忸}重點(diǎn)在于結(jié)構(gòu)有關(guān)的直角三角形．16．（4分）如圖是一張矩形紙片，點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，把沿直線折疊，使點(diǎn)落在對(duì)角線上的點(diǎn)處，連結(jié)，．若，則18度．連結(jié),利用斜邊上的中線等于斜邊的一半可得和為等腰三角形，,；由折疊可知,可得；由,,,可得,進(jìn)而獲得；利用三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，可得；最后在中，利用三角形的內(nèi)角和定理列出方程，結(jié)論可得．解：連結(jié),如圖：四邊形是矩形，．是的中點(diǎn)，,,．,關(guān)對(duì)稱，,．,,,．．,．,．設(shè),則,．,．．故答案為：18．本題主要考察了矩形的性質(zhì)，折疊問題，三角形的內(nèi)角和定理及其推論,利用三角形內(nèi)角和定理列出方程是解題的重點(diǎn)．三、解答題：本大題有7個(gè)小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗(yàn)算步驟。17．（6分）以下是圓圓解不等式組的解答過程：解：由①，得，所以．由②，得，所以，所以．所以原不等式組的解是．圓圓的解答過程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出正確的解答過程．分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．解：圓圓的解答過程有錯(cuò)誤，正確過程如下：由①得，，，由②得，，，不等式組的解集為．本題考察的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答本題的重點(diǎn)．18．（8分）為認(rèn)識(shí)某校某年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩情況，對(duì)該年級(jí)全部360名學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)的測(cè)試，并把測(cè)得數(shù)據(jù)分紅四組，繪制成如圖所示的頻數(shù)表和未達(dá)成的頻數(shù)散布直方圖（每一組不含前一個(gè)邊界值，含后一個(gè)邊界值）．某校某年級(jí)360名學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)的頻數(shù)表組別（次）頻數(shù)100～13048130～16096160～190a190～22072（1）求a的值；2）把頻數(shù)散布直方圖補(bǔ)充完整；3）求該年級(jí)一分鐘跳繩次數(shù)在190次以上的學(xué)生數(shù)占該年級(jí)全部學(xué)生數(shù)的百分比．（1）用360減去第1、2、4組的頻數(shù)和即可；2）根據(jù)以上所求結(jié)果即可補(bǔ)全圖形；3）用第4組的頻數(shù)除以該年級(jí)的總?cè)藬?shù)即可得出答案．解：（1）a＝360﹣（48+96+72）＝144；2）補(bǔ)全頻數(shù)散布直方圖如下：3）該年級(jí)一分鐘跳繩次數(shù)在190次以上的學(xué)生數(shù)占該年級(jí)全部學(xué)生數(shù)的百分比為×100%＝20%．本題考察頻數(shù)（率）散布直方圖，解答本題的重點(diǎn)是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形聯(lián)合的思想解答．19．（8分）在①，②，③這三個(gè)條件中選擇其中一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并達(dá)成問題的解答．問題：如圖，在中，，點(diǎn)在邊上（不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），點(diǎn)在邊上（不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），連結(jié)，，與相交于點(diǎn)．若①②或③，求證：．注：如果選擇多個(gè)條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分．若選擇條件①，利用獲得，則可根據(jù)“”可判斷，進(jìn)而獲得；選擇條件②，利用獲得，則可根據(jù)“”可判斷，進(jìn)而獲得；選擇條件③，利用獲得，再證明，則可根據(jù)“”可判斷，進(jìn)而獲得．證明：選擇條件①的證明為：，，在和中，，，；選擇條件②的證明為：，，在和中，，，；選擇條件③的證明為：，，，，，即，在和中，，，．故答案為①②或③本題考察了全等三角形的判斷與性質(zhì)：全等三角形的判斷是聯(lián)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判斷三角形全等時(shí)，重點(diǎn)是選擇適合的判斷條件．也考察了等腰三角形的性質(zhì)．20．（10分）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)是常數(shù)，，與函數(shù)是常數(shù)，的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)．（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，①求，的值；②當(dāng)時(shí)，直接寫出的取值范圍；2）若點(diǎn)在函數(shù)是常數(shù)，的圖象上，求的值．（1）①由題意得，點(diǎn)的坐標(biāo)是，分別代入是常數(shù)，，，是常數(shù)，即可求得，的值；②根據(jù)圖象即可求得；2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是，，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得，，即可求得．解：（1）①由題意得，點(diǎn)的坐標(biāo)是，函數(shù)是常數(shù)，，與函數(shù)是常數(shù)，的圖象交于點(diǎn)，，，，；②由圖象可知，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是，，，，．本題考察了反比率函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，軸對(duì)稱的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，表示出的坐標(biāo)是解題的重點(diǎn)．21．（10分）如圖，在中，的平分線交邊于點(diǎn)，于點(diǎn)．已知，．（1）求證：；2）若，求的面積．（1）計(jì)算出和，利用等角平等邊即可證明；2）利用銳角