2021年四川省中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：函數(shù)一．選擇題（共6小題）1．（2021?廣安）若點A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y12．（2021?廣安）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①abc＞0，②4a﹣2b+c＜0，③a﹣b≥x（ax+b），④3a+c＜0，正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（2021?雅安）定義：min{a，b}＝，若函數(shù)y＝min{x+1，﹣x2+2x+3}，則該函數(shù)的最大值為（）A．0 B．2 C．3 D．44．（2021?眉山）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2﹣4x+5與y軸交于點C，則該拋物線關(guān)于點C成中心對稱的拋物線的表達(dá)式為（）A．y＝﹣x2﹣4x+5 B．y＝x2+4x+5 C．y＝﹣x2+4x﹣5 D．y＝﹣x2﹣4x﹣55．（2021?廣元）將二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3的圖象在x軸上方的部分沿x軸翻折后，所得新函數(shù)的圖象如圖所示．當(dāng)直線y＝x+b與新函數(shù)的圖象恰有3個公共點時，b的值為（）A．或﹣3 B．或﹣3 C．或﹣3 D．或﹣36．（2021?資陽）已知A、B兩點的坐標(biāo)分別為（3，﹣4）、（0，﹣2），線段AB上有一動點M（m，n），過點M作x軸的平行線交拋物線y＝a（x﹣1）2+2于P（x1，y1）、Q（x2，y2）兩點．若x1＜m≤x2，則a的取值范圍為（）A．﹣4≤a＜﹣ B．﹣4≤a≤﹣ C．﹣≤a＜0 D．﹣＜a＜0二．填空題（共5小題）7．（2021?涼山州）函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是8．（2021?眉山）一次函數(shù)y＝（2a+3）x+2的值隨x值的增大而減少，則常數(shù)a的取值范圍是．9．（2021?達(dá)州）如圖是一個運算程序示意圖，若開始輸入x的值為3，則輸出y值為．10．（2021?廣元）如圖，點A（﹣2，2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，點M在x軸的正半軸上，點N在y軸的負(fù)半軸上，且OM＝ON＝5．點P（x，y）是線段MN上一動點，過點A和P分別作x軸的垂線，垂足為點D和E，連接OA、OP．當(dāng)S△OAD＜S△OPE時，x的取值范圍是．11．（2021?南充）關(guān)于拋物線y＝ax2﹣2x+1（a≠0），給出下列結(jié)論：①當(dāng)a＜0時，拋物線與直線y＝2x+2沒有交點；②若拋物線與x軸有兩個交點，則其中一定有一個交點在點（0，0）與（1，0）之間；③若拋物線的頂點在點（0，0），（2，0），（0，2）圍成的三角形區(qū)域內(nèi)（包括邊界），則a≥1．其中正確結(jié)論的序號是．三．解答題（共5小題）12．（2021?雅安）某藥店選購了一批消毒液，進價為每瓶10元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天銷售量y（瓶）與每瓶售價x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系（其中10≤x≤21，且x為整數(shù)）．當(dāng)每瓶消毒液售價為12元時，每天銷售量為90瓶；當(dāng)每瓶消毒液售價為15元時，每天銷售量為75瓶．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該藥店銷售該消毒液每天的銷售利潤為w元，當(dāng)每瓶消毒液售價為多少元時，藥店銷售該消毒液每天銷售利潤最大，最大利潤是多少元？13．（2021?宜賓）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點A、B，與x軸交于點C（5，0），若OC＝AC，且S△OAC＝10．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）請直接寫出不等式ax+b＞的解集．14．（2021?廣元）如圖，直線y＝kx+2與雙曲線y＝相交于點A、B，已知點A的橫坐標(biāo)為1．（1）求直線y＝kx+2的解析式及點B的坐標(biāo)；（2）以線段AB為斜邊在直線AB的上方作等腰直角三角形ABC．求經(jīng)過點C的雙曲線的解析式．15．（2021?廣元）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸分別相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，下表給出了這條拋物線上部分點（x，y）的坐標(biāo)值：x…﹣10123…y…03430…（1）求出這條拋物線的解析式及頂點M的坐標(biāo)；（2）PQ是拋物線對稱軸上長為1的一條動線段（點P在點Q上方），求AQ+QP+PC的最小值；（3）如圖2，點D是第四象限內(nèi)拋物線上一動點，過點D作DF⊥x軸，垂足為F，△ABD的外接圓與DF相交于點E．試問：線段EF的長是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．16．（2021?雅安）已知二次函數(shù)y＝x2+2bx﹣3b．（1）當(dāng)該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（1，0）時，求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在（1）的條件下，二次函數(shù)圖象與x軸的另一個交點為點B，與y軸的交點為點C，點P從點A出發(fā)在線段AB上以每秒2個單位長度的速度向點B運動，同時點Q從點B出發(fā)，在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向點C運動，直到其中一點到達(dá)終點時，兩點停止運動，求△BPQ面積的最大值；（3）若對滿足x≥1的任意實數(shù)x，都使得y≥0成立，求實數(shù)b的取值范圍．

2021年四川省中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：函數(shù)參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）1．（2021?廣安）若點A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；符號意識．【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中k＜0判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點橫坐標(biāo)的特點即可得出結(jié)論．【解答】解：∵反比例函數(shù)中k＜0，∴函數(shù)圖象的兩個分支分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．∵﹣3＜0，﹣1＜0，∴點A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）位于第二象限，∴y1＞0，y2＞0，∵﹣3＜﹣1＜0，∴0＜y1＜y2．∵2＞0，∴點C（2，y3）位于第四象限，∴y3＜0，∴y3＜y1＜y2．故選：A．【點評】此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點及平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點，比較簡單．2．（2021?廣安）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①abc＞0，②4a﹣2b+c＜0，③a﹣b≥x（ax+b），④3a+c＜0，正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)與不等式（組）．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；模型思想．【分析】根據(jù)拋物線的開口方向，對稱軸，與y軸交點可得a，b，c的符號，從而判斷①；再根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，與x軸的交點可得當(dāng)x＝﹣2時，y＞0，可判斷②；再根據(jù)x＝﹣1時，y取最大值可得a﹣b+c≥ax2+bx+c，從而判斷③；最后根據(jù)x＝1時，y＝a+b+c，結(jié)合b＝2a，可判斷④．【解答】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵對稱軸為直線x＝﹣1，即，∴b＝2a，則b＜0，∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0，∴abc＞0，故①正確；∵拋物線對稱軸為直線x＝﹣1，與x軸的一個交點橫坐標(biāo)在0和1之間，則與x軸的另一個交點在﹣2和﹣3之間，∴當(dāng)x＝﹣2時，y＝4a﹣2b+c＞0，故②錯誤；∵x＝﹣1時，y＝ax2+bx+c的最大值是a﹣b+c，∴a﹣b+c≥ax2+bx+c，∴a﹣b≥ax2+bx，即a﹣b≥x（ax+b），故③正確；∵當(dāng)x＝1時，y＝a+b+c＜0，b＝2a，∴a+2a+c＝3a+c＜0，故④正確；故選：C．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點．拋物線與y軸交于（0，c）．3．（2021?雅安）定義：min{a，b}＝，若函數(shù)y＝min{x+1，﹣x2+2x+3}，則該函數(shù)的最大值為（）A．0 B．2 C．3 D．4【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；推理能力．【分析】根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象，通過數(shù)形結(jié)合求解．【解答】解：x+1＝﹣x2+2x+3，解得x＝﹣1或x＝2．∴y＝，把x＝2代入y＝x+1得y＝3，∴函數(shù)最大值為y＝3．故選：C．【點評】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握不等式與函數(shù)的關(guān)系．4．（2021?眉山）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2﹣4x+5與y軸交于點C，則該拋物線關(guān)于點C成中心對稱的拋物線的表達(dá)式為（）A．y＝﹣x2﹣4x+5 B．y＝x2+4x+5 C．y＝﹣x2+4x﹣5 D．y＝﹣x2﹣4x﹣5【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)圖象與幾何變換．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運算能力．【分析】由拋物線解析式求得拋物線的頂點坐標(biāo)與點C的坐標(biāo)，然后結(jié)合中心對稱的性質(zhì)，求得新拋物線頂點坐標(biāo)，易得拋物線解析式．【解答】解：由拋物線y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1知，拋物線頂點坐標(biāo)是（2，1）．由拋物線y＝x2﹣4x+5知，C（0，5）．∴拋物線y＝﹣x2﹣4x+5的頂點坐標(biāo)是（﹣2，9）．∴該拋物線關(guān)于點C成中心對稱的拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣（x+2）2+9＝﹣x2﹣4x+5．故選：A．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，表示出新拋物線的頂點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．5．（2021?廣元）將二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3的圖象在x軸上方的部分沿x軸翻折后，所得新函數(shù)的圖象如圖所示．當(dāng)直線y＝x+b與新函數(shù)的圖象恰有3個公共點時，b的值為（）A．或﹣3 B．或﹣3 C．或﹣3 D．或﹣3【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象與幾何變換；拋物線與x軸的交點．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力．【分析】分兩種情形：如圖，當(dāng)直線y＝x+b過點B時，直線y＝x+b與該新圖象恰好有三個公共點，當(dāng)直線y＝x+b與拋物線y＝（x﹣1）2﹣4（﹣3≤x≤1）相切時，直線y＝x+b與該新圖象恰好有三個公共點，分別求解即可．【解答】解：二次函數(shù)解析式為y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴拋物線y＝﹣x2+2x+3的頂點坐標(biāo)為（1，4），當(dāng)y＝0時，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，則拋物線y＝﹣x2+2x+3與x軸的交點為A（﹣1，0），B（3，0），把拋物線y＝﹣x2+2x+3圖象x軸上方的部分沿x軸翻折到x軸下方，則翻折部分的拋物線解析式為y＝（x﹣1）2﹣4（﹣1≤x≤3），頂點坐標(biāo)M（1，﹣4），如圖，當(dāng)直線y＝x+b過點B時，直線y＝x+b與該新圖象恰好有三個公共點，∴3+b＝0，解得b＝﹣3；當(dāng)直線y＝x+b與拋物線y＝（x﹣1）2﹣4（﹣3≤x≤1）相切時，直線y＝x+b與該新圖象恰好有三個公共點，即（x﹣1）2﹣4＝x+b有相等的實數(shù)解，整理得x2﹣3x﹣b﹣3＝0，△＝32﹣4（﹣b﹣3）＝0，解得b＝﹣，所以b的值為﹣3或﹣，故選：A．【點評】此題主要考查了翻折的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，拋物線的性質(zhì)，確定翻折后拋物線的關(guān)系式；利用數(shù)形結(jié)合的方法是解本題的關(guān)鍵，畫出函數(shù)圖象是解本題的難點．6．（2021?資陽）已知A、B兩點的坐標(biāo)分別為（3，﹣4）、（0，﹣2），線段AB上有一動點M（m，n），過點M作x軸的平行線交拋物線y＝a（x﹣1）2+2于P（x1，y1）、Q（x2，y2）兩點．若x1＜m≤x2，則a的取值范圍為（）A．﹣4≤a＜﹣ B．﹣4≤a≤﹣ C．﹣≤a＜0 D．﹣＜a＜0【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；推理能力．【分析】如圖，由題意，拋物線的開口向下，a＜0．求出拋物線經(jīng)過點A時a的值即可．【解答】解：如圖，由題意，拋物線的開口向下，a＜0．當(dāng)拋物線y＝a（x﹣1）2+2經(jīng)過點A(3,﹣4)時，﹣4＝4a+2,∴a＝﹣,觀察圖象可知，當(dāng)拋物線與線段AB沒有交點或經(jīng)過點A時，滿足條件,∴﹣≤a＜0．故選：C．【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會尋找特殊點解決問題，屬于選擇題中的壓軸題．二．填空題（共5小題）7．（2021?涼山州）函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是x≥﹣3且x≠0【考點】分式有意義的條件；二次根式有意義的條件；函數(shù)自變量的取值范圍．【專題】計算題．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列不等式組求解．【解答】解：根據(jù)題意得：，解得x≥﹣3且x≠0．故答案為x≥﹣3且x≠0．【點評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍．考查的知識點為：分式有意義，分母不為0，二次根式有意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．8．（2021?眉山）一次函數(shù)y＝（2a+3）x+2的值隨x值的增大而減少，則常數(shù)a的取值范圍是a＜﹣．【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運算能力．【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出關(guān)于a的不等式2a+3＜0，再解不等式即可求出a的取值范圍．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝（2a+3）x+2的值隨x值的增大而減少，∴2a+3＜0，解得a＜﹣．故答案為：a＜﹣．【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．9．（2021?達(dá)州）如圖是一個運算程序示意圖，若開始輸入x的值為3，則輸出y值為2．【考點】函數(shù)值．【專題】函數(shù)及其圖象；運算能力；推理能力．【分析】將x＝3代入y＝|x|﹣1（x≤4）求解．【解答】解：∵3＜4，∴把x＝3代入y＝|x|﹣1得y＝3﹣1＝2，故答案為2．【點評】本題考查函數(shù)值，解題關(guān)鍵是找到正確計算x＝3的解析式．10．（2021?廣元）如圖，點A（﹣2，2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，點M在x軸的正半軸上，點N在y軸的負(fù)半軸上，且OM＝ON＝5．點P（x，y）是線段MN上一動點，過點A和P分別作x軸的垂線，垂足為點D和E，連接OA、OP．當(dāng)S△OAD＜S△OPE時，x的取值范圍是1＜x＜4．【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；等腰三角形的性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運算能力．【分析】利用點A（﹣2，2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，可得反比例函數(shù)的解析式為y＝；過點B作BF⊥ON于F，連接OB，過點C作CG⊥OM于點G，連接OC，易知S△OAD＝S△OBF＝S△OCG＝2，因此從圖中可以看出當(dāng)點P在線段BC上時，滿足S△OAD＜S△OPE；用待定系數(shù)法求得直線MN的解析式，再與反比例函數(shù)解析式聯(lián)立，求出B，C的坐標(biāo)，x的取值范圍可得．【解答】解：過點B作BF⊥ON于F，連接OB，過點C作CG⊥OM于點G，連接OC，如圖，∵點A（﹣2，2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴k＝﹣4．∴y＝．∵點A（﹣2，2），∴AD＝OD＝2．∴．設(shè)B（a，b），則ab＝﹣4，OF＝﹣b，BF＝a．∴＝＝2．同理：S△OCG＝2．從圖中可以看出當(dāng)點P在線段BC上時，S△OPE＞S△OBF，即當(dāng)點P在線段BC上時，滿足滿足S△OAD＜S△OPE．∵OM＝ON＝5，∴N（0，﹣5），M（5，0）．設(shè)直線MN的解析式為y＝mx+n，則：，解得：．∴直線MN的解析式為y＝x﹣5．∴，解得：，．∴B（1，﹣4），C（4，﹣1）．∴x的取值范圍為1＜x＜4．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的特點．利用點的坐標(biāo)表示出相應(yīng)線段的長度是解題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合的方法可使問題簡單明了．11．（2021?南充）關(guān)于拋物線y＝ax2﹣2x+1（a≠0），給出下列結(jié)論：①當(dāng)a＜0時，拋物線與直線y＝2x+2沒有交點；②若拋物線與x軸有兩個交點，則其中一定有一個交點在點（0，0）與（1，0）之間；③若拋物線的頂點在點（0，0），（2，0），（0，2）圍成的三角形區(qū)域內(nèi)（包括邊界），則a≥1．其中正確結(jié)論的序號是②③．【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；拋物線與x軸的交點．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；推理能力．【分析】①構(gòu)建方程組，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用判別式的值判斷即可．②首先證明a＞1，再證明x＝1時，y＜0，可得結(jié)論．③首先證明a＞0，再根據(jù)頂點在x軸上或x軸的上方，在點（0，1）的下方，可得不等式組1＞≥0，由此可得結(jié)論．【解答】解：由，消去y得到，ax2﹣4x﹣1＝0，∵△＝16+4a，a＜0，∴△的值可能大于0，∴拋物線與直線y＝2x+2可能有交點，故①錯誤．∵拋物線與x軸有兩個交點，∴△＝4﹣4a＞0，∴a＜1，∵拋物線經(jīng)過（0，1），且x＝1時，y＝a﹣1＜0，∴拋物線與x軸的交點一定在（0，0）與（1，0）之間．故②正確，∵拋物線的頂點在點（0，0），（2，0），（0，2）圍成的三角形區(qū)域內(nèi)（包括邊界），∴2≥﹣＞0且2≥≥0，解得，a≥1，故③正確，故答案為：②③．【點評】本題考查拋物線與x軸的交點，一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建不等式或不等式組解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．三．解答題（共5小題）12．（2021?雅安）某藥店選購了一批消毒液，進價為每瓶10元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天銷售量y（瓶）與每瓶售價x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系（其中10≤x≤21，且x為整數(shù)）．當(dāng)每瓶消毒液售價為12元時，每天銷售量為90瓶；當(dāng)每瓶消毒液售價為15元時，每天銷售量為75瓶．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該藥店銷售該消毒液每天的銷售利潤為w元，當(dāng)每瓶消毒液售價為多少元時，藥店銷售該消毒液每天銷售利潤最大，最大利潤是多少元？【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】待定系數(shù)法；一次函數(shù)及其應(yīng)用；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；應(yīng)用意識．【分析】（1）根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法即可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用銷售該消毒液每天的銷售利潤＝每瓶的銷售利潤×每天的銷售量，即可得出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），將（12，90），（15，75）代入y＝kx+b，，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣5x+150（10≤x≤21，且x為整數(shù)）．（2）依題意得：w＝（x﹣10）（﹣5x+150）＝﹣5x2+200x﹣1500＝﹣5（x﹣20）2+500．∵﹣5＜0，∴當(dāng)x＝20時，w取得最大值，最大值為500．答：當(dāng)每瓶消毒液售價為20元時，藥店銷售該消毒液每天銷售利潤最大，最大利潤是500元．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．13．（2021?宜賓）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點A、B，與x軸交于點C（5，0），若OC＝AC，且S△OAC＝10．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）請直接寫出不等式ax+b＞的解集．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【專題】方程思想；待定系數(shù)法；運算能力．【分析】（1）因為C（5，0），所以O(shè)C＝5，又S△AOC＝10，過A作AE⊥x軸于E，可以得到AE＝4，在直角三角形中，利用勾股定理，求出CE長度，寫出E點坐標(biāo)，即可求出k和C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法，求解一次函數(shù)的表達(dá)式即可；（2）聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，求解一個方程組，得到交點A和B的坐標(biāo)，根據(jù)圖像，可以得到原不等式的解集．【解答】（1）如圖1，過A作AE⊥x軸于E，∵C（5，0），OC＝AC，∴OC＝AC＝5，∵S△AOC＝10，∴，∴AE＝4，在Rt△ACE中，CE＝，∴OE＝8，∴A（8，4），∴k＝4×8＝32，將A和C的坐標(biāo)代入到一次函數(shù)解析式中得，，∴，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝，一次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）聯(lián)立兩個函數(shù)解析式得，解得，，∴，由圖像可得，當(dāng)，x＞8或﹣3＜x＜0．【點評】此題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，根據(jù)題意列出方程即可解決問題，同時，還考查了用數(shù)形結(jié)合思想解不等式．14．（2021?廣元）如圖，直線y＝kx+2與雙曲線y＝相交于點A、B，已知點A的橫坐標(biāo)為1．（1）求直線y＝kx+2的解析式及點B的坐標(biāo)；（2）以線段AB為斜邊在直線AB的上方作等腰直角三角形ABC．求經(jīng)過點C的雙曲線的解析式．【考點】反比例函數(shù)綜合題．【專題】綜合題；推理能力．【分析】（1）將點A的橫坐標(biāo)代入雙曲線的解析式中，求出點A的縱坐標(biāo)，在將點A的坐標(biāo)代入直線AB的解析式中，求出k，最后聯(lián)立直線AB的解析式和雙曲線的解析式，得出方程組求解，即可得出點B的坐標(biāo)；（2）過點A作x軸的垂線，過點B作y軸的垂線，兩線相交于點F，過點C作CD⊥AF，交AF于D，過點C作CE⊥BF于E，得出∠DCE＝90°，進而判斷出∠ACD＝∠BCE，即可利用AAS判斷出△ACD≌△BCE，得出AD＝BE，CD＝CE，設(shè)點C（m，n），求出AD＝n﹣，CD＝m﹣1，BE＝3﹣m，CE＝n﹣，進而建立方程組求解得出點C的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵點A在雙曲線y＝上，且點A的橫坐標(biāo)為1，∴點A的縱坐標(biāo)為＝，∴點A（1，），∵點A（1，）在直線y＝kx+2上，∴k+2＝，∴，∴直線AB的解析式為y＝﹣x+2，聯(lián)立直線AB和雙曲線的解析式得，，解得，（點A的縱橫坐標(biāo)）或，∴B（3，）；（2）如圖，過點A作x軸的垂線，過點B作y軸的垂線，兩線相交于點F，過點C作CD⊥AF，交AF于D，過點C作CE⊥BF于E，∴∠D＝∠F＝∠CEF＝∠CEB＝90°，∴四邊形CDFE是矩形，∴∠DCE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，∵以線段AB為斜邊在直線AB的上方作等腰直角三角形ABC，∴AC＝BC，∴△ACD≌△BCE（AAS），∴AD＝BE，CD＝CE，設(shè)點C（m，n），∵A（1，），B（3，），∴AD＝n﹣，CD＝m﹣1，BE＝3﹣m，CE＝n﹣，∴，∴，∴C（，2），設(shè)過點C的雙曲線的解析式為y＝，∴k'＝2×＝5，∴過點C的雙曲線的解析式為y＝．【點評】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造出全等三角形求出點C的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．15．（2021?廣元）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸分別相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，下表給出了這條拋物線上部分點（x，y）的坐標(biāo)值：x…﹣10123…y…03430…（1）求出這條拋物線的解析式及頂點M的坐標(biāo)；（2）PQ是拋物線對稱軸上長為1的一條動線段（點P在點Q上方），求AQ+QP+PC的最小值；（3）如圖2，點D是第四象限內(nèi)拋物線上一動點，過點D作DF⊥x軸，垂足為F，△ABD的外接圓與DF相交于點E．試問：線段EF的長是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．【考點】二次函數(shù)綜合題．【專題】代數(shù)幾何綜合題；壓軸題；動點型；運算能力；推理能力；模型思想．【分析】（1）運用待定系數(shù)法即可求出拋物線解析式，再運用配方法求出頂點坐標(biāo)；（2）如圖1，將點沿y軸向下平移1個單位得C′（0，2），連接BC′交拋物線對稱軸x＝1于點Q′，過點C作CP′∥BC′，交對稱軸于點P′，連接AQ′，此時，C′、Q′、B三點共線，BQ′+C′Q′的值最小，運用勾股定理即可求出答案；（3）如圖2，連接BE，設(shè)D（t，﹣t2+2t+3），且t＞3，可得DF＝t2﹣2t﹣3，BF＝t﹣3，AF＝t+1，運用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得∠DAF＝∠BEF，進而證明△AFD∽△EFB，利用＝，即可求得答案．【解答】解：（1）根據(jù)表格可得出A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），設(shè)拋物線解析式為y＝a（x+1）（x﹣3），將C（0，3）代入，得：3＝a（0+1）（0﹣3），解得：a＝﹣1，∴y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴該拋物線解析式為y＝﹣x2+2x+3，頂點坐標(biāo)為M（1，4）；（2）如圖1，將點沿y軸向下平移1個單位得C′（0，2），連接BC′交拋物線對稱軸x＝1于點Q′，過點C作CP′∥BC′，交對稱軸于點P′，連接AQ′，∵A、B關(guān)于直線x＝1對稱，∴AQ′＝BQ′，∵CP′∥BC′，P′Q′∥CC′，∴四邊形CC′Q′P′是平行四邊形，∴CP′＝C′Q′，Q′P′＝CC′＝1，在Rt△BOC′中，BC′＝＝＝，∴AQ′+Q′P′+P′C＝BQ′+C′Q′+Q′P′＝BC′+Q′P′＝+1，此時，C′、Q′、B三點共線，BQ′+C′Q′的值最小，∴AQ+QP+PC的最小值為+1；（3）線段EF的長為定值1.如圖2，連接BE，設(shè)D（t，﹣t2+2t+3），且t＞3，∵EF⊥x軸，∴DF＝﹣（﹣t2+2t+3）＝t2﹣2t﹣3，∵F（t，0），∴BF＝OF﹣OB＝t﹣3，AF＝t﹣（﹣1）＝t+1，∵四邊形ABED是圓內(nèi)接四邊形，∴∠DAF+∠BED＝180°，∵∠BEF+∠BED＝180°，∴∠DAF＝∠BEF，∵∠AFD＝∠EFB＝90°，∴△AFD∽△EFB，∴＝，∴＝，∴EF＝＝＝1，∴線段EF的長為定值1．【點評】本題是二次函數(shù)與圓的綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式，配方法，軸對稱的應(yīng)用，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理，圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等，屬于中考數(shù)學(xué)壓軸題，綜合性強，難度大；第（2）小題難度不小，解決該問時，利用軸對稱加平移找出AQ+QP+PC最小時